文科立體幾何大題復習精編版

1、最新資料推薦文科立體幾何大題復習.解答題(共12小題)1.如圖1,在正方形ABCD中，點，E, F分別是AB, BC的中點，BD與EF交于點H,點G, R分別 在線段DH, HB上，且匹.將 AED,ACFD BEF分別沿DE, DF, EF折起，使點A, B, C重GH RH合于點P,如圖2所示.(1) 求證：GR1平面PEF(2) 若正方形ABCD的邊長為4,求三棱錐P- DEF的內切球的半徑.D0172.如圖，在四棱錐O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點.(I)證明：平面EACL平面PBDP- EAD的體積.P-ABCD中，PD丄平面 ABCD 底面 ABCD是菱形，/ BAD=60

2、, AB=2, PD眾,最新資料推薦3.如圖，在四棱錐中 P-ABCD AB=BC=CD=DA / BAD=60，AQ=QD, PAD是正三角形. (1)求證：AD丄PB;(2)已知點M是線段PC上, MC2 PM,且PA/平面MQB，求實數(shù) 入的值.J /四B4.如圖，四棱錐S- ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的 冋倍，P為側棱SD上的(I)求證：AC丄SD;(n)若SD丄平面PAC則側棱SC上是否存在一點E,使得BE/平面PAC若存在，求SE EC的值;若不存在，試說明理由.最新資料推薦5.如圖所示， ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且 AB丄BC, AB=

3、BC=2 / BCD=60, 點M為BE的中點，點N在線段AC上.(I)若M=X,且DN丄AC,求入的值；NC(n)在(I)的條件下，求三棱錐 B- DMN的體積.6 .如圖，在三棱柱 ABC- AiBiCi中，AB=AC且側面BBCiC是菱形，/ BiBC=60.(I)求證：ABi 丄 BC;(n)若AB丄AC, ABi=BBi，且該三棱柱的體積為 2，求AB的長.7.如圖1,在矩形ABCD中，AB=4, AD=2, E是CD的中點，將 ADE沿AE折起，得到如圖2所示最新資料推薦的四棱錐Di- ABCE其中平面DiAE平面ABCEDE(1)團1證明：BE1平面DiAE;S2設F為CDi的中

4、點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF/平面DiAE,若存在，求出如的AB值；若不存在，請說明理由.&如圖，已知多面體 ABCDEF中， ABD ADE均為正三角形，平面 ADE1平面ABCD AB/ CD/EF, AD: EF: CD=2 3: 4.(I)求證：BD丄平面BFC(n)若AD=2,求該多面體的體積.9.如圖，在四棱錐中P- ABCD底面ABCD為邊長為的正方形，PAI BD.(I)求證：PB=PD最新資料推薦(n)若E，F(xiàn)分別為PC, AB的中點，EF丄平面PCD求三棱錐的D-ACE體積.D10.如圖，四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE!平面ABCD(I)證明

5、：平面AECI平面BED(n)若/ ABC=120，AEEC,三棱錐E-ACD的體積為亜，求該三棱錐的側面積.011.如圖，四邊形 ABCD是正方形，DE丄平面ABCD AF/ DE, D(I)求二面角E- AC- D的正切值;最新資料推薦(n)設點M是線段BD上一個動點，試確定點 M的位置，使得AM /平面BEF并證明你的結論.12.如圖，在四棱錐 P- ABCD中，AB丄平面 BCP CD/ AB, AB=BC=CP=BP=2CD=1.(1)求點B到平面DCP的距離;(2)點M為線段AB上一點(含端點)，設直線MP與平面DCP所成角為a求sin a的取值范圍.最新資料推薦文科立體幾何大題復

6、習參考答案與試題解析.解答題(共12小題)1.如圖1,在正方形ABCD中，點，E, F分別是AB, BC的中點，BD與EF交于點H,點G, R分別 在線段DH, HB上，且匹型.將 AED,ACFD, BEF分別沿DE, DF, EF折起，使點A, B, C重GH RH合于點P,如圖2所示.(1)求證：GR1平面PEF(2)若正方形ABCD的邊長為4,求三棱錐P- DEF的內切球的半徑.D團1【解答】證明：(I)在正方形ABCD中，/ A、/ B、/ C均為直角,在三棱錐P-DEF中，PE, PF, PD三條線段兩兩垂直, PD丄平面PEF墻囁，即焉墻，-心 PDH中, RG PD， GR1平

7、面 PEF解：(n)正方形ABCD邊長為4,由題意 PE=PF=2 PD=4 EF=M , DF= , Spei=2, SpfcfSdpe=4,def P X 2V2 X J(V)芬6，設三棱錐P-DEF的內切球半徑為r, 則三棱錐的體積：%TEF 2 X 2 X 4肓(fef +2 SadFF + DEF)，解得r=, 三棱錐P-DEF的內切球的半徑為專.2.如圖,在四棱錐 P-ABCD中 , PD丄平面 ABCD底面 ABCD是菱形,/ BAD=60 , AB=2,O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點.(I)證明：平面EACI平面PBD(U)若PD/平面EAC求三棱錐P- EAD的體積.

8、12【解答】(I)證明： PD丄平面ABCD AC?平面ABCD ACIPD.v 四邊形 ABCD是菱形, ACI BD , 又 PDn BD=D, AC丄平面 PBD.而AC?平面EAC, 平面EACI平面PBD.(n)解： PD/平面 EAC,平面 EACH平面 PBD=OE PD/ OE,V O是BD中點，二E是PB中點./ BAD=60 ,PAD,取AD中點H ,連結BH, V四邊形ABCD是菱形, BH丄 AD ,又 BH丄 PD , ADn PD=D, / BH丄平面Vp-EAD 二 E-FAD 包切-PQ3.如圖，在四棱錐中 P-ABCD AB=BC=CD=DA / BAD=60

9、 , AQ=QD, PAD是正三角形.(1)求證：AD丄PB;(2)已知點M是線段PC上, MC2 PM,且PA/平面MQB，求實數(shù) 入的值.C【解答】證明：(1)如圖，連結BD,由題意知四邊形ABCD為菱形，/ BAD=60 , ABD為正三角形,又 AQ=QD, Q 為 AD 的中點，二 AD丄 BQ, PAD是正三角形，Q為AD中點, AD丄 PQ,又 BQn PQ=Q /. AD丄平面 PQB,又 PB?平面 PQB AD丄 PB.解：（2）連結AC,交BQ于N,連結MN, -AQ / BC .換 AQ 1-AQ BC 麗冠 F , PN/平面 MQB, PA?平面 PAC平面MQBn

10、平面PAC=MN根據(jù)線面平行的性質定理得 MN / PA麗無，綜上，得器令，二MC=2pm , MC2 PM,.實數(shù) 入的值為2.CB14.如圖，四棱錐S- ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的占八、(I)求證：AC丄SD;(n)若SD丄平面PAC則側棱SC上是否存在一點E,使得BE/平面PAC若存在，求SE EC的值;若不存在，試說明理由.【解答】解：(I)連BD,設AC交BD于0,由題意SOX AC,在正方形 ABCD中, AC丄BD,所以AC丄面SBD, 所以AC丄SD.(n)若SD丄平面PAC 則 SDX 0P,設正方形ABCD的邊長為a,a,貝U S

11、Da, OD誓則。庁二PD?SD可得P舞半-故可在SP上取一點N,使PN=PD 過N作PC的平行線與SC的交點即為E,連BN.心 BDN中知BN/ P0,又由于NE/ PC,故平面BEN/面PAC得 BE/ 面 PAC由于 SN: NP=2: 1,故SE EC=2 1.5.如圖所示， ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且 AB丄BC, AB=BC=2 / BCD=60, 點M為BE的中點，點N在線段AC上.(I)若塑*且DN丄AC,求入的值；NC(n)在(I)的條件下，求三棱錐 B- DMN的體積.【解答】解：(I)取BC的中點0,連接ON, OD,四邊形BCDE為菱形，/ BCD

12、=60, DO丄 BC ABC所在的平面與菱形BCDE所在平面垂直， DO丄平面ABCV AC?平面 ABC,. DO 丄 AC,又 DN丄AC,且 DNn DO=D, AC丄平面DON,V ON?平面 DON,. ON 丄 AC,由O為BC的中點，AB=BC可得NCAC, 煨=,即入=3(n)由平面 ABC丄平面BCDE AB丄BC,可得 AB丄平面BCDE由AB=2, 誥=3,可得點N到平面BCDE的距離為兮,最新資料推薦由菱形BCDE中,/ BCD=60,點M為BE的中點，可得DM丄BE BDM 的面積 S令xDMXBH=，三棱錐N- BDM的體積又 Vn- bdm=VB-dmn,.三棱

13、錐B-DMN的體積為將6 .如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AC且側面BBiGC是菱形，/ BiBC=60.(I)求證：ABiBC;(n)若AB丄AC, ABi=BBi，且該三棱柱的體積為 2麻，求AB的長.【解答】解：(I)取BC中點M，連結AM , BiM ,V AB=AC M是BC的中點, AM 丄 BC,V側面BBGC是菱形，/ BiBC=60, BiM 丄BC, 又 AM?平面 ABiM , BiM?平面 ABiM , AMA BiM=M , BC丄平面 ABiM , V ABi?平面 ABiM , BC丄 ABi.(II)設 AB=x,貝U AC=x BCx,13最

14、新資料推薦 M 是 BC的中點， AM也王,BBMX , BiM=2 2又ABi=BB,. ABiX, ABi2=BiM2+AM2,a BiM 丄 AM .由(I)知 BiM 丄 BC, AM?平面 ABC BC?平面 ABC, AM A BC=M, BiM丄平面ABC-V 血-豆工冥-2V6，157.如圖i,在矩形ABCD中 , AB=4, AD=2, E是CD的中點,將 ADE沿AE折起，得到如圖2所示 的四棱錐Di- ABCE其中平面DiAEX平面ABCEDEC證明：BE!平面DiAE;(2)設F為CDi的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF/平面DiAE,若存在，求出學的Ad值；

15、若不存在，請說明理由.【解答】（1）證明：連接BE, ABCD為矩形且 AD=DE=EC=2 AE=BE曲,AB=4, aW+bW=aB BE!AE,又 DiAEX平面 ABCE平面DiAEA平面 ABCE=AE BE!平面 DiAE(2)詈專.取DiE中點N,連接AN, FN, FN/ EC EC/ AB,FN/ AB,且 FN噺呻B， M , F, N, A共面，若 MF / 平面 ADiE，貝U MF / AN. AMFN為平行四邊形， AM=FN專.觥_1麗=孑&如圖，已知多面體 ABCDEF中, ABD ADE均為正三角形，平面 ADEl平面ABCD AB/ CD/EF, AD: E

16、F: CD=2 3: 4.(I)求證：BD丄平面BFC(n)若AD=2,求該多面體的體積.【解答】解：(I)因為AB/CD,所以/ ADC=120,ABD為正三角形，所以/ BDC=60.設 AD=a,因為 AD: CD=2 4=1: 2,所以 CD=2a在 BDC中，由余弦定理，得 BC=Va+4a-2aX2acos60 =樂， 所以 BD2+B=CD,所以 BD丄 BC.取AD的中點0,連接E0,因為 ADE為正三角形，所以E0丄AD,因為平面 ADE1平面ABCD,所以E0丄平面ABCD最新資料推薦取BC的中點G,連接FG, OG,則0G卑Uef ,且EF/ OG,所以四邊形OEFG為平

17、行四邊形, 2所以FG/ EO，所以FG丄平面ABCD,所以FG丄BD.因為FGn BC=G 所以BD丄平面BFC(n)a G作直線MN / AD,延長AB與MN交于點M , MN與CD交于點N,連接FM, FN.因為G為BC的中點，所以MG=OA且MG / OA,所以四邊形AOGM為平行四邊形，所以AM=OG.同理 DN=OG 所以 AM=OG=DN=EF=3又AB/ CD,所以AM / DN,所以AM / DN / EF,所以多面體 MNF-ADE為三棱柱.過M作MH丄AD于H點,因為平面 ADE1平面 ABCD所以MH丄平面ADE,所以線段MH的長即三棱柱MNF-ADE的高,在 AMH中

18、,HH=AMsLn60丄學 所以三棱柱MNF-ADE的體積為辛炮啟字烏.d乙乙因為三棱錐F-BMG與F- CNG的體積相等,所以所求多面體的體積為 旦.29.如圖，在四棱錐中P-ABCD底面ABCD為邊長為譏的正方形，PA1 BD.(I)求證：PB=PD(n)若E , F分別為PC, AB的中點,EF丄平面PCD求三棱錐的D-ACE體積.D【解答】解：(I)連接AC交BD于點O , 底面ABCD是正方形, AC丄BD且O為BD的中點.又 PA1 BD, PAn AC=A BD丄平面PAC 又PO?平面PAC BD丄 P0.又 BO=DQ Rt PBa RtA PDO, PB=PD(n)取PD的

19、中點Q,連接AQ, EQ,貝U E直丄CD,2又A吟D, AFEQ為平行四邊形，EF/ AQ,V EF丄平面PCD AQ丄平面PCD V PD?平面PCD AQ丄PD,v Q是PD的中點, AP=ADV2.V AQ丄平面PCD CD?平面PCD, AQ丄 CD,又 AD丄 CD 又 AQn AD=A, CD丄平面PAD CD丄 PA 又 BD丄 PA CDn BD=D, PA!平面 ABCD虧 X牙PAX Sue故三棱錐D-ACE的體積為普17最新資料推薦10.如圖,四邊形 ABCD為菱形,G為AC與BD的交點,BE1平面ABCD(I)證明：平面AECl平面BED (n)若/ ABC=12O

20、, AEEC,三棱錐E-ACD的體積為亜,求該三棱錐的側面積.3【解答】證明：(I)T四邊形ABCD為菱形, AC丄 BD, BE1平面 ABCD AC丄 BE,則AC丄平面BED,V AC?平面 AEC平面AECI平面BED 解: (U)設 AB=x,在菱形 ABCD中,由/ABC=12O ,得 AG=GC匝x , GB=GD=,乙V BE!平面 ABCD BE1BG,則 EBG為直角三角形, EG丄 AC=AG亞 X ,2 2則BE時EGBG呼X,V三棱錐E-ACD的體積V卡乂專acgDEEF= 解得x=2,即AB=2,V/ ABC=120 , A=AB2+BC2 - 2AB?BCcosABC=+4 - 2X 2X 2 X ()=12 , 2即 AC=2Vs,在三個直角三角形 EBA EBG EBC中，斜邊AE=EC=EPV AE EC, EAC為等腰三角形,則 aE+E=AC2=12 ,即 2aE=12 ,18最新資料推薦二 aE=6 ,則 AE ,從而得 AE=EC=ED=j , EAC的面積 S專xEAg*xV?xV=3 , 在等腰三角形EAD中，過E作EF丄