2019年達州市高一數(shù)學(xué)下期末試卷含答案

1、A.2.A.3.A.C.4.A.5.A.6.2019年達州市高一數(shù)學(xué)下期末試卷含答案、選擇題設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1 a3a53，則 S5B. 7C.D. 11已知向量a cos ,sin1,我，若a與v的夾角為6,則要得到函數(shù)向左平移向左平移B. ,7 y 23 cos2 x一個單位3一個單位6在VABC中，已知a9 4.32,3已知sin 一 3B.C. . 2sin2x J3的圖象，只需將函數(shù)x,b 2,B2,43D. 1y 2sin2x的圖象B.向右平移一個單位3D.向右平移個單位660,如果VABC有兩組解，則C.9 4、32,3D.x的取值范圍是5B.-8C.D.記m

2、axx, y, z表示x, y, z中的最大者，設(shè)函數(shù)2f(x) max x 4x 2, x, x 3 ,若 f(m)的取值范圍是()A. ( 1,1)U(3,4)B. (1,3)C. ( 1,4)7.將直線2x y+入=0沿x軸向左平移切，則實數(shù)入的值為()D. (, 1)U(4,1個單位，所得直線與圓)x2 + y2+ 2x 4y= 0 相A. 3或 7C. 0 或 108.在空間四邊形 點M那么 (A. M一定在直線B. M一定在直線 C. M可能在直線 D. M既不在直線ABCD勺邊 AB, BC, CD )B. 2或 8D. 1 或 11DA上分別取 E, F, G,H四點，如EF與

3、HG交于AC上AC上，也可能在直線 BD上AC上，也不在直線 BD上sin cos9.若 tan()2,則4sin cosB.C.2D.10.已知f x是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f x3 2x,則不等式0的解集為（A.0,2B.C.3 32,2D.1,0若函數(shù)fxa , x 12 3a x1,x是R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（）A.3,1B.4,12 3C.-,-3 4D.23,12.在ABC中,cos2 Ab 2cc（a,b,c分別為角A,B,C的對邊），則ABC的形狀是A.C.）直角三角形等腰直角三角形、填空題B.等腰三角形或直角三角形D,正三角形13.已知函數(shù)y sin0的

4、最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移m m 0個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，則m的最小值為14.若直線y 1與直線（m 3）x my 8 0平行，則m15.若COS21 一 .八，貝USin2一16.已知數(shù)列an為正項的遞增等比數(shù)列,a a82 , a22 ,a481 ,記數(shù)列一的 an、,.1_,前n項和為Tn,則使不等式2019 -Tn 131成立的最大正整數(shù)n的值是一, 一 rr17.設(shè)向量a （1,2） b （23），右向重r r r /a b與向量c (4, 7）共線，則19.va20.若兩個向量v與v的夾角為v” bv . a b sinv.若已知a1,為向量的“外積”，其長度

5、為,v v4 ,則 a b已知函數(shù)f(x)mx1,若對于任意的xm,m 1都有f (x) 0,則實數(shù)m的取值范圍為.三、解答題21 .已知函數(shù)f(x) log a 1 m x (a 0,且a 1)的圖象關(guān)于坐標原點對稱. x 1(1)求實數(shù)m的值;(2)比較f 2與f 3的大小，并請說明理由.22 .已知函數(shù)f (x)是定義在 R上的偶函數(shù)，且當(dāng) xRO時，f (x) =x2-2x.(1)求 f (0)及 f (f (1)的值；(2)求函數(shù)f (x)的解析式；(3)若關(guān)于x的方程f (x) - m= 0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù) m的取值范圍,23 .如圖，四面體 ABCD, Q E分別是BQ

6、 BC的中點， AB AD J2 ,CA CB CD BD 2.(1)求證：AO 平面BCD(2)求異面直線 AB與CD所成角的余弦值；(3)求點E到平面ACD的距離.24.已知函數(shù) f (x) excosx x .(I)求曲線y f(x)在點(0, f (0)處的切線方程； 一 ，Tt 一.一一一 (n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0,一上的取大值和取小值.21 _25.如圖 1,在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, BAD ,AB BC -AD a, E22是AD的中點，O是OC與BE的交點，將 ABE沿BE折起到圖2中 ABE的位置，得到四棱錐A BCDEDS圖】圖2）證明：CD平面AOC

7、；(I）當(dāng)平面AiBE平面BCDE時，四棱錐A BCDE的體積為36金，求a的值.26.在VABC中,BC 5, AC3,sinC 2sinA.）求AB的值;)求 sin2A的值.4、選擇題1. A解析：A【解析】aia3a52. B解析：B【解析】【分析】*3a3一 r , r 先計算a與b的模，【詳解】 r 因為ar所以|a|試卷處理標記,30 1, S5請不要刪除i(a1a5)5a3 5 ,選 A.再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)r cos ,sin , b 1, |b| 點.r(ab)22 ar r r2 r2a b b | a |.2r(arb）2即可計算求值2|a|b|cos一 |b| 6.

8、21 2.33 7 ,2r r所以a bJ7,故選B.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的數(shù)量積，向量的模的計算，屬于中檔題3. C解析：C【解析】 【分析】化簡函數(shù)y 2 3 cos2 x sin 2x 3 ,然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識選出答案 【詳解】6166. A依題意 y 2 3cos2 x sin2x 3 2sin兀兀一一一.一一2x 2sin 2 x ,故只需將函數(shù)36C.y 2sin 2x的圖象向左平移 一個單位.所以選6【點睛】考查三角函數(shù)圖象變換的知識，屬于基本小題主要考查三角函數(shù)降次公式和輔助角公式, 礎(chǔ)題.4. A解析：A【解析】【分析】已知a,b,B ,若V

9、ABC有兩組解，則asinB b a,可解得x的取值范圍.【詳解】由已知可得asinB b a,則xsin60 2 x,解得2 x W3 .故選A.3【點睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理解三角形時解的個數(shù)的判斷若VABC中，已知a,b,B且B為銳角，若0 basin B ,則無解;若 b asinB或若asinB b a,則有兩解.b a ,則有一解;5. C解析：C【解析】由題意可得:sinsincos貝U cos 3cos222cos1本題選擇C選項.解析：A【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用不等式，結(jié)合函數(shù)的圖象求解即可.【詳解】函數(shù)f X的圖象如圖，直線 y 1 與曲

10、線交點 A( 1,1), B 1,1 , C 3,1 , D 4,1 ,故f(m) 1時，實數(shù)m的取值范圍是 1 m 1或3 m 4.故選A.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，屬于常考題型7. A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線 2x - y+入=0gx軸向左平移1個單位得到平移后 直線的方程，然后因為此直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于入的方程，求出方程的解即可得到入的值.解：把圓的方程化為標準式方程得(X+1) 2+ (y-2) 2=5,圓心坐標為(-1, 2),半徑為！,，直線2x- y+入=0替x軸向左平移1個單位后所得的直

11、線方程為2 (x+1) - y+入=0R - 2 I因為該直線與圓相切，則圓心(-1,2)到直線的距離d=J22 +( F=r=/,化簡得|入2|=5 ,即入2=5或入2=- 5,解得入h 3或7故選A考點：直線與圓的位置關(guān)系.8. A解析：A【解析】如圖，因為 EFn HG=M0所以 MC EF, M HG又EF?平面ABC HG平面 ADC故MC平面ABC MC平面 ADC所以MG平面AB3平面ADC=AC選A.點睛：證明點在線上常用方法先找出兩個平面，然后確定點是這兩個平面的公共點，再確定直線是這兩個平面的交線.9. D解析：D【解析】tan 1八，由 tan（ 一） 2有2, tan4

12、1 tansincossincostan 13tan 11dI3_，選 D.2點睛：本題主要考查兩角和的正切公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題。10. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式以及奇偶性分析可得f X的圖象，據(jù)此分析可得答案解：因為f X是定義在R上的奇函數(shù),所以它的圖象關(guān)于原點對稱，且f 0 0,已知當(dāng)X 0時，f X 3 2x,作出函數(shù)圖象如圖所示，33從圖象知：f - f 0,22則不等式f x 0的解集為0，2故選：A.3【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)的解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想11. C解析：C【解析】【分析】由題意結(jié)合分

13、段函數(shù)的解析式分類討論即可求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)x 1時，ax為減函數(shù)，則0 a 1,2當(dāng)x 1時，一次函數(shù) 2 3ax 1為減函數(shù)，則2 3a 0 ,解得：a -,31 3且在x 1處，有：2 3a 1 1 a ,解得：a 一,42 3 綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是 2,-.3 4本題選擇C選項.【點睛】對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一保證各段上同增（減）時，要注意上、下段間端點值間的大小關(guān)系；二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進行直 觀的判斷.12. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得到1 cos A sinB sinC，化簡得到sin AcosC

14、 0 ,得到C ,得 2 2sin C2到答案.【詳解】2Abe 1 cos A sin B sin Ccos ,貝U,2 2c2 2sin C即 sinC cosAsin C sin AcosC cosAsin C sinC ,即 sin AcosC 0,sin A 0 ,故 cosC 0 , C 一.2故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力二、填空題13.【解析】【分析】先利用周期公式求出再利用平移法則得到新的函數(shù)表達 式依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出的表達式即可求出的最小值【詳解】由得所以向左平 移個單位后得到因為其圖像關(guān)于原點對稱所以函數(shù)為奇函數(shù)有則

15、故的最小值解析：3【解析】【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出m的表達式，即可求出 m的最小值.【詳解】,_ 2由T 得 2,所以y sin 2x 一,向左平移 m m 0個單位后，得到3sin(2x 2m 3),因為其圖像關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函y sin2( x m)k數(shù)，有2m k,k Z,則m ，故m的最小值為-.3623【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及 y Asin( x )型的函數(shù)奇偶性判斷條件.一般地y Asin( x )為奇函數(shù)，則 k ；為偶函數(shù)，則 一k ;2，y Acos( x )為奇函數(shù)，則-k ；

16、為偶函數(shù)，則k .14 .【解析】【分析】由題意得到關(guān)于 m的方程解方程即可求得最終結(jié)果【詳 解】由題意結(jié)合直線平行的充分必要條件可得：解得：此時兩直線方程分別為：兩直線不重合據(jù)此可知：【點睛】本題主要考查直線平行的充分必要條件3解析：32【解析】【分析】由題意得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得最終結(jié)果 .【詳解】由題意結(jié)合直線平行的充分必要條件可得:d33y1,xy 8 0 ,223斛伶：m一，此時兩直線萬程分別為:2兩直線不重合，據(jù)此可知:【點睛】本題主要考查直線平行的充分必要條件，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15 .【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將三角函數(shù)式化簡可得再由誘導(dǎo)公式及余

17、 弦的二倍角公式化簡即可得解【詳解】因為化簡可得即由誘導(dǎo)公式化簡得而由余弦的二倍角公式可知故答案為:【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)7解析：78【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，將三角函數(shù)式cos1 L一化簡可得sin41, Q ,一，再由誘導(dǎo)公式及4余弦的二倍角公式化簡sin即可得解.因為cos化簡可得cos一，即 cos 一2由誘導(dǎo)公式化簡得sin而sincoscos2 coscos2由余弦的二倍角公式可知 cos21 2sin2故答案為：78【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，余弦二倍角公式的簡單應(yīng)用，屬于中檔題.16 . 6【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q由于是正項

18、的遞增等比數(shù)列可 得 q 1 由 a1+a5=82a2?a4=81=a1a5. a1a5 是一元二次方程 x2 - 82x+81=0 的兩 個實數(shù)根解得a1a5利用通解析：6【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q,由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得 q1.由a+a5=82, a2?S4=81=a1a5,，a1，a5,是一元二次方程 x2 82x+81=0的兩個實數(shù)根，解得 a1，a5,禾i用 通項公式可得q, an.利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列-2的前n項和為Tn.代入不等an式2019jTn-1|1,化簡即可得出.3【詳解】數(shù)列an為正項的遞增等比數(shù)列,a1a582 , a2?a4=81=a

19、但5,a1aia582解得81ai 1 r r,則公比a5 81則Tn_23223n113-31 2019 -Tn31，即 20192019,此時正整數(shù) n的最大值為 6.故答案為6.【點睛】.次方程的解法、不等式的解法，考查本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、 了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2【點睛】本題主17 . 2【解析】【分析】由題意首先求得向量然后結(jié)合向量平行的充分必要條件可得的值【詳解】二由向量共線的充分必要條件有：故答案為 要考查平面向量的坐標運算向量平行的充分必要條件等知識意在考查學(xué)解析：2【解析】 【分析】由題意首先求得向量a,然后結(jié)合向量平行的充分必要條件可得的值.

20、【詳解】r 一 、 一a b=( ,2 ) (2,3)2,23),由向量共線的充分必要條件有:(2)7(23)42.故答案為2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，向量平行的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn) 化能力和計算求解能力.18 .【解析】在正四棱錐中頂點Sft底面上的投影為中心O即底面ABCDS底面正 方形ABC時邊長為2所以O(shè)A*E直角三角形SO即所以故答案為 解析：413【解析】 在正四棱錐中，頂點 S在底面上的投影為中心 0,即SO 底面ABCD在底面正方形ABCD中，邊長為2,所以0A=右,在直角三角形 SOA中SO . SA2 OA2 . 22J2 2、. 211 4

21、 2所以 V sh - 2 2 .24333故答案為4.2319. 3【解析】【分析】【詳解】故答案為3【點評】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 解析：3【解析】 【分析】-vv -Q a b= a b cosvbvcos坪匚Q 0,),sin =vb sin=13=3 5故答案為3.本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，20.【解析】【分析】【詳解】因為函數(shù)的圖象開口向上的拋物線所以要使對于任意的都有成立解得所以實數(shù)的取值范圍為【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).、2解析：,02【解析】【分析】【詳解】因為函數(shù)f(

22、x) x2 mx 1的圖象開口向上的拋物線，所以要使對于任意的 x m,m 1都有f(x) 0成立，22f(m) m m 10一2,解得 m 0,f (m 1) m 1 m(m 1) 1 02所以實數(shù)m的取值范圍為 ,0 .2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題21. (1) m 1; (2)當(dāng) a 1時，f 2理由見解析【解析】【分析】f 3 ；當(dāng) 0 a 1 時，f 2 f 3 ,(1)將圖象關(guān)于坐標原點對稱轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，從而有義域內(nèi)恒成立，進而求得 m的值，再進行檢驗;(2)根所在(1)中求得的m值，彳#到f(x)a分兩種情況討論，從而得到【詳解】一 .1m、斛：(1) Q f(x)

23、 loga, f ( x)x 1又Q函數(shù)f x的圖象關(guān)于坐標原點對稱，f x f x在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立，,3 ,、，3,1 m ( x) ,1 m xlog a log a -，x 1x 1f x f x在函數(shù)的定x 1logaL，再求得f 2，f 3的值，對x 1f 2 , f 3的大小關(guān)系.1 m ( x)log a,x 1f (x)為奇函數(shù)，1 m3 ( x) 1m3xx 1 x 1m6 1 x20在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立,m 1或 m 1.當(dāng)m 1時，函數(shù)的真數(shù)為1,不成立，m 1.(2)據(jù)(1)求解知,x f(x) loga 一 xf(2) loga 3, f(3) loga 2.

24、當(dāng)a 1時，函數(shù)g(x) logax在(0,)上單調(diào)遞增，Q23,loga2loga 3f(3)f(2)；當(dāng)0 a 1時，函數(shù)g(x) loga x在(0,)上單調(diào)遞減,Q23,loga2loga 3f(3)f(2).【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解析式中參數(shù)值、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運用，在比較大小時，注意對a分a 1和0 a 1兩種情況討論x2x, x 022. (1) f (0) = 0, f (1) = - 1 (2) f x 2(3) (-1,0)x2x, x 0【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，將x=0代入函數(shù)解析式即可得 f

25、(0)的值，同理可得f (1)的值，利用函數(shù)的奇偶性分析可得f (f (1)的值；(2)設(shè)xv0,則-x0,由函數(shù)的解析式分析 f (-x)的解析式，進而由函數(shù)的奇偶性分析可得答案；(3)若方程f (x) - m=0有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù) y=f (x)與直線y= m有4個交 點，作出函數(shù)f (x)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意，當(dāng) x0時,f (x) =x2-2x;則 f (0) = 0,f (1) = 1-2=- 1,又由函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，則f (1) =f (- 1) = - 1,則 f (f (1) ) =f( - 1) = - 1；(2)設(shè) xv

26、0,貝U x0,則有 f ( 一 x) = ( x) 2 2 ( x) = x2+2x,又由函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，貝U f (x) = f ( - x) = x2+2x,則當(dāng) x0時，f (x) =x2+2x,2x 2x,x 0x2 2x, x 0(3)若方程f (x) - m= 0有四個不同的實數(shù)解, 則函數(shù)y=f (x)與直線y=m有4個交點， 而y=f (x)的圖象如圖：分析可得-1vmv0;故m的取值范圍是(-1,0)【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，注意利用數(shù)形 結(jié)合法分析與應(yīng)用，是中檔題.23. (1)見解析(2)叵(3)叵47【解析】【分

27、析】(1)連接 OC,由 BO = DO, AB =AD ,知 AO，BD ,由 BO = DO , BC = CD,知 COXBD .在AAOC 中，由題設(shè)知 AO 1, CO J3, AC = 2,故 AO2+CO2 = AC2,由 此能夠證明 AO,平面BCD;(2)取AC的中點M,連接OM、ME、OE,由E為BC的中點，知 ME /AB, OE / DC,故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線 AB與CD所成的角.在 OME1 .21中，EM -AB ,OE DC 1,由此能求出異面直線 AB與CD所成角大小的 222余弦；(3)設(shè)點E到平面ACD的距離為h.在4ACD中，CA CD

28、2, AD J2 ,故Svacd 22 44 , 由 AO= 1,知 Svcde - 2- 22, 由此能2 22242求出點E到平面ACD的距離.【詳解】(1)證明：連接 OC, . BOnDO, ab = ad, aoxbd, . BO=DO, BC=CD,COBD.在AAOC 中，由題設(shè)知 AO 1, CO J3, AC=2, ao2+co2=ac2, ./ AOC = 90 ,即 AOXOC. . AOXBD, BDA OC=O, .AO,平面 BCD.(2)解：取 AC的中點M,連接OM、ME、OE,由E為BC的中點, 知 ME/ AB, OE/DC,直線OE與EM所成的銳角就是異面

29、直線 AB與CD所成的角.在4OME 中，EM IaB , OE - DC 1, 2221,1-OM是直角 AOC斜邊AC上的中線，OM -AC 21cos OEM1 2 1 J2 1二彳2，異面直線AB與CD所成角大小的余弦為4(3)解：設(shè)點E到平面ACD的距離為hQ Ve ACD Va CDE-1二 hSVACD1,33在 ACD 中,CASVACD22W，SvCDEAO Svcde h SVACD點E至ij平面ACD Ovcde，CD 2, AD 72，1 -3 O2 J322 421立 一12包近 7，2的距離為亙.7【點睛】本題考查點、線、面間的距離的計算，考查空間想象力和等價轉(zhuǎn)化能

30、力，解題時要認真審 題，仔細解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題.24.（ I）y 1 ； （ n）最大值 1 ；最小值 一. 2【解析】試題分析：（I）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式y(tǒng)- f （0）= f，0）（x- 0）中即可；（n）設(shè) h x f x ,求 h x ,根據(jù) h x 0確 定函數(shù)h x的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為h 0 0,從而可以知道h x f x 0恒成立，所以函數(shù) f x是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（I）因為 f xexcosx x,所以 f xex cosx sinx 1, f 00.又因為f 01,所以曲線y f x在點0, f 0 處的切線方程為y 1.（n）設(shè) h x ex cos sinx 1,貝U xxh x e cosx sinx sinx cosx 2e sinx.當(dāng) x 0,一 時，h x 0 , 2一一.兀所以h x在區(qū)間0, 上單倜遞減. 冗-.一一 ._一所以對任意x 0,有