指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、a，那么x叫做a的n次 數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作: 其中n 1, 且 n 1.根式的概念：一般地，如果 方根， xn N *. x log a N ( a 底數(shù)， 是奇數(shù) 7an |a| 時(shí)， (a a (a n ana , 0) 0) n是偶數(shù)時(shí)， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定: m an m a n N 真數(shù)，loga N 對數(shù)式） 兩個(gè)重要對數(shù)： 3常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) 3自然對數(shù)：以無理數(shù)e 2.71828 ln N . 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 lgN 為底的對數(shù)的對數(shù) n,am(a 0, m, n N ,n 1) 亠(a n m a m an 3.實(shí)數(shù)指數(shù)幕的

2、運(yùn)算性質(zhì) 0,m, n ,n 1) 冪值 真數(shù) (1) (a 0, r,s R)； (2) r s (a ) rs a (a 0,r,s R)； ab =N loga N = b 底數(shù) (ab)r （3） （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念： 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 (a 0,r,s R) 一般地，函數(shù)y ax（a 0,且a 1） x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 指數(shù) （二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果a 0 ,且a 1 , M 3 對數(shù) a1 定義域 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) loga(M . M a loga M n 0, N N) loga M + loga lOg a M n log a

3、M log a N ； (n R). 那么: 0a1 i 1 1 “ 廿 1 、 0a1 2、 如果指數(shù)函數(shù) )A、 a f(x) (a b、 a x I 1)是 R上的單調(diào)減函數(shù)，那么 a取值范圍是 c、 D、 F列關(guān)系中，正確的是 定義域 值域?yàn)?在R上遞 函數(shù)圖象都過 定點(diǎn) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn) 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 13 (1) a5=(2) a 2 = 2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式： 2 廠3-m (1) . x y =(2) (m 0) 3、求下列各式的值 3 (1) 252 = 3 252 A、 4、 4、解下列方程 B、 2。.1 2 0.2 2

4、 0.1 2 0.2 D、 切3 比較下列各組數(shù)大小: (1)3.10.5 3.12.3 (2) 0.3 0.24 2 5 (3)2.3 . 0.1 0.2 5、函數(shù)f(x) 10 x在區(qū)間 1，2上的最大值為 ，最小值為 6、函數(shù)y x 1 3 的圖象與y x -的圖象關(guān)于 3 對稱。 7、已知函 數(shù)y ax(a 0, a 1)在1,2上的最大值比 最小值多2，求a的 值 。 8、已知函數(shù) f(x) x 2a 曰奇 -x疋可 函數(shù)，求a的值 。 函數(shù)f(X) 0.1x在區(qū)間1,2上的最大值為，最小值為 2x 1 對數(shù)(第11份) 1、將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式 (1) 24 16(2) 5a

5、20 答案為：(1) 2、將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式 (2) 2、已知lg2 a,lg3 b，試用a, b表示下列各對數(shù)。 (i) igi08 = (2) lg1|=. (1) log5125 3 (2) logic a 3、( 1) 求 log89 log332 的值 答案為：(1) 3、求下列各式的值 (1) log2 64=(2) log9 27 = (2) (2) Iog2 3 log34 log4 5 log5 6 log67 log78= (3) lg 0.0001 = (7) 3328 = (4) lg 1 =(5) log3 9=(6) log 1 9 = 3 4、已知 a 0

6、,且 a 1 , loga2 m, log a 3 n,求 a2m n 的值。 4、設(shè) 3x 4y 36，求- x 1 -的值 y 5、若 lg2 1 m,log310 n 則log56等于 5、右log 3 (1 a)有意義，則a的范圍是 6、已知 函數(shù) y log (a 1) 在(0, )上為增函數(shù)，則a的取值范圍 6、已知2logx84，求x的值 1、求下列各式的值 (1) 45) = (3) 如25 (4) 2log 3 2 對數(shù)(第12份) (2) log5 125= 1 lg2 lg 10lg(0.01) 32 log37 log 38 3log 5 5 = (5) lg5 lg

7、20 lg 2 lg 50 lg 25 = (6) lg14 2心 lg 49 lg 72 8lg1 = (7) (lg 5)2 lg 2 lg50= 7、設(shè)函數(shù)y log2(x 1)，若 8、函數(shù) y loga(x 3)3(a y 1,2 ，則x 1)恒過定點(diǎn) 9、已知函數(shù) y loga x(a 0,a1)在 x 2,4上的最大值比最小值多 1，求實(shí) 數(shù)a的值 幕函數(shù) 1、下列函數(shù)中，是幕函數(shù)的是() (第 15 份) (8) (lg 2)3 (lg5)3 3lg2 lg5 = 2 b、y x C、y log 2 x 1 2、若一個(gè)幕函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2, )，則f (x)的解析式為

8、4 y 2x 甫雅圖教育 3、已知函數(shù)y x2m 1在區(qū)間0, 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x x 40的一個(gè)近似解（精確到 0.01 )為 函數(shù)與零點(diǎn)（第16份） 23_ 1、證明：（1）函數(shù)y x 6x 4有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（2）函數(shù)f （x） x 3x 1 在區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn) 2 2、若方程方程5x 7x a 0的一個(gè)根在區(qū)間（1，0）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（1， 2 ）內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 二分法（第17份） 1、 設(shè) X。是方程 In x 2x 6 0 的近似解，且 X。 （a, b），b a 1，a,b z， 則a,b的值分別為、 2、函數(shù) y In x 6 2x的零點(diǎn)一定位于如下哪個(gè)區(qū)間 （）A、1,2B、2,3 C、3,4 D、5,6 x 3、 已知函數(shù)f（x） 3 x 5的零點(diǎn)X。a,b，且b a 1，a，b N，則 a b 4、函數(shù)f （x） Ig x x 3的零點(diǎn)在區(qū)間（m,m 1） （m Z）內(nèi)，則 m.