實(shí)際問題與一元二次方程練習(xí)題含答案

1、實(shí)際問題與一元二次方程1. (2013.銅仁)某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)依題意列方程整理得：x2-15x+50=0x 1=5 x 2=10答：-1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)商場要保證每天盈利 6000元，那么每千克 應(yīng)漲價(jià)多少元？ 解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，(500-20x)(10+x)=6000 (x-5)( x-10)=0+4x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m二12. 若方程(m+1)xm2半%3. 如右圖，將邊長為4的正方形，沿兩邊剪去兩個(gè)邊長為 x的矩形，剩余部分的面積為9,可列

2、出方程為(4-X)2 =9。4. 某工廠20XX年的年產(chǎn)值為200萬元，由于技術(shù)改進(jìn)，每年的 產(chǎn)值有所增長，預(yù)計(jì)到20XX年該工廠的年產(chǎn)值為242萬元， 求每年平均增長率。解：設(shè)每年平均增長率為x，依題意列方程200(1+x) 2 =242x 4=0.1 = 10% x 2=-2.1 (舍去)答： 。5. (2013.鳳陽)某學(xué)校計(jì)劃在一塊長8米，寬6米的矩形草坪的中央劃出面積為16平方米的矩形地塊栽花，使這矩形草坪四周的草地寬度都一樣，求四周草地的寬度應(yīng)為多少？。解：設(shè)四周草地的寬度為x米，依題意列方程(8-2x)(6-2x)=16化為一般形式為 x 2-7x+8=0 解：略 答： 。6.

3、某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六.一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施， 擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件童裝每降價(jià)4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？。(40-x)(20+2x)=1200x 2=10答:解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，依題意列方程x 2-30x+200=0解得：x1=20為了盡量減少庫存，所以取X1=207. (2013.畢節(jié))要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長為xcm,則寬為(x

4、-5)cm，依題意列方程x(x-5)=150即：X2-5x-150=0請根據(jù)所列方程回答以下問題:x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說明理由。完成下表：x1011121314151617 x2-5x-150你知道鐵片的長x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的 方法去求根，但是我們可以用一種新的方法 “兩邊夾”方法求出方程的根。 解：x不可能小于5。理由：如果x 5,則寬x-5 0不合題意。x不可能等于10。理由：如果x=10,則面積x2-5x-150=-100，也不可能填入數(shù)據(jù)如下表：x1011121314151617 x2-5x-150-10

5、0-84-66-46-2402654 鐵片長x=15cnr。8.某商場今年1月份的營業(yè)額為400萬元，2月份的營業(yè)額比1月份增加10%, 4月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元，求2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率。x，則3月份的營業(yè)額為400(1 + 10 % )(1+x) 2 萬元。列X,依題意得400(1 + 10% )(1+x) =633.6 整理得：(1+x) =1.44解得x1 =0.2 x 2 =-2.2(不合題意，舍去) 答：分析：1月份的營業(yè)額為400萬元，2月份的營業(yè)額為400(1 + 10 % )萬元, 設(shè)2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率為 400(1 + 10 % )(1+x)

6、萬元，5月份的營業(yè)額為 一元二次方程求解即可。解：設(shè)2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率為9. (2013.衡陽)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)。設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是(B )。2A . 50(1+x) 2 =182B. 50+50(1+x)+50(1+x)=182C 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=18210. (2013.天津)青山村種的水稻20XX年平均每公頃產(chǎn)8000kg，20XX年平均每 公頃產(chǎn)9680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。解題方案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率

7、為用含 x 的代數(shù)式表示： 20XX年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 8000（1+x）kg ; 20XX年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 8000（1+x） 2 kg;依題意得 8000（1+x）2 =9680解這個(gè)方程，得Xi=0.1 x 2 =-2.1檢驗(yàn)： x1=0.1x 2=-2.1 都是原方程的根，但 x2=-2.1 不符合題意，所以只取x1=0.1 即10%答：。11. （2013.聊城）20XX年我市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，計(jì)劃全市國民生 產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率來實(shí)現(xiàn)，并且20XX年全市國民生產(chǎn)總值要達(dá) 到 1726 億元。求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率 （精確到 1

8、%）；求20XX年至y 20XX年全市三年可實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元） 解：設(shè)年平均增長率為x，依題意得1376（1+x）2 = 1726解得：X1 0.12 x 2 =-2.12（不合題意，舍去） 答： 1376X （1+0.12） = 1541.12（億元） 1726X （1+0.12） = 1933.12（億元） 1541.12 + 1726 + 1933.12 5200（億元）答：。12. （2013. 婁底）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40元的水產(chǎn)品。據(jù)市場分析 若按每千克 50元銷售， 一個(gè)月能售出 500千克；銷售單價(jià)每漲 1 元，月銷售量 就減少 10千克。

9、針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克 55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，試求出月銷售利潤y（元）（用含x的代數(shù)式表示， 不必寫出 x 的取值范圍 ） ；商店想在月銷售成本不超過 10000元的情況下， 使得月銷售利潤達(dá)到 8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？解：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)月銷售量為500- （55 50） X 10= 450（千克） 月銷售利潤為（55 40） X 450= 6750（元）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克x元時(shí)月銷售量為500 （x 50） X 10（千克）每千克的銷售利潤是（X 40）元月銷售利潤為（X 40） 500（X

10、 50） X 10即（-10X 2 + 1400x-40000）（元）月銷售利潤 y=-10x2+1400x-40000要使月銷售利潤達(dá)到8000元，即y=8000, -10x 2+1400x-40000=8000 即 x2-140x+4800=0解得：x1=60 x 2 =80當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克60元時(shí)月銷售量為500 （60 50） X 10= 400（千克）月銷售成本為40X 400= 16000（元）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克80元時(shí)月銷售量為500 （80 50） X 10= 200（千克）月銷售成本為40X 200= 8000（元）由于8000 10000V 16000,而月銷售成本不超過10000元銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元13. 某產(chǎn)品每件成本為10元，試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）15202530 y（件）25201510 要使每日的銷售利潤為200元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)為（D ）A . 20元 B . 25元 C . 30元 D . 20元或30元商店計(jì)劃要賺400元，需要賣出多少件商品?依題意得 (a-21)(350-10a)=4002=3114. （2013.襄樊）某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)了一批商品