晉江二中2014 2015下高二理數(shù)周練3

1、晉江二中2016屆高二理科數(shù)學(xué)周練 3(2015/3/19)班級姓名一.選擇題2 2 1 21 .若 5 = x2dx,S2 = dx,S3 = exdx,則 S1S2S3 的大小關(guān)系為x學(xué)號分數(shù)A. SS2 S3B.S2 S g(x )，貝U當 acxg(x)+f (a)B.f(x)g(x)C. f(xpg(x)D.f (x)+g(b)Ag(x)+ f(b)D.S3 SS|C. S2 S3 O,則(a的取值范圍是)A. (2，+X)C. ( X, 2)二.填空題13. 函數(shù)f(x)=2x 3-3x2+10的單調(diào)遞減區(qū)間為 .1 214. 計算定積分 L(x +sin x)dx =.15. 如

2、圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和B. (1 ,+x)D. ( X, 1)曲線y f&圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是OyA116.定義域為x|x0的函數(shù)y = f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y= x直線l : x-ey + e = 0是曲線y = f(x)的一條切線，貝U函數(shù)y=f(x)的解析式為(e是自然對數(shù)的底數(shù))17.已知函數(shù)f(x) = Inx + 2x, g(x) = a(x2 + x)，若f(x) 1 ,2(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； -1。(2)證明：若ac5,

3、則對于任意X1,X2-(0，母),X1 HX2,有“區(qū))-X220. 已知函數(shù)f(x)=eX-ax ( a為常數(shù))的圖像與y軸交于點A,曲線y= f(x)在點A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f (X)的極值； 證明：當x0時，x2118.【答案】解:(1)因 f(x) = a Ina故f (x)=a 2x由于曲線y = f （x）在點（1 , f）處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0,即f =0,13從而 a 2+ 2= 0,解得 a= 1.13闇由知- In X+- 1-X+ irobfM=-丄一士+7八* 2v 23X2-2X-1荻+1 幷一1令陽=tb解得-寺因*2=-扌不在定義

4、域內(nèi)，舍去）.當jf（cu】時J故肪）在1）上為fe函數(shù)；當圧山+-H, f山故小誑+上劃壓|數(shù).故yw在x=i處取得極小11711）=3.無極犬值.19. 【解析】解：（1） f（x）的定義域為（0, +=c2.亠aT x -ax+aT (xT)x-(aT)f(x)=xa+=x若d-1 = 1,即2,則/V） = .帥八鬥在（Q+oo）上單調(diào)増加。 XCii）若口一Ivl,而口 1 ,古jUudf貝當工芒 7 LI）日寸，/X 故子（X）在（口 = 1,1）上單調(diào)S少，在24 = 1”（1,+勸上單調(diào)増力恥Chl即o2,同理可徊/（對在（4一1，0上單調(diào)減少.在（Og-D，（1,兄）上單調(diào)增

5、加。1(2)考慮函數(shù) g(x) = f(X)+X =-x2 ax + (a-1)1 nx + x ,貝y gg =x-(a -1) +洱/x- (a -1) =1 -(Ja -1 -1)2 ,XV X由于10，即g(x)在(0,畑)上單調(diào)增加，從而當0 X2 -1 ；為一 X2當 0X1X2 時，有 f(X1)-f(X2)J(X2)-f(X1)一 1XX2X220. 解：方法一：(1)由 f (X) = ex ax，得 f (x) = ex a. 又 f (0) = 1 a= 1,得 a= 2.所以 f(x) = ex 2x, f (x) = ex 2.令 f (X)= 0,得 X = In

6、2.當 xln 2 時，f (x)0 , f(x)單調(diào)遞增.所以當X = In 2時，f(x)取得極小值，且極小值為 f (In 2) = eIn 2 2In 2f (x)無極大值.證明：令g(x) = ex X2，則g由(1)得，g(x) = f(x) f(In 2)=2 In 4 ,(X)= ex 2x. =2 In 40，故g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0) = 10, 所以當 x0 時，g(x)g(0)0 ,即 x2eX. 證明：若 01,貝U ex0時，x20 時，x2ceX.取 X0 = 0,當 X (xo, +X)時，恒有 x21,要使不等式x2kx2成立.C而要使eXkx2成立

7、，則只要xln( kx2)，只要 x2ln x+ In k 成立.令 h( x) = x 2ln x In k,則 h(x)= 1 -=1/X Xh(x)在(2，+X)內(nèi)單調(diào)遞增.所以當x2時，h(x)0 ,取X0 = 16k16,所以h(x)在(X0，+X)內(nèi)單調(diào)遞增.又 h(X0)= 16k 2In(16 k) In k= 8(k In 2) + 3(k In k) + 5k, 易知 kIn k, kIn 2 , 5k0,所以 h(X0)0.16即存在 X0= ，當 x(X0，+X)時，恒有 X20 時，exx2,所以 ex= e - eJ rx?(2丿，逬兀！2卜y，因此，對任意給定的正

8、數(shù)C,總存在X0,當x(X0, 方法三：(1)同方法一.同方法一.當 xX0 時，ex+ x)時，恒有 x20時，x2ex,從而h(x)vO , h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,所以 h(x)h(O) = 10,即3x3X0 時，有 1x21x3ex.因此，對任意給定的正數(shù)C,總存在Xo,當x(xo,21.解：方程X2 5x + 6 = 0的兩根為2, 3.由題意得a2= 2, a4= 3.設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a4 a2 = 2d,+ x)時，恒有 x2=：cosNE,AMxEAi,=|NEp|AM |10所以異面直線NE與AM所成角的余弦值為導(dǎo)A 假設(shè)在線段AN上存在點S,使得ES丄平面AMN .:AN = （0,i,i）,可設(shè) aS=ZAN =（o,幾,幾），又EA=（1,1,0）,二 e = eA+AS =（丄區(qū)一1,入）.2 2由ES丄平面AMN ,得!號或=0,即廠2十0,ES 麗