2019-2020學(xué)年湖北省七市高考三月聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷(理)(有答案

1、湖北省七市（州）高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.i 505的虛部為（A.-i B. iC. - lD. l2.命題“ ？ x C - 2, +8）, x+3當(dāng)“的否定為（A.? X0- 2,+8),x+3v1B.?x0 2,+8),x+3 lC.? x - 2, +8), x+3 l3.二項(xiàng)式（9元一一），的展開式中x的系數(shù)等于（A.84 B. 24C. 6D. - 244.九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉,寸，容納米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸,斛為容積單位，l斛=1.62立方尺，兀3）,則圓

2、柱底圓周長約為（A. l丈3尺 B. 5丈4尺C. 9丈2尺D. 48丈6尺s二()5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果（開站）A. 4 B.5 C. 6 D. 76.己知函數(shù)f (x) =sinx+J3cosx (xCR),先將 y=f (x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)0 （。 0）個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于直線3K x=對稱，則的最小值為（A.7UB.C.D.7.己知直線A. 9 B.C. 4ax+by - 6=0 （a0, b0）被圓x2+y2- 2x- 4y=0截得的弦長為 2后,貝U ab的最大值是（）8.

3、T 為常數(shù)，定義 fT (x) =, 、 i ，若 f (x) =x- lnx ,則 f3f 2 (e)的值為.()J, f(x)0)上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) E的坐標(biāo)為(-入，0)(入 0),若前面 的最小值為0,則入=()A. 0B. - C. pD. 2p10 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為()明視國A. 6 B. 2、后 C. 3/3 D. 4/311 .已知集合 P=n|n=2k - 1, k N+, k 50 , Q=2, 3, 5,貝 U 集合 T=xy|x CP, y C Q中元素的個(gè)數(shù)為A. 147 B. 140 C. 130 D. 11712

4、 .設(shè)向量a二(1, k), = (x, y),記白與工的夾角為0 .若對所有滿足不等式|x - 2| w y w 1的x, y,都有。C (0,三)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(T,+8)B. ( 1,0)U (0,+8)C.(1, +8) D. (T, 0) U (1,+8)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13 .觀察下列等式1+2+3+ - +n=Tn (n+l );1+3+6+二 n ( n+1) =z-n (n+1) (n+2); 261+4+10+ - -n (n+1) (n+2) =7n (n+1) (n+2) (n+3);可以推測，1+5+15+qn ( n+1) (

5、n+2) (n+3) =.14 .函數(shù)f (x) =3x+x2-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .15 .如圖，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A, B兩點(diǎn)處進(jìn)行測量，在點(diǎn) A處測得塔頂C在西偏北20。的方向上，仰角為 60。；在點(diǎn)B處測得塔頂C在東偏北40。的方 向上，仰角為30 .若A, B兩點(diǎn)相距130m則塔白高度 CD=mB16 .平面區(qū)域A= (x,y)|x2+y2v4,x, yCR,%=(x,y) |x|+|y|3, x, yCR).在 與 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在 Ai的概率為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .已知等差數(shù)列an,等比數(shù)列bn滿足：ai=bi=1,

6、a2=b2, 2a3 b3=1.(I)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；(n)記Cn=anbn,求數(shù)列C n的前n項(xiàng)和18 .某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取 l 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查.這 1000名購物者2015年網(wǎng)上購物金額(單 位：萬元)均在區(qū)間0.3 , 0.9內(nèi)，樣本分組為：0.3 , 0.4), 0.4 , 0.5), 0.5 , 0.6), 0.6 , 0.7), 0.7 , 0.8), 0.8 , 0.9.購物金額的頻率分布直方圖如下：電商決定給抽取的購物者發(fā)放優(yōu)惠券；購物金額在0.3 , 0.6)內(nèi)的購物者發(fā)放100元的優(yōu)惠券，購物金額在0.6 , 0.9內(nèi)的購物者發(fā)放200元的優(yōu)惠

7、券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從獲得100元和200元優(yōu)惠券的兩類購物者中共抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得優(yōu)惠券總金額 X(單位：元) 的分布列和均值.19 .如圖，在四棱錐 S-ABCD43,底面ABCM正方形，側(cè)棱 SDL底面ABCD E, F分別為AB, SC的中點(diǎn).(1)證明EF/平面SAD(2)設(shè)SD=2DC求二面角 A- EF- D的余弦值.20 .已知圓心為 H的圓x2+y2+2x- 15=0和定點(diǎn)A (1, 0), B是圓上任意一點(diǎn)，線段 AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) M的軌跡記為橢圓，記為C.(I )求C的方程；(II)過點(diǎn)

8、A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓C相交于P, Q和E, F,求同幣的取值范圍.21 . (I)求函數(shù) f (x) =8cosx - 6cos2x+cos4x 在0 , )上的最小值；J(n) 設(shè) xC (0, 證明： 得 sinx -sin2x x6.單位圓內(nèi)接正n邊形面積記為 a18(1 )證明：一S2n 一& 兀 V S2n - 2Sn lJkJU(2)已知 1.732代V 1.733, 3.105 84 3.106,證明：3.14兀 0).(I)求直線，與曲線 G的交點(diǎn)的極坐標(biāo)(P,。)(p0, 0 0 lC.?x - 2, +8）, x+3 l【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】 直接利用全稱

9、命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.2, +00),【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“？ x - 2, +） , x+3Rl 的否定為，？ x0-xo+3 1故選：A.3.二項(xiàng)式（9r基）。的展開式中x的系數(shù)等于（A. 84B. 24 C. 6 D. - 24二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).Tr+1=一:二；3 V k=99 r=-y=1,解得r即可得出解：Tr+1 =1（9國一二?。?的展開式中x的系數(shù)卅乂（ W）%：=84.?993 Vk令9一告=1,解得r=6 .故選：A.4 .九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉，高,容納米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸,斛為容積單位，l斛=1.62

10、立方尺，兀3）,則圓柱底圓周長約為（）A. l丈3尺 B. 5丈4尺 C. 9丈2尺 D. 48丈6尺【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】根據(jù)圓柱的體積和高計(jì)算出圓柱的底面周長，從而求出圓周的底面周長.【解答】解：由題意得，圓柱形谷倉底面半徑為r尺，谷倉高h(yuǎn)當(dāng)尺.I J I _ ? 40于是谷倉的體積 V=TT t =2000* 1.62 .解得r = 9.，圓柱圓的周面周長為 2兀r= 54尺.故選B.5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 s=（）（開一）_ 1 I匕用4 I一工一督口 一/ 曲，/【甌）A. 4 B. 5C. 6 D. 7【考點(diǎn)】程序框圖.s的值.【分

11、析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出 S與n的值，得到n=3時(shí)退出循環(huán)，即可計(jì)算得到【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得：s=1, n=1n=2, s= - 3,滿足條件 n 3, n=3, s=-3+ （ - 1） 4?32=6,不滿足條件n 0）個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于直線【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin （cox+（j）的圖象變換.【分析】由條件利用y=Asin （cox+。）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論.解：函數(shù) f (x) =sinx+cOScosx (x C R =2sin (x+7UT先將y=f （x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的信倍（縱坐標(biāo)不變），可得 y=

12、2sin (2x+）的圖象;3再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)0 （。 0）個(gè)單位長度,得到 y=2sin2 （x-。）+=2sin （2x+/- 2。）的圖象.再根據(jù)得到的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得2?士上+-20 =kTt/一，kCz,4432則0的最小值為二二，故選：A.7.己知直線ax+by - 6=0 （a0, b0）被圓x2+y2- 2x - 4y=0截得的弦長為 2“尺，貝U ab的最大值是（）A. 9B.C. 4直線與圓的位置關(guān)系.由圓的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式得圓心（1, 2）在直線ax+by-6=0上，而a+2b=6,由此利用均值定理能求出ab的最大值.【解答】 解：二,

13、圓x2+y2- 2x-4y=0的圓心（1, 2）,半徑 由直線 ax+by - 6=0 (a0, b0)被圓 x2+y2- 2x - 4y=0 截得的弦長為 2/5,，圓心（1,2）在直線ax+by - 6=0 上,-a+2b=6,. a0, b0,.2ab (2b)2=9,ab當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3時(shí),故選：B.8. T為常數(shù)，定義J (x)若 f (x) =x- Inx ,則 f3f 2 (e)的值為.(A. e- l B . eC. 3D. e+l【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由條件先求出f(e),根據(jù)f T (x)求出f2 (e),再求出 f3f 2 (e)的值.【解答】解：由題意可得,f

14、(e) =e- lne=e - 1 2,則二二一”22, f(e)2又 f (2) =2 ln2 2,F,f所以f3=3,3, f(2)0)上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) E的坐標(biāo)為(-入，0)(入 0),若前？方的最小值為0,則入=()A. 0 B. C. pD. 2p【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】利用數(shù)量積公式，結(jié)合配方法、百前的最小值為0,即可求出 入.【解答】 解：設(shè)M (xi, y1)，N (x2, y2),則EE=(Xi+入，yj?%+入，72=x/2+入(Xi+x2)+ 入2+y2=_+._一)2+入？匚+ 2-p2,2P2pT . /的最小值為0,故選：B.10 .已知某幾何體的三視圖如圖

15、所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為（正理圖俐林閣A.畬 B. 2H C. 3氏 D. 4/j【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)四棱錐（底面在側(cè)面上）剩下的幾何體.【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)四棱錐（底面在側(cè)面上）剩下的幾何體.該幾何體的體積 巫 X22x 3-X-X2XV3=2 ：.故選：B.11 .已知集合 P=n|n=2k - 1, k N+, k 50 , Q=2, 3, 5,貝 U 集合 T=xy|x CP, y C Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 147 B. 140 C. 130 D. 117【考點(diǎn)

16、】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的表示法.【分析】由題意得到集合 P的元素是大于等于1且小于等于99的奇數(shù)，逐一與2, 3, 5相乘，除去重復(fù)的 元素得答案.【解答 解：P=n|n=2k -1, k N+, k0顯然成立；旋轉(zhuǎn)直線1,當(dāng)l /QR即有直線l的斜率為1,可得k= - 1,由圖象可得k- 1,又0 w 0,所以1a與b不能同向，因此k 1或kv 0;所以k的范圍是-1 v kv 0或k 1 ；13.觀察下列等式l+2+3+n=|；n (n+l);l+3+6+ -+-7-n (n+1) =gn (n+1) (n+2);261+4+10+n (n+1) (n+2) =r-n (n+1) (

17、n+2) (n+3);b|2Q一1 I 1I *可以推測，1+5+15+- - +-;rTn (n+1) (n+2) (n+3) = TTTrrn (n+1) (n+2) (n+3) (n+4), (nCN )24-120 【考點(diǎn)】歸納推理.【分析】根據(jù)已知中的等式，分析出第K個(gè)等式右邊系數(shù)和因式個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，歸納可得答案.【解答】解：根據(jù)已知中的等式：l+2+3+ +n，n (n+l );l+3+6+子n (n+1) =7rn (n+1) (n+2);1+4+10+ -Ln (n+1) (n+2) =-n (n+1) (n+2) (n+3); 624歸納可得：第 K個(gè)等式右邊系數(shù)的分母是K

18、!,后面依次是從n開始的K個(gè)連續(xù)整數(shù)的積,1111-*故 1+5+15+|n (n+1) (n+2) (n+3) =n (n+1) (n+2) (n+3) (n+4), (nCN)24120 I 1 I一*、故答案為： n (n+1) (n+2) (n+3) (n+4), (nCN)12014 .函數(shù)f (x) =3x+x2-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2 .【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】函數(shù)f (x) =3一x+x2-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為函數(shù) y=3 x與y=4 - x2的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；從而作圖激 解即可.【解答】 解：函數(shù)f (x) =3 x+x2-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為方程 3 x=4-x

19、2的解的個(gè)數(shù)；即函數(shù)y=3一x與y=4-x2的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；作函數(shù)y=3x與y=4 - x2的圖象如下，故函數(shù)y=3-x與y=4-x2的圖象共有2個(gè)交點(diǎn), 故答案為：2.15 .如圖，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A, B兩點(diǎn)處進(jìn)行測量，在點(diǎn) A處測得塔頂C在西偏北20。的方向上，仰角為 60。；在點(diǎn)B處測得塔頂C在東偏北40。的方 向上，仰角為30 .若A, B兩點(diǎn)相距130m則塔白高度 CD= 10屈 m.【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【分析】 根據(jù)方位角求出/ ADB利用仰角的正切值得出 AD BD關(guān)系，在 ABD中使用余弦定理解出 ADBD,從而得出CD【解答】 解：作出平面

20、ABD的方位圖如圖所示：由題意可知/ WAD=20 , / EAD=40 ,設(shè)/ ABE=e ,則/ WAB =, ./ DBA吆 DAB=40 - 0 +20 + 0 =60 , .ABD=120 ,設(shè) BD=x, AD=y,則由余弦定理得 AE2=x2+y2 2xycos / ADB在 RtABCE,在 RtMCD,16嬴二”+/+同得產(chǎn)。理即 16900=x2+y2+xy.x=3y.解方程組-CD=/3V=10 故答案為：10場.16.平面區(qū)域 Ai= (x, y) |x2+y2v 4, x, yCR, A= (x, y) |x|+|y|3, x, yCR).在 A2 內(nèi)隨機(jī)取一一一 ，

21、一.2死點(diǎn)，則該點(diǎn)不在 Ai的概率為1 - 一丁 .【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】利用幾何關(guān)系的概率公式求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.【解答】解：平面區(qū)域A2=(x,y)|x2+y24,x,yC R,表示為半徑為2的圓及其內(nèi)部，其面積為4兀，A= (x, y) |x|+|y| 3, x, y C R),表示正方形，其面積為6X 6x-1-=18,，什一 ，一，4兀|2兀. A內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自Ai的概率為,則不在的A概率P=1-空 g故答案為：i 9三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .已知等差數(shù)列an,等比數(shù)列bn滿足：ai=bi=1, a2=b2, 2a3 b3=1.

22、(I)求數(shù)列an, b n的通項(xiàng)公式；(n)記Cn=anbn,求數(shù)列C n的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(I )設(shè)等差數(shù)列a n的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,由ai=bi=1, a2=b2, 2a3 b3=1.可得1+d=q, 2 (1+2d) - q2=1,解出即可得出.產(chǎn)0I 廣 d= 2(II )當(dāng)，_時(shí)，Cn=anbn=1 , S=n .當(dāng)-_時(shí)，Cn=anbn= (2n-1) ?3n-1,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列q二 1 q= 3的前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q：a1

23、=b1=1,a2=b2,2a3-b3=1.1+d=q, 2 (1+2d) - q2=1,解得, 或1 .I3an = 1, bn=1；或 an=1+2 (n1) =2n - 1, bn=3n 1.(d= 0-(II )當(dāng)，r 時(shí)，Cn=anbn=1 , Sn=n.廣總2當(dāng) 時(shí)，Cn=anbn= (2n- 1) ?3n - 1,I Q=3：. S=1+3X 3+5X32+-+ (2n-1) ?3n 1,3Sn=3+3X 32+ -+ (2n-3) ? 3n 1+ (2n-1) ?3n,2n 1n- 1nn2Sn=1+2 (3+32+-+3n 1) - (2nT) ?3n=ox- - 1 - (2

24、nT) ?3n= (2-2n) ?3n-2,一.Sn= (n-1) ?3n+1 .1000名購物者2015年網(wǎng)上購物金額(單18 .某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取l 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查.這位：萬元)均在區(qū)間0.3 , 0.9內(nèi)，樣本分組為:0.3 , 0.4), 0.4 , 0.5), 0.5 , 0.6), 0.6 , 0.7),0.7 , 0.8), 0.8 , 0.9.購物金額的頻率分布直方圖如下：電商決定給抽取的購物者發(fā)放優(yōu)惠券；購物金額在 0.3 , 0.6)內(nèi)的購物者發(fā)放100元的優(yōu)惠券，購物金額 在0.6 , 0.9內(nèi)的購物者發(fā)放200元的優(yōu)惠券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從獲得100

25、元和200元優(yōu)惠券的兩類購物者中共抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得優(yōu)惠券總金額 X(單位：元) 的分布列和均值.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】利用分層抽樣從1000人中抽取10人，發(fā)放100元優(yōu)惠券的購物者有 7人，發(fā)放200元優(yōu)惠券的購物者有3人，則此3人所獲優(yōu)惠券的總金額 X的可能取值有300, 400, 500, 600,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和均值.【解答】解：利用分層抽樣從發(fā)放100元優(yōu)惠券的購物者有:發(fā)放200元優(yōu)惠券的購物者有:則此3人所獲優(yōu)惠券的總金額35P (X=300) =-=120 ,味

26、C鴻旦P (X=400) =-=-=120 ,P (X=500) =-C一=120 ,味P (X=600) =-=120 ,1000人中抽取10人,10X ( 1.5+2.5+3 ) X 0.1=7 人,10X ( 2+0.8+0.2 ) X 0.1=3 人,X的可能取值有 300, 400, 500, 600,X的分布列為:X300400500600P351 6?211120120120120EX=;=390.Wy+K-600 x12019 .如圖，在四棱錐 S-ABCM,底面ABCM正方形，側(cè)棱 SD，底面ABCD E, F分別為AB, SC的中點(diǎn).(1)證明EF/平面SAD(2)設(shè)SD=

27、2DC求二面角 A- EF- D的余弦值.S; 三 R【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法.【分析】 法一：(1)作FG/ DC交SD于點(diǎn)G,則G為SD的中點(diǎn).要證 EF/平面SAD只需證明EF平行平面 SAD內(nèi)的直線 AG即可.(2)取AG中點(diǎn)H,連接DH說明/ DM二面角A-EF- D的平面角，解三角形求二面角 A- EF- D的大小. 法二：(1)建立空間直角坐標(biāo)系，證明 質(zhì)汞,可得EF/ AG從而EF/平面SAD(2)利用而和應(yīng)的夾角等于二面角 A- EF- D的平面角，根據(jù)向量的夾角公式，即可求得結(jié)論.【解答】解法一：(1)作FG/ DC交SD

28、于點(diǎn)G,則G為SD的中點(diǎn).連接AG則FG平行且等于 CD又CD平行且等于 AB,FG平行且等于 AE, AEFG平行四邊形.EF/ AG AG?平面 SAD EF?平面 SAD.EFT面 SAD（2）不妨設(shè)DC=2,則SD=4 DG=2 AAD劭等腰直角三角形.取AG中點(diǎn)H,連接DH則DHL AG.又AB，平面 SAD 所以AB DH 而ABA AG=A所以 DH1面AEF.取EF中點(diǎn)M,連接 MH則HML EF.連接DM貝U DML EF.故/ DMH二面角 A- EF- D的平面角tan / DMH=-=標(biāo) rJiicos / DMH= 33二面角 A- EF- D的余弦值為解法二：（1）

29、如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D- xyz.設(shè) A (a, 0 0), S(0, 0, b)，則 B (0),c (0, a, 0)，E(a,EF=(- a- 0, y).b取SD的中點(diǎn)G （0, 0, 一），則EF/ AG. AG?平面 SAD EF?平面 SAD.EFT面 SAD(2)不妨設(shè) A (1 , 0, 0),則 B (1,1,0),C(0, 1, 0), S (0, 0, 2), E (1, y, 0), F (0,. .EF中點(diǎn)M1 L L(2/ 21 2). 一！ =0 MDL EF又E配(0,-二，0), .EA，EF=0 EA1 EF, 1而5和記的夾角等于二面角 A- EF-

30、 D的平面角. cos VMD EA、雪遮.秀.I ID | | EA | 不214， 二面角 A EF- D的余弦值為20.已知圓心為 H的圓x2+y2+2x- 15=0和定點(diǎn)A (1, 0), B是圓上任意一點(diǎn)，線段 AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為橢圓，記為C.(I )求C的方程；(II)過點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓C相交于P, Q和E, F,求|而廟的取值范圍.【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】(I)由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由 |MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4 可得點(diǎn)M的軌跡是以A,H為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，則其標(biāo)準(zhǔn)方程可

31、求；(n)利用向量減法法則得 同*而=彘+房+至，后，然后分直線PQ的斜率不存在、直線 PQ的斜率為0及直線PQ的斜率存在且不為 0時(shí)分別求解.當(dāng)直線 PQ的斜率存在且不為 0時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法求得而,市的取值范圍.【解答】 解：(I)由 x2+y2+2x- 15=0,得(x+1) 2+y2=42, 圓心為H( - 1, 0),半徑為4,連接MA由l是線段AB的中垂線，得|MA|=|MB| , . |MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4 ,又|AH|=2 1,于是上式化簡整理可得：通洋一%() - -12_:-,=1 Lt 1

32、=駕_(1_上)2.4 t 2 由 t 1,得 0;1,一芋 比奇0景.綜合(1) (2) (3)可知，所求PE-QF的取值范圍為-詈，-半 - _ ,一兀、，21. (I)求函數(shù) f (x) =8cosx - 6cos2x+cos4x 在0 , )上的取小值； J(n) 設(shè) xC (0, -), 證明：-y sinx -sin2x x6.單位圓內(nèi)接正n邊形面積記為Sn.1 Jj _8 Ln(1)證明：5 S2n 一 SnV 兀 V 3S2n - 2Sn+ :2； 2(2)已知 1.732心V 1.733 , 3.105 S24V 3.106,證明：3.14兀3.15.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；數(shù)列與不等式的綜合.【分析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即 可；(n)設(shè) g (x)inx3-sin2x6ox,設(shè) h (x) =sinx - sin2x+3112sin4x - x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可;人冗（出）（1）令 x= J代入一sinx3sin2x v