專題5帶電粒子在電磁場中的運動

1、1iXXX0、yXXXXXXBXXXXXXA.rFvExr圖 3-5-1圖 3-5-2專題五 帶電粒子在電磁場中的運動【專題分析】場是空間中具有某種性質(zhì)的點的集合。如重力場，對放入的物體有重力的作用；電場對放入的電荷有電場力的作用；磁場對放入的電流和運動電荷有力的作用。不同的場對運動電荷的作用是不一樣的，因此研究帶電粒子在復(fù)合場中的運動時，一 定要熟悉各種場的性質(zhì)。1組合場：幾個場拼接在一起，粒子總是在單獨的場中運動。解題時，只需單獨處理各個場即可(在電場中的運動模型和在磁場中的運動模型)2、復(fù)合場：幾個場疊加在一起， 帶電粒子同時受到多種力的作用，同時滿足多種規(guī)律，其運動也具有一定的特征，如

2、正交的電場和磁場中，直線運動必然勻速，圓周運動必然勻速 率。在解決復(fù)合場問題時，要求熟知每種場中的各種規(guī)律，各方兼顧來解題。如電場力 對帶電粒子可以做功， 洛侖茲力對帶電粒子一定不做功；正交場中勻速圓周運動一定是重力與電場力等大反向；電場中涉及其他形式的能量與電勢能之間的轉(zhuǎn)化，在磁場中沒有相對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化?！绢}型講解】題型一一帶電粒子在組合場中的運動例題1 :如圖3-5-1所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ;在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E. 質(zhì)量為m,電量為一q的粒子從坐標(biāo)原點 0 沿y軸負(fù)向射出.經(jīng)過一段時間粒子到達(dá)x軸上的A點，A點與點0的距離為

3、L.若不計重力，求(1) 此粒子射出時的速度 v(2) 要求粒子在磁場中的運動時間最短，則粒子的速度多大？在電場中向y軸負(fù)向運動的最大距離為多少？求在問題中粒子運動的總路程和總時間.解析：(1)題目中帶電粒子首先在電場中沿電場線運動， 應(yīng)該做直線減速運動，然后返回垂直進(jìn)入磁場，所以在磁場中 軌跡為一個半圓，之后又沿電場線方向進(jìn)入電場，之后不斷重 復(fù)上述過程，直至到達(dá) A點，如圖3-5-2所示。只有A0距離L為圓周直徑的整數(shù)倍，粒子才能到達(dá) A點。L=2NR2在磁場中，洛侖茲力提供向心力qvB =竺一R由以上兩式可得( n=1 , 2, 3)2nm粒子在磁場中運動的時間最短，應(yīng)在磁場中只運行了半

4、個圓周，此時n=1,所以粒子的速度v二輕2m在電場中的最大位移可由動能定理求得-Eqymv222 2qB L y =8Em(3) 在(2)中情況下，粒子的總路程為2 2S=2yR = qB丄丄4Em 2在電場中，進(jìn)場速度為 v,出場速度為-v,由動量定理，電場中的運動時間為-EqJ = -mv-mv再磁場中運動時間為半個周期t22qBBL 兀m以上各式可得總時間乍亦變式訓(xùn)練如圖3-5-3所示，用絕緣管做成的圓形軌道豎直放置，圓心與坐標(biāo)原點重合，在1、2象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第4象限有豎直向下的勻強(qiáng)電場，一個帶電量為+q,質(zhì)量為 m的小球B放在管中的最低點，另一個帶電量也是+q,質(zhì)量

5、也是 m的小球A從圖中位置由靜止釋放開始運動，球A在最低點處與 B相碰并粘在一起向上滑，剛好能通過最高點。不計一切摩擦，電量保持不 變，軌道半徑為 R, R遠(yuǎn)大于管道的半徑，小球直徑略小于管道 內(nèi)徑，小球可看成質(zhì)點。求：y(1) 電場強(qiáng)度E。圖3_5_3(2) 若小球第二次到最高點時，剛好對軌道無壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。(答案:bS g) q 14R思考與總結(jié)題型二 同一空間交替出現(xiàn)電場和磁場例題2: (04內(nèi)蒙)空間存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B, 帶電粒子，在 P點以初速度v開始運動，初速方 向豎直向下，如圖3-5-4所示，該粒子運動到 Q點時速度水平方向， 已知PQ間的距

6、離為L。若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強(qiáng) 磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子初速方向垂直，圖 3-5-4在此電場作用下粒子也由 P運動到Q點。不計重力。求：（1 ）電場強(qiáng)度的大?。?）兩種情況下粒子由 P運動到Q點所經(jīng)歷的時間之差。解析：粒子在磁場中運動為勻速圓周運動，如圖3-5-5所示；在電場中運動為曲線運動,可將運動分解為兩個方向：沿電場方向勻加速直線運動，垂直電場方向為勻速直線運動。2在磁場中，qvB =RL K2R在電場中，由運動的分解R = vtR少22 m由以上各式可得電場強(qiáng)度 E =2vB在電場中運動時間匕=RLv 2v在磁場中運動時間t2二2遲二上乙丄4v 4v

7、P兩種情況下粒子由P運動到Q點所經(jīng)歷的時間之差為,亠、逅L-1 -12 - ti =(-2)4v變式訓(xùn)練如圖3-5-6所示，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸 之間存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于 xoy平面的勻強(qiáng)磁場， y軸上離坐標(biāo)原點4L的A點處有一電子槍，可以沿+ x方向射 出速度為Vo的電子（質(zhì)量為 m,電量為e）。如果電場和磁場同 時存在，電子將做勻速直線運動。 如果撤去電場，只保留磁場， 電子將從x軸上距坐標(biāo)原點 3L的C點離開磁場，不計重力的 影響，求（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度 E的大小和方向；（2） 如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點（圖中 未標(biāo)出）離開電場，求 D點的坐標(biāo)；6L4

8、L2LC0 2L 4L x圖 3-5-6（3）電子通過D點時的動能。（答案:(1)8mv0225eL8mv0225LD點坐標(biāo)（L,6L ）2Ek衛(wèi)50思考與總結(jié)題型三復(fù)合場中的特殊運動形式1 1iA-B - *-M NP Q圖 3-5-7例題3:如圖3-5-7所示，空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電 場E和水平向里的勻強(qiáng)磁場 B，四個帶電情況相同的小球在 正交場中，M靜止，N向右水平直線運動，P向左水平直線 運動，Q在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，求：（1）四個小球的帶電種類。（2）比較四個小球的質(zhì)量大小關(guān)系（3）小球Q的圓周繞行方向解析：（1）由小球M靜止可知，其所受電場力與重力等大反向，即電場力受力方向

9、向 上，與電場方向一致，所以四個小球帶正點。（2）小球M受力平衡，有Eq =mM g小球N向右水平直線運動，由左手定則，可知洛倫茲力豎直向下，有Eq =mzg qvB小球P向右水平直線運動，由左手定則，可知洛倫茲力豎直向上，有Eq qvB = mPg小球Q在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，所以必有電場力與重力平衡，有Eq 二 mQg由以上各式可得小球的質(zhì)量關(guān)系為mP m mQ- m”（3）由于小球帶正點，有左手定則可知，小球Q必然順時針方向轉(zhuǎn)動變式訓(xùn)練如圖3-5-8是一對平行的金屬板，分別接 到直流電源的兩極上，右邊有一擋板，正中間開有一小孔。 在較大的空間范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里， 從兩

10、板左側(cè)中點初射入一束正離子，這些正離子沿直線運 動到右側(cè)，從右側(cè)小孔射出后分成3束，則這些正離子的A .速度一定都相同B. 質(zhì)量一定有3種不同的數(shù)值C. 電量一定有3種不同的數(shù)值D. 比荷一定有3種不同的數(shù)值（答案：AD ） 思考與總結(jié)題型四 復(fù)合場中的復(fù)雜運動過程研究VXXXEX*x, mXXX*廣qXXXXYXXBX圖 3-5-9例題4:如圖3-5-9所示，在空間中存在水平向左、場 強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，同時存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。水平放置的足夠長的絕緣桿上套有一帶負(fù)電 的金屬環(huán)，金屬環(huán)的質(zhì)量為 m，帶電量為q,金屬環(huán)與絕緣 桿間動摩擦因數(shù)為 ，且卩mgEq?，F(xiàn)由靜止釋放金

11、屬環(huán)， 分析在金屬環(huán)在運動過程中速度和加速度如何變化。mg圖 3-5-10解析：如圖3-5-10所示，剛釋放金屬環(huán)時，速度為 零，環(huán)不受洛倫茲力作用，此時支持力與重力相等，由 條件mgEq，可知環(huán)將向右做加速運動。當(dāng)金屬環(huán)速度增加后， 將受到方向向下的洛倫茲力 作用。隨著速度的增加，洛倫茲力隨之增大，支持力Fn = mg qvB也增大，進(jìn)而摩擦力 Ff二jFn增大，金屬環(huán)的加速度小，所以金屬環(huán)在開始階段做的時加速度逐漸減小的加速運動。當(dāng)金屬環(huán)加速到摩擦力與電場力相等時，合力和加速度都為零，將不再加速，變?yōu)閯蛩龠\動，此時有Eq = J(mg q v IB金屬環(huán)的最終速度為 所以金屬環(huán)的加速度先逐

12、漸減小，減到零后保持不變，速度逐漸增大，最后勻速運動。XE XmqXXXXBXXXXX圖 3-5-11變式訓(xùn)練如圖3-5-11所示，在空間中存在水平向左、場強(qiáng) 為E的勻強(qiáng)電場，同時存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B。豎直放置的足夠長的絕緣桿上套有一帶正電的金屬 環(huán)，金屬環(huán)的質(zhì)量為 m,帶電量為+q,金屬環(huán)與絕緣桿間動摩 擦因數(shù)為1 ,且i Eq R SR gdC.-dvSg,a R gSR d（答案:思考與總結(jié)強(qiáng)化訓(xùn)練1、（2006年全國）如圖3-5-17所示為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間。為了選

13、取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強(qiáng)磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線00運動，由0射出。不計重力作用?？赡苓_(dá)到上述目的的辦法是 A .使 a板電勢高于 b板，磁場方向垂直紙面向里B 使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里C.使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外JD .使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外圖 3-5-172、如圖3-5-18勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場相互垂直，現(xiàn)有一束帶電粒子（不計重力）以速度Vo沿圖示方向恰能直線穿過，下列說法正確的是（）A 如果讓平行板電容器左極板為正極，則帶電粒子必須 從下向上以Vo進(jìn)入該區(qū)域才能沿直線穿過B 如果帶正電粒子速度小于V。，仍沿Vo方向射入該區(qū)域時，其電勢能越來越小C.如果帶負(fù)電粒子速度小于V。，仍沿Vo方向射入該區(qū)域時，其電勢能越來越大D .無論帶正、負(fù)電的粒子，若從下向上以速度V。進(jìn)入該區(qū)域時，其動能都一定增加3、如圖3-5-19所示，有a、b、c、d四個離子，它們帶等量 同種電荷，質(zhì)量不等，有rnia=mb mc=md,以不等的速度 u0的空間中存在 勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿 y軸負(fù)方向；在y |N 圖 3-5-23圖 3-5-249、如圖3-5-24甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電