絕對值性質(zhì)及運用

1、絕對值性質(zhì)及運用絕對值的定義及性質(zhì) 1、絕對值的定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離稱為該數(shù)的絕對 值，記作a2、絕對值的性質(zhì):(1) 絕對值的非負性，可以用下式表示：|a 0,這是絕對值非常重要的性質(zhì)；廣 a(a 0)(2)(3)|a|= * 0(a=0)(代數(shù)意義)-a(av 0)I若 |a|=a 則 a0;若|a|=-a,貝U a a,且 |a| -a；(5) 若|a|=|b，則a=b或a=-b;(幾何意義)(6)|ab|=|a| |b|; |a|=回(bM0);b |b|(7)|a|2=|a2 |=a2;【例1】(1) 絕對值大于2.1而小于4.2的整數(shù)有多少個？(2) 若ab

2、0， bv0C.av0， b0D.abv0(3) 下列各組判斷中，正確的是()A 若 |a|=b,則一定有 a=bB.若|a|b|,則一定有 abC.若|a b,則一定有 |a |b|D.若|a|=b,則一定有 a2 =(-b) 2(4) 設(shè)a, b是有理數(shù)，則|a+b|+9有最小值還是最大值？其值是多少？ 分析：(1)結(jié)合數(shù)軸畫圖分析。絕對值大于 2.1而小于4.2的整數(shù)有土 3,4,有4個(2) 答案C不完善，選擇D.在此注意復(fù)習鞏固知識點3。(3) 選擇D。(4) 根據(jù)絕對值的非負性可以知道|a+b|0,則|a+b|9,有最小值9 【鞏固】1絕對值小于3.1的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？

3、2、有理數(shù)a與b滿足|a|b,則下面哪個答案正確()A.a b B.a=b C.ab,且|a|v|b,則下面判斷正確的是()A.av 0B.a 0C.bv 0 D.b 05、 設(shè)a, b是有理數(shù)，則-8-|a-b是有最大值還是最小值？其值是多少?例 2】若3|x-2|+|y+3|=0,則丄的值是多少？x分析：|x-2|=0, |y+3|=0, x=2, y=-3, y = 3x 2【鞏固】若|x+3|+(y-1)2 =0,求(4 )n的值y x小知識點匯總：(本源|a|0 b2 0)若(x-a)2 +(x-b)2 =0則 x-a=0 且 x-b=0;若|x-a|+(x-b)2 =0,則 x-a

4、=0 且 x-b=0;若|x-a|+|x-b|=0,貝U x-a=0 且 x-b=0;當然各項前面存在正系數(shù)時仍然成立，非負項增加到多項時，每一項均為0,兩個非負數(shù)互為相反數(shù)時，兩者均為0*簡單的絕對值方程【例3】(1) 已知x是有理數(shù)，且|x|=|-4|,那么x=(2) 已知x是有理數(shù)，且-|x|=-|2|,那么x=(3) 已知x是有理數(shù)，且-|-x|=-|2|,那么x=(4) 如果x, y表示有理數(shù)，且x , y滿足條件|x|=5, |y|=2, |x-y|=y-x , 那么x+y的值是多少？分析：(1)4, -4(2)2,-2,(3)2,-2(4) x= 5, y= 2,且 |x-y|=

5、y-x, x-y0 時，即 ab, |a-b|=a-b；當 a-b=0 時，即 a=b, |a-b|=O；當 a-bv0 時，即 av b, |a-b|=b-a【鞏固】化簡：(1) |3.14-n |(2) |8-x| (x8)(3) |2x-1|【例7】有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡1皆CB 0 A分析：|b+a|+|a+c|+|c-b|=b+a-(a+c) - (c-b) =2b-2c【鞏固】已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a o c|b+a|+|a+c|+|c-b|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|【例8】若abcM0,則 -的所有可能值|a| |b|

6、|c|分析：從整體考慮：(1) a,b，c全正，則計盒話3；a b ca，b，c兩正一負，則孑幣花Ta b ca b,c 一正兩負，則茴兩&|=-1;a b,c全負，則計盒話3【鞏固】有理數(shù)a，b, C, d滿足鬻1，求lai附加習題1、若 |a|=1, |b|=2, |c|=3,且 abc那么 a+b-c=已知(a+b) +|b+5|=b+5且|2a-b-1|=0,那么 ab=2、對于|m-1|,下列結(jié)論正確的是()A.|m-1| |m|B.|m-1|w |m| C. |m-11 |m|-1D. |m-1|0，則x+y的值為多少?(2) 解方程：|4x-5|=8|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|3、( 1)有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡II亠a c 0 b(2