八級數(shù)學下冊 第一部分 基礎知識篇 第6課 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)例題課件 （新版）浙教版

1、重點中學與你有約重點中學與你有約 例1.有5個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是34，前3個數(shù) 的平均數(shù)是38，后3個數(shù)的平均數(shù)是25，求第3個數(shù). 解題技巧解題技巧 一 讀 關鍵詞： 平均數(shù)， 數(shù)量，總 數(shù) 二 聯(lián) 重要結論： 前3數(shù)和+后 3數(shù)和-5個 數(shù)的和=中 間的數(shù). 重要方法： 數(shù)的計算 三 解 解： 四 悟 掌握平均數(shù)、 數(shù)量和總數(shù) 三者之間的 關系能很好 的解決此類 問題. 答：第3個數(shù)是19 例1.有5個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是34，前3個數(shù) 的平均數(shù)是38，后3個數(shù)的平均數(shù)是25，求第3個數(shù). 因為5個數(shù)的平均數(shù)是34，所以這5個數(shù)的和為 34 5 170 因為前3個數(shù)的平均數(shù)是

2、38，所以前3個數(shù)的和為 38 3 114 因為后3個數(shù)的平均數(shù)是25，所以后3個數(shù)的和為 25 3 75 所以第3個數(shù)=114+75-170=19 舉一反三舉一反三 思路分析:根據(jù)總數(shù)=平均數(shù)個數(shù)，得第5個數(shù)=前5個 數(shù)的和+后3個數(shù)的和-7個數(shù)的和 有7個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是20，前5個數(shù)的平均 數(shù)是15，后3個數(shù)的平均數(shù)是30，求第5個數(shù) 答：第5個數(shù)是25 因為7個數(shù)的平均數(shù)是20，所以這7個數(shù)的和為 20 7 140 因為前5個數(shù)的平均數(shù)是15，所以前5個數(shù)的和為 15 5 75 因為后3個數(shù)的平均數(shù)是30，所以后3個數(shù)的和為 30 3 90 所以第5個數(shù)=75+90-140=

3、25 失誤防范失誤防范 平均數(shù)： 平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)； 平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的 一項指標； 解答平均數(shù)應用題的關鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應的 總份數(shù). 關系式：總數(shù)=平均數(shù)個數(shù) 例2.四川雅安發(fā)生地震災害后，某中學九（1）班學生 積極捐款獻愛心，如圖所示是該班50名學生的捐款統(tǒng) 計，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A20， 10B10， 20C16， 15D15， 16 重點中學與你有約重點中學與你有約 解題技巧解題技巧 一 讀關鍵詞： 眾數(shù)，中 位數(shù) 二 聯(lián) 重要結論： 先從條形圖 中獲取數(shù)據(jù)， 再根據(jù)眾數(shù)

4、 和中位數(shù)的 概念求解. 重要方法： 數(shù)形結合 三 解 解： 四 悟 了解眾數(shù)和 中位數(shù)的概 念是解題的 關鍵，注意 數(shù)據(jù)為奇、 偶時中位數(shù) 的不同. 根據(jù)條形圖可知，捐款10元的人數(shù)有16人，是各捐 款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以捐款金額的眾數(shù)是10； 50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第25個與第26個數(shù)據(jù)的 平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)， 例2.四川雅安發(fā)生地震災害后，某中學九（1）班學生 積極捐款獻愛心，如圖所示是該班50名學生的捐款統(tǒng) 計，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A20， 10B10， 20C16， 15D15， 16 由條形圖可知，捐款5元與10元的共20人，捐款20元 的有15元

5、，所以第25與第26個捐款全額均為20元， 所以捐款的中位數(shù)是20元，應選B. 舉一反三舉一反三 思路分析:首先根據(jù)統(tǒng)計圖求出捐款的總人數(shù)為 50人，那么根據(jù)統(tǒng)計圖知道中位數(shù)應該在第三 小組，眾數(shù)也在第三小組 某學校50名共青團員在學?！爸г疄膮^(qū)獻愛心”活動中 捐了款團總支書記將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成 了統(tǒng)計圖（如圖）根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的 眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A20、20B30、20C30、30D20、30 失誤防范失誤防范 1.眾數(shù)： 眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù) 據(jù)，而不是相應的次數(shù)； 用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)

6、的影 響，并且求法簡便。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動， 選擇中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較適合； 如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)是 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 失誤防范失誤防范 2.中位數(shù)： 把所有的同類數(shù)據(jù)按照大小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)， 則中間那個數(shù)據(jù)就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)， 則中間那2個數(shù)據(jù)的算術平均值就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù). 例3.一組數(shù)據(jù)3,4,6,8，x中位數(shù)是x,且x是滿足不等式組 的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.x x 3 0 50 重點中學與你有約重點中學與你有約 解題技巧解題技巧 一 讀 關鍵詞： 平均數(shù)， 中位數(shù)，

7、 解不等式 組 二 聯(lián) 重要結論： 先解不等式 組找出x， 根據(jù)中位數(shù) 確定x最后 求平均數(shù). 重要方法： 數(shù)的計算 三 解 解： 四 悟 會借助數(shù)軸 確定不等式 組的解集， 找出符合要 求的解，然 后利用公式 計算平均數(shù). 由 ，其中x的整數(shù)解為3,4 x ,x x 3 0 得 35 50 當x=3時，這組數(shù)據(jù)為3,4，6,8,3，中位數(shù)是4，不 等于x，不合題意，舍去； 例3.一組數(shù)據(jù)3,4,6,8，x中位數(shù)是x,且x是滿足不等式組 的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.x x 3 0 50 當x=4時，這組數(shù)據(jù)為3,4，6,8,4，中位數(shù)是4，等 于x，符合題意. 因此這組數(shù)據(jù)為3,4，6,8

8、,4，平均數(shù)為 ，故答案為5. 1 3 4 6 8 45 5 舉一反三舉一反三 思路分析:先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)眾數(shù)的定 義可求x的值，再根據(jù)中位數(shù)是排序后位于中間位置或 中間兩數(shù)的平均數(shù)求解 一組數(shù)據(jù)3,4,6,8，x眾數(shù)是x,且x是滿足不等式組 的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.x x 24 0 7 0 失誤防范失誤防范 一組數(shù)據(jù)中有未知數(shù)是不等式組的整數(shù)解： 如果一組數(shù)據(jù)中有未知數(shù)是不等式組的整數(shù)解事，首先解不等式組， 得出未知數(shù)的可能值； 然后把可能的值代入這組數(shù)據(jù)中，看是否滿足這組數(shù)據(jù)給出的條件； 注意在確定中位數(shù)時首先要排列這組數(shù)據(jù). 例4.下表是七（3）班30名學生期末考試

9、的數(shù)學成績表 （數(shù)據(jù)不完整）： 已知該班學生期末考試數(shù)學成績平均分是76分 （1）求該班80分和90分的人數(shù)分別是多少？ （2）設該班30名學生成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求 a+b的值 重點中學與你有約重點中學與你有約 解題技巧解題技巧 一 讀 關鍵詞： 二元一次 方程，眾 數(shù)，中位 數(shù)，平均 數(shù) 二 聯(lián) 重要結論： 通過解二元 一次方程組 解決平均數(shù)、 眾數(shù)和中位 數(shù)的應用題. 重要方法： 解方程 三 解 解： 四 悟 掌握平均數(shù)、 眾數(shù)和中位 數(shù)的意義， 準確理解題 意是解題的 關鍵. （2）此班30名學生成績的眾數(shù)a=80,中位數(shù)（第15 個數(shù)和第16個數(shù)的平均數(shù)）b=80,則a+b=

10、160 (1)設該班得80分的有x人，得90分的有y人，根據(jù) 題意和平均數(shù)的定義，得 x y xy 2 5 73 30 50 2 60 5 70 7 8090100 3 76 30 整理得x yx xyy 138 解 得 891095 答：該班得80分的有8人，得90分的有5人. 舉一反三舉一反三 思路分析:先列出方程組求出x,y，然后把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的 順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次 數(shù)最多的是1.4，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 小明的爸爸是個“健步走”運動愛好者，他用手機軟件 記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)，并將記錄結 果繪制成了如下統(tǒng)計表： 已知平均

11、數(shù)是1.31萬步，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中， 眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少. 失誤防范失誤防范 用二元一次方程組解決求平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的問題： 遇到此類應用題，應該首先列出方程組，求出所設未知數(shù)的值； 然后把這組數(shù)據(jù)重新排列； 從而可得出所要求的中位數(shù)等. 解題的關鍵是準確理解題意，建立等量關系 例5.某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教 學技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績 統(tǒng)計如下： （1）如果校方認為教師 的教學技能水平與專業(yè)知 識水平同等重要，則候選 人 將被錄取 （2）如果校方認為教師 的教學技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4 的權計算

12、他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄取 重點中學與你有約重點中學與你有約 解題技巧解題技巧 一讀 關鍵詞： 考核， 權, 平均成績， 錄取. 二聯(lián) 重要結論： 加權平均數(shù)， 算術平均數(shù). 重要方法： 分析計算 三解 解： （1）甲的平均數(shù)是：（85+92）2=88.5（分）， 乙的平均數(shù)是：（91+85）2=88（分）， 丙的平均數(shù)是：（80+90）2=85（分）， 甲的平均成績最高， 候選人甲將被錄取 故答案為：甲 （2）根據(jù)題意得： 甲的平均成績?yōu)椋?（856+924）10=87.8（分）， 乙的平均成績?yōu)椋?（916+854）10=88.6（分）， 丙的平均成績?yōu)椋海?06+904）

13、10=84（分）， 乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取 四悟 計算平均 數(shù)時按6 和4進行 計算是解 答本題的 關鍵. 舉一反三舉一反三 某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進行了 筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和 94分他們的面試成績?nèi)绫恚?（1）分別求出甲、乙、丙三 人的面試成績的平均分； （2）若按筆試成績的40%與 面試成績的60%的和作為綜合 成績，綜合成績高者將被錄 用，請你通過計算判斷誰將 被錄用 舉一反三舉一反三 思路分析:（1）根據(jù)算術平均數(shù)的含義和求法，分別用三人的面試的總 成績除以3，求出甲、乙、丙三人的面試的平均分即可 （2）首先根據(jù)

14、加權平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的綜合成績各是 多少；然后比較大小，判斷出誰的綜合成績最高，即可判斷出誰將被錄 用 答案：（1）甲的平均分為：（94+89+90）3=2733=91（分） 乙的平均分為：（92+90+94）3=2763=92（分） 丙的平均分為：（91+88+94）3=2733=91（分） 甲的面試成績的平均分是91分，乙的面試成績的平均分是92分，丙的面試成 績的平均分是91分 （2）甲的綜合成績=40%95+60%91=38+54.6=92.6（分） 乙的綜合成績=40%94+60%92=37.6+55.2=92.8（分） 丙的綜合成績=40%94+60%91=37.6

15、+54.6=92.2（分） 92.892.692.2，乙將被錄用 失誤防范失誤防范 1.加權平均數(shù)： 一般地，若n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn的權分別為w1，w2，wn，則這n個數(shù)的 加權平均數(shù)是 2.權的作用： 權反映數(shù)據(jù)的重要程度，數(shù)據(jù)權的改變一般會影響這組數(shù)據(jù)的平均水平 n21 nn2211 w.ww wxwxwx 失誤防范失誤防范 3.加權平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用： 數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它 較大的“權”，權的差異對結果會產(chǎn)生直接的影響 4.算術平均數(shù)的與加權平均數(shù)： 算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當 加權平均數(shù)中的

16、權相等時，就是算術平均數(shù) 例6.四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起 了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查 了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖 和圖，請根據(jù)相關信息，解答下列是問題： （1）本次接受隨機抽樣 調查的學生人數(shù)為 ， 圖中m的值是 ； （2）求本次調查獲取的樣 本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和 中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10 元的學生人數(shù) 重點中學與你有約重點中學與你有約 解題技巧解題技巧 一讀 關鍵詞： 隨機抽樣調查， 平均數(shù)、眾數(shù) 和中位數(shù)， 估計人數(shù). 二聯(lián) 重要結論： 平均數(shù)、眾 數(shù)、中位數(shù) 的統(tǒng)計意義

17、， 用樣本估計 總體. 重要方法： 閱讀計算 三解 解： （1）50,32 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16， 在這組樣本數(shù)據(jù)中，10元出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多， 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10元， 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間 的兩個數(shù)都是15元，有 這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15元. x, 5 4 10 16 15 12 20 10 30 8 216 50 Q 解題技巧解題技巧 三 解 解： （3）在50名學生中，捐款金額為10元的學生人數(shù) 比例為32%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學生中捐款金額為 10元的學生人數(shù)比例為32%，有190032%=608， 該校本次活動捐款金額為

18、10元的學生約有608名 四 悟 讀懂統(tǒng)計 圖，從不 同的統(tǒng)計 圖中得到 必要的信 息是解決 問題的關 鍵 舉一反三舉一反三 某校開展學年“好書伴我成長”讀書活動，為了解全校1500名 學生的讀書情況，隨機調查了部分學生讀數(shù)的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù) 如下表所示，并繪制了如下統(tǒng)計圖 請根據(jù)相關信息，解答下列問題： （1）在調查的學生中，讀數(shù)冊數(shù)是2冊的有多少人？ （2）求調查的學生讀數(shù)冊數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)； （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校學生在本次活動中讀數(shù)多于2冊 （包括2冊）的人數(shù) 舉一反三舉一反三 思路分析:（1）根據(jù)0冊的有3人，所占的比例是6%，據(jù)此即可求得總人 數(shù)，然后利用總人數(shù)減去其它

19、各組的人數(shù)即可求得讀書冊數(shù)是2冊的人數(shù)； （2）利用加權平均數(shù)公式以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解； （3）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解 答案：（1）30.06=50， 50313126=16； 眾數(shù)是2，中位數(shù)是2； （3） 1500=1020（人） ,1.2 50 6412316213130 平均數(shù)是：(2) 50 34 失誤防范失誤防范 1. 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個 數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 2.求中位數(shù)的步驟： 中位數(shù)計算很簡單，關鍵步驟分兩步； 先給數(shù)據(jù)排大小，再數(shù)數(shù)據(jù)奇偶個； 奇?zhèn)€中間為所求，偶個中間取平均； 兩步

20、做好就可以，計算準確很重要. 失誤防范失誤防范 3.眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是 這多個數(shù)據(jù). 注意眾數(shù)可以不止一個. 例7.某次數(shù)學競賽題共有15道題，下表是對做對n （n=0,1,2，15）道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果做對4道題 和4道題以上的學生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題 以下的學生每人平均做對4道題，則這個表至少統(tǒng)計了多少人？ 重點中學與你有約重點中學與你有約 解題技巧解題技巧 一 讀 關鍵詞： 統(tǒng)計表， 平均， 至少統(tǒng)計人數(shù). 二 聯(lián) 重要結論： 加權平均 數(shù)， 方程的應 用. 重要方法： 閱讀計算 三 解 解： 設做對4至10題的共有x人，設他們總計做對了a道題， 再設做對11題的有y人，由題意可得： 整理得： 兩式相減得2x-5y=258，即 y 0，當y=0時，x最小值是129 這個表至少統(tǒng)計了46+129+25=200