2019-2020學(xué)年高中北師大版數(shù)學(xué)選修1-2學(xué)案：1.2第1課時(shí)　條件概率與獨(dú)立事件 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)2獨(dú)立性檢驗(yàn)第1課時(shí)條件概率與獨(dú)立事件q 李明給王飛打電話商議周日一起去看電影，李明:“周日去看電影嗎？”王飛：“如果不下雨的話，我們就去x 1條件概率（1）事件的交：把由事件a和b同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件d,稱為事件a與b的交(或積），記做dab（或dab)（2）條件概率的概念在事件b發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的概率，稱為_b發(fā)生時(shí)a發(fā)生的條件概率_，記為_p（ab）_.類似地，在事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的概率，稱為_a發(fā)生時(shí)b發(fā)生的條件概率_,記為_p（b|a）_.（3）條件概率計(jì)算公式當(dāng)p（b)0時(shí)，p(ab) ；當(dāng)p(a）0時(shí)，p（b|a) .2獨(dú)立事件對(duì)于兩

2、個(gè)事件a、b，如果p（ab）_p（a）p（b）_,則稱a、b相互獨(dú)立可以證明：如果事件a與b相互獨(dú)立,那么a與、與b、與也都相互獨(dú)立如果事件a1、a2、an相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即p（a1a2an）p(a1）p（a2)p（a3）p（an)運(yùn)用公式p（ab)p(a）p(b)時(shí)一定要注意成立的條件，只有當(dāng)事件a、b_相互獨(dú)立_時(shí)，公式才成立此公式說明:兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積z 1條件概率的幾個(gè)注意點(diǎn)：（1)事件b在“事件a已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率與沒有這個(gè)附加條件的概率是不同的(2)應(yīng)該說，每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)都是在一定條

3、件下進(jìn)行的而這里所說的條件概率，則是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已知（即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率（3)已知a發(fā)生，在此條件下b發(fā)生，相當(dāng)于ab發(fā)生，要求p(ba)相當(dāng)于把a(bǔ)看作新的基本事件空間來計(jì)算ab發(fā)生的概率,即p(ba）。（4）條件概率公式揭示了條件概率p（ab）與事件概率p(b)、p(ab)三者之間的關(guān)系下列兩種情況可利用條件概率公式：一種情況是已知p（b)和p(ab)時(shí)去求出p（a|b)；另一種情況是已知p（b)和p(ab）時(shí)去求出p（ab)對(duì)于后一種情況，為了方便也常將條件概率公式改寫為如下的乘法公式：若p(b)0，有p（ab）p（b)p(

4、ab)2求條件概率的方法：(1)對(duì)于古典概型的題目,可采用縮小基本事件空間的方法來計(jì)算條件概率如：甲、乙兩車間各生產(chǎn)50件產(chǎn)品,其中分別含有次品3件與5件,現(xiàn)從這100件產(chǎn)品中任取1件，在已知取到甲車間產(chǎn)品的條件下，求取得次品的概率，基本事件空間總數(shù)為50，基本事件個(gè)數(shù)為3，p。（2)直接根據(jù)條件概率公式求解3“互斥與“相互獨(dú)立”的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)不同點(diǎn)都是描繪兩個(gè)事件間的關(guān)系“互斥強(qiáng)調(diào)不可能同時(shí)發(fā)生，“相互獨(dú)立”強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響“互斥的兩個(gè)事件可以“獨(dú)立”，“獨(dú)立的也可互斥.4.常見事件及其表示:已知兩個(gè)事件a、b，它們的概率分別為p(a）、p（b)，那么:

5、a、b中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為ab；a、b都發(fā)生的事件為ab;a、b都不發(fā)生的事件為；a、b恰有一個(gè)發(fā)生的事件為ab；a、b中至多有一個(gè)發(fā)生的事件為ab。它們之間的概率關(guān)系如下表所示。概率a、b互斥a、b相互獨(dú)立p(ab)p(a)p(b)1p（）p（)p（ab）0p（a)p(b）p（)1p(a）p（b)p(）p(）p（ab)p(a）p（b)p(a)p(）p（)p（b）p（ab)11p(a)p（b）y 1若事件e與f相互獨(dú)立，且p(e)p(f)，則p（ef）的值等于(b)a0bcd解析本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式事件e與f相互獨(dú)立,且p（e）p(f)，p(ef)p(e)p（f）.2甲、

6、乙二人分別對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行一次射擊，記“甲擊中目標(biāo)為事件a，乙擊中目標(biāo)為事件b，則a與b，與b,a與，與”中,滿足相互獨(dú)立的有（d）a1對(duì)b2對(duì)c3對(duì)d4對(duì)解析由于a與b是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，所以根據(jù)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)可知，a與、與b、與也是相互獨(dú)立事件,故有4對(duì)相互獨(dú)立事件3盒中裝有10只乒乓球,其中6只新球，4只舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用,在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（c）abcd解析解法1：設(shè)a第一次取到新球，b第二次取到新球，則n(a）6954，n(ab）6530，p（ba）。解法2：在第一次取到新球的條件下，盒中裝有9只乒乓球，其中5只新球，則第二次也取到新球的

7、概率為p。4甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0。8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是_0。24_，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是_0。96_.解析三人均達(dá)標(biāo)的概率為0.80。60.50.24，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為1(10.8)（10.6)（10。5）0.96.h 命題方向1條件概率典例1甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18,兩地同時(shí)下雨的比例為12，問：（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少?(2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？思路分析設(shè)a“甲地為雨天”，b“乙地為雨天”，則根據(jù)題意有p(

8、a)0。20，p(b)0.18，p（ab）0。12。問題（1）為求p(a|b),(2)為求p（ba）解析設(shè)a“甲地為雨天”,b“乙地為雨天,則（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是p(ab)0。67.(2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是p（ba）0.60。規(guī)律方法1.條件概率的判斷題目中出現(xiàn)已知“在前提下(條件下）”等字眼時(shí)，一般為求條件概率題目中沒有出現(xiàn)上述明顯字眼，但事件b的發(fā)生受事件a發(fā)生的影響時(shí)，也是條件概率2求條件概率的方法：（1）用公式p（b|a)；（2)用p(b|a）。跟蹤練習(xí)1某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮三級(jí)以上風(fēng)的概率為，既刮三級(jí)以上風(fēng)又下雨的概率為,設(shè)事件a為

9、下雨,事件b為刮三級(jí)以上的風(fēng)求:(1)p(ab）;(2）p(ba)分析要區(qū)分清楚符號(hào)p(a|b)與p(ba）的含義，然后用公式求解解析由題意知p（a）,p（b),p（ab）。則（1）p(a|b)；（2）p（b|a）。命題方向2相互獨(dú)立事件的概率典例2甲、乙同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0。6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,求:（1）甲、乙都未擊中的概率;（2)敵機(jī)被擊中的概率思路分析（1)直接利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可；(2）從正面分析較麻煩，可考慮求其對(duì)立事件的概率解析記a“甲擊中”，b“乙擊中”，c“甲、乙都沒有擊中”，d“敵機(jī)被擊中”由題意,甲擊中與否并不影響乙擊中

10、與否，由此可認(rèn)為a與b是相互獨(dú)立的,則，也是相互獨(dú)立的則(1)p(c)p（）p（)p()（10。6）(10。5）0.2。（2）p（d）1p(）10.20。8.規(guī)律方法如果事件a發(fā)生與否不影響事件b的發(fā)生,事件b發(fā)生與否也不影響事件a的發(fā)生，則a與b相互獨(dú)立，且p（ab)p(a）p(b）跟蹤練習(xí)2甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為 .解析設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件a,乙擊中目標(biāo)為事件b,丙擊中目標(biāo)為事件c，目標(biāo)未被擊中為事件，則目標(biāo)被擊中的概率p1p（)1p()p（)p(）11p(a)1p（b）1p（c）1（1）（1）（1)。目標(biāo)被

11、擊中的概率為.命題方向3綜合應(yīng)用典例310張獎(jiǎng)券中有3張有獎(jiǎng),甲、乙兩人從中各抽1張，甲先抽、乙后抽，求：（1）甲中獎(jiǎng)的概率；（2）乙中獎(jiǎng)的概率；(3）在甲未中獎(jiǎng)的情況下，乙中獎(jiǎng)的概率解析設(shè)甲中獎(jiǎng)為事件a，乙中獎(jiǎng)為事件b(1)由題意得p(a）.(2)p（b)p(abb)p（ab)p(b)，p（ab)，p（b），p(b）。（3)p（)，p（b),p（b|).另解：甲末中獎(jiǎng)條件下9張,獎(jiǎng)券中3張有獎(jiǎng)，p(）.(1)甲中獎(jiǎng)的概率為；(2)乙中獎(jiǎng)的概率為;（3)在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙中獎(jiǎng)的概率為.跟蹤練習(xí)3制造一機(jī)器零件，甲機(jī)床生產(chǎn)的廢品率是0。04，乙機(jī)床生產(chǎn)的廢品率是0.05,從它們生產(chǎn)的產(chǎn)品中各

12、任取1件，求：(1)兩件都是廢品的概率;（2）其中沒有廢品的概率;(3)其中恰有1件廢品的概率；（4)其中至少有1件廢品的概率；(5）其中至多有1件廢品的概率分析利用相互獨(dú)立事件的概率公式及對(duì)立事件的關(guān)系求解解析設(shè)“從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得1件是廢品”為事件a，“從乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得1件廢品為事件b則p(a)0.04，p（b）0。05。(1）p(ab)p(a)p（b)0。040.050。002。(2）p（）p（)p()0.960.950。912。(3）p(ba)p(）p(b)p(a)p(）0.960.050。040.950。086.(4)至少有一件是廢品的對(duì)應(yīng)事件為baab，易知b，a，a

13、b是彼此互斥的三件事件所求概率為pp（baab）p（ba）p（ab）0.0860。0020.088.（利用(1)、（3)小題的結(jié)果）或考慮其對(duì)應(yīng)事件“沒有廢品”，故p1p（)10。9120。088.(5）“至多有一件是廢品”即為事件ba;其對(duì)立事件為“兩件都是廢品”:ab故所求概率pp（ba）1p(ab)10。0020.998。y 典例4桌子上放著一副撲克牌中的10張，其中1張紅心，4張黑桃，5張梅花，從中任摸一張,放回后,再摸一張，求第一次摸出紅心且第二次摸出黑桃的概率錯(cuò)解設(shè)a第一次摸出紅心,b第二次摸出黑桃則p(a)，p(b)，p（ab)p(a）p(b）。辨析第一次摸出紅心，放回后再摸第二

14、次表明a，b兩事件相互獨(dú)立，而誤解則按照互斥事件計(jì)算正解設(shè)a第一次摸出紅心，b第二次摸出黑桃p（ab)p(a）p(b)。k 1兩人打靶，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo),則它們都中靶的概率是（a)a0.56b0.48c0。75d0.6解析設(shè)甲擊中為事件a,乙擊中為事件ba、b相互獨(dú)立，則p(ab）p(a)p(b）0.80。70.56.2.如圖，a、b、c表示3種開關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9、0。8、0。7,那么系統(tǒng)的可靠性是(b）a0。504b0。994c0。496d0。06解析系統(tǒng)可靠即a、b、c 3種開關(guān)至少有一個(gè)能正常工作，則p11p(a）1p（b）1p(c）1（10。9)(10。8)(10.7)10.10。20.30.994。3盒中有5個(gè)紅球、11個(gè)藍(lán)球、紅球中有2個(gè)玻璃球、3個(gè)塑料球、藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球、7個(gè)塑料球，現(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是（b）abcd解析設(shè)摸到玻璃球?yàn)槭录,摸到藍(lán)球?yàn)?/p>