混雜效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型

1、1 2 介紹內(nèi)容介紹內(nèi)容 一一. 統(tǒng)計模型的概念統(tǒng)計模型的概念 二二. 隨機(jī)效應(yīng)的概念與識別隨機(jī)效應(yīng)的概念與識別 三三. 混合混合效應(yīng)效應(yīng)模型模型 四四. 混合效應(yīng)模型分析的例子混合效應(yīng)模型分析的例子 3 4 Patient (i) yijDifference (yi1 yi2) i (Patient Mean) A (j=1)B (j=2) 12012816.0 22624225.0 31617-116.5 42921825.0 52221121.5 62417720.5 Mean22.8318.674.1720.75 例1：A.B兩種治療藥物在同一病人體內(nèi)實(shí)驗(yàn),采用區(qū)組隨機(jī)化設(shè)計方案(即用

2、藥 先后順序是隨機(jī)化的)，對每種藥物處理后的反應(yīng)變量進(jìn)行測定.用6例病人.結(jié) 果如下表. 構(gòu)造三種模型: 1. 完全隨機(jī)設(shè)計模型：不考慮區(qū)組（病人）效應(yīng): Yij= +j +eij , j 為藥物效應(yīng) 2.隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計模型： 考慮區(qū)組（病人）效應(yīng)： Yij= +j +i+eij 3.隨機(jī)效應(yīng)模型：病人是從病人總體中隨機(jī)的，也存在隨機(jī)誤差，統(tǒng)計學(xué)中用病人間的 方差來衡量這種隨機(jī)誤差.。 Yij= +j +(i)+eij = ( +j+ (j+eij ), jN(0,2),eij N(0,e2) ， Var(Yij)= (2+e2) 在此簡單情況下，(3)與(2)等價，但解釋不同。在有缺失值情況

3、下的結(jié)果不同。 5 模型一：完全隨機(jī)設(shè)計模型模型一：完全隨機(jī)設(shè)計模型: J：第J種藥物效應(yīng) 從上表估計模型參數(shù): =20.75, A=22.83-20.75= 2.08, B=18.67-20.75=-2.08 差值(difference)=22.83-18.67=4.17(或 A B=2.08-(-2.08) 2 , cov(,)cov(,)0 ijjijij jijji jiji j yeeN eee e PatientTreatmentDifference (A B) Patient Mean AB 12012816.0 22624225.0 31617-116.5 42921825.0

4、 52221121.5 62417720.5 Mean22.8318.674.1720.75 6 完全隨機(jī)設(shè)計模型的完全隨機(jī)設(shè)計模型的PROC ANOVA 計算結(jié)果計算結(jié)果: Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 1 52.0833333 52.0833333 2.68 0.1325 Error 10 194.1666667 19.4166667 Corrected Total 11 246.250000 Means with the same letter are not significantly different

5、. SNK Grouping Mean N drug A 22.833 6 A A A 18.667 6 B PROC ANOVA DATA=example_1; CLASS drug; MODEL y=drug; MEANS drug / SNK ALPHA=0.05; run; 2 4.16 1111 ()19.422.54 66 AB AB AB difference se nn 7 7 完全隨機(jī)設(shè)計模型的完全隨機(jī)設(shè)計模型的 PROC GLM 計算結(jié)果計算結(jié)果: Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 1 52.08

6、33333 52.0833333 2.68 0.1325 Error 10 194.1666667 19.4166667 Corrected Total 11 246.2500000 Standard Parameter Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 18.66666667 B 1.79891943 10.38 F Model 6 206.8333333 34.4722222 4.37 0.0634 Error 5 39.4166667 7.8833333 Corrected Total 11 246.2500000 Source DF Typ

7、e III SS Mean Square F Value Pr F drug 1 52.0833333 52.0833333 6.61 0.0500 patient 5 154.7500000 30.9500000 3.93 0.0798 (與模型一比較,殘差均方(Mean Square(Error,2)由19.4166667降到7.88) 2 4.16 1111 ()7.881.62 66 AB AB AB difference se nn 9 模型三模型三:病人為隨機(jī)效應(yīng)的模型病人為隨機(jī)效應(yīng)的模型: 2 cov(,)cov,cov(,) cov( ,)ii, cov(,) cov( ,)0

8、ii , iji jjijiiijii j ii iijii j ii yyee ee 如果由于病人內(nèi)部不獨(dú)立 如果由于病人間是獨(dú)立的 因此,對同一病人的不同觀察之間是相關(guān)的,具有協(xié)方差 2, 包含在總方差Var(yij)= e2+2內(nèi), 2和e2 都稱為方差分量.但特別指2。 2 2 22 0, 0, var ijjiij ije i ije ye eN N y 2 ,var ije y 在固定效應(yīng)模型中 222 e 組內(nèi)相關(guān)系數(shù)(Intraclass correlation coefficient)= 10 PROC MIXED DATA= example_1; /* Model 3: R

9、andom effects model by using PROC MIXED */ CLASS drug patient; MODEL y=drug; RANDOM patient / S; RUN; 用用SAS中的中的 PROC MIXED 計算結(jié)果計算結(jié)果: Cov Parm Estimate patient 11.5333 (用PROC GLM的RANDOM語句得不到此方差分量) Residual 7.8833 (組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC=11.53/(11.53+7.88)=0.59) Type 3 Tests of Fixed Effects Num Den Effect DF DF F

10、 Value Pr F drug 1 5 6.61 0.0500 在本例中,對drug 的檢驗(yàn),用PROC MIXED的計算結(jié)果與用PROC GLM(2)的計算結(jié)果 同（F=6.61）,即規(guī)定病人是固定效應(yīng),還是隨機(jī)效應(yīng),對處理效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果沒有 影響（這是由于方差的性質(zhì)決定的，即觀察值的方差與中心化值的方差相等）.但 如果有缺失值時,其結(jié)果不同. 在本例的模型三中,假定病人具有隨機(jī)效應(yīng).病人來自一個具有均值為0,方差為2的 正態(tài)分布總體.因此它們的期望值為0,但每個病人彼此不同。 每個病人都具有相同期望值的假定與直觀不符.須根據(jù)每例病人的觀察值,確定其在 正態(tài)分布中的一個位點(diǎn).這一預(yù)報值的可

11、信區(qū)間較固定效應(yīng)的可信區(qū)間要窄,在統(tǒng)計 學(xué)上稱為收縮”shrunken”估計. 11 在本例的模型三中,假定病人具有隨機(jī)效應(yīng).即規(guī)定病人來自一個具有均值 為0,方差為2的正態(tài)分布總體.因此它們的期望值為0。 但每個病人彼此不同。每個病人都具有同一期望值的假定與直觀不符.須根 據(jù)每例病人的觀察值,確定其在正態(tài)分布中的一個位點(diǎn).這一預(yù)報值的可信 區(qū)間較固定效應(yīng)的可信區(qū)間要窄,在統(tǒng)計學(xué)上稱為收縮”shrunken”估計.這一 收縮的幅度與病人方差分量和殘差方差分量有關(guān)。當(dāng)病人方差分量為0時， 所有病人的預(yù)報值相等。對每個病人的觀察值越少時，收縮的幅度相對越 大。 隨機(jī)效應(yīng)模型的反應(yīng)變量估計或預(yù)報隨機(jī)

12、效應(yīng)模型的反應(yīng)變量估計或預(yù)報 觀察值與完全隨機(jī)設(shè)計固定效應(yīng)模型預(yù)報值及隨機(jī)效應(yīng)模型預(yù)報值的觀察值與完全隨機(jī)設(shè)計固定效應(yīng)模型預(yù)報值及隨機(jī)效應(yīng)模型預(yù)報值的 比較比較 病人號123456 drugAB均 值 AB均 值 AB均 值 AB均 值 AB均 值 AB均值 觀察值201216.0262425.0161716.5292125.0222121.5241720.5 固定效 應(yīng)預(yù)報 22.818.720.822.818.720.822.818.720.822.818.720.822.818.720.822.818.620.8 隨機(jī)效 應(yīng)預(yù)報 19.315.117.226.021.823.919.71

13、5.517.626.021.823.923.419.221.322.718.520.6 從上表可見，隨機(jī)效應(yīng)模型的預(yù)報值更接近觀察值。 隨機(jī)效應(yīng)隨機(jī)效應(yīng): 在一項(xiàng)研究中，如果進(jìn)入研究的因子的水平數(shù)只是其總體中的所有水平數(shù)的一 個隨機(jī)代表時,該因子的效應(yīng)為隨機(jī)效應(yīng)。對應(yīng)于該因子的總體中各水平的效應(yīng) 就構(gòu)成了一個概率分布總體。樣本中的各水平是來自總體中更多水平的一個隨 機(jī)樣本. 如: 一個城市有很多學(xué)校,為了解學(xué)生體質(zhì),抽查了部分學(xué)校的學(xué)生體質(zhì)，則所抽查 的學(xué)校就是一個隨機(jī)效應(yīng)因子. 一個城市有很多醫(yī)院,為了解醫(yī)療質(zhì)量,抽查了若干醫(yī)院的出院病人記錄進(jìn)行醫(yī) 療質(zhì)量分析。則所抽查的醫(yī)院就是一個隨機(jī)效應(yīng)

14、因子. 一條大河有許多支流的入口，為評價河水的亞硝酸鹽濃度，只能抽查一小部分 支流入口處的水樣作檢驗(yàn)，所抽查的支流入口處的水樣就是一個隨機(jī)效應(yīng)因子. 一個縣市有很多村鎮(zhèn),為了解村民健康狀況,隨機(jī)抽查了若干村鎮(zhèn)的村民，記錄 了他們的健康狀況。則所抽查的這些村鎮(zhèn)就是一個隨機(jī)效應(yīng)因子. 研究隨機(jī)效應(yīng)的目的： 1. 估計隨機(jī)效應(yīng)的協(xié)方差參數(shù)。 2. 對總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn) 3.構(gòu)造總體參數(shù)的可信區(qū)間。 12 二二. 隨機(jī)效應(yīng)的概念與識別隨機(jī)效應(yīng)的概念與識別 13 固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)的識別方法固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)的識別方法: 當(dāng)一個因子(預(yù)測變量)對反應(yīng)變量的效應(yīng)不易區(qū)別是固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)時, 可用可互

15、換性或唯一性規(guī)則可互換性或唯一性規(guī)則來作判斷. (1)可互換性可互換性(exchangeability)判別。 一個隨機(jī)效應(yīng)因子的水平是隨機(jī)地或非系統(tǒng)地選自具有更多水平的總體. 觀察樣本中的水平只是總體中包含的更多水平中的一個隨機(jī)樣本. 一個隨機(jī)效應(yīng)因子的水平是隨機(jī)的, 在不改變實(shí)驗(yàn)的基本性質(zhì)情況下,當(dāng)重 復(fù)實(shí)驗(yàn)時,其水平可能發(fā)生改變.固定效應(yīng)因子固定效應(yīng)因子:特意選擇水平的因子.在不改 變實(shí)驗(yàn)基本性質(zhì)的情況下,當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)時,其水平不發(fā)生改變. (2)從模型理論上區(qū)別從模型理論上區(qū)別: 如果一個效應(yīng)水平能夠合理地假定為代表一種概率分布的話,則該效應(yīng)就是 隨機(jī)效應(yīng);如果不代表一種概率分布的話,則

16、該效應(yīng)就是固定效應(yīng). 藥物療效試驗(yàn)中的藥物品種是特選的,是不能互換互換的，故為固定效應(yīng)。而在 藥品價格調(diào)查中,每類藥品選一種作為代表,這時調(diào)查的藥品名稱是可互換可互換的， 故為隨機(jī)效應(yīng)。 世界上沒有固定效應(yīng)因子和隨機(jī)效應(yīng)因子之分,而是研究者在設(shè)計一個實(shí)驗(yàn) 時強(qiáng)加的一種不同結(jié)構(gòu)的模型.以便更好地解釋客觀存在。13 14 三、三、 混合效應(yīng)模型混合效應(yīng)模型(Mixed effects Models) : YXZe混合效應(yīng)模型通式 混合效應(yīng)模型是一種線性模型，包含有固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，用于處理非獨(dú) 立觀察資料。又稱： 重復(fù)測量模型(Repeated measures models)， 多水平模型(M

17、ultilevel models)， 層次結(jié)構(gòu)模型(Hierarchical models) 從統(tǒng)計學(xué)歸類，混合效應(yīng)模型包含三種類型的模型: 1. 隨機(jī)效應(yīng)模型(Random effects models)。假定除測量誤差導(dǎo)致的變異外， 還來自具有某種概率分布的隨機(jī)效應(yīng)帶來的變異，稱隨機(jī)變異。如分析 臨床多中心試驗(yàn)中的不同中心之間的變異。 2. 協(xié)方差類型模型(Covariance pattern models)，直接對重復(fù)測量之間的相 關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，分析效應(yīng)隨時間衰減的特點(diǎn)。 3. 隨機(jī)系數(shù)模型(Random coefficient models)，直接分析反應(yīng)變量在時間軸 上的變化率，但

18、容許協(xié)變量的效應(yīng)具有隨機(jī)性，協(xié)變量對反應(yīng)變量效應(yīng) 的變化率隨觀察對象而不同，即具有隨機(jī)變化的特點(diǎn)。 以上三種類型的模型可以聯(lián)合應(yīng)用。 15 混合效應(yīng)模型的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)混合效應(yīng)模型的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu) : YXZe混合效應(yīng)模型通式 其中: Y,為反應(yīng)變量向量, X為固定效應(yīng)因子的設(shè)計矩陣, 為固定效應(yīng)參數(shù)向量 Z為隨機(jī)效應(yīng)因子的設(shè)計矩陣, 為隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)向量， i N(0,2), e為殘差向量. eijN(0, e2), cov(i ,e)=0 2 ( )() ()()( ) ( )( ),()0 :( ),( ),1212) Var YVar XZe Var XVar ZVar e ZVarZV

19、ar eVar X ZGZR GVarRVar eII 為固定效應(yīng) 式中為(幺矩陣 1 1 1 XyZVGu yXVXVX 混合效應(yīng)模型的參數(shù)估計混合效應(yīng)模型的參數(shù)估計: 1616 例子：兩種藥物治療效果的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計模型的矩陣表達(dá)例子：兩種藥物治療效果的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計模型的矩陣表達(dá) : ijijjijiij YXZe混合效應(yīng)模型 其中: Yij,為反應(yīng)變量,j=1,2代表藥物號；，2，。，6代表病例號 X為（12行,3列）固定效應(yīng)因子的設(shè)計矩陣, =(,1,2),為(3行1列)固定效應(yīng)參數(shù)向量 Z為(12x6)的隨機(jī)效應(yīng)因子的設(shè)計矩陣, i為(6x1)維隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)向量 e為(12x!)維殘差

20、向量. Patient （i） Yij A(j=1)B(j=2) 12012 22624 31617 42921 52221 62417 Mean22.8318.67 Treatment：為固定效應(yīng)，離散化為：為固定效應(yīng)，離散化為X矩矩 陣陣 Patient：為隨機(jī)效應(yīng)：為隨機(jī)效應(yīng) ，離散化為，離散化為Z矩陣矩陣 /* - Model 3_2: PROC MIXED - - */ PROC MIXED DATA=intro; CLASS drug patient; MODEL y=drug; RANDOM patient; RUN; 17 Patientdrug反應(yīng)變量反應(yīng)變量12123456

21、 ij Y X0 x1x2z1z2z3z4z5z6參數(shù)向量 11 2 20 12 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21 2 26 24 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 31 2 16 17 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 2 41 2 29 21 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 3 4 51 2 22 21 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 5 6 61 2 24 17 1 1 1 0

22、0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 =(，j , 2) , =(1, 2, 3, 4, 5, 6 ), i (0,2), Var(yij)= (2 + e2) : YXZe混合效應(yīng)模型通式 18 例2: 一項(xiàng)治療高血壓的多中心臨床藥物試驗(yàn): 三種藥物(A,B,C),共有29所醫(yī)療中 心參與, 觀察病人總數(shù)n=288人. (filename of dataset = hypertension) 研究目的: 在控制治療前舒張壓條件下,分析三種藥物的降壓效果. 29所醫(yī)療中心的每種藥物治療病人數(shù)及總病人數(shù)所醫(yī)療中心的每種藥物治療病人數(shù)及總病人數(shù) Medical Center Tr

23、eatAllMedical Center TreatAll ABCABC 113141239231.23 23431024.11 33328253227 4444122634310 54521127.112 62125291.23 766618301225 822263112121236 9.11322114 1144412352114 12434113696823 1311243731262 1544311412114 182226All1009395288 四四. 混合效應(yīng)模型分析的例子混合效應(yīng)模型分析的例子 19 變量名: 記錄號: patient, n=288

24、, 反應(yīng)變量: dbp: 治療后舒張期血壓, 處理因素:treat: 三種藥物: A=Carvedilol, B=Nifedipine, C=Atenolol; 控制因素: 1. 醫(yī)療中心: centre, 29 所醫(yī)院. 2. 治療前舒張期血壓:dbp1,連續(xù)變量. Obs patient centre treat dbp dbp1 1 1 29 C 86 97 2 2 29 C 72 109 3 3 5 B 109 117 4 4 5 A 87 100 5 5 29 A 85 105 6 7 3 A 100 114 7 8 3 B 80 105 8 9 3 B 90 100 9 10 3

25、A 100 102 10 11 3 C 94 105 Variable N Mean Minimum Maximum - dbp 288 90.2465278 70.0000000 140.0000000 dbp1 288 102.8541667 92.0000000 120.0000000 數(shù)據(jù)集中的前數(shù)據(jù)集中的前10例病人的記錄例病人的記錄 20 模型模型A: 簡單藥物效應(yīng)treatk:k=A,B,C. （固定效應(yīng)） : iki dbptreate 模型結(jié)構(gòu)為 PROC MIXED DATA= hypertension; /* MODEL A */ CLASS centre treat;

26、MODEL dbp = treat / SOLUTION; RUN; Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate Residual 81.5660 Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 2076.9 AIC (smaller is better) 2078.9 AICC (smaller is better) 2078.9 BIC (smaller is better) 2082.5 Solution for Fixed Effects Standard Effect treat Estimate Err

27、or DF t Value Pr |t| Intercept 88.6211 0.9266 285 95.64 F treat 2 285 2.73 0.0670 2121 模型模型B: 在模型A的基礎(chǔ)上加入基礎(chǔ)血壓dbp1. （固定效應(yīng)） : dbp1 iki dbptreate 模型結(jié)構(gòu)為 PROC MIXED data=hypertension; /* model B / CLASS centre treat; MODEL dbp = treat dbp1 / SOLUTION; RUN; Solution for Fixed Effects Standard Effect treat

28、Estimate Error DF t Value Pr |t| Intercept 58.1490 11.3666 284 5.12 F treat 2 284 2.92 0.0558 dbp1 1 284 7.23 0.0076 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate Residual 79.8201 Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 2072.3 AIC (smaller is better) 2074.3 AICC (smaller is better) 2074.3 BIC (small

29、er is better) 2078.0 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate Residual 81.5660 (model A) Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 2076.9 AIC (smaller is better) 2078.9 AICC (smaller is better) 2078.9 BIC (smaller is better) 2082.5 22 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate Residual 71.9

30、213 Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 1892.6 AIC (smaller is better) 1894.6 AICC (smaller is better) 1894.6 BIC (smaller is better) 1898.2 Type 3 Tests of Fixed Effects Num Den Effect DF DF F Value Pr F dbp1 1 256 3.87 0.0501 treat 2 256 2.96 0.0535 centre 28 256 2.11 0.0013 PROC MIXED DATA=hyper

31、tension; /* model C*/ CLASS centre treat; MODEL dbp = dbp1 treat centre/SOLUTION; RUN; 模型模型C: 在模型B的基礎(chǔ)上加入醫(yī)療中心centre. （固定效應(yīng)） : dbp1 ikji dbptreatcentree 模型結(jié)構(gòu)為 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate Residual 79.8201 (model B) Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 2072.3 AIC (smaller is better)

32、 2074.3 AICC (smaller is better) 2074.3 BIC (smaller is better) 2078.0 23 Solution for Fixed Effects Standard Effect treat centre Estimate Error DF t Value Pr |t| Intercept 65.5796 12.9401 256 5.07 F dbp1 1 208 0.99 0.3198 treat 2 208 1.24 0.2905 centre 28 208 1.98 0.0038 centre*treat 48 208 1.20 0.

33、1884 交互效應(yīng)centre*treat作用項(xiàng)不顯著 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate Residual 71.9213 (model C) Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 1892.6 AIC (smaller is better) 1894.6 AICC (smaller is better) 1894.6 BIC (smaller is better) 1898.2 2525 模型模型E: 在模型B的基礎(chǔ)上,將醫(yī)療中心centre作為隨機(jī)效應(yīng). （與固定效應(yīng)比較） 2 : dbp1

34、* , N(0,) ikji dbptreatcentree 模型結(jié)構(gòu)為 式中 為隨機(jī)效應(yīng)參數(shù) Type 3 Tests of Fixed Effects Num Den Effect DF DF F Value Pr F dbp1 1 256 6.84 0.0095 treat 2 256 3.10 0.0466 PROC MIXED DATA=hypertension; /*model E*/ CLASS centre treat; MODEL dbp = dbp1 treat / SOLUTION; RANDOM centre / SOLUTION ; RUN; Covariance P

35、arameter Estimates Cov Parm Estimate centre 7.8248 Residual 70.9263 Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 2056.5 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate Residual 79.8201 (model B) Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 2072.3 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate (model D) Residual

36、69.2614 Fit Statistics -2 Res Log Likelihood 1558.1 ModelFixed effectsRandom effects Log Likelihood AIC (smaller is better) Cov parmRes parm ATreat*2076.92078.9 81.56 BTreat* dbp1* 2072.3 2074.3 79.82 Ctreat ? dbp1? centre* 1892.6 1894.6 71.92 DtreatX dbp1X centre* centre* treatX 1558.1 1560.1 69.26

37、 ETreat* dbp1* centre2056.5 2060.5 7.8248 70.93 五種模型的配合結(jié)果比較：五種模型的配合結(jié)果比較： 注： X -無統(tǒng)計學(xué)意義， ? -接近=0.05水平， * -在=0.05水平上有統(tǒng)計學(xué)意義 27 ODS GRAPHICS ON; PROC MIXED DATA =hypertension; CLASS centre treat; TITLE Residual Plot of Model E ; MODEL dbp = treat dbp1 / DDFM=KR RESIDUAL; RANDOM centre / SOLUTION; LSMEANS

38、 treat/ DIFF PDIFF CL; ID patient centre treat; RUN; ODS GRAPHICS OFF; 模型模型E的殘差分析的殘差分析: 28 例3: 三水平混合效應(yīng)模型的例子。 一個制藥廠為了解生產(chǎn)的穩(wěn)定性，進(jìn)行了抽樣研究。 兩種原料，從原料(1)中抽取4批產(chǎn)品，從原料(2)中抽取4批產(chǎn)品，每批產(chǎn)品中隨 機(jī)抽取3分樣品，再從每份樣品中隨機(jī)取出3分檢驗(yàn)樣品。 總檢驗(yàn)數(shù)為：2x4x3x3=72個檢驗(yàn)品。 抽樣過程為: 原料(source, i=1,2) 每種原料抽取4批產(chǎn)品(lot, j=1,2,3,4) 每批產(chǎn)品中抽取3分樣品(samp, k=1,2,3)

39、 再從每份樣品中取出3分檢驗(yàn)品(lab, m=1,2,3) 檢驗(yàn)項(xiàng)目：有效物質(zhì)含量(y)。檢驗(yàn)?zāi)康模悍治霎a(chǎn)品不穩(wěn)定當(dāng) 來源。 30 nosrs lot samp labynosrs lot samp lab Yno srslotsamp lab y 111112006 211121999 311132007 411211980 511221988 611231982 711312000 811321998 911332007 10 12111991 11 12121990 12 12131988 13 12211987 14 12221989 15 12231988 16 12311985 1

40、7 12321983 18 12331989 19 13112000 20 13122004 21 13132004 22 13212001 23 13221996 24 13232004 25 13311999 26 13322000 27 13332002 28 14111997 29 14121994 30 14131996 31 14211996 32 14222000 33 14232002 34 14311987 35 14321990 36 14331995 37 25112013 38 25122004 39 25132009 40 25212023 41 25222018 4

41、2 25232010 43 25312020 44 25322023 45 25332015 46 26112032 47 26122036 48 26132030 49 26212018 50 26222022 51 26232026 52 26312009 53 26322010 54 26332011 55 27111984 56 27121993 57 27131993 58 27211992 59 27221992 60 27231990 61 27311996 62 27321993 63 27331987 64 28111996 65 28121989 66 28131996 6

42、7 28211997 68 28221993 69 28231996 70 28311990 71 28321989 72 28331992 資料表： 31 proc mixed data=semiconductor method=reml; class source lot sample; model content_y = source / ddfm=kr; random lot(source) sample(source lot); lsmeans source / diff; run; 原料(source, i=1,2)為固定效應(yīng) 每種原料抽取4批次的產(chǎn)品(lot, j=1,2,3,4

43、)為隨機(jī)效應(yīng)(_嵌套于原料) 每批產(chǎn)品中抽取3分樣品(samp, k=1,2,3)為隨機(jī)效應(yīng)(_嵌套于原料和批次) 再從每份樣品中取出3分檢驗(yàn)品(lab, m=1,2,3)的化驗(yàn)結(jié)果為content_y(反應(yīng)變量) Covariance Parameter Estimates Cov Parm Estimate lot(source) 119.89 sample(source*lot) 35.8657 Residual 12.5694 結(jié)論1：批次之間的變異性最大，為樣品變異的20倍(=119.89/35.8657), 為樣品內(nèi)變異 的46倍(=119.86/12.5694) 品(lab, m=1,2,3)的化驗(yàn)結(jié)果為content_y(反應(yīng)變量) 32 Least Squares Means Standard Effect source Estimate Error DF t Value Pr |t| source 1 1995.11 5.7716 6 345.68 .0001 source 2 2005.19 5.7716 6 347