比例線段知識點及練習(xí)題

1、第十八章相似形一一比例線段及相似知識點講解【知識點講解】 一、比例線段1. 線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別是 mn,那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ,a m或?qū)懗?，其中a叫做比的前項;b叫做比的后項。b n2. 成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線 段，簡稱比例線段.a c3. 比例的項：已知四條線段a,b,c,d，如果，那么a,b,c,d，叫做組成比例的項，線段b da, d叫做比例外項，線段b,c叫做比例內(nèi)項，線段d還叫做a,b,c的第四比例項.-，那么線段b叫做線段a和cC4.比例中項：如果作為

2、比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a:b=b:c或 的比例中項.a c e . m ab d f . n b二、比例的性質(zhì):(1)比例的基本性質(zhì):a cad bcabb2 acb dbc反比性質(zhì)：a cbdb dac更比性質(zhì)：或a cab或dcb dcdba(4)合比性質(zhì)：a ca bcdb dbd(5)等比性質(zhì)：aC空bdf比例線段練習(xí)1、判斷下列四條線段是否成比例 a=2, b= . 5 ,c=15 , d=2 3 ; a= 2 , b=3,c=2, d= 3; a=4, b=6,c=5, d=10; a=12, b=8,c=15, d=102、已知：ad=bc(1) 將其改寫成比例式；(

3、2) 寫出所有以a，d為內(nèi)項的比例式；(3) 寫出使b作為第四項比例項的比例式；a b(4) 若；寫出以c作第四比例項的比例式；c d3 、計算.(1) 已知：x : y=5 : 4, y : z=3 : 7.求 x : y :乙已知：a, b, c為三角形三邊長，(a-c): (c+b): (c-b)=2 : 7 : (-1)，周長為24.求三邊長.古塔4 、在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m,同時，高為的測竿的影長為，那么,的高是多么米？5、EF, BF的長.些 匹,AB=10cm AD=2cm BC= E 為 BC中點.求CD EF6.(1)已知：x： (x+1

4、)=(1 x):3, 求X。(3) 若6 ,求b 5x2-3xy+2y 2=0,求 yx7將比例式中的x移到第四比例項，使比例式仍成立。(1) a:b= x :c(2)x :a=b:c(3)a: x =b:c練習(xí)：已知：x: y :2,求52 a 3c 4eab 3d 4 f求x 2y 5z的值10：已知兩地的實際距離是 250 米，畫在地圖上的距離（圖距）是 5 厘米，在這樣的地圖上 , 圖距a=8 厘米的兩地此時女生與女A,B 的實際距離是多少呢 ?比例尺是多少？ 12：操場上有一群學(xué)生在玩游戲， 其中男生與女生的人數(shù)比例是 3:2, 后來又有 6 名女同學(xué)參加進來， 生人數(shù)的比為 5:4

5、, 求原來各有多少男生和女生？比例線段拓展1、比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。設(shè)a、b、c、d為線段，如果 a:b=c:d ， b、c叫比例內(nèi)項，a、d叫比例外項，d叫做a、b、c的第四比例項；如果a:b=b:c，或b =ac，那么b叫a、c的比例中項。2、 黃金分割C B如圖，把線段 AB分成兩條線段 AC和BC(ACBC，且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段 AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點,AC 互叫作黃金分割數(shù)(簡稱黃AB 2金數(shù)或黃金比)注意：(1)AC 0.618 AB ；(2) 一條線段有

6、兩個黃金分割點。3、平行線分三角形兩邊成比例(1)基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的 三邊對應(yīng)成比例。如圖，則有 AD AE DB EC AD AE DB EC AB AC AB ACDEBC/k【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情況。EC(2)三角形的重心定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點5與重心有關(guān)的比例線段：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。(3) 三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。(三角形一邊平行線的判定定理)(4) 平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 根據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況(如圖1-圖5)：推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰