2019版高中人版B版數學必修四練習：習題課2 平面向量的坐標運算 含答案

1、祝學子學業(yè)有成，取得好成績習題課-平面向量的坐標運算課后篇鞏固探究一、a組基礎鞏固1。已知向量m=(a,-2)，n=(1，1a），且mn，則實數a=(）a.1b。2或1c.2d.2解析：由題意，得a（1a）+2=0，解得a=2或a=1，故選b.答案：b2。函數y=2sinx2+1的部分圖象如右圖所示,則（oa+2ob）ab=（）a。10b.-5c.5d。10解析:由已知t=4，所以a(2,1),b（3，-1）,oa=(2，1),ob=(3，1)，ab=（1，-2）,則(oa+2ob)ab=10.故選d。答案：d3.已知向量a=（1,1),b=（2，x）,若a+b與4b-2a平行,則實數x的值是

2、(）a.-2b。0c。1d。2解析：因為a+b=(1,1）+(2,x）=（3，1+x），4b-2a=4（2，x)-2（1，1）=(6，4x2），所以3(4x-2)-6（1+x)=0，所以x=2，故選d.答案:d4。已知向量a=（2k-3,-6),b=(2,1)，且ab,則實數k的值為（)a。2b。2c。3d。3解析：因為ab，所以ab=0，即（2k3）2+(6)=0，解得k=3。答案：d5。在坐標平面內已知向量n=(3，6),x=(1,-1），m=（2,3），則m在nx上的投影是（）a。356b.35c.655d.65解析：因為n=（3，6),x=（1，1)，m=(2,3)，所以nx=(-4，

3、7)，m=（2,3)，則（nx）m=13，|nx=65,所以m在n-x上的投影是m|cos=(n-x)m|n-x|=655.答案:c6。已知向量oa=（3，4)，ob=（6,-3）,oc=(5-m，3m)，若點a,b，c能構成三角形,則實數m應滿足的條件為.解析:由題意知ab=ob-oa=(6,-3）（3,4)=(3，1）,ac=oc-oa=(5m，-3-m）-(3，-4）=（2-m，1-m)。由于a,b，c能構成三角形,所以ac與ab不共線,所以3（1m)(2m）0，解得m12.答案：m127。已知向量ab=(4，3）,ad=（3,1），點a（1，-2)。（1）求線段bd的中點m的坐標;（2

4、)若點p（2,y)滿足pb=bd（r),求y和的值.解:（1）設點b的坐標為(x1,y1），因為ab=（4，3），a（-1，2）,所以(x1+1，y1+2)=(4，3）。所以x1+1=4,y1+2=3,解得x1=3,y1=1,所以點b（3,1），同理可得d（4,3).設線段bd的中點m的坐標為(x2,y2），x2=3-42=12,y2=1-32=-1,所以m-12,-1。（2）pb=（3,1)-(2,y）=(1,1-y），bd=(4,-3)(3,1）=(7，4），因為pb=bd，所以(1,1-y）=（-7，4).即1=-7,1-y=-4,得=-17,y=37.8。已知向量a=（1,2)，b=(

5、cos ，sin )，設m=a+tb(t為實數）。（1）若=4,求當|m取最小值時實數t的值。（2）若ab，問:是否存在實數t,使得向量a-b與向量m的夾角為4?若存在,請求出實數t；若不存在,請說明理由。解:（1)當=4時，b=22,22,ab=322，m=(a+tb)2=5+t2+2tab=t2+32t+5=t+3222+12，當t=-322時，m取得最小值。(2）假設存在滿足條件的實數t。由條件得cos4=(a-b)(a+tb)|a-b|a+tb|,ab，|ab=(a-b)2=6,|a+tb|=(a+tb)2=5+t2,（ab）(a+tb）=5-t,5-t65+t2=22，t2+5t5=

6、0,且t5,得t=-5352，存在t=-5352滿足條件.二、b組能力提升1.已知向量a=(1，2),b=（1，0)，c=(3,4),若為實數，（a+b）c，則=(）a。2b。1c.12d.14解析:因為a+b=（1+,2）,所以由(a+b）c，得1+3=24,=12.選c。答案：c2.已知a=(5,4）,b=（3，2)，則與2a3b平行的單位向量為(）a。55,255b.55,255或-55,-255c.55,-255或-55,255d.-55,-255解析：可知2a3b=(1,2)，設所求的向量的坐標為(x，y)，根據題意有2x=y,x2+y2=1,解得x=55,y=255或x=-55,y

7、=-255,故選b.答案:b3。設向量a,b滿足|a|=1，b=(0,2）,且ab=2，則|a+b=(）a.3b。5c。62d.10解析:b=(0，2)，b=2，|a+b2=a2+2ab+b2=1+4+4=9,a+b=3。故選a.答案：a4.已知a=(2,-1),b=（1,)，若a+b|a-b，則實數的取值范圍是（）a。（2,+）b.-,-12-12,2c.-12,2323,+d。（-,2）解析：a+b=（3，1）,a-b=（1，-1)，a+b|a-b|,即9+（-1）21+(-1）2，解得2，故選d。答案:d5。若非零向量a,b滿足|a|=223b|，且（a-b）(3a+2b）,則a與b的夾

8、角為（）a.4b。2c.34d。解析：由條件，得(ab)(3a+2b）=3a22b2-ab=0，即ab=3a2-2b2。又a|=223b，所以ab=3223|b|22b2=23b2，所以cos=4,故選a。答案：a6。已知o為坐標原點，向量oa=（2,2）,ob=(4，1)，在x軸上有一點p,使apbp取得最小值,則點p的坐標是。解析:設p(x，0）,則ap=op-oa=(x-2,-2）,bp=op-ob=(x4,-1)，apbp=（x-2)(x4)+2=x2-6x+10=（x-3）2+1,當x=3時，apbp取得最小值,此時點p的坐標為（3,0）。答案：（3,0)7.如圖所示，xoy=60，

9、e1,e2分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量，若m=xe1+ye2，記m=（x,y)，設a=(p，q）,若a的模長為1，則p+q的最大值是。解析：由a=（p，q），a的模長為1，則|a|=|pe1+qe2=1，得1=p2+2pqcos60+q2=p2+pq+q2，即(p+q)2-pq=1,即(p+q）2=1+pq1+p+q22，則（p+q)243,開方得p+q的最大值為233，故填233。答案：2338.已知向量oa=（3,-4)，ob=(6,3),oc=（5m，3m）。(1）若點a,b，c不能構成三角形，求實數m滿足的條件;（2)若abc為直角三角形,求實數m的值.解:(1）當a,b,c

10、不能構成三角形時,則a，b，c三點共線，即abbc.根據向量的坐標運算可解,ab=ob-oa=(3,1),bc=oc-ob=(-m1,m）,由共線向量的坐標表示知3（-m）1（-m1)=0，解得m=12。（2)根據題意可知,ab=（3,1）,bc=(m-1，m）,ac=(2m，1m).因三內角間的關系不確定,故需分類討論,共有三種情況：當a=90時，abac,即abac=0,解得m=74;當b=90時,abbc，即abbc=0，解得m=-34;當c=90時，acbc，即acbc=0，解得m=152;綜上，m=74或m=34或m=152.9。導學號73764067已知向量a，b不共線。(1）若oa=a，ob=tb，oc=13（a+b），當實數t為何值時，a，b，c三點共線？（2)若a=|b|=1,且a與b的夾角為120,實數x-1,12,求|axb的取值范圍.解：（1）若a,b，c三點共線，則存在實數，使得oc=oa+(1）ob,即13（a+b)=a+（1-）tb,則=13,(1-)t=13,解得=1