考研數(shù)三2008 2017年歷年真題

1、(10)差分方程yt申2yt=2t通解為yt =,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的(1)若函數(shù)f(X)=1 cosXaxb,x0在x=0處連續(xù)，則()X 0(B)1ab ；=2(C)ab =0(D)ab = 22017年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)試題一、選擇題：1 L 8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中精品文檔2二元函數(shù)z =xy(3 X y)的極值點(diǎn)是(A) ( 0，0)(B)(0，3)(C)(3，0)(D)(1，1)(4)若續(xù)數(shù) 2 sin k ln(1 心I n，則 k=(A) 1(B) 2(C) -1設(shè)a為n維單位列向量，(D) -2E為n階單位矩陣，則(A)

2、E -Ota T不可逆(B)E +aa T不可逆設(shè)函數(shù)f(X)可導(dǎo)，且f(X)f(X)A0，貝U (D)(A) f(1)Af(1) (B)f(1)f(1) (C)12 0 0 1(C) E+2aa T不可逆(D)，則(E -2ua T不可逆(A) A與C相似,B與C相似(C) A與C不相似，B與C相似設(shè)A , B , C為三個(gè)隨機(jī)事件，且A與C相似，B與C不相似 A與C不相似，B與C不相似(B)(D)A與C相互獨(dú)立，B與C相互獨(dú)立，則AU B與C相互獨(dú)立的充分必要條件)(A) A與B相互獨(dú)立(C) AB與C相互獨(dú)立(B) A與B互不相容(D) AB與C互不相容(8)設(shè)X1,X2,.Xn(n 2

3、)為來自總體1 nN (巴1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記X = Xi則下列結(jié)論正確的是(n in(A)送(Xi - 4)2服從X2分布i #2(B) 2(XnX1)服從X2分布n(C) S (Xj X)2 服從 X2分布i #2(D) n(X)服從X2分布二、填空題：9口 4小題，每小題4分，共24分.(9)(sin3 X + J兀2 - x2 )dx =.(11)設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的平均成本 C(q) =1 +e4，其中產(chǎn)量為q，則邊際成本為(12)(13)設(shè)矩陣A =112 衛(wèi)1、1丿10 1X2、 3為線性無關(guān)的3維列向量組。則向量組 A%、加2、的秩為設(shè)函數(shù) f(x,y)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且df(

4、x,y) = yeydx+x(1 + y)eydy , fJO) =0，則 f(x,y) =4(14)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為Px =2=丄，Px=1 = a，Px=3 = b，若EX=0,則DX =2三、解答題：1523小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)i ix-tedt求 lim+30+(16)(本題滿分10分)3計(jì)算積分仃y_xdy，其中D是第一象限中以曲線D (1+X +y )y = jx與x軸為邊界的無界區(qū)域.(17)(本題滿分10分)求匹無有n(1 +k)(18)(本題滿分10分)1已知方程一1ln (1 +x)1- = k在區(qū)間(0

5、,1 )內(nèi)有實(shí)根，確定常數(shù)xk的取值范圍.(19)(本題滿分10分)設(shè)氏=1, a1 = 0 ,1務(wù)十一皿+“心、2、3“)，CS(x)為幕級(jí)數(shù)2 anxn的和函數(shù)n=0c(I)證幕送anxn的收斂半徑不小于1.n z0(II)證(1-X)S(X)-xS(x) =0(x 匸(-1,1),并求 S(x)表達(dá)式.(20)(本題滿分11分)設(shè)3階矩陣 (a1/x2/x3 )有3個(gè)不同的特征值，且 a3 =(/1 +2a2.(I) 證明 r(A) =2 ；(II)若P = % +口2，求方程組Ax = P的通解.(21)(本題滿分11分)設(shè)二次型 f (x1,X2, % ) = 2%2 X22 +ax

6、32 +2x,X2 -8%3 +2X2X3 在正交變換 x=Qy 下的標(biāo)準(zhǔn)形為2 2紬1 +為y2，求a的值及一個(gè)正交矩陣 Q.(22)(本題滿分11分)1設(shè)隨機(jī)變來那個(gè)為X，Y相互獨(dú)立，且X的概率分布為P (X = 0)=PX=2)=- ,Y的概率密度為2 .py，ovyc fWlo,其他(I) 求 P(Y EY);(II)求Z =X +Y的概率密度.(23)(本題滿分11分)n次測(cè)量，該物體的質(zhì)量 卩是已知的，設(shè)n次測(cè)某工程師為了解一臺(tái)天平的精度，用該天平對(duì)一物體的質(zhì)量做量結(jié)果X1, X2. Xn相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布N (巴b2 ).該工程師記錄的是n次測(cè)量的絕對(duì)誤差Zi =Xi -P

7、|(i =1,2,liin )，利用乙，Z2,iHZn 估計(jì) b(I)求乙的概率密度;(II)利用一階矩求b的矩估計(jì)量;(III)求b的最大似然估計(jì)量.2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)試題一、選擇題：1-8小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上。(1)設(shè)函數(shù)y = f(x)在(-oc,p)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則(A.函數(shù)f(X)有2個(gè)極值點(diǎn),y = f(X)有2個(gè)拐點(diǎn)B.函數(shù)f(X)有2個(gè)極值點(diǎn),y = f (X)有3個(gè)拐點(diǎn)C屈數(shù)f(X)有3個(gè)極值點(diǎn),y = f (X)有1個(gè)拐點(diǎn)D.函數(shù)f(X)有3個(gè)極值點(diǎn),y = f(X)有2個(gè)拐點(diǎn)(2)已知函數(shù)f

8、(X,y)=X，則(X yA. fx - fy =0B. fx+ fy =0r N r C. fx - fy =D. fj- fy” =(3)設(shè) J nVydxdy( 1,2,3)Di，其中 Dj =(x,y) 0x1,0yl，D2 =(x,y) 0 x 1,0 y JX D3= (x,y) 0x1,x2 y 1C. 2 va c1(7)設(shè)A, B為兩個(gè)隨機(jī)變量，且 0 P(A) 1,0 P(B) d，如果P(A B) =1，則()A. P(B A) =1B. P(a|b)=0C. P(AljB) =1D. P(B A) =1(8)設(shè)隨機(jī)變量 X與丫相互獨(dú)立，且 X N(1,2),Y N(1,

9、4)，貝U D(XY)=()A.6B.8C.14D.15二、填空題：9-14小題，每小題 4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上。(9)已知函數(shù) f(x)滿足 lm 心 f(x?Si； 2x-1 =2，則 lim f(x) =3e -1(10)112n極限 nimn(sin72sin;nsin;)(11)設(shè)函數(shù) f (u, V)可微，z=z(x, y)由方程(X+1)x - y2 = X2 f(X - z, y)確定，則 dz |(0,1)=(12)設(shè) D =(x, y) |x|蘭y 1, 1 x 1，則 ffx2edxdy =D-1(13)行列式(14)次數(shù)恰好為4的概率為設(shè)袋中有紅、

10、白、-1-1黑球各 1個(gè)，從中有放回地取球，每次取1個(gè)，直到三種顏色的球都取到時(shí)停止，則取球三、解答題:(15)(16)(本題滿分10分)15-23小題，共94分。請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 (本題滿分10分)1 4求極限IJm(cos2x+2xsinx)x。設(shè)某商品的最大需求量為1200件，該商品的需求函數(shù)Q =Q( p),需求彈性=站0)，p為單價(jià)(萬元)。(I)求需求函數(shù)的表達(dá)式;(n)求P =100萬元時(shí)的邊際效益，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。(17)(18)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且滿足xxf (x-t)dt = (x-t)f (t)d

11、t+e-1，求 f(x)。(19)(本題滿分10分)c求幕級(jí)數(shù)z心(n +1)(2n+1)2n/ x的收斂域及和函數(shù)。(20)(本題滿分了 1 設(shè)矩形A =丨1(a +111 分)1 -aaX丿眄2丿，且方程組ax = P無解,求：(1)求a的值(2)求方程組ATAX(21)(本題滿分11 分)00-1已知矩陣A =3(I)求 A99(n)設(shè)3階矩陣B =(a1,a2,a3)滿足B2 =BA。記B100 = (E,耳 期，將p1,p2,p3分別表示為4, 的線性組合。(22)(本題滿分11 分)1, XY.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域DJsgxeJS上服從均勻分布，令U = k xY.I )

12、寫出(X,Y)的概率密度;II )問U與X是否相互獨(dú)立？并說明理由;III )求Z =U +X的分布函數(shù)F(z).(23)(本題滿分11分)設(shè)總體X的概率密度f(X,日)= 030vxvT其中(0)為未知參數(shù)，X1,X2,X3為來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)10樣本，令 T =max(X1,X2,X3).。(1 )求T的概率密度;(2)確定 a，使得 E(aT) =0 .精品文檔62015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)試題、選擇題：1血8小題,每小題4分,共32分下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所 選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上(1)設(shè)忑是數(shù)列，下列命題中不正確的是：(h

13、m X = a (A)若lim J-(C)若 io則壁匯壁七lim心=lim巧斟產(chǎn)aJi 寸 Php(B)若 lim屁，Slim = a limx,-a(D)若畑丸論齢1，則在他啊內(nèi)連續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)八M則吧5廠蚪亦盧的圖形如下圖所示，則曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為:(2)設(shè)函數(shù)設(shè)6蝕)(D) 3/+幾必+幾外函數(shù)艱)在恥連續(xù)，則pz陰=7(A)廣 /(rcos/sin)rdf +/rcos/sin)rdrJ? f j* cos d, r sin 0)臨/ (r cos 6*/sin &艸(B)孑(C)吐城上/(和)(D) 2仏嚴(yán)g)加下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是：()(A)(D)(5)h fl 1 1 力=12

14、a J 4討護(hù) /(B)設(shè)矩陣若集合，則線性方程組 加二i有無窮多解的充分必要條件為:精品文檔(16)(本題滿分10分)(A)伍毎 Q,d 毎 Q (B) Q 電 Qd E 0(D)（6）設(shè)二次型 /（佔(zhàn)內(nèi)）在正交變換為x = Py下的標(biāo)準(zhǔn)形為 2乂+并-劇，其中P=（g，）|,若|0=（%飛角），則譏佔(zhàn)內(nèi)）在正交變換兀二下的標(biāo)準(zhǔn)形為：（）(A) 2才-；+ (B) 2y；+y；-於(C)2#-yl -yl(D)（7）若蟲為任意兩個(gè)隨機(jī)事件A) P(AB)P(A)PS（B）P hP（4）P精品文檔10(8)設(shè)總體XT（松0）；耳屁*衛(wèi)為來自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X為樣本均值，則E(A)（朋-1

15、）屈（1-0）（B嚴(yán)（廿卿-&）（C）（kl）（曠 1閥-&）(D嚴(yán)0(1-3)(C)?。?+卩（可（D）填空題：9 14小題,每小題4分，共24分請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上Iflfcos 7) lim=(9)(10)設(shè)函數(shù)連續(xù)，若加1）訂鞏1）訂,則川上(11)若函數(shù)2二汝）由方程嚴(yán)呻+莎i確定，則(12)(13)設(shè)3階矩陣蟲的特征值為2廠2,1, B二其中E為3階單位矩陣，貝y行列式(14)設(shè)二維隨機(jī)變量Q） 服從正態(tài)分布 曲嘰1;0）,則円府-0匕設(shè)函數(shù)y二是微分方程丿+ y2y=Q的解，且在i=o處取得極值3，則丁二證明過程或演算步三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題

16、紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、（15）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)m）= x+血（1+力+加沁，g=2,若川）與gW在20是等價(jià)無窮小，求a,W的值.計(jì)算二重積分pa加砂，其中丙麗阿頁可(17) (本題滿分10分)為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，廠商需要對(duì)某商品確定其定價(jià)模型，設(shè)2為該商品的需求量,刃為價(jià)格,MC為邊際成本，4為需求彈性 也0).(I)證明定價(jià)模型為(II)若該商品的成本函數(shù)為價(jià)格.(18) (本題滿分10分)，需求函數(shù)為2二40-P，試由(I)中的定價(jià)模型確定此商品的設(shè)函數(shù) 如1_在定義域2上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的勺旦，由線在點(diǎn)處的切線與直線x%及X軸所圍成區(qū)域的面積恒為4，且/Mi

17、l，求的表達(dá)式.(19) (本題滿分10分)(I)設(shè)函數(shù)譏可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明心)如了=血恥)+血心)(II)設(shè)函數(shù)血凹04可導(dǎo),/(X)=魂(X)訃X)寫出的求導(dǎo)公式.(20) (本題滿分11(盤1-1，且設(shè)矩陣(I) 求n的值;(II)若矩陣X滿足X-Xj-AX+AXjE，其中E為3階單位矩陣，求X.(21)(本題滿分11分)52-3q -2 0、A =-1 3-3B =0 b 0設(shè)矩陣11 _2 /相似于矩陣0 3 b(II)求可逆矩陣P使PAP為對(duì)角矩陣.(22)(本題滿分11分)/(g設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為0，x0.(I)求fl的值;精品文檔11對(duì)X進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè)，直到2個(gè)大

18、于3的觀測(cè)值出現(xiàn)的停止.記y為觀測(cè)次數(shù).(I)求y的概率分布;(II) 求即)(23)(本題滿分11分)設(shè)總體X的概率密度為 Z口Ja a-a, gW(B) 當(dāng)丸時(shí)，/Wg(C) 當(dāng)尸20時(shí)，(淀g(x)(D) 當(dāng)尸20時(shí)，/W2W(5)行列式0a0ca0c00 h0d(A)(B)設(shè)勺角角均為三維向量，則對(duì)任意常數(shù) 燈(D)曲-/屮，向量組線性無關(guān)是向量組1角角I線性無關(guān)的:(A)必要非充分條件(B)充分非必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件設(shè)隨機(jī)事件4與相互獨(dú)立，且皿，P(蟲-B)皿，則尸3-蟲)(A) 0.1(B) 0.2(c)0m(8)設(shè)為來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)

19、計(jì)量服從的分布為()(A)陀 1)(B)陀 1)(D) *2)(11)設(shè)E心，則二(12)二次積分(13)設(shè)二次型仇爲(wèi)用)二才紅：+ 2加+4硒的負(fù)慣性指數(shù)是1,則g的取值范圍二、填空題：9回：14小題,每小題4分，共24分請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上(9)設(shè)某商品的需求函數(shù)為40-R|(P為商品的價(jià)格)，則該商品的邊際收益為(10)設(shè)17是由曲線卩+1二0與直線y+x=O及y=2圍成的有界區(qū)域，貝07的面積為精品文檔142 T,ex2d.(14)設(shè)總體X的概率密度為其中0是未知參數(shù)，X/aX*為來自總體X的簡(jiǎn)E遼監(jiān)*單樣本，若z，則2 三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指

20、定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步(15) (本題滿分10分)lim(1八1-1dt/F11/1 +丄求極限(16)(本題滿分10分)設(shè)平面區(qū)域D二-dxdy（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù) 他 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),/畑y）滿足cosy-sinj?=(4z + & cosy)e9j 若二Q/g ,求/他）的表達(dá)式.（18）（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)烈V收斂域及和函數(shù).（19）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且/單調(diào)增加,0gWl，證明:精品文檔16 0 Lg(t)dZ0的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：（）(C) 2_(D) 1X y丿位于第F象限的部分，記叫皿心4）,則:(D)當(dāng)xtO時(shí)，

21、用“麗表示比X高階的無窮小，貝下列式子中錯(cuò)誤的是：（設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列，下列選項(xiàng)正確的是：（）(A)9小山則旳叫收斂(B)0（C）若召務(wù)收斂，則存在常數(shù)注L使!吼存在(D)若存在常數(shù)pi,使!叮務(wù)存在，則孕 收斂(5)設(shè)均為階矩陣，若朋二C,且月可逆則:(A)矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)(B)矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)(C)矩陣C的行向量組與矩陣S的行向量組等價(jià)(D)方的列向量組等價(jià)aP00、aba0b0矩陣ab與衛(wèi)0矩陣C的列向量組與矩陣相似的充分必要條件為：（精品文檔(16)(本題滿分10分)(B)為任意常數(shù)(C) a=2,i=0(D)k= 2,i為任意常數(shù)X顯是隨機(jī)變量，

22、且益1),為(0,2?)I，肚廠耶了)I，p廣F-220 二 12?),則：()(A) PlPiP3(B)(C)必必(D) P1PN精品文檔21(8)設(shè)隨機(jī)變量X和y相互獨(dú)立，則X和y的概率分布分別為X01P1111.i=.4SY-101P1111fnnJJ則PiJ+y二2二|：()(A) 12(B) 8(C) 6(D) 2二、填空題：9血14小題,每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上(9)設(shè)曲線與在點(diǎn)(M)lim=.處有公共切線，則 Z 用+ 2辦(UJ，則(10)設(shè)函數(shù)Z =由方程 (z+h =卩確定，則嚴(yán) In X ,(11耐“.(12) 微分方程的通解為y-為刁的行列式，

23、4/為附的代數(shù)余子式,(13) 設(shè)人巾丿是3階非零矩陣, 若懷+嗎二 (i129(14)設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 NQ1)三、解答題：15赳23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟當(dāng)xTO時(shí)，1 -co$qcq$2qcq$3x與ax為等價(jià)無窮小，求與0的值.設(shè)D是由曲線直線“她。)及2軸所圍成的平面圖形,耳，5分別是繞軸，丿軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求a的值.(17)(本題滿分10分)設(shè)平面區(qū)域77由直線X = 3y,y = 3x,及x+y二3圍成，計(jì)算 聲(18)(本題滿分10分)= 60-2元,Q是銷量，單位：件)，已知產(chǎn)銷平衡，求

24、:(I)該商品的邊際利潤(rùn)；(II)當(dāng)卩二孔時(shí)的邊際利潤(rùn)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義;(III)使得利潤(rùn)最大的定價(jià)PZ.(19)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù) 他在回 上可導(dǎo)，且(I)存在伍 0 ，使得(II)對(duì)中的S,存在 氐(如(20)(本題滿分11分)n小1 0/J b丿，當(dāng)優(yōu)為何值時(shí)，存在矩陣C使得AC-CAB，并求所有矩陣C .(21)(本題滿分11分)設(shè)二次型/佃內(nèi),可)=2(時(shí)1+曲花+他總2 +色碼+玄兀2+切J，記cr=0=S丿(I)證明二次型/對(duì)應(yīng)的矩陣為2曲+礦設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為60000元，可變成本為20元/件，價(jià)格函數(shù)為1000，(歹是單價(jià)，單位:（II）若&,0正交且均為單位變

25、量，證明 /在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為（22）（本題滿分11分）設(shè)是二維隨機(jī)變量，X的邊緣概率密度為 W* 070,其他在給定X-x（0x 27.(B)衛(wèi)0 2(C)精品文檔24畑2為2 -f 宀 X aQ其他,設(shè)總體才的概率密度為其中（23）（本題滿分11分）g為未知參數(shù)且大于零.只13,為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.（I）求0的矩估計(jì)量;2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（三）試題精品文檔一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求, 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.曲線?-!漸近線的條數(shù)為：（）(A)(B) i（C）2(d)3.設(shè)

26、函數(shù)I,其中1#為正整數(shù)，則 呻：（）(A)(一廳伽一1)1 .(B)(C) (-1)(D)設(shè)函數(shù) 預(yù)連續(xù)，則二次積分(A)臨gyS.（B）臉嗒加+y訕.(D) M+皿已知級(jí)數(shù)刃辰禮對(duì)收斂，條件收斂，貝IJ:（）(A)(A)91坷=01-110丿厲丿設(shè)(5)(B)妙q,陽喝.F為3階可逆矩陣，且，其中5加沁 為任意常數(shù)，（C）對(duì),&嚴(yán)如二0P貝U下列向量組線性相關(guān)的為:（D）W.上仗，務(wù)或，他+務(wù)務(wù)對(duì)，則P0衛(wèi)(A)(D)*200設(shè)隨機(jī)變量X與y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（）上的均勻分布，則卩陰+ Wq卜:-0：1(B) J(C)3 -a1 1 00 0 10 b，衛(wèi)1 0丿(5)(B)(A)隅.

27、，則山()(C) AL（D） AA1.設(shè)4為4%3矩陣，初禺是非齊次線性方程組仏汀的3個(gè)線性無關(guān)的解，上1冶為任意常數(shù)，則如2 0的通解為：（）(A)(B)(C)(a/W恥）為兩個(gè)分布函數(shù)，（B） 2 加）F1 （D）羅也噸珈“加）與伽）則必為概率密度的是：（）（C）的 E W.（D）笊）EW+加）F1W其相應(yīng)的概率密度（8）設(shè)總體匡服從參數(shù)為2（久0）的泊松分布,XpXp花27為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則對(duì)應(yīng)M=I的統(tǒng)計(jì)量i-1+竹，有：（）(A)昭冋），時(shí)則（B） E，呃）D.(C)昭）5幼，陽）0（砂（D）昭） 昭），酗）以砂填空題：914小題，每小題4分,共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙

28、指定位置上.(9)設(shè)/（歸即（1+M，則7（喬(10)Z =設(shè)函數(shù)dz(L1)-(11)ytan x+y+ =& 在點(diǎn)處的切線方程為(12)曲線，直線x = 2及|x軸所圍成的平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為(13)設(shè)二次型了（sgxjiX的秩為1,墮J的各行元素之和為3,則Z在正交變換H二下的標(biāo)準(zhǔn)形為（14）設(shè)二維隨機(jī)變量也了）服從正態(tài)分布“仏“廳廳;）,則E（xy ）=三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）J1+ 2sin J-X-1求極限（16）（本題滿分10分），求鬲已知函數(shù)/（）具有

29、二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)， /（口） = 2是的極值，2(21)(本題滿分11分)arcsin VI +ln;t ,千dx(18) (本題滿分10分)/-4 arctan x-xJ3=0證明方程恰有兩個(gè)實(shí)根.3(19) (本題滿分10分)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)， /(0口，且滿足,2二(和)阻丿勺-扎osn(k圧1)，求加J的表達(dá)式.(20) (本題滿分11分)設(shè)向量組坷=(O,L1)；碼=(X?,5)不能由向量組A = (M1)：線性表示.(I)求fl的值;(II)將你你A用壞嗎禺線性表示.AP ?0 0J P0 0設(shè)丄為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，/的秩為2，且一1 bJ b求矩陣X.(I)求X的所有特征值與特征向量；

30、(II)(22)(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量乂與y的概率分布分別為01P1?7Y-101P111fJ1fJ且(I)求二維隨機(jī)變量的概率分布;(II)求2二迫的概率分布;(III) 求X與y的相關(guān)系數(shù)(23)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域G上的均勻分布，其中X-八與尸 0所圍成的三角形區(qū)域.(I)求邊緣概率密度A W ；(II)求條件概率密度厶精品文檔332010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)試題、選擇題(18小題，每小題4分，共32分下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上 .)(1)11 1aeIk丿，則fl等于()lim

31、若(A)(B) 1(C) 丁.(D) 3.解,(A)設(shè)兒為是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)特解，若常數(shù)和使31+口為是該方程的幼二型是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則:(B)22 .宀1(C)33.心(D)33.設(shè)函數(shù)/W川譏有二階導(dǎo)數(shù)，且Q(M0,若治)是g(M的極值，則壓也)在也極大值精品文檔35的一個(gè)充分條件是：()(A)fWvO.設(shè)/(X)二相二二尹，則當(dāng)X充分大時(shí)有：(A)(C)(5)設(shè)向量組1嗎,馮可由向量組(B) WgW/W.(D) g(MWW). 丑40廠；A線性表示，下列命題正確的是：()(A)若向量組I線性無關(guān)，則尸S.(B)若向量組I線性相關(guān)，則sl.(C)若向量組n線性無關(guān)，則F(A)i-r 誥1,（7）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)1(A) 0.(B)2(C)(D) 1-貝)則P氏1=（8）設(shè)iW為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，7（為卜u 上均勻分布的概率密度，若 H（成開W0,/（X）= 5【幅（兀），x0, （a 0）為概率密度，則伍上應(yīng)滿足：（A |2a+站二4（B）3必 +場(chǎng)二4. （C）d+i = l(D) d+A- 2.二、填空題（914小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.）（9）設(shè)可導(dǎo)函數(shù)A二由方程3叫皿定