對比試驗的重點培訓資料

1、對比試驗的重點培訓資料 1. 統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 2. 參數(shù)估計 3. 假設(shè)檢驗 4. 對比實驗報告編寫和練習 課程進程 為什么要學習對比實驗 許多的問題需要就某些參數(shù)作出接受 或拒絕的決定，這說明是一個假設(shè)。 它代表把一個實務(wù)的問題演繹成統(tǒng)計 學上的問題。而這個決策過程便稱為： Hypothesis Testing 我們把實現(xiàn)假設(shè)檢驗的過程成為對比 實驗。 統(tǒng)計學上的測試能為我們就問題作出 客觀解說，相比較以前，我們只能作 出主觀的解說。這是后續(xù)學習內(nèi)容的 基礎(chǔ)。 第一單元 總體(Population):在統(tǒng)計問題中,我們把研究對象的全 體成為總體 個體:構(gòu)成總體的每個成員稱為個體 樣本(Samp

2、le):從總體中抽取部分個體所組成的集合稱 為樣本 樣品:樣本中的個體稱為樣品 樣本容量:樣品的個數(shù)稱為樣本容量,常用n表示 1.1總體和樣本 樣本 隨機樣本(Random sample):能夠被推廣應(yīng)用于更大的 總體的樣本?？傮w的每個個體有一個已知的（有時 是相等的）機會被包含在該樣本中。 簡單隨機樣本(Simple random sample): 1、同一性：樣本與總體有同樣的分布 2、獨立性： 如果給定第一個事件，無論它的結(jié)果是什么，第二個 事件的機會都一樣。 1.2統(tǒng)計量和抽樣分 布 統(tǒng)計量:不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。 抽樣分布：統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。 有序樣本： 是從總體

3、X中隨機抽取的容量為n的樣本，將它們的 觀測值從小到大排序，這便是有序樣本。 n xxxx,., 321 統(tǒng)計推斷過程 統(tǒng)計學的主要任務(wù)： 1、研究總體是什么分布？ 2、這個總體（即分布）的均值、方差是多少？ 樣本統(tǒng)計量 例如：樣本均值 、方差 總體均值、方差總體均值、方差 抽樣 1.2常用統(tǒng)計量 描述中心位置的統(tǒng)計量： 1、眾數(shù)（mode）:一個變量的眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最 多的值，不過它不一定唯一。 2、中位數(shù)： 3、均值（mean）: n i i xx 1 n 1 為偶數(shù) 為奇數(shù) nxxx nxx nn n )1 2 () 2 ( ) 2 1 ( 2 1 1.2常用統(tǒng) 計量 描述數(shù)據(jù)分散程度

4、的統(tǒng)計量： 1、極差（range）: 2、方差（variance） 3、標準差（standard deviation）： 4、標準誤差（standard error ）：是很多不同樣本的 均值的標準差。 5、變異系數(shù)： )1()( xxR n 2 1 2 1 1 n i i xx n s 2 ss x s Cv 1.3正態(tài)分 布 正態(tài)分布： xexp x , 2 1 )( 2 2 2 -3-2-10123 ),( 2 N 1.3正態(tài)分 布 標準正態(tài)分布： 它是特殊的正態(tài)分布，服從標準的正態(tài)分布的 隨機變量記為z，概率密度函數(shù)記為（z） 1)(2)( )()()( )(1)( )(1)( aaz

5、P abbzaP aa aazP -3-2-10123 2 2 2 1 )(_) 1 , 0( z ezN 1.3正態(tài)分 布 標準正態(tài)分布的變換： -3-2-10123 x z -3 -2 -1 0 1 2 3 -3-2-10123 1.3正態(tài)分 布 標準正態(tài)分布的分位數(shù)： 0.975是隨機變量z不超過1.96的概率 1.96是標準正態(tài)分布N（0,1)的0.975的分位數(shù)， 記為z0.975 975. 0)96. 1(zP -3-2-10123 0.975 0.025 1.4常用的抽樣分 布 正態(tài)樣本均值的分布: n NX n X n i i 2 1 , 1 X X 5 x 5 . 2 x 5

6、0 X 50 X 總體分布總體分布 抽樣分布抽樣分布 1.4常用的抽樣分布 t分布: t t 分布與正態(tài)分布的比較分布與正態(tài)分布的比較 不同自由度的不同自由度的t t分布分布 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布 1 nt n s X 1.4常用的抽 樣分布 F分布:設(shè)X1，X2，Xn是來自正態(tài)總體N(1,12 ) 的一個樣本， Y1，Y2，Yn是來自正態(tài)總體 N(2,22 )的一個樣本，且相互獨立,則: 將F(n-1 , m-1 )稱為第一自由度為(n-1)，第二自 由度為(m-1)的F分布 1, 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 mnF s s s s 1.4常用的抽

7、 樣分布 F分布: 第二單元 2.1點估計 點估計的概念（point estimation）: 用樣本均值估計總體均值 用樣本方差估計總體方差 用樣本標準差估計總體標準差 ),.,( 321n xxxx X 22 s s 2.2區(qū)間估計 區(qū)間估計的概念（interval estimate）: 置信區(qū)間（confidence interval）： ，則稱這種置信區(qū)間為 等尾置信區(qū)間。 ),.,( ),.,( 321 321 nUU nLL xxxx xxxx 1)( UL P 2 )()( UL PP 2.2區(qū)間估計 置信區(qū)間下限值 1 /2/2 x 置信區(qū)間上限值 點估計與區(qū)間估計的區(qū)別: 我

8、是意見是這個值是我是意見是這個值是10， 但誤差在但誤差在1之間。之間。 2.2區(qū)間估計 2.2區(qū)間估計 置信水平的概念: 是的置信水平為1-的置信區(qū)間。它的 含義是能蓋住未知參數(shù)的概率為1-。 置信區(qū)間量化了數(shù)據(jù)的不定性。 , UL 2.2區(qū)間估計 總體均值置信區(qū)間的計算: 已知： 未知： n zx n zx n zx 2 1 2 1 2 1 n s tx n s tx n s tx n nn )1( 2 1 )1( 2 1)1( 2 1 2.2區(qū)間估計 2分布: 方差置信區(qū)間的計算： 1 1 2 2 2 1 2 2 n XX sn n i i 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 , 1

9、 nn snsn 2.2區(qū)間估計 置信區(qū)間的長度: 1、大的樣本產(chǎn)生較短的區(qū)間，小的樣本產(chǎn)生較長的 區(qū)間。 2、低的置信水平產(chǎn)生較短的區(qū)間，高的置信水平產(chǎn) 生較長的區(qū)間。 N=100 N=200 N=300 N=400 N=500 Exercise X= X n Distribution of Sampling Averages X X n 研究草莓醬的重量是多少？研究草莓醬的重量是多少？ n 答案：答案： = = 9595的置信區(qū)間的置信區(qū)間 第三單元 3.1假設(shè)檢驗問題 例：草莓醬的凈重服從正態(tài)分布N（，2）， 6月 份從產(chǎn)品中隨機抽取50瓶稱重的平均重量為180.5克, 5月份從產(chǎn)品中隨

10、機抽取50瓶稱重的平均重量為179.6 克, ，問從總體上是否重量比原來少了？ 1、這不是一個參數(shù)估計問題 2、要求對6-5=0作出回答：是與否 3、這類問題被稱為統(tǒng)計假設(shè)檢驗問題 估計的主要任務(wù)是找參數(shù)值等于幾； 假設(shè)檢驗的興趣主要是看參數(shù)的值是否等于某個特 別感興趣的值 3.2定義假設(shè)H0和Ha H0 要判斷0.9克這個值是否超出了樣本變換所能造成的差 異的范圍，我們先要問一問在總體均值相等的情況下， 樣本均值會發(fā)生什么情況，即是否兩個均值的差等于 0，在統(tǒng)計學上被稱為零假設(shè)(null hypothesis) 之所以用零來修飾假設(shè)，其原因是假設(shè)的內(nèi)容總是沒 有差異或沒有改變 0: 560

11、H 3.2定義假設(shè)H0和Ha HA 零假設(shè)其邏輯上的反面假設(shè)是“兩個參數(shù)有區(qū)別”。 這種反面假設(shè)稱為備擇假設(shè)（alternative hypothesis）。 當零假設(shè)所提問的問題被否定時，備擇假設(shè)的答案就 是正確的。如果樣本數(shù)據(jù)能證明對于零假設(shè)提出的問 題應(yīng)該否定，那么我們就拒絕（reject）零假設(shè)而傾 向于備擇假設(shè)。 0: 56 A H 3.3怎樣回答零假設(shè)所提 出的問題 概率：p-值 p-值是當零假設(shè)正確時，得到所觀測的數(shù)據(jù)或更極端 的數(shù)據(jù)的概率，這個概率稱為p-值（p-value）。 當p-值小到以至于幾乎不可能在零假設(shè)正確時出現(xiàn)目 前的觀測數(shù)據(jù)時，我們就拒絕零假設(shè)。 p-值越小，拒

12、 絕零假設(shè)的理由就越充分。 注意： 有時錯誤以為p-值與零假設(shè)對錯的概率有關(guān)， 但這是不可能的. p-值指的是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率。 p-值告 訴我們在某總體的許多樣本中，某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng) 常程度。 3.3怎樣回答零假設(shè)所提 出的問題 假設(shè)檢驗機制： 為了求p-值，統(tǒng)計理論指出要把觀測到的0.9這個樣本 均值之差變換成標準得分。 標準得分： 0.0 H0 0.0 0.510.9 觀測到的差觀測到的差 樣本均值的差樣本均值的差 標準得分標準得分 2.142 p-值0.0347 3.3怎樣回答零假設(shè)所提 出的問題 假設(shè)檢驗機制： t值等于2.142的概率是0.0347,因此兩個樣本均值之差 等于0.9

13、的概率也是0.0347 ，換句話說就是如果兩總體 均值相等的話，從均值相等的總體中抽取200個樣本 兩兩相減所得之差只有3.47個樣本的樣本均值相差在 0.9，是小概率（0.05）事件，我們拒絕零假設(shè)。 H0 0.0 0.510.9 觀測到的差觀測到的差 樣本均值的差樣本均值的差 標準得分標準得分 2.142 p-值0.0347 3.4顯著水平 顯著水平：我們不是在數(shù)據(jù)收集完畢之后計算p-值， 而是在收集數(shù)據(jù)以前就已經(jīng)確定好的小概率來構(gòu)造一 個區(qū)間。當樣本數(shù)據(jù)落入這個區(qū)間時就拒絕零假設(shè)。 這個小概率 稱為檢驗的顯著水平（significant level）， 通常選0.05. 一個檢驗的顯著水

14、平是抽樣所得的數(shù)據(jù)拒絕了本來 是正確的零假設(shè)的概率。 拒絕域：當樣本數(shù)據(jù)落入這個區(qū)間時就拒絕零假設(shè)， 那么這個區(qū)間就稱為拒絕域。 臨界值（critical values）：拒絕域的邊界所對應(yīng)的標 準得分的值。對于雙邊檢驗，樣本統(tǒng)計量的臨界值是 兩個值。 3.4顯著水平 /2 3.5風險（和） True State H0 TrueH0 False Accept H0Correct Decision Type II Error () Decision Reject H0Type I Error () Correct Decision X= X n Distribution of Sampling

15、Averages X X 3.5和的關(guān) 系 X= X n Distribution of Sampling Averages X X 你不能同時減你不能同時減 少兩類錯誤少兩類錯誤! ! 3.6假設(shè)檢驗的步驟 1、建立假設(shè) 2、數(shù)據(jù)獨立性檢查 3、數(shù)據(jù)正態(tài)性檢查 4、如為One to One問題進行方差的F檢驗 5、計算檢驗統(tǒng)計量 6、給出顯著性水平 ，通常 =0.05 7、定出臨界值，寫出拒絕域 8、判斷 案例1 例：草莓醬的凈重服從正態(tài)分布N （180，22）， 5月份隨機抽取50罐稱 重的平均重量為179.6克，問是否符 合標準？ 平均凈重： 179.6g 3.7One to Stand

16、ard 的問題 是假設(shè)檢驗的特例: 其中一個 已知 0180: 0180: 5 50 A H H 3.7One to Standard的問題 計算標準得分: 已知時，使用z統(tǒng)計量計算 未知時，使用t統(tǒng)計量計算 雙側(cè)問題 n s x t n x z n 1 /2 3.7One to Standard 的問題 單側(cè)左檢驗 表格值表格值 (臨界值臨界值) 拒絕范圍拒絕范圍 無法拒絕無法拒絕HO Ha: (大于大于) 3.7One to Standard 的問題 單側(cè)右檢驗 拒絕范圍拒絕范圍 無法拒絕無法拒絕HO 表格值表格值 (臨界值臨界值) Ha: (小于小于) 3.7One to Standar

17、d的問題 JMP中的操作 172 174 176 178 180 182 184 186 .01.05.10.25.50.75.90.95.99 -3-2-10123 Normal QuantileTest for Normality Shapiro-Wilk W Test W 0.987388 Prob |z| Prob z Prob |t| Prob t Prob t t Test -1.2213 0.2278 0.8861 0.1139 案例2 例：草莓醬的凈重服從正態(tài)分布N（， 2）， 6月份從產(chǎn)品中隨機抽取50瓶稱重 的平均重量為180.5克, 5月份從產(chǎn)品中隨 機抽取50瓶稱重的平

18、均重量為179.6克, ， 問從總體上是否重量比原來少了？ 假設(shè)檢驗的步驟 1、建立假設(shè) 2、數(shù)據(jù)獨立性檢查 3、數(shù)據(jù)正態(tài)性檢查 4、如為One to One問題進行方差的F檢驗 5、計算檢驗統(tǒng)計量 6、給出顯著性水平 ，通常 =0.05 7、定出臨界值，寫出拒絕域 8、判斷 3.8One to One的問題 建立假設(shè): 0: 0: 65 650 A H H 假設(shè)檢驗的步驟 1、建立假設(shè) 2、數(shù)據(jù)獨立性檢查 3、數(shù)據(jù)正態(tài)性檢查 4、如為One to One問題進行方差的F檢驗 5、計算檢驗統(tǒng)計量 6、給出顯著性水平 ，通常 =0.05 7、定出臨界值，寫出拒絕域 8、判斷 假設(shè)檢驗的步驟 1、

19、建立假設(shè) 2、數(shù)據(jù)獨立性檢查 3、數(shù)據(jù)正態(tài)性檢查 4、如為One to One問題進行方差的F檢驗 5、計算檢驗統(tǒng)計量 6、給出顯著性水平 ，通常 =0.05 7、定出臨界值，寫出拒絕域 8、判斷 3.8One to One的問題 Fcrit F檢驗：檢驗： 1, 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 mnF s s s s 假設(shè)檢驗的步驟 1、建立假設(shè) 2、數(shù)據(jù)獨立性檢查 3、數(shù)據(jù)正態(tài)性檢查 4、如為One to One問題進行方差的F檢驗 5、計算檢驗統(tǒng)計量 6、給出顯著性水平 ，通常 =0.05 7、定出臨界值，寫出拒絕域 8、判斷 3.8One to On

20、e的問題 相等時t的計算：Sp為s1 ，s2的加權(quán)平 均，稱為兩個樣本的聯(lián)合方差。 2 11 11 21 2 22 2 11 21 21 2 21 nn snsn s nn s xx t p p nn 3.8One to One的問題 不等時t的計算： 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 21 n ns n ns n s n s f n s n s xx t f 3.8One to One的問 題 假設(shè)檢驗的步驟 1、建立假設(shè) 2、數(shù)據(jù)獨立性檢查 3、數(shù)據(jù)正態(tài)性檢查 4、如為One to One問題進行方差的F檢驗 5、計算檢驗統(tǒng)計量 6、給出顯著性水平 ，通常 =0.05 7、定出臨界值，寫出拒絕域 8、判斷 3.8One to One的問題 /2 假設(shè)檢驗的步驟 1、建立假設(shè) 2、數(shù)據(jù)獨立性檢查 3、數(shù)據(jù)正態(tài)性檢查 4、如為One to One問題進行方差的F檢驗 5、計算檢驗統(tǒng)計量 6、給出顯著性水平 ，通常 =0.05 7、定出臨界值，寫出拒絕域 8、判斷 3.8One to One的問題 因為因為Prob0.0347|t| 0.0347 Assuming equal variances