矩陣和行列式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、矩陣和行列式復(fù)習(xí)知識(shí)梳理9.1矩陣的概念:矩陣：像2, 4 2702B、C表示三個(gè)矩陣分別是2X 1 矩陣行的個(gè)數(shù)在前。 矩陣相等：行數(shù)、列數(shù)相等，行向量、列向量單位矩陣的定義：主對(duì)角線元素為的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為 矩陣.通常用大寫字母 A、矩陣,2 X 2矩陣（二階矩陣），2X 3矩陣;對(duì)應(yīng)的元素也相等的兩個(gè)矩陣，稱為1，其余元素均為0的矩陣通過矩陣增廣矩陣的含義及意義：在系數(shù)矩陣的右邊添上線性方程組等號(hào)右邊的值的矩陣。 變換，解決多元一次方程的解。9.2矩陣的運(yùn)算【矩陣加法】 不同階的矩陣不可以相加;AnA12 1記 A1a21，B比B/飛21B22A+ B - An 中 B11A2

2、 + B12那么IA21+B21A22+B22.，A11 B12A21 B12A12 B22A22B22 -【矩陣乘法】，? X ? ?=鬥人?LA2B1A2B2AB JA11B11 +A2B21LA21B11 十 A22 B21【矩陣的數(shù)乘】kA = Ak=(kaj )【矩陣變換】 相似變換的變換矩陣特點(diǎn): 軸對(duì)稱變換的變換矩陣: 旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣:9.3二階行列式與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號(hào),【行列式】行列式是由解線性方程組產(chǎn)生的一種算式; 行列式是若干數(shù)字組成的一個(gè)類似于矩陣的方陣， 而行列式則用線段。行列式行數(shù)、列數(shù)一定相等；矩陣行數(shù)、列數(shù)不一定相等。二階行列式的值D =ac

3、 - bd展開式ac-bd【二元線性方程組】對(duì)于二元一次方程組px弋y=Ga2x +b2y =C2，通過加減消元法轉(zhuǎn)化為方程組D X = Dxaia2bb2,DxC2bib2,Dyaia2C20?=r?方程的解為?= ?用行列式來討論二元一次方程組解的情況。（I）D工0 ,方程組（*）有唯一解；（II）D =0Dx,Dy中至少有一個(gè)不為零，方程組（* ）無解;Dx =Dy =0，方程組（*）有無窮多解。系數(shù)行列式D =aia2b2也為二元一次方程組解的判別式。9.4三階行列式三階行列式展開式及化簡(jiǎn)C1a2b2C2a3baC3= aib2C3 中 &2匕3& +a3b1C2-（a3b2C1 +6

4、匕39）（對(duì)角線法則）三階行列式的幾何意義：直角坐標(biāo)系中B、C三點(diǎn)共線的充要條件（滬教P95）?2?將剩下的元素按原來位置關(guān)系組成 i+j后為代數(shù)余子式。? 1? 1? 1【余子式】把三階行列式中某個(gè)元素所在的行和列劃去，的二階行列式叫做該元素的余子式；添上符號(hào)（ -1）?2?3?2?32222 =a1A1+a2A2+a3A322?2?1，分別為a1,a2,a3的代數(shù)余子式。三階行列式可以按照其任意一行或列展開成該行或列元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之 和。其中 A1= 2222 , A2=-孑2?23?23,A3=【三元線性方程組設(shè)三元一次方程組?+?2?+?3?+?+?2?+?3?+?2?

5、2=?2?2= 22，其中?3?2=X、y、z是未知數(shù)，通過加減消元化簡(jiǎn)為?322222Z?= ?2 ?= ?22 22z 2 22D豐0，方程組（*）有唯一解;22z 2222 22z 22鞏固習(xí)題1.（2018上海數(shù)學(xué)）行列式的值為.?+ 5?= 02. （2017上海數(shù)學(xué)）關(guān)于X、y的二元一次方程組2?+3?=4的系數(shù)行列式D為。2 3 ?Q壬 q3. （2015上海數(shù)學(xué)）若線性方程組的增廣矩陣為2 1 ?解為？?= 5，則C1-C2=。4.函數(shù) f（X）=2 sin Xcosx-15.（2018江蘇數(shù)學(xué)）已知矩陣A= 2點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3,若點(diǎn)P在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到6.已知=0

6、,=1,則 y=.?的代數(shù)余子式大于 0，則X滿足的條件是47.若行列式175? 3中，元素489?,?8.行列式（?E - 1,1,2）所有可能的值中，最大的是129.在n行n列矩陣3? 1?1?12 中，記位于第i行第j列的數(shù)為?aij (i, j -1,2,n)。當(dāng) n = 9 時(shí) *14+ *22+ a33+ 399 =10.在數(shù)列an中，an =丫 T，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素ai,j p 引 5 +引，(i =27 32 j =）則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為11. （2014上海數(shù)學(xué)）已知P1（a1,b1）與P2（a2,b2）是y=kx+1 （k為常數(shù)）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，A則關(guān)于x和y的方程組?+?= 1的解的情況是（）。無論k,Pi,P2如何，總是無解B.無論k,Pi,P2如何，總有唯一解存在k,Pi,P2，使之恰有兩解D.存在k,Pi,P2，使之有無窮多解?+ ?+ ?= i12.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x,y,z的三元一次方程組？打？?+ ?1有唯一解，并?+ ?+? ?2?= 2C寫出該條件下方程組的解。參考答案1.182. 123. 165. (3,6.1-1)7. x 8.279. 4510.18?= 011.B?D=?=a