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文檔簡介

1、(10)差分方程yt申2yt=2t通解為yt =,只有一個選項符合題目要求的(1)若函數(shù)f(X)=1 cosXaxb,x0在x=0處連續(xù),則()X 0(B)1ab ;=2(C)ab =0(D)ab = 22017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(三)試題一、選擇題:1 L 8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中精品文檔2二元函數(shù)z =xy(3 X y)的極值點是(A) ( 0,0)(B)(0,3)(C)(3,0)(D)(1,1)(4)若續(xù)數(shù) 2 sin k ln(1 心I n,則 k=(A) 1(B) 2(C) -1設a為n維單位列向量,(D) -2E為n階單位矩陣,則(A)

2、E -Ota T不可逆(B)E +aa T不可逆設函數(shù)f(X)可導,且f(X)f(X)A0,貝U (D)(A) f(1)Af(1) (B)f(1)f(1) (C)12 0 0 1(C) E+2aa T不可逆(D),則(E -2ua T不可逆(A) A與C相似,B與C相似(C) A與C不相似,B與C相似設A , B , C為三個隨機事件,且A與C相似,B與C不相似 A與C不相似,B與C不相似(B)(D)A與C相互獨立,B與C相互獨立,則AU B與C相互獨立的充分必要條件)(A) A與B相互獨立(C) AB與C相互獨立(B) A與B互不相容(D) AB與C互不相容(8)設X1,X2,.Xn(n 2

3、)為來自總體1 nN (巴1)的簡單隨機樣本,記X = Xi則下列結論正確的是(n in(A)送(Xi - 4)2服從X2分布i #2(B) 2(XnX1)服從X2分布n(C) S (Xj X)2 服從 X2分布i #2(D) n(X)服從X2分布二、填空題:9口 4小題,每小題4分,共24分.(9)(sin3 X + J兀2 - x2 )dx =.(11)設生產某產品的平均成本 C(q) =1 +e4,其中產量為q,則邊際成本為(12)(13)設矩陣A =112 衛(wèi)1、1丿10 1X2、 3為線性無關的3維列向量組。則向量組 A%、加2、的秩為設函數(shù) f(x,y)具有一階連續(xù)偏導數(shù),且df(

4、x,y) = yeydx+x(1 + y)eydy , fJO) =0,則 f(x,y) =4(14)設隨機變量X的概率分布為Px =2=丄,Px=1 = a,Px=3 = b,若EX=0,則DX =2三、解答題:1523小題,共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)i ix-tedt求 lim+30+(16)(本題滿分10分)3計算積分仃y_xdy,其中D是第一象限中以曲線D (1+X +y )y = jx與x軸為邊界的無界區(qū)域.(17)(本題滿分10分)求匹無有n(1 +k)(18)(本題滿分10分)1已知方程一1ln (1 +x)1- = k在區(qū)間(0

5、,1 )內有實根,確定常數(shù)xk的取值范圍.(19)(本題滿分10分)設氏=1, a1 = 0 ,1務十一皿+“心、2、3“),CS(x)為幕級數(shù)2 anxn的和函數(shù)n=0c(I)證幕送anxn的收斂半徑不小于1.n z0(II)證(1-X)S(X)-xS(x) =0(x 匸(-1,1),并求 S(x)表達式.(20)(本題滿分11分)設3階矩陣 (a1/x2/x3 )有3個不同的特征值,且 a3 =(/1 +2a2.(I) 證明 r(A) =2 ;(II)若P = % +口2,求方程組Ax = P的通解.(21)(本題滿分11分)設二次型 f (x1,X2, % ) = 2%2 X22 +ax

6、32 +2x,X2 -8%3 +2X2X3 在正交變換 x=Qy 下的標準形為2 2紬1 +為y2,求a的值及一個正交矩陣 Q.(22)(本題滿分11分)1設隨機變來那個為X,Y相互獨立,且X的概率分布為P (X = 0)=PX=2)=- ,Y的概率密度為2 .py,ovyc fWlo,其他(I) 求 P(Y EY);(II)求Z =X +Y的概率密度.(23)(本題滿分11分)n次測量,該物體的質量 卩是已知的,設n次測某工程師為了解一臺天平的精度,用該天平對一物體的質量做量結果X1, X2. Xn相互獨立且均服從正態(tài)分布N (巴b2 ).該工程師記錄的是n次測量的絕對誤差Zi =Xi -P

7、|(i =1,2,liin ),利用乙,Z2,iHZn 估計 b(I)求乙的概率密度;(II)利用一階矩求b的矩估計量;(III)求b的最大似然估計量.2016年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(三)試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上。(1)設函數(shù)y = f(x)在(-oc,p)內連續(xù),其導函數(shù)的圖形如圖所示,則(A.函數(shù)f(X)有2個極值點,y = f(X)有2個拐點B.函數(shù)f(X)有2個極值點,y = f (X)有3個拐點C屈數(shù)f(X)有3個極值點,y = f (X)有1個拐點D.函數(shù)f(X)有3個極值點,y = f(X)有2個拐點(2)已知函數(shù)f

8、(X,y)=X,則(X yA. fx - fy =0B. fx+ fy =0r N r C. fx - fy =D. fj- fy” =(3)設 J nVydxdy( 1,2,3)Di,其中 Dj =(x,y) 0x1,0yl,D2 =(x,y) 0 x 1,0 y JX D3= (x,y) 0x1,x2 y 1C. 2 va c1(7)設A, B為兩個隨機變量,且 0 P(A) 1,0 P(B) d,如果P(A B) =1,則()A. P(B A) =1B. P(a|b)=0C. P(AljB) =1D. P(B A) =1(8)設隨機變量 X與丫相互獨立,且 X N(1,2),Y N(1,

9、4),貝U D(XY)=()A.6B.8C.14D.15二、填空題:9-14小題,每小題 4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上。(9)已知函數(shù) f(x)滿足 lm 心 f(x?Si; 2x-1 =2,則 lim f(x) =3e -1(10)112n極限 nimn(sin72sin;nsin;)(11)設函數(shù) f (u, V)可微,z=z(x, y)由方程(X+1)x - y2 = X2 f(X - z, y)確定,則 dz |(0,1)=(12)設 D =(x, y) |x|蘭y 1, 1 x 1,則 ffx2edxdy =D-1(13)行列式(14)次數(shù)恰好為4的概率為設袋中有紅、

10、白、-1-1黑球各 1個,從中有放回地取球,每次取1個,直到三種顏色的球都取到時停止,則取球三、解答題:(15)(16)(本題滿分10分)15-23小題,共94分。請將解答寫在答題紙指定位置上。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 (本題滿分10分)1 4求極限IJm(cos2x+2xsinx)x。設某商品的最大需求量為1200件,該商品的需求函數(shù)Q =Q( p),需求彈性=站0),p為單價(萬元)。(I)求需求函數(shù)的表達式;(n)求P =100萬元時的邊際效益,并說明其經濟意義。(17)(18)(本題滿分10分)設函數(shù)f(x)連續(xù),且滿足xxf (x-t)dt = (x-t)f (t)d

11、t+e-1,求 f(x)。(19)(本題滿分10分)c求幕級數(shù)z心(n +1)(2n+1)2n/ x的收斂域及和函數(shù)。(20)(本題滿分了 1 設矩形A =丨1(a +111 分)1 -aaX丿眄2丿,且方程組ax = P無解,求:(1)求a的值(2)求方程組ATAX(21)(本題滿分11 分)00-1已知矩陣A =3(I)求 A99(n)設3階矩陣B =(a1,a2,a3)滿足B2 =BA。記B100 = (E,耳 期,將p1,p2,p3分別表示為4, 的線性組合。(22)(本題滿分11 分)1, XY.設二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域DJsgxeJS上服從均勻分布,令U = k xY.I )

12、寫出(X,Y)的概率密度;II )問U與X是否相互獨立?并說明理由;III )求Z =U +X的分布函數(shù)F(z).(23)(本題滿分11分)設總體X的概率密度f(X,日)= 030vxvT其中(0)為未知參數(shù),X1,X2,X3為來自X的簡單隨機10樣本,令 T =max(X1,X2,X3).。(1 )求T的概率密度;(2)確定 a,使得 E(aT) =0 .精品文檔62015年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(三)試題、選擇題:1血8小題,每小題4分,共32分下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所 選項前的字母填在答題紙指定位置上(1)設忑是數(shù)列,下列命題中不正確的是:(h

13、m X = a (A)若lim J-(C)若 io則壁匯壁七lim心=lim巧斟產aJi 寸 Php(B)若 lim屁,Slim = a limx,-a(D)若畑丸論齢1,則在他啊內連續(xù),其2階導函數(shù)八M則吧5廠蚪亦盧的圖形如下圖所示,則曲線的拐點個數(shù)為:(2)設函數(shù)設6蝕)(D) 3/+幾必+幾外函數(shù)艱)在恥連續(xù),則pz陰=7(A)廣 /(rcos/sin)rdf +/rcos/sin)rdrJ? f j* cos d, r sin 0)臨/ (r cos 6*/sin &艸(B)孑(C)吐城上/(和)(D) 2仏嚴g)加下列級數(shù)中發(fā)散的是:()(A)(D)(5)h fl 1 1 力=12

14、a J 4討護 /(B)設矩陣若集合,則線性方程組 加二i有無窮多解的充分必要條件為:精品文檔(16)(本題滿分10分)(A)伍毎 Q,d 毎 Q (B) Q 電 Qd E 0(D)(6)設二次型 /(佔內)在正交變換為x = Py下的標準形為 2乂+并-劇,其中P=(g,)|,若|0=(%飛角),則譏佔內)在正交變換兀二下的標準形為:()(A) 2才-;+ (B) 2y;+y;-於(C)2#-yl -yl(D)(7)若蟲為任意兩個隨機事件A) P(AB)P(A)PS(B)P hP(4)P精品文檔10(8)設總體XT(松0);耳屁*衛(wèi)為來自該總體的簡單隨機樣本,X為樣本均值,則E(A)(朋-1

15、)屈(1-0)(B嚴(廿卿-&)(C)(kl)(曠 1閥-&)(D嚴0(1-3)(C)住)/+卩(可(D)填空題:9 14小題,每小題4分,共24分請將答案寫在答題紙指定位置上Iflfcos 7) lim=(9)(10)設函數(shù)連續(xù),若加1)訂鞏1)訂,則川上(11)若函數(shù)2二汝)由方程嚴呻+莎i確定,則(12)(13)設3階矩陣蟲的特征值為2廠2,1, B二其中E為3階單位矩陣,貝y行列式(14)設二維隨機變量Q) 服從正態(tài)分布 曲嘰1;0),則円府-0匕設函數(shù)y二是微分方程丿+ y2y=Q的解,且在i=o處取得極值3,則丁二證明過程或演算步三、解答題:1523小題,共94分.請將解答寫在答題

16、紙指定位置上.解答應寫出文字說明、(15)(本題滿分10分)設函數(shù)m)= x+血(1+力+加沁,g=2,若川)與gW在20是等價無窮小,求a,W的值.計算二重積分pa加砂,其中丙麗阿頁可(17) (本題滿分10分)為了實現(xiàn)利潤的最大化,廠商需要對某商品確定其定價模型,設2為該商品的需求量,刃為價格,MC為邊際成本,4為需求彈性 也0).(I)證明定價模型為(II)若該商品的成本函數(shù)為價格.(18) (本題滿分10分),需求函數(shù)為2二40-P,試由(I)中的定價模型確定此商品的設函數(shù) 如1_在定義域2上的導數(shù)大于零,若對任意的勺旦,由線在點處的切線與直線x%及X軸所圍成區(qū)域的面積恒為4,且/Mi

17、l,求的表達式.(19) (本題滿分10分)(I)設函數(shù)譏可導,利用導數(shù)定義證明心)如了=血恥)+血心)(II)設函數(shù)血凹04可導,/(X)=魂(X)訃X)寫出的求導公式.(20) (本題滿分11(盤1-1,且設矩陣(I) 求n的值;(II)若矩陣X滿足X-Xj-AX+AXjE,其中E為3階單位矩陣,求X.(21)(本題滿分11分)52-3q -2 0、A =-1 3-3B =0 b 0設矩陣11 _2 /相似于矩陣0 3 b(II)求可逆矩陣P使PAP為對角矩陣.(22)(本題滿分11分)/(g設隨機變量X的概率密度為0,x0.(I)求fl的值;精品文檔11對X進行獨立重復的觀測,直到2個大

18、于3的觀測值出現(xiàn)的停止.記y為觀測次數(shù).(I)求y的概率分布;(II) 求即)(23)(本題滿分11分)設總體X的概率密度為 Z口Ja a-a, gW(B) 當丸時,/Wg(C) 當尸20時,(淀g(x)(D) 當尸20時,/W2W(5)行列式0a0ca0c00 h0d(A)(B)設勺角角均為三維向量,則對任意常數(shù) 燈(D)曲-/屮,向量組線性無關是向量組1角角I線性無關的:(A)必要非充分條件(B)充分非必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件設隨機事件4與相互獨立,且皿,P(蟲-B)皿,則尸3-蟲)(A) 0.1(B) 0.2(c)0m(8)設為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本,則統(tǒng)

19、計量服從的分布為()(A)陀 1)(B)陀 1)(D) *2)(11)設E心,則二(12)二次積分(13)設二次型仇爲用)二才紅:+ 2加+4硒的負慣性指數(shù)是1,則g的取值范圍二、填空題:9回:14小題,每小題4分,共24分請將答案寫在答題紙指定位置上(9)設某商品的需求函數(shù)為40-R|(P為商品的價格),則該商品的邊際收益為(10)設17是由曲線卩+1二0與直線y+x=O及y=2圍成的有界區(qū)域,貝07的面積為精品文檔142 T,ex2d.(14)設總體X的概率密度為其中0是未知參數(shù),X/aX*為來自總體X的簡E遼監(jiān)*單樣本,若z,則2 三、解答題:1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指

20、定位置上.解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步(15) (本題滿分10分)lim(1八1-1dt/F11/1 +丄求極限(16)(本題滿分10分)設平面區(qū)域D二-dxdy(17)(本題滿分10分)設函數(shù) 他 具有連續(xù)導數(shù),/畑y)滿足cosy-sinj?=(4z + & cosy)e9j 若二Q/g ,求/他)的表達式.(18)(本題滿分10分)求冪級數(shù)烈V收斂域及和函數(shù).(19)(本題滿分10分)設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且/單調增加,0gWl,證明:精品文檔16 0 Lg(t)dZ0的可去間斷點的個數(shù)為:()(C) 2_(D) 1X y丿位于第F象限的部分,記叫皿心4),則:(D)當xtO時,

21、用“麗表示比X高階的無窮小,貝下列式子中錯誤的是:(設為正項數(shù)列,下列選項正確的是:()(A)9小山則旳叫收斂(B)0(C)若召務收斂,則存在常數(shù)注L使!吼存在(D)若存在常數(shù)pi,使!叮務存在,則孕 收斂(5)設均為階矩陣,若朋二C,且月可逆則:(A)矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(B)矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(C)矩陣C的行向量組與矩陣S的行向量組等價(D)方的列向量組等價aP00、aba0b0矩陣ab與衛(wèi)0矩陣C的列向量組與矩陣相似的充分必要條件為:(精品文檔(16)(本題滿分10分)(B)為任意常數(shù)(C) a=2,i=0(D)k= 2,i為任意常數(shù)X顯是隨機變量,

22、且益1),為(0,2?)I,肚廠耶了)I,p廣F-220 二 12?),則:()(A) PlPiP3(B)(C)必必(D) P1PN精品文檔21(8)設隨機變量X和y相互獨立,則X和y的概率分布分別為X01P1111.i=.4SY-101P1111fnnJJ則PiJ+y二2二|:()(A) 12(B) 8(C) 6(D) 2二、填空題:9血14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上(9)設曲線與在點(M)lim=.處有公共切線,則 Z 用+ 2辦(UJ,則(10)設函數(shù)Z =由方程 (z+h =卩確定,則嚴 In X ,(11耐“.(12) 微分方程的通解為y-為刁的行列式,

23、4/為附的代數(shù)余子式,(13) 設人巾丿是3階非零矩陣, 若懷+嗎二 (i129(14)設隨機變量X服從標準正態(tài)分布 NQ1)三、解答題:15赳23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟當xTO時,1 -co$qcq$2qcq$3x與ax為等價無窮小,求與0的值.設D是由曲線直線“她。)及2軸所圍成的平面圖形,耳,5分別是繞軸,丿軸旋轉一周所得旋轉體的體積,若,求a的值.(17)(本題滿分10分)設平面區(qū)域77由直線X = 3y,y = 3x,及x+y二3圍成,計算 聲(18)(本題滿分10分)= 60-2元,Q是銷量,單位:件),已知產銷平衡,求

24、:(I)該商品的邊際利潤;(II)當卩二孔時的邊際利潤,并解釋其經濟意義;(III)使得利潤最大的定價PZ.(19)(本題滿分10分)設函數(shù) 他在回 上可導,且(I)存在伍 0 ,使得(II)對中的S,存在 氐(如(20)(本題滿分11分)n小1 0/J b丿,當優(yōu)為何值時,存在矩陣C使得AC-CAB,并求所有矩陣C .(21)(本題滿分11分)設二次型/佃內,可)=2(時1+曲花+他總2 +色碼+玄兀2+切J,記cr=0=S丿(I)證明二次型/對應的矩陣為2曲+礦設生產某產品的固定成本為60000元,可變成本為20元/件,價格函數(shù)為1000,(歹是單價,單位:(II)若&,0正交且均為單位變

25、量,證明 /在正交變換下的標準形為(22)(本題滿分11分)設是二維隨機變量,X的邊緣概率密度為 W* 070,其他在給定X-x(0x 27.(B)衛(wèi)0 2(C)精品文檔24畑2為2 -f 宀 X aQ其他,設總體才的概率密度為其中(23)(本題滿分11分)g為未知參數(shù)且大于零.只13,為來自總體X的簡單隨機樣本.(I)求0的矩估計量;2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(三)試題精品文檔一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分,下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求, 請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.曲線?-!漸近線的條數(shù)為:()(A)(B) i(C)2(d)3.設

26、函數(shù)I,其中1#為正整數(shù),則 呻:()(A)(一廳伽一1)1 .(B)(C) (-1)(D)設函數(shù) 預連續(xù),則二次積分(A)臨gyS.(B)臉嗒加+y訕.(D) M+皿已知級數(shù)刃辰禮對收斂,條件收斂,貝IJ:()(A)(A)91坷=01-110丿厲丿設(5)(B)妙q,陽喝.F為3階可逆矩陣,且,其中5加沁 為任意常數(shù),(C)對,&嚴如二0P貝U下列向量組線性相關的為:(D)W.上仗,務或,他+務務對,則P0衛(wèi)(A)(D)*200設隨機變量X與y相互獨立,且都服從區(qū)間()上的均勻分布,則卩陰+ Wq卜:-0:1(B) J(C)3 -a1 1 00 0 10 b,衛(wèi)1 0丿(5)(B)(A)隅.

27、,則山()(C) AL(D) AA1.設4為4%3矩陣,初禺是非齊次線性方程組仏汀的3個線性無關的解,上1冶為任意常數(shù),則如2 0的通解為:()(A)(B)(C)(a/W恥)為兩個分布函數(shù),(B) 2 加)F1 (D)羅也噸珈“加)與伽)則必為概率密度的是:()(C)的 E W.(D)笊)EW+加)F1W其相應的概率密度(8)設總體匡服從參數(shù)為2(久0)的泊松分布,XpXp花27為來自總體X的簡單隨機樣本,則對應M=I的統(tǒng)計量i-1+竹,有:()(A)昭冋),時則(B) E,呃)D.(C)昭)5幼,陽)0(砂(D)昭) 昭),酗)以砂填空題:914小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙

28、指定位置上.(9)設/(歸即(1+M,則7(喬(10)Z =設函數(shù)dz(L1)-(11)ytan x+y+ =& 在點處的切線方程為(12)曲線,直線x = 2及|x軸所圍成的平面圖形繞X軸旋轉所成的旋轉體的體積為(13)設二次型了(sgxjiX的秩為1,墮J的各行元素之和為3,則Z在正交變換H二下的標準形為(14)設二維隨機變量也了)服從正態(tài)分布“仏“廳廳;),則E(xy )=三、解答題:1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)J1+ 2sin J-X-1求極限(16)(本題滿分10分),求鬲已知函數(shù)/()具有

29、二階連續(xù)偏導數(shù), /(口) = 2是的極值,2(21)(本題滿分11分)arcsin VI +ln;t ,千dx(18) (本題滿分10分)/-4 arctan x-xJ3=0證明方程恰有兩個實根.3(19) (本題滿分10分)上具有連續(xù)導數(shù), /(0口,且滿足,2二(和)阻丿勺-扎osn(k圧1),求加J的表達式.(20) (本題滿分11分)設向量組坷=(O,L1);碼=(X?,5)不能由向量組A = (M1):線性表示.(I)求fl的值;(II)將你你A用壞嗎禺線性表示.AP ?0 0J P0 0設丄為3階實對稱矩陣,/的秩為2,且一1 bJ b求矩陣X.(I)求X的所有特征值與特征向量;

30、(II)(22)(本題滿分11分)設隨機變量乂與y的概率分布分別為01P1?7Y-101P111fJ1fJ且(I)求二維隨機變量的概率分布;(II)求2二迫的概率分布;(III) 求X與y的相關系數(shù)(23)(本題滿分11分)設二維隨機變量服從區(qū)域G上的均勻分布,其中X-八與尸 0所圍成的三角形區(qū)域.(I)求邊緣概率密度A W ;(II)求條件概率密度厶精品文檔332010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(三)試題、選擇題(18小題,每小題4分,共32分下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上 .)(1)11 1aeIk丿,則fl等于()lim

31、若(A)(B) 1(C) 丁.(D) 3.解,(A)設兒為是一階線性非齊次微分方程的兩個特解,若常數(shù)和使31+口為是該方程的幼二型是該方程對應的齊次方程的解,則:(B)22 .宀1(C)33.心(D)33.設函數(shù)/W川譏有二階導數(shù),且Q(M0,若治)是g(M的極值,則壓也)在也極大值精品文檔35的一個充分條件是:()(A)fWvO.設/(X)二相二二尹,則當X充分大時有:(A)(C)(5)設向量組1嗎,馮可由向量組(B) WgW/W.(D) g(MWW). 丑40廠;A線性表示,下列命題正確的是:()(A)若向量組I線性無關,則尸S.(B)若向量組I線性相關,則sl.(C)若向量組n線性無關,則F(A)i-r 誥1,(7)設隨機變量X的分布函數(shù)1(A) 0.(B)2(C)(D) 1-貝)則P氏1=(8)設iW為標準正態(tài)分布的概率密度,7(為卜u 上均勻分布的概率密度,若 H(成開W0,/(X)= 5【幅(兀),x0, (a 0)為概率密度,則伍上應滿足:(A |2a+站二4(B)3必 +場二4. (C)d+i = l(D) d+A- 2.二、填空題(914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.)(9)設可導函數(shù)A二由方程3叫皿定

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