函數(shù)的最值教案

1、.第二節(jié)函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?教學(xué)過程：一、引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）（2）（3）（4）二、新課教學(xué)（一）函數(shù)最大（?。┲刀x1最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M

2、那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義（學(xué)生活動）注意： 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在

3、x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1：如圖為函數(shù)，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間【解】由圖可以知道：當(dāng)時，該函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有個：和；該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間有三個：、和例2：求下列函數(shù)的最小值：（1）； （2），【解】（）當(dāng)時，；（）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時函數(shù)取得最小值為例3（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲到猓海裕?5說明：對于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適

4、當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲奠柟叹毩?xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例4（新題講解）旅 館 定 價(jià)一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價(jià)（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房價(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價(jià)160相比降低的房價(jià)

5、，因此當(dāng)房價(jià)為元時，住房率為，于是得=150由于1，可知090因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)090時，求的最大值的問題將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價(jià)定位應(yīng)是16025=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）例5（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）例6: 求，的最小值【解】，其圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線 若，則在上是增函數(shù)，；若，則；若，則在上是減函數(shù)，的最小值不存在點(diǎn)評: 含參數(shù)問題的最值，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們再進(jìn)行討論！例7:已知二次函數(shù)在上有最大值4，求實(shí)數(shù)的值 解：函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，則當(dāng)時函數(shù)取最大值，即即；當(dāng)時，則當(dāng)時函數(shù)取得最大值，即，即所以，或。三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題（A組） 第6、7、8題ABCD提高