02靜電2(2011)

1、2021-6-5靜電場2-yao 1 12.2 12.2 高斯定理高斯定理 一、電力線一、電力線 電力線電力線-形象地描述形象地描述電場強度矢量電場強度矢量的大小和方向的大小和方向 1 1、電力線的畫法規(guī)定、電力線的畫法規(guī)定 A B 電力線上任一點切線方向電力線上任一點切線方向 與該點的場強方向一致與該點的場強方向一致 （1） 的方向：的方向： E （2） 的大小的大小 E 引入引入電力線密度電力線密度 E 在電場中任意一點處，通過與在電場中任意一點處，通過與 垂直垂直的單位面積的的單位面積的 電力線的條數(shù)（電力線密度）電力線的條數(shù)（電力線密度） E 等于該點處等于該點處 的大小的大小 202

2、1-6-5靜電場2-yao 2 2 2、各種帶電體的電力線、各種帶電體的電力線 正電荷正電荷 負電荷負電荷 一對等量異號電荷一對等量異號電荷 一對等一對等 量正點量正點 電電 荷荷 一對異號一對異號 不等量點不等量點 電電 荷荷 帶電平行板電容器的電場帶電平行板電容器的電場 + 2021-6-5靜電場2-yao 3 3. 3. 電力線的性質(zhì)電力線的性質(zhì) （1） 不閉合性：不閉合性： （2） 不相交性：不相交性： 不會在沒有電荷的地方斷開不會在沒有電荷的地方斷開，也不會形，也不會形 成閉合曲線。成閉合曲線。 電力線起自正電荷，止于負電荷；電力線起自正電荷，止于負電荷； 或來自無限遠處，或伸向無限

3、遠處；或來自無限遠處，或伸向無限遠處； 因為電場中每一點的場強因為電場中每一點的場強 都只能有一個確定的方向都只能有一個確定的方向 任何兩條電力線在沒電荷處都不會相交任何兩條電力線在沒電荷處都不會相交 2021-6-5靜電場2-yao 4 二、電通量二、電通量 1 1、定義、定義 通過電場中某一給定面的電力線條數(shù)通過電場中某一給定面的電力線條數(shù) e 2 2、計算、計算 (1). 勻強電場勻強電場- S 為平面的情況為平面的情況 ES e 當電力線與平面當電力線與平面 S 垂直時垂直時 定義面積矢量定義面積矢量 cosES e nSS 當電力線與平面當電力線與平面 S 斜交時斜交時 E S S

4、n E SE 大小：大?。簊 方向方向:法線方向法線方向 0 e 當電力線與平面當電力線與平面 S 平行時平行時 2021-6-5靜電場2-yao 5 (2) .非勻強電場非勻強電場-S 為曲面的情況為曲面的情況 SdEdScosEd SSS ee 面積元面積元 方向方向 dS n SdEcosEdSd e S n dS E 是標量，有大小，無方向，有正負。是標量，有大小，無方向，有正負。 e 2021-6-5靜電場2-yao 6 規(guī)定規(guī)定-閉合曲面由內(nèi)向外的方向閉合曲面由內(nèi)向外的方向 為正為正n n E n E 0 e 0 e 電力線穿入閉合曲面電力線穿入閉合曲面電力線穿出閉合曲面電力線穿出

5、閉合曲面 下面推導高斯定理下面推導高斯定理 對閉合曲面對閉合曲面 當當S 內(nèi)電荷電量為內(nèi)電荷電量為 ，q e 與與 有什么定量關系？有什么定量關系？ q 2021-6-5靜電場2-yao 7 三、三、 高斯定理高斯定理 （1） 點電荷在球面中心，其電場的電力線通點電荷在球面中心，其電場的電力線通 過球面的過球面的e=？ q r S 0 q dS r q S 2 0 4 1 1、舉例說明、舉例說明 電通量只與電通量只與 q 有關，與有關，與 r 無關無關 19 世紀中葉，德國物理學家、數(shù)學家高斯給出了世紀中葉，德國物理學家、數(shù)學家高斯給出了 通過通過閉合曲面電通量閉合曲面電通量和和場源電荷場源電

6、荷 q 之間的關系。之間的關系。 n Sd SdE S e dSEdSE SS cos 2021-6-5靜電場2-yao 8 （2） 點電荷電場的電力線通過任意曲面的點電荷電場的電力線通過任意曲面的e=？ 由電力線的性質(zhì)由電力線的性質(zhì)-電力線不會在沒有電荷的地方斷開電力線不會在沒有電荷的地方斷開 穿過曲面穿過曲面 S1 的電力線，必穿過曲面的電力線，必穿過曲面 S2，當然必穿過，當然必穿過 曲面曲面 S3 由電力線的連續(xù)性知，從一由電力線的連續(xù)性知，從一 側穿入的電力線必然從另一側穿入的電力線必然從另一 側穿出側穿出 0 321 q eee 與閉合曲面的形狀無關。與閉合曲面的形狀無關。 e 0

7、 4e 1 S q E 2 S 3 S 4 S 閉合面外的電荷通過該閉合面閉合面外的電荷通過該閉合面 的的0 e 2021-6-5靜電場2-yao 9 （3） S 內(nèi)、外同時存在電荷內(nèi)、外同時存在電荷e=？ 1 q 2 q 3 q S S e SdE SdEEE S )( 321 SSS SdESdESdE 321 0 1 q 0 2 q 0 )( 1 21 0 qq E P 321 EEEE P 點的場強點的場強 真空中通過任一真空中通過任一閉合曲面閉合曲面的電的電 通量等于包圍在閉合曲面通量等于包圍在閉合曲面內(nèi)內(nèi)的的 自由電荷的自由電荷的代數(shù)和代數(shù)和的的1/0倍。倍。 2 2、高斯定理表達

8、式、高斯定理表達式 內(nèi)內(nèi) qSdE S e 1 0 2021-6-5靜電場2-yao 10 (1)、曲面上各點的、曲面上各點的電場強度電場強度，是由全部電荷共同產(chǎn)生的，是由全部電荷共同產(chǎn)生的， 有曲面內(nèi)電荷的貢獻，也有曲面外電荷的貢獻；有曲面內(nèi)電荷的貢獻，也有曲面外電荷的貢獻； (2)、通過封閉曲面的、通過封閉曲面的電通量電通量，只由曲面內(nèi)的電荷決定，只由曲面內(nèi)的電荷決定， 與曲面外電荷無關。與曲面外電荷無關。 3、說明：、說明： 例例:已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)和已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)和q0， 則可肯定：則可肯定： (A) 高斯面上各點場強均為零高斯面上各點場強均為零 (

9、B) 穿過高斯面上每一面元的電場強度通量均為零穿過高斯面上每一面元的電場強度通量均為零 (C) 穿過整個高斯面的電場強度通量為零穿過整個高斯面的電場強度通量為零 (D) 以上說法都不對以上說法都不對 2021-6-5靜電場2-yao 11 四、四、 高斯定理的應用高斯定理的應用 原則上講原則上講, 高斯定理可求解任何的靜電場的高斯定理可求解任何的靜電場的E, 但實際但實際 上上, 只有當電場分布只有當電場分布具有高度對稱性具有高度對稱性時時,才能用高斯定才能用高斯定 理求出場強分布理求出場強分布 0 內(nèi)內(nèi) q SdE S e 應用高斯定理解題的一般步驟：應用高斯定理解題的一般步驟： (1)、由

10、電荷分析電場分布，找、由電荷分析電場分布，找E的方向和的方向和E的等值點的等值點 (2)、過求解點作閉合曲面 過求解點作閉合曲面（高斯面）（高斯面） 等值點構成閉合曲面：連接等值點構成閉合曲面：連接E E的等值點為閉合曲面的等值點為閉合曲面 等值點不構成閉合曲面：等值點不構成閉合曲面：閉合曲面上一部分閉合曲面上一部分E E 相等相等, , 另一部分與另一部分與E E垂直垂直 (3)(3)、計算、計算E E的通量的通量 0 內(nèi)內(nèi) q SdE S 和和 根據(jù)根據(jù)求出求出E 0 內(nèi)內(nèi) q SdE S 2021-6-5靜電場2-yao 12 (1) 球?qū)ΨQ帶電體球?qū)ΨQ帶電體 球殼球殼 球體球體 球殼組

11、球殼組 (2) 面對稱帶電體面對稱帶電體 (3) 軸對稱帶電體軸對稱帶電體 無限大帶電平面無限大帶電平面 無限大帶電平板無限大帶電平板 無限大帶電柱體無限大帶電柱體 無限大帶電柱面無限大帶電柱面 無限大帶電柱面組無限大帶電柱面組 球球 形形 高斯面高斯面 封閉封閉 圓柱圓柱 形高形高 斯面斯面 無限長帶電直線無限長帶電直線 選兩種高斯面：選兩種高斯面： ( ( 球面上各點的場強大小相等，球面上各點的場強大小相等， 電力線垂直通過球面）電力線垂直通過球面） （圓柱面上圓柱面上某些面某些面的場強大小相等，電力線垂直通的場強大小相等，電力線垂直通 過該面；過該面；其它面上電力線平行通過，電通量為其它

12、面上電力線平行通過，電通量為0 0） 2021-6-5靜電場2-yao 13 電量為電量為Q 、半徑為、半徑為R的的均勻帶電球面均勻帶電球面的場強分布的場強分布 Rr S e SdE 0 )(Rr S dSE 2 4 rE E Rr 0 Rr r Q 2 0 4 r 0 E R 高斯面高斯面 Sd 解：解： 0 Q )(Rr 場源為球?qū)ΨQ場源為球?qū)ΨQ場強為球?qū)ΨQ場強為球?qū)ΨQ球形高斯面球形高斯面 例題例題 1 P E E E E 內(nèi)內(nèi) q e 1 0 2021-6-5靜電場2-yao 14 例題例題 2 電量為電量為Q 、半徑為、半徑為R 的的均勻帶電球體均勻帶電球體的場強分布的場強分布 R 解

13、：解： S e SdE )(Rr )(Rr 3 33 4 3 4 r R Q Q r S dSE 2 4 rE E Rr R Qr 3 0 4 Rr r Q 2 0 4 r 0 E R 場源為球?qū)ΨQ場源為球?qū)ΨQ場強為球?qū)ΨQ場強為球?qū)ΨQ球形高斯面球形高斯面 3 3 R Qr 0 Q 0 Q 3 0 3 R Qr 內(nèi)內(nèi) q e 1 0 2021-6-5靜電場2-yao 15 例題例題 3 r 電荷線密度為電荷線密度為 的的無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線的場強分布的場強分布 圓柱形高斯面圓柱形高斯面 Sd S e SdE 側側 SdE rlE 2 r E 0 2 0 l l Sd 解：解：場強

14、為軸對稱場強為軸對稱 上上底底 SdE 下下底底 SdE 0 0 Sd 內(nèi)內(nèi) q e 1 0 2021-6-5靜電場2-yao 16 r 電荷線密度為電荷線密度為 的的無限長圓柱面無限長圓柱面的場強分布的場強分布 圓柱形高斯面圓柱形高斯面 Sd S e SdE 側側 SdE rlE 2 )( 2 0 Rr r E l Sd 解：解： 場強為軸對稱場強為軸對稱 上上底底 SdE 下下底底 SdE )( 0RrE Sd 0 l R 0 )(Rr )(Rr 例題例題 4 0 0 內(nèi)內(nèi) q e 1 0 2021-6-5靜電場2-yao 17 E 例題例題 5 E 電荷面密度為電荷面密度為 的的無限大均

15、勻帶電平面無限大均勻帶電平面的場強分布的場強分布 S e SdE 0 S SE 0 2 E + + + + + + + + + + Sd Sd 側側面面 SdE 與平面正交對稱的圓柱面為高斯面與平面正交對稱的圓柱面為高斯面 解：解： 場強為面對稱場強為面對稱 0 Sd 左左底底 SdE 右右底底 SdE 0 SE S 內(nèi)內(nèi) q e 1 0 2021-6-5靜電場2-yao 18 例題例題6 兩同心均勻帶電球面兩同心均勻帶電球面，帶電量分，帶電量分 別為別為 ，半徑分別為，半徑分別為 R R1 1 、 、 R R2 2 , , 求各區(qū)域內(nèi)的場強分布求各區(qū)域內(nèi)的場強分布。 21 q,q o1 R

16、1 q 2 q I II III 2 R 0 解：解： 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) 21 1RR EEE 0 內(nèi)內(nèi)外外 21 2RR EEE 2 1 0 4 1 r q 2 1 0 4 1 r q 外外外外 21 3RR EEE 2 2 0 4 1 r q )( 4 )(0 2 0 Rr r q Rr E 方法一：方法一：結論公式疊加法結論公式疊加法 (1). 點點 1 P 1 0Rr 2 P 21 RrR (2). 點點 3 P 2 Rr (3). 點點 2021-6-5靜電場2-yao 19 方法二：高斯定理方法二：高斯定理法法 o1 R 1 q 2 q I II III 2 R 內(nèi)內(nèi) qSdE S e 1

17、 0 (1). 點點 1 P 1 0Rr S e SdE SdS E 2 4 rE 內(nèi)內(nèi) q e 1 0 0 0 E 2 P 21 RrR (2). 點點 S e SdE S dSE 2 4 rE 內(nèi)內(nèi) q e 1 0 0 1 q 2 1 0 4 1 r q E 3 P 2 Rr (3). 點點 S e SdE 2 4 rE 內(nèi)內(nèi) q e 1 0 0 21 qq 2 21 0 4 1 r qq E 2021-6-5靜電場2-yao 20 內(nèi)容小結內(nèi)容小結 一、電力線一、電力線 1 1、電力線的畫法規(guī)定、電力線的畫法規(guī)定 電力線上任一點切線方向與該點的場電力線上任一點切線方向與該點的場 強方向一

18、致強方向一致 （1） 的方向：的方向： E （2） 的大小：的大?。?E 垂直于垂直于 的單位面積的電力線條數(shù)的單位面積的電力線條數(shù) E E 2 2、電力線的性質(zhì)、電力線的性質(zhì) （1） 不閉合性：不閉合性： （2） 不相交性：不相交性： 不會在沒有的電荷的地方斷開，不會在沒有的電荷的地方斷開， 也不會形成閉合曲線。也不會形成閉合曲線。 任何兩條電力線在沒電荷處都不會相交任何兩條電力線在沒電荷處都不會相交 電力線起自正電荷，止于負電荷；電力線起自正電荷，止于負電荷； 2021-6-5靜電場2-yao 21 二、電通量二、電通量 通過電場中某一給定面的電力線條數(shù)通過電場中某一給定面的電力線條數(shù) 勻

19、強電場勻強電場-S 為平面為平面 SE e 非勻強電場非勻強電場-S 為曲面為曲面SdE S e 三、高斯定理三、高斯定理 內(nèi)內(nèi) q 1 SdE 0 S e 2021-6-5靜電場2-yao 22 四、高斯定理求場強（記?。┧摹⒏咚苟ɡ砬髨鰪姡ㄓ涀。?1. 均勻帶電球面均勻帶電球面 )( 4 )(0 2 0 Rr r q Rr E 內(nèi)內(nèi) qsdE S e 0 1 點電荷的場強公式點電荷的場強公式 場強疊加原理場強疊加原理 2. 用結論公式疊加用結論公式疊加 3. 高斯定理高斯定理 1. 分割帶電體直接積分法分割帶電體直接積分法 五、場強的計算方法五、場強的計算方法 簡單帶電體的場強公式簡單帶電

20、體的場強公式 場強疊加原理場強疊加原理 2021-6-5靜電場2-yao 23 (1) 帶電體外電場分布帶電體外電場分布 (2) 帶電體內(nèi)電場分布帶電體內(nèi)電場分布 dS 1 ES2 0 1e 0 1 2 d E x2S 1 ES2 0 2e 0 2 x E 厚度厚度 d 無限大均勻帶電平板場強分布無限大均勻帶電平板場強分布例題例題7 已知：單位體積內(nèi)帶電已知：單位體積內(nèi)帶電 (體電荷密度體電荷密度) P P x S o d S 2 E 2021-6-5靜電場2-yao 24 2021-6-5靜電場2-yao 25 2021-6-5靜電場2-yao 26 解：應用高斯定理求解解：應用高斯定理求解 S2 1 ES2 0 1e 0 1 E S 1 ESES 0 21e 0E2 練習：練習：厚度為厚度為 d 的無限大平板，表面帶電的無限大平板，表面帶電 已知：已知： 求：電場強度分布求：電場強度分布 S S 1 E 1 E S 1 E 2 E d 2021-6-5靜電場2-yao 27 0 3 q 0 4 q 0 3 q 0 6 q 4、有一邊長為有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心的正方形平面，在其中垂線上距中心 O點點a/2處，有一電荷為處，有一電荷為q的正點電荷，則通過該平的正點電荷，則通過該平 面的電場強度通量為面的電場強度通量為 (B) (