02第二章 剛體靜力學(xué)的基本概念和理論

1、工程力學(xué) 2.1力 2.2力偶 2.3約束與約束力 2.4受力圖 2.5平面力系的平衡條件 形狀和大小不變，且內(nèi)形狀和大小不變，且內(nèi) 部各點(diǎn)的相對(duì)部各點(diǎn)的相對(duì)位置位置也不變的一也不變的一 種物體理想模型種物體理想模型。 研究剛體在力系研究剛體在力系 作用下的平衡問(wèn)題作用下的平衡問(wèn)題。 2. 1 力 定義：定義：力是物體間的相互作用，力是物體間的相互作用， 作用效應(yīng)是使作用效應(yīng)是使物體物體移動(dòng)移動(dòng)狀態(tài)狀態(tài)發(fā)生發(fā)生 變化（外）或使物體變形（內(nèi)）變化（外）或使物體變形（內(nèi)）。 2. 1 力 力是矢量：力是矢量： 力的作用效果，取力的作用效果，取 決于大小、方向、作用點(diǎn)。決于大小、方向、作用點(diǎn)。 剛體

2、剛體-力是滑移矢力是滑移矢。 單位：?jiǎn)挝唬篘 或或 kN 力的合成滿足矢量加法規(guī)則。力的合成滿足矢量加法規(guī)則。 若干個(gè)共點(diǎn)力，可以合成為一個(gè)若干個(gè)共點(diǎn)力，可以合成為一個(gè) 合力合力。 2. 1 力 幾何法： 用平行四邊形法則進(jìn)行合成和用平行四邊形法則進(jìn)行合成和 分解。分解。 FR=F1+F2+Fn= 2.1 力 用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接， 合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。 O a) 平行四邊形法則 F2 F1 b) b) 力三角形力三角形 F2 d) 力多邊形 F1 O F5 O c

3、) 匯交力系 F4 F2 F1 F3 O F1 F2 F4 F3 F5 幾何法： 解析法： a F x Fx 力力F在任一軸在任一軸 x 上的投影，等于力上的投影，等于力 的大小乘以力與軸正向夾角的余弦。有：的大小乘以力與軸正向夾角的余弦。有： Fx=Fcos 力的投影是代數(shù)量。力的投影是代數(shù)量。 或者或者：力在任一軸上投影的大小等于力的大小乘以力與軸：力在任一軸上投影的大小等于力的大小乘以力與軸 所夾銳角的余弦，其正負(fù)則由從力矢量起點(diǎn)到終點(diǎn)的投影所夾銳角的余弦，其正負(fù)則由從力矢量起點(diǎn)到終點(diǎn)的投影 指向與軸是否一致確定。指向與軸是否一致確定。 討論：力的投影與分量 y x F O x O Fx

4、 分力分力Fx=？ F x y O x F y O Fy Fx Fy Fx Fy Fx 可見(jiàn)，可見(jiàn)， 力力 F在垂直坐標(biāo)軸在垂直坐標(biāo)軸 x、y上的投影分量與沿軸分解的分上的投影分量與沿軸分解的分 力大小相等力大小相等。 力力 F在相互不垂直的軸在相互不垂直的軸 x、y上的投影分量與沿軸分解上的投影分量與沿軸分解 的分力大小是不相等的。的分力大小是不相等的。 討論：力的投影與分量 y x F O x O Fx 分力分力Fx=？ F x y O x F y O Fy Fx Fy Fx Fy Fx 可見(jiàn)，可見(jiàn)， 力在任一軸上的投影大小都不大于力的大小。力在任一軸上的投影大小都不大于力的大小。 而分力

5、的大小卻不一定都小于合力。而分力的大小卻不一定都小于合力。 力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。 合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力 在該軸上之投影的代數(shù)和。 由合力投影定理有：由合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+Fnx= Fx FRy=F1y+F2y+Fny= Fy 合力的投影合力的投影 a b c F1 x F2 正交坐標(biāo)系有正交坐標(biāo)系有: ; RxRxFF=RyRyFF= 合力合力: R R tan yy xx FF FF a 22 22 RRRxyxy FFFFF FRx x y FRyFR a F2 q20

6、 F1 FR 故故可可求得：求得：q=70時(shí)，時(shí)， F2最小最??； F1=940N, F2=342N 。 例例2.1 圖中固定環(huán)上作用著二個(gè)力圖中固定環(huán)上作用著二個(gè)力F1和和F2，若希望若希望得到得到 垂直向下的合力垂直向下的合力FR=1kN，又要求力又要求力F2盡盡量量小小，試確定，試確定 q角和角和F1、F2的大小。的大小。 解：力三角形如圖。有解：力三角形如圖。有 F2/sin20=F/sin(180-20-q) F1/sinq=F/sin(180-20-q) dF2/dq=-Fsin20cos(160-q)/sin2(160-q)=0 由由F2最小的條件，還有最小的條件，還有 q 20

7、 FR F1 F2 例例2.3 求圖示作用在求圖示作用在O點(diǎn)之共點(diǎn)力系的合力。點(diǎn)之共點(diǎn)力系的合力。 FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5 =-383.2 N FRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N 解：取坐標(biāo)如圖。解：取坐標(biāo)如圖。 合力合力在坐標(biāo)軸上的投影為：在坐標(biāo)軸上的投影為： 3 5 4 45 F3=500N F4=200N y x O F2=250N F1=400N a a 合力為：合力為： =433.7N; a=arctan(203.2/383.2)=27.9 a在第三象限，如圖所示。在第三象限，如圖所示。 22 RyRxR FFF y

8、 x O F2 F3F4 F1 a 2. 1 力 若剛體在二個(gè)力的作用下處于平 衡，則此二力必大小相等、方向 相反、且作用在兩受力點(diǎn)的連線 上。 推論：在力系中加上或減去一平 衡力系并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的 作用效果。 二力桿或二力構(gòu)件: 只在二點(diǎn)受力而處于平衡的無(wú)重桿或無(wú)重構(gòu)件。 A B C F 三鉸拱三鉸拱 B C 二力桿二力桿 A B O A B 棘爪棘爪 棘輪棘輪 二二力力構(gòu)件構(gòu)件 2. 2 力偶 物體物體的的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)或者或者扭曲扭曲變形變形？ 力力 使物體使物體沿力沿力的的方方 向向移動(dòng)移動(dòng)或或變形變形 定義定義：作用作用在同一平面內(nèi)，大小在同一平面內(nèi)，大小 相等、方向相反、相等、方向

9、相反、作用線相互作用線相互平平 行的兩個(gè)行的兩個(gè)力。力。 2. 2 力偶 作用效應(yīng)作用效應(yīng)：使剛體的使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài) 發(fā)生發(fā)生改變改變或使物體或使物體扭曲變形扭曲變形。 力偶矩：力偶矩： 單位：?jiǎn)挝唬篘m 或或 kNm hFM F F h o x y 力偶三要素力偶三要素：力偶的作用平面、力偶的作用平面、 轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小，可以，可以用一用一 個(gè)矢量（力偶矩矢?jìng)€(gè)矢量（力偶矩矢M）來(lái)描述來(lái)描述。 M 力偶在工程中的應(yīng)用: 力偶能否用一個(gè)力來(lái)等效？ 力偶的性質(zhì) （1 1）保持力偶矩矢量不變，分別改變力和力偶臂大）保持力偶矩矢量不變，分別改變力和力偶臂大 小，其作用效果不

10、變。小，其作用效果不變。 力偶的性質(zhì) （2 2）只要只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內(nèi)保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內(nèi) 任意移動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果任意移動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變不變。 FF F F 力偶的性質(zhì) （3 3）只要保持力偶矩矢量大小和方向不變只要保持力偶矩矢量大小和方向不變, ,力偶可在力偶可在 與其作用面平行的平面內(nèi)移動(dòng)與其作用面平行的平面內(nèi)移動(dòng)。 力偶矩矢是自由矢量。 2. 力偶的等效與合成 同一平面內(nèi)的二個(gè)力偶，只同一平面內(nèi)的二個(gè)力偶，只 要其力偶矩相等，則二力偶等效要其力偶矩相等，則二力偶等效。 60N 0.4m 0.4m 60N 0.6m 40N M=24Nm

11、 2. 力偶的等效與合成 若干個(gè)力偶組成的力偶系，可若干個(gè)力偶組成的力偶系，可 以合成為一個(gè)合力偶。平面力偶系的合力偶以合成為一個(gè)合力偶。平面力偶系的合力偶 之矩等于力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和之矩等于力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。 F1 h1 F2 h2 h1 F1+ h1 F2h2 M=F1h1+F2h2 M= = Mi 歸納：歸納：力 力和和力偶力偶是是力學(xué)力學(xué)中表征物體相互機(jī)械作用的中表征物體相互機(jī)械作用的二個(gè)基本要素二個(gè)基本要素 使物體沿力的作用使物體沿力的作用線線移動(dòng)移動(dòng)。使物體在其作用平面內(nèi)使物體在其作用平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。 力 力偶 力是矢量（滑移矢）力是矢量（滑移矢）力偶是矢量力偶是

12、矢量( (自由矢自由矢) ) 共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)合共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)合 力。力。 平面力偶系可合成為一個(gè)合平面力偶系可合成為一個(gè)合 力偶。力偶。 合力偶定理合力偶定理: M=Mi 合力投影定理有：合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+Fnx= Fx FRy=F1y+F2y+Fny= Fy 非自由非自由體體：運(yùn)動(dòng)受到限制的物體。運(yùn)動(dòng)受到限制的物體。 吊重、火車、傳動(dòng)軸等吊重、火車、傳動(dòng)軸等。 2. 3 約束與 約束力 約束約束：限制物體運(yùn)動(dòng)的周圍物限制物體運(yùn)動(dòng)的周圍物 體。如繩索、鐵軌、軸承體。如繩索、鐵軌、軸承。 約束力約束力：約束作用于被約束物體約束作用于被約束物體 的力的力。 W

13、是是被動(dòng)力被動(dòng)力，大小取決于作用于物體的主動(dòng)力大小取決于作用于物體的主動(dòng)力。 作用作用位置位置在約束與被約束物體的接觸面上在約束與被約束物體的接觸面上。 作用作用方向方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。 1. 可確定約束力方向的約束 W 約束力只能是沿柔性體自身的拉力。約束力只能是沿柔性體自身的拉力。 柔性約束柔性約束: FT2 FT1FT1 FT2 FT1 FT2 繩索繩索約束約束皮帶皮帶約束約束 結(jié)論：結(jié)論：柔性約束的柔性約束的約束力約束力通過(guò)連接點(diǎn)，沿柔索的通過(guò)連接點(diǎn)，沿柔索的 中心線而背離物體的中心線而背離物體的拉力。拉力。 1. 可確定約束力方向的約

14、束 約束力約束力是沿接觸處的公法線且指向物體是沿接觸處的公法線且指向物體 的壓力。的壓力。 光滑光滑約束約束: 結(jié)論結(jié)論：光滑光滑約束約束的的約束力通過(guò)約束力通過(guò)接觸接觸點(diǎn)點(diǎn)，沿沿公法線公法線 指向指向物體的物體的壓壓力。力。 W O G 光滑約束（光滑約束（接觸面接觸面法向壓力）法向壓力） G1 G2 FN FN FN1 FN2 FN1 FN2 FN3 1. 可確定約束力方向的約束 約束力約束力是沿接觸處的公法線且指向物體是沿接觸處的公法線且指向物體 的壓力。的壓力。 光滑光滑約束約束: 節(jié)圓節(jié)圓 20 20壓力角壓力角 齒輪齒輪約束約束 2. 可確定約束力作用線的約束 約束力約束力作用線過(guò)

15、鉸鏈中心且作用線過(guò)鉸鏈中心且 垂直于支承面，指向待垂直于支承面，指向待定定。 結(jié)論結(jié)論：滾動(dòng)鉸滾動(dòng)鉸約束的約束力約束的約束力作用線過(guò)鉸鏈中心且垂作用線過(guò)鉸鏈中心且垂 直于支承面，指向待直于支承面，指向待定定。 滾動(dòng)支承（滾動(dòng)鉸）：滾動(dòng)支承（滾動(dòng)鉸）： 滾動(dòng)滾動(dòng)(鉸鉸)支承支承 A A FA B C 滾動(dòng)滾動(dòng)(鉸鉸)支承支承的力學(xué)模型的力學(xué)模型 2. 可確定約束力作用線的約束 約束力約束力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。 二力二力構(gòu)件構(gòu)件：二力沿作用點(diǎn)連線二力沿作用點(diǎn)連線,指向亦待定指向亦待定。 滑道、導(dǎo)軌滑道、導(dǎo)軌： 滑道滑道 滑塊滑塊 導(dǎo)軌導(dǎo)軌 滑套滑套 BC 二力

16、桿二力桿 A 3. 可確定約束力作用點(diǎn)的約束 約束力約束力FRA，過(guò)鉸鏈中心，過(guò)鉸鏈中心。大小和方向待大小和方向待 定定，用，用FAx、FAy表示。表示。 中間中間鉸鉸：約束力可與固定鉸同樣約束力可與固定鉸同樣表示表示。 固定鉸鏈固定鉸鏈： 中間中間鉸鉸 C AA 固定固定鉸鏈鉸鏈 x FAx FAy FAx FAy 4. 幾種常見(jiàn)的約束 A B A A 空間空間： 球鉸球鉸 一對(duì)一對(duì)軸軸承承 固定端固定端 共共5個(gè)反力。允許繞個(gè)反力。允許繞 x 軸轉(zhuǎn)動(dòng)；軸轉(zhuǎn)動(dòng)；x方向有間隙。方向有間隙。一對(duì)一對(duì)軸承軸承： 限制所有運(yùn)動(dòng)，有限制所有運(yùn)動(dòng)，有6個(gè)反力。個(gè)反力。固定固定端端： FAz FAy FA

17、xFAx FAz FAy FBz FBy FAz FAy Mx My Mz 反力是過(guò)球鉸中心的反力是過(guò)球鉸中心的FAx、FAy、FAz 3個(gè)分力。個(gè)分力?？臻g球鉸空間球鉸： 4. 幾種常見(jiàn)的約束 A B A A 空間：空間： 球鉸球鉸 一對(duì)一對(duì)軸軸承承 固定端固定端 FAz FAy FAxFAx FAz FAy FBz FBy FAz FAy Mx My Mz AB A A FAy MA FAx FAy FAy FAx FBy 平面：平面： 約束力約束力方向方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反相反。 指向不能確定的約束反力，可以任意假設(shè)。指向不能確定的約束反力，可以任意假設(shè)

18、。 若求解的結(jié)果為正，所設(shè)指向正確；為負(fù)則指向與假若求解的結(jié)果為正，所設(shè)指向正確；為負(fù)則指向與假 設(shè)相反。設(shè)相反。 2. 4 受力圖 將研究對(duì)象（物體或物體系統(tǒng)）從將研究對(duì)象（物體或物體系統(tǒng)）從 周圍物體的約束中分離出來(lái)，畫出周圍物體的約束中分離出來(lái)，畫出 作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)力作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)力 和約束力）的圖，稱為和約束力）的圖，稱為。 畫受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的畫受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的 第一步第一步，也，也是最重要的一步是最重要的一步。 2. 4 受力圖 將研究對(duì)象（物體或物體系統(tǒng)）從周圍物體的約束中將研究對(duì)象（物體或物體系統(tǒng)）從周圍物體的約束中 分離出來(lái)，

19、畫出作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)力和分離出來(lái)，畫出作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)力和 約束力）的圖，稱為約束力）的圖，稱為。 畫受力圖時(shí)必須清楚：畫受力圖時(shí)必須清楚： 研究對(duì)象是什么？研究對(duì)象是什么？ 將研究對(duì)象分離出來(lái)需要解除哪些約束？將研究對(duì)象分離出來(lái)需要解除哪些約束？ 約束限制研究對(duì)象的什么運(yùn)動(dòng)？約束限制研究對(duì)象的什么運(yùn)動(dòng)？ 如何正確畫出所解除約束處的反力？如何正確畫出所解除約束處的反力？ 2. 4 受力圖 例例 2.4 球球G1、G2置于墻和板置于墻和板AB間，間，BC為繩索。為繩索。畫畫受力圖受力圖。 (b) (c) G2 G2 A B (d) (e) A B G2 A B C (a)

20、 G2 D E H K 2. 4 受力圖 例例 2.5 連桿連桿滑塊機(jī)構(gòu)如圖，受力偶滑塊機(jī)構(gòu)如圖，受力偶 M和力和力F作用，作用， 試畫出其各構(gòu)件和整體的受力圖試畫出其各構(gòu)件和整體的受力圖。 注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體受力圖相注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體受力圖相 同的結(jié)果。力不可移出研究對(duì)象之外。同的結(jié)果。力不可移出研究對(duì)象之外。 A M B C F B C 解解: 研究系統(tǒng)整體、桿研究系統(tǒng)整體、桿AB、BC及及滑塊滑塊C。 A M B C F FAy FAx FC FBC FCB FAy F BC F CB FC 2. 4 受力圖 例例 2.6 試畫試畫

21、出圖示梁出圖示梁AB及及BC的受力圖的受力圖。 注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體受力圖相注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體受力圖相 同的結(jié)果。力不可移出研究對(duì)象之外。同的結(jié)果。力不可移出研究對(duì)象之外。 解解: 研究系統(tǒng)整體、桿研究系統(tǒng)整體、桿AB、BC。 A B C q C q 2. 4 受力圖 正確畫出受力圖的一般步驟正確畫出受力圖的一般步驟為： 取研究取研究 對(duì)象，對(duì)象， 解除其解除其 約束，約束， 將研究將研究 對(duì)象分對(duì)象分 離出來(lái)離出來(lái) 畫出已畫出已 知外力知外力 ( (力偶力偶),), 按約束按約束 類型畫類型畫 出約束出約束 力力 是是 否否 有有 二二

22、力力 桿桿 注意注意 作用作用 力與力與 反作反作 用力用力 的關(guān)的關(guān) 系系 注意部分注意部分 與整體受與整體受 力圖中同力圖中同 一約束處一約束處 力假設(shè)的力假設(shè)的 一致性一致性 關(guān)鍵是關(guān)鍵是正確正確表示表示所所解除約束處的約束力解除約束處的約束力。 2. 4 受力圖 討論：討論： 試試畫畫出出下圖下圖各各構(gòu)件和整體的受力圖構(gòu)件和整體的受力圖。 D C A C A B A B C F D FAx FAy F Dy F Dx F B FAx FAy F B ？ A B FAx FAy F Dy F Dx F B F AC FAx FAy FABx FABy 2. 4 受力圖 作業(yè)：作業(yè)： 習(xí)題

23、習(xí)題 p39-40： 2-5; 2-6 (f)、(g); 2-7 (b)、(d). 2. 5 平面力系的平衡條件 回顧： 使物體沿力的作用使物體沿力的作用線線移動(dòng)移動(dòng)。使物體在其作用平面內(nèi)使物體在其作用平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。 力力偶 力是矢量（滑移矢）力是矢量（滑移矢）力偶是矢量力偶是矢量( (自由矢自由矢) ) 共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)合共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)合 力。力。 平面力偶系可合成為一個(gè)合平面力偶系可合成為一個(gè)合 力偶。力偶。 合力偶定理合力偶定理: M=Mi 合力投影定理有：合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+Fnx= Fx FRy=F1y+F2y+Fny= Fy y x匯交力系匯交力系

24、 y x M3 M M2 M1 M4 M5 力偶系力偶系 一般力系一般力系 x M2 M1 受力分析受力分析 2. 5 平面力系 的平衡條件 受力圖受力圖 力系力系 空間問(wèn)題空間問(wèn)題平面問(wèn)題平面問(wèn)題 研究思路 一般力系一般力系 x M2 M1 2. 5 平面力系的平衡條件 如如 何何 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 化化 ？ 共點(diǎn)力系可合共點(diǎn)力系可合 成為一個(gè)力成為一個(gè)力 力偶系可合成力偶系可合成 為一個(gè)合力偶為一個(gè)合力偶 力向一點(diǎn)平移力向一點(diǎn)平移力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化平衡條件平衡條件 問(wèn)題：如何將力移到同一個(gè)問(wèn)題：如何將力移到同一個(gè) 作用點(diǎn)上？作用點(diǎn)上？ 或者說(shuō)力如何移到任一點(diǎn)或者說(shuō)力如何移到任一點(diǎn)O？ O F 研究思

25、路: 2. 5 平面力系的平衡條件 : O O F F h O M=Fh 2. 5 平面力系的平衡條件 : O ()MFFd 故力故力F對(duì)任對(duì)任一點(diǎn)一點(diǎn)O之之矩矩(力矩力矩)為為: O F F h 力力F平移，等效變換成作用在平移，等效變換成作用在O點(diǎn)的力點(diǎn)的力F 和力偶和力偶M。 力偶矩力偶矩M=Fh，是力，是力F使物體繞使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。 力臂力臂h為點(diǎn)為點(diǎn)O（矩心）到力矩心）到力F作用線的垂直距離。作用線的垂直距離。 力對(duì)點(diǎn)之矩與點(diǎn)有關(guān)；若力過(guò) 力對(duì)點(diǎn)之矩與點(diǎn)有關(guān)；若力過(guò)O點(diǎn)，則點(diǎn)，則 MO(F)=0。 力矩是代數(shù)量，逆時(shí)針為正。力矩是代數(shù)量，逆時(shí)針為正。 2

26、. 5 平面力系的平衡條件 : 注意注意力矩力矩和和力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果的差別。力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果的差別。 2. 5 平面力系的平衡條件 : 直接求力矩直接求力矩： MO(F)=Fd =F(Lsina+bcosa+asina) MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb =F(Lsina a+bcosa a+asina a)= MO(F) 利用合力矩定理：利用合力矩定理： O l d a a b 求求 MO(F) ？ 2. 5 平面力系的平衡條件 : 推論推論： 力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩就等于該力偶矩。力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩就等于該力偶矩。 注意：注意： 力偶在任一軸上的投影為零。力偶在任一

27、軸上的投影為零。 MO(F)+ MO(F ) =FAO+FBO=FAB=M F F O A B 力偶有力偶有: F=F ; F/F 請(qǐng)自行證明請(qǐng)自行證明: Fx+Fy =0 x F F 2. 5 平面力系的平衡條件 : 平面一般力系：平面一般力系：若作用于物體上所有的力（包括力偶）若作用于物體上所有的力（包括力偶） 都在同一平面內(nèi)，則力系稱為平面都在同一平面內(nèi)，則力系稱為平面一般力系。一般力系。 各力作用線匯交于同一點(diǎn)各力作用線匯交于同一點(diǎn)( (不含力偶不含力偶) )。匯交力系匯交力系: : 平行力系平行力系: :各力作用線相互平行各力作用線相互平行( (可包含力偶可包含力偶) )。 一般力系

28、一般力系 y x M2 M1 匯交力系匯交力系 y x A 平行力系平行力系 y x M3 2. 5 平面力系的平衡條件 : 平面一般力系，向任一點(diǎn)平面一般力系，向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化， 得到得到 一個(gè)匯交于一個(gè)匯交于O點(diǎn)的共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系。點(diǎn)的共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系。 x y O (a) F4 F2 F1 F5 F3 M y x F2 O M3 M (b) F3 F4 F5 F1 M2 M1 M4 M5 y x (c) O F R MO 2. 5 平面力系的平衡條件 : 共點(diǎn)力系共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力F R（主矢）主矢）, 即： F R=F1+F2+Fn=Fi 或用解析法寫為或用解析

29、法寫為: F Rx=F1x+F2x+Fnx= Fx F Ry=F1y+F2y+Fny= Fy 注意：注意：F R與簡(jiǎn)化中心與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置選取無(wú)關(guān)。點(diǎn)的位置選取無(wú)關(guān)。 y x O F R MO 2. 5 平面力系的平衡條件 : y x O F R MO 力偶系力偶系可合成為一個(gè)合力偶，可合成為一個(gè)合力偶， 合力偶之矩合力偶之矩 MO是各力偶之矩的代數(shù)和。即是各力偶之矩的代數(shù)和。即: MO=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn)+M= MO(Fi) MO稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的的主矩主矩， 顯然，顯然， MO與簡(jiǎn)化中心與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置有關(guān)。點(diǎn)的位置有關(guān)。 2. 5

30、平面力系的平衡條件 : O 平面平面 一般一般 力系力系 力力 主矢主矢F R 力偶力偶 主矩主矩MO 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 力力 ？ 平移平移 FR Mo h=Mo/F R FR A 2. 5 平面力系的平衡條件 情況情況 分類分類 向向o點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果 力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果 （與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)）與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)） 主矢主矢F R 主矩主矩MO 1 1F R=0 MO=0 平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效（力系對(duì)物體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效 果均為零）。果均為零）。 2 2F R=0 MO0 一個(gè)一個(gè)合力偶合力偶，M=MO 3 3F R0 MO=0合力合力FR=F R，作用

31、線過(guò)作用線過(guò)O點(diǎn)。點(diǎn)。 4 4F R0MO0 一個(gè)一個(gè)合力合力，其大小為其大小為 FR=F R，作用線到作用線到O點(diǎn)點(diǎn) 的距離為的距離為h=MO/F R ，F(xiàn)R在在O點(diǎn)哪一邊，由點(diǎn)哪一邊，由MO 符號(hào)決定符號(hào)決定。 y x O FR MO 2. 5 平面力系的平衡條件 例：求圖示力系的合力。例：求圖示力系的合力。 F Rx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN F Ry=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN 合力合力FR=F R=11.1kN； 作用線距作用線距O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離h為：為： h=Mo /F R=1.09 (m) ； 位置由位

32、置由Mo 的正負(fù)確定，如圖。的正負(fù)確定，如圖。 Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kNm 解：力系向解：力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，有：點(diǎn)簡(jiǎn)化，有： x O(m) y(m) 2 224 2 F1=6kN F2 =10kN F3 =15kN F4=8kN M=12kNm 4 F R MO 主矢主矢 F R= = kN； 指向如圖。指向如圖。 22 yRxR F F +125 2. 5 平面力系的平衡條件 討論討論2 2 同向分布平行力系合成同向分布平行力系合成 xdx q(x) q O x o l h 設(shè)載荷集度為設(shè)載荷集度為q(x)，在距，在距O點(diǎn)點(diǎn)x 處取微段處取微段

33、 dx, 微段上的力為微段上的力為q(x)dx。 合力合力FR的作用線到的作用線到O的距離為：的距離為： h=MO/F R=/ l dxxq 0 )( l dxxq)( 以以O(shè)點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，主矢和主矩為：點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，主矢和主矩為： F R=q(x)dx= ；MO=xq(x)dx= l dxxq 0 )( l dxxxq 0 )( F R0，MO0；故可合成為一個(gè)合力故可合成為一個(gè)合力，且且 FR= F R= l dxxq 0 )( FR大小等于大小等于分布載荷圖形的面積分布載荷圖形的面積 FR的的作用線通過(guò)分作用線通過(guò)分 布載荷圖形的形心布載荷圖形的形心。 2. 5 平面力系的平衡條件 例例

34、 求梁上分布載荷的合力求梁上分布載荷的合力。 解：載荷圖形分為三部分，有解：載荷圖形分為三部分，有 設(shè)合力設(shè)合力FR距距O點(diǎn)為點(diǎn)為x，由合力矩定理有：由合力矩定理有： -FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kNm 得到得到 x=6.4/3.1=2.06m 故合力為故合力為3.1kN，作用在距作用在距O點(diǎn)點(diǎn)2.06m處，向下。處，向下。 FR1=1.6kN; 作用線距作用線距O點(diǎn)點(diǎn)1m。 FR2=0.6kN; 作用線距作用線距O點(diǎn)點(diǎn)3.5m。 FR3=0.9kN; 作用線距作用線距O點(diǎn)點(diǎn)3m。 合力合力 FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。 q=

35、0.8 kN/m 0.2 2m 3m x O 3 2 FR1 1 FR2 FR3 FR x 2. 5 平面力系的平衡條件 例例 求圖中分布力系的合力。求圖中分布力系的合力。 解：解： FR1=2q1=1 kN; FR2=3q2/2=6 kN; 合力的大小合力的大?。?FR=FR2-FR1=5 kN 方向同方向同F(xiàn)R2 ，如圖如圖。 合力作用位置合力作用位置( (合力矩定理合力矩定理) ): FR x=3FR2-1FR1 ; x=(18-1)/5=3.4m q1=0.5 kN/m 2m3m q2=4 kN/m A FR1 FR2 FR x 2. 5 平面力系的平衡條件 : 平面一般力系處于平衡，

36、平面一般力系處于平衡，為力為力 系的主矢系的主矢F R和主矩和主矩MO都等于零。都等于零。 故平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程為：（基本形式）：（基本形式） （x軸不平行于軸不平行于y軸軸） 0 0 ()0 x y O M F F F 2. 5 平面力系的平衡條件 : 平面一般力系平衡方程還可表達(dá)為下列二種形式：平面一般力系平衡方程還可表達(dá)為下列二種形式： 0 ()0 ()0 x A B M M F F F ()0 ()0 ()0 A B C M M M F F F 二力矩式二力矩式 （AB不垂直于不垂直于x軸軸) 三三力矩式力矩式 (A、B、C三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線) 2. 5 平

37、面力系的平衡條件 : 取匯交點(diǎn)為矩心，力矩方程自動(dòng)滿足取匯交點(diǎn)為矩心，力矩方程自動(dòng)滿足。 獨(dú)立獨(dú)立平衡方程只有二個(gè)平衡方程只有二個(gè), ,為：為： 0 0 x y F F 0 ( )0 x A M F F ( ) 0 ( ) 0 A B M M F F 平面匯交力系平面匯交力系: : y x 2. 5 平面力系的平衡條件 : 取取x軸垂直于各力，則軸垂直于各力，則x的投影方程滿足的投影方程滿足。 獨(dú)立獨(dú)立平衡方程也只有二個(gè)平衡方程也只有二個(gè),為：為： 0 ( ) 0 y A M F F ( ) 0 ( ) 0 A B M M F F 平面平行力系平面平行力系: : y x M 2. 5 平面力系的平衡條件 討論討論1 1：二力平衡必共線：二力平衡必共線 F1 o