02平面基本力系

1、建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 2 21 1平面匯交力系合成與平衡的幾何法 2 22 2平面匯交力系合成與平衡的解析法 2 23 3力矩的概念和計算 2 25 5平面力偶系的合成與平衡 2 24 4力偶矩概念 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點的力系，稱 為平面匯交力系平面匯交力系。 力對物體作用時可以產(chǎn)生移動移動和轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動兩種效應(yīng)。力的移 動效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，在 本章中還將引入力矩的概念。 本章要研究的主要問題：本章要研究的主要問題： （a）

2、平面匯交力系合成與平衡的幾何法； （b）平面匯交力系合成與平衡的解析法； （c）力矩和力偶的概念； （d）力偶的性質(zhì)； （e）平面力偶系的合成與平衡。 平面基本力系包括平面匯交力系平面匯交力系和平面力偶系平面力偶系,它是研 究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （一）合成（一）合成 應(yīng)用力多邊形法則，合力即為力多邊形的封閉邊。 如圖所示。 F F1 1 F F2 2 F F3 3 O O F F1 1 F F2 2 F FR R F F3 3 a b c d FR=F1+F2+F3 用解析式表達為 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 平

3、面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封 閉，即 FR =0=0 或 F F1 1 F F2 2 F F4 4 F F3 3 a b c d F F1 1 F F2 2 F F3 3 O O F F4 4 F1+F2+F3+F4=0 （二）平衡（二）平衡 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （一）力在坐標軸上的投影（一）力在坐標軸上的投影 （二）合力投影定理（二）合力投影定理 （三）合成（三）合成 （四）平衡（四）平衡 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （一）力在坐標軸上投影（一）力在坐標軸上投影 圖 a平行光線照射 下物體的影子 x y o A B

4、 ab y 圖b 力在坐標軸上的投影 x ab 1 b 1 a o y F x F F A B Fx Fy 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 故力在坐標軸上的投影是個代數(shù)量。故力在坐標軸上的投影是個代數(shù)量。 cosFFx sincosFFFy 由圖b知，若已知力 F 的大小 和其與x軸、y軸的夾角為 、 ，則力在x、y軸上的投影為 即力在某軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾 角的余弦。這樣當 、 為銳角時, Fx、Fy 均為正值； 當 、 為鈍角時， Fx、Fy為負值。 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 應(yīng)注意應(yīng)注意 （1）力的投影是代數(shù)量，

5、而力的分量是矢量； （2）力投影無所謂作用點，而分力必須作用在 原力的作用點。 若已知 F 在正交坐標軸上的投影為 Fx 和 Fy ， 則由幾何關(guān)系可求出力 F F 的大小和方向，即 22 yxFFF , 22 cos yx x FF F 22 cos yx y FF F 式中 和 稱為力 F F 的方向余弦。coscos 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 定義：定義：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投 影的代數(shù)和。即 （二）（二） 合力投影定理合力投影定理 xixnxx x FFFFF21 yiynyy y FFFFF21 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本

6、力系平面基本力系 這個定理也可很直觀地理解，如下圖表示 adFcdFbcFabF x xxx,321 因 ,故 adabbccd 321xxx x FFFF 同理可得321yyy y FFFF y o x b d C A B D ca F F3 F1 F2 o F2 F3 F1 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （三）合成（三）合成 當應(yīng)用合力投影定理求出力系的合力的投影Fx、Fy后， 可用下式求出合力的大小和方向 22 22 )()( yixi yx FFFFF xi yi x y F F F F tan 用圖可表示為： 式中 表示合力 與 x 軸間所夾的銳角。合力指向

7、 由 的正負號用圖判定。這種運用投影求 合力的方法，稱為解析法。 yx FF 、 F 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 o x y 3 F 1 F 2 F y F x F n F F 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 例例2-22-2 用解析法求下圖所示匯交力系的合力的大小和方 向已知 kNFkNFkNFkNF1,25. 0,5 . 0,5 . 1 4321 kN FFxi x 332. 045cos1 60cos25. 05 . 00 0 0 0 0 1.500.25sin60 1sin 451.99 yi y FF kN x y 1 F F 2

8、F 3 F 4 F 0 60 0 45 先計算合力 F 在x、y軸上 的投影，有 【解】【解】 即 故合力 的大小為 F kNFFF yx 02. 2 22 其方向余弦則為cos0.164,cos0.986 xy F FF F 0 34.80 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個 坐標軸中上的投影之代數(shù)和均等于零。坐標軸中上的投影之代數(shù)和均等于零。 由于提供的獨立的方程有兩個，故可以求解兩個未知量。 （四）平（四）平 衡衡 由幾何法知：平面匯交力系平衡的必要和充分條件 是該力系的

9、合力為零，即 0F 而 0 22 yixiFF 則 ， 0 xiF0yiF 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 例例2-32-3 重物A質(zhì)量m=10kg,懸掛在支架鉸接點 B 處，A、C 為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重 量，求重物處于平衡時，AB 、BC 桿的內(nèi)力。 y （b） x 0 45 0 30 2F 1F B mg （a） A B C 0 45 0 60 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 由于求出的 和 都是正值，所以原先假設(shè)的方 向是正確的，即 AB 桿承受壓力，BC 桿承受拉力。若 求出的結(jié)果為負值，則說明力的實際方向與原假定

10、的方 向相反。 2F 1F 045cos30cos,0 0 1 0 2 FFFx 045sin30sin,0 0 1 0 2 FFPFy 聯(lián)立上述兩方程，解得： =88 ， =71.8 。 1F2F NN 取鉸B為研究對象，其上作用有三個力：繩子約束 力（大小mg）；AB桿的約束反力F1 (設(shè)為壓力)及 BC 桿的 約束反力F F2 2 （設(shè)為拉力），坐標軸如圖b所示，例出平 衡方程 【解】【解】 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 應(yīng)注意：應(yīng)注意： 為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸放在垂直于一個未知 力的作用線上，這個未知力在軸上的投影為零，這個投影方程 就只有一個未知數(shù)，不

11、必解聯(lián)立方程。如在下例中 這樣建立坐標系 FT 和F FN 相互藕合 如 0cos60Fcos30F 0F NT x 00os6P 0 x cF F T 可求得 =？ TF o (a) P 0 30 (b) T F y x N F P (c) o x y N F T F P 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （4）合理選取坐標系，列平衡方程求解）合理選取坐標系，列平衡方程求解 （5）對結(jié)果進行必要的分析和討論。）對結(jié)果進行必要的分析和討論。 （1）弄清題意，明確已知量和待求量；）弄清題意，明確已知量和待求量； （2）恰當選取研究對象，明確所研究的物體；）恰當選取研究對象，

12、明確所研究的物體； （3）正確畫出研究對象的受力圖（主動力，約束反力，）正確畫出研究對象的受力圖（主動力，約束反力， 二力構(gòu)件，三力匯交平衡）；二力構(gòu)件，三力匯交平衡）； 求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟： 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 C B A P 思考題思考題勻速起吊重 P 的預(yù)制梁如圖所示，如果要 求繩索 AB、BC 的拉力不超過0.6P ，問 角應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （1）用扳手擰螺母； （2）開門，關(guān)門。 （一）力對點之矩（一）力對點之矩 由上圖知，力 F 使物體繞

13、O 點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不僅與力的大小， 而且與 O 點到力的作用線的垂直距離 d 有關(guān)，故用乘積 Fd 來 度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當?shù)恼?負號稱為力 F 對點 O 之矩，簡稱力矩，以符號 表示。)(FMo 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 即 力矩的正負號：力矩的正負號：力使物體繞逆時針逆時針方向轉(zhuǎn)動為正正，反之 為負。 應(yīng)注意應(yīng)注意：力對點之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向 （力矩的正負），因此它是一個代數(shù)量。 FdFM o )( o 點稱為力矩的中心，簡稱矩心矩心；o 點到力 F 作用 線的垂直距離 d ,稱為力臂力臂。 力矩的單位：國際制， 工程

14、制 公斤力米mN mkN mkg 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （1 1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變； （2 2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個 力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必 通過該點；通過該點； （3 3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。 力矩的性質(zhì)：力矩的性質(zhì)： 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本

15、力系平面基本力系 （二）合力矩定理（二）合力矩定理 表達式：)()(FMFM oRo 證明： 由圖得 )sin()( 0 FrFdFM )cossincos(sinFr sincoscossinrFrF 而而 yrxr FFFF yx sin,cos sin,cos rxy d o x y Fx F Fy y F F A 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 則 ( ) xyo yFxFFM)(a 若作用在若作用在 A A 點上的是一個匯交力系（點上的是一個匯交力系（ 、 、 ）， 則可將每個力對則可將每個力對 o o 點之矩相加，有點之矩相加，有 n F 2 F 1 F (

16、 b ) xyo FyFxFM)( ( c ) xyRxRyR FyFxyFxFFM)( 0 由式（由式（ a a ），），該匯交力系的合力該匯交力系的合力 ， 它對矩心的矩它對矩心的矩 FF R 比較（比較（ b b ）、（）、（ c c ）兩式有兩式有 )()(FMFM oRo 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （一）力偶和力偶矩（一）力偶和力偶矩 例子： （1）方向盤； （2）絲錐； （3）水龍頭。 力偶作用面 力偶臂 d F F 1. 1. 力偶的概念力偶的概念 把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力 叫做力偶力偶。并記作（ ）?？捎脠D表示： ,FF 建筑力學建

17、筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 2. 2. 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì) （1 1）力偶在任何坐標軸上的投影等于零；）力偶在任何坐標軸上的投影等于零； （2 2）力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合）力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合 力，即它不能與一個力等效，因而也不能力，即它不能與一個力等效，因而也不能 被一個力平衡；被一個力平衡； （3 3）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 效應(yīng)，既它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動狀效應(yīng)，既它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動狀 態(tài)。態(tài)。 3. 3. 力偶矩力偶矩 其轉(zhuǎn)動效應(yīng)其轉(zhuǎn)動效應(yīng)力對點之力對點之 矩，即用力偶中的兩

18、個力對其矩，即用力偶中的兩個力對其 作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和 來度量。來度量。 或FdFFM) ,(FdM 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 4. 4. 力偶的三要素力偶的三要素 （3）力偶的作用面。 （二）平面力偶等效定理（二）平面力偶等效定理 定理：定理：在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如它們的力 偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此 兩力偶等效。 （1）力偶矩的大??； （2）力偶的方向； 例如：方向盤 ) ,() ,( PP FFMFFM P F P F F F A B C D 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 推論推論1 1

19、 力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移而不改 變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng) 兩個重要推論：兩個重要推論： 如下圖(a)、(b)所示。 ( ) A B a M ( ) A B C b M 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 推論推論2 2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件 下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的 大小而不改變力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng) 如下圖(a)、(b)所示。 B ( ) A a d 2 F 1 F ( ) BA b D 1 F 2 F 其中 DFdF 21 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 （一）合（一）合 成成 1. 1. 兩個力偶的情況兩個力偶的情況 平

20、面力偶系平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。 = = 111 dFM 222 dFM 1 F 2 F 1 F 2 F 1 d 2 d d 1P F 2P F 1P F 2P F d R F R F , 21212211PPPPPP FFFFFFdFMdFM 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 2. 2. 任意個力偶的情況任意個力偶的情況 , 或 n MMMM 21 MM 這樣得到新的力偶這樣得到新的力偶( ( , ), , ), 則則 R F R F 212121 )(MMdFdFdFFFdM PPPP 1 M 2 M 3 M 建筑力學建筑力學第二章第二章

21、平面基本力系平面基本力系 （二）平衡條件（二）平衡條件 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力 偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即 利用這個平衡條件，可以求解一個未知量。 0M 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 例例2-4 兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知 = 1.5KN = 1KN,求作用在板上的合力偶矩。43FF 21 FF 180 80 3 F 4 F 1 F 2F mm mm 負號表明轉(zhuǎn)向為 順時針。 由式 21 MMM 則 18. 0 3 FM 08. 0 1 F mN 300 【解】【解】 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 例例2-5長為 4

22、 m 的簡支梁的兩端 A、B 處作用有二個力 偶矩，各為 。求 A 、B 支 座的約束反力。 mNM16 1 mNM 4 2 。 A ( ) 60 4 B m 1 M 2 M a ( ) B F 1 M 2 MA F d A B b 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 故 NFFBA6 解得 NFB6 得 060cos 0 21 lFMMB F FA A 、F FB B為正值，說明圖中所示F FA 、F FB 的指向正確。 作 AB 梁的受力圖，如圖（ b ）所示。AB梁上作用 有二個力偶組成的平面力偶系，在 A 、B 處的約束 反力也必須組成一個同平面的力偶 （ ， ） FA M FB M 與之平衡。 【解】【解】 由平衡方程 0M 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 例例2-62-6 如圖所示結(jié)構(gòu)ABCD，桿重及摩擦均可不計；在鉸鏈B 上作用著力 ，在鉸鏈C上作用著力 ，方向如圖。 試求當機構(gòu)在圖示位置平衡時 和 兩力大小之間 的關(guān)系。 Q P P Q P P A B C D 0 90 0 45 0 30 0 60 P Q P 建筑力學建筑力學第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 分析鉸B有：045cos, 0 0 NBCQ FPX QNBC PF2（1） 分析鉸C有：