完整版直線平面平行垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

1、、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線與平面平行的判定ii .思考：如圖，設(shè)直線b在平面a內(nèi)，直線a在平面a外，猜想在什么條件下直線a與平面a平行.（a|b）直線與平面平行的判斷文字描述直線和平面在空間平面永無(wú)交點(diǎn)，則 直線和平面平行（定義）a平面外的一條直線一次平面內(nèi)的一條直線 平行，則該直線與此平面平行圖形條件a與a無(wú)交點(diǎn)a /a結(jié)論線線平行，則線面平行（線與面的平行問(wèn)題一定要排除現(xiàn)在直線內(nèi)的情況）判定定理的證明知識(shí)點(diǎn)二、直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述一條直線與一個(gè)平面平行， 則這條直線與該平面無(wú)交點(diǎn)一條直線和一個(gè)平面平行，則 過(guò)這條直線的任一平面與此平 面相交，這條直線和交線平行

2、.圖形條件a I a ? 3 a P 3= b結(jié)論ana= ?a II b線面平行，則線線平行特別提示證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：利用直線和平面平行的判定定理，通過(guò)“線線” 平行，證得“線面”平行；利用兩平面平行的性質(zhì)定理，通過(guò)“面面”平行，證得“線面”平行知識(shí)點(diǎn)三、平面與平面平行的判定判定文字描述如果兩個(gè)平面無(wú)公共 點(diǎn)，責(zé)成這兩個(gè)平面平 行一個(gè)平面內(nèi)有兩條相 交直線與另一個(gè)平面 平行，那么這兩個(gè)平面 平行.如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于 一條直線，那么這兩個(gè)平 面垂直。圖形曲/cl/A /條件a， b? 3 aP b= P alla bla結(jié)論a I (3al 3/1丄a1丄3a I

3、3知識(shí)點(diǎn)四、平面與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述圖形條件結(jié)論如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第 三平面相交，那么他們的交 線平行蟲打/ al p PGy= b aGY= a all b如果兩個(gè)平面平行，那么其 中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于 另一個(gè)平面all pa? pa /a二、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語(yǔ)言描述如果直線1和平面a內(nèi)的任意一條直線都 垂直，我們就說(shuō)直線1與平面互相垂直， 記作1丄a一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都 垂直，則這條直線與該平面垂直.圖形/條件b為平面a內(nèi)的任一直線，而1對(duì)這 一直線總有1丄aI 丄 m， I 丄 n， m n n =

4、b， m，n結(jié)論I丄I丄要點(diǎn)詮釋：定義中“平面岀內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面內(nèi)的所有直線”，這與“無(wú) 數(shù)條直線”不同（線線垂直=線面垂直）知識(shí)點(diǎn)二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語(yǔ)言描述一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線 垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.圖形iJ人71/1條件丄口, W匚氓：f丄化脫丄莊j結(jié)論1丄腳iffm知識(shí)點(diǎn)三、二面角dihedral angle）.這條直線叫做二I .二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（點(diǎn)在棱上 線在面內(nèi) 與棱垂直面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角 一AB .（簡(jiǎn)記P AB Q ）面角的平面角的三個(gè)

5、特征：i.ii .iii .內(nèi)分別n .二面角的平面角：在二面角 一丨一 的棱I上任取一點(diǎn)0，以點(diǎn)0為垂足，在半平面 作垂直于棱I的射線0A和0B，則射線0A和0B構(gòu)成的 AOB叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大??；范圍： 0180.知識(shí)點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定文字描述定義兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是 直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直 .判定一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直圖形0 ；71 f /結(jié)果aPlB=1 a -l- B =90 口* a 丄 B(垂直問(wèn)題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”“隨意”“無(wú)數(shù)”等字眼)知識(shí)點(diǎn)五、平面和平面垂直的性質(zhì)面面垂直

6、線面垂直(如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與 一個(gè)面平垂直)例題1.如圖，若 是長(zhǎng)方體ABCD-ABiCiD被平面EFGH截去幾何體 體，其中E為線段AiB 上異于Bi的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB上異于 則下列結(jié)論中不正確的是A. EH / FGEFGHBC后得到的幾何Bi的點(diǎn)，且 EH/ Ai Di,B. 四邊形EFGH是矩形 C.是棱柱D.是棱臺(tái)2能保證直線A.a aC. bD. ba與平面a平行的條件是(,b a ,a / ba ,c / a ,a / b,a / ca ,A a,B a,C b ,DAB .ba ,a)/ b71CAftI敘題圈) b 且 AC= BD3下列命

7、題正確的是( D F平行于同一平面的兩條直線平行若直線a /a ,則平面a內(nèi)有且僅有一條直線與A.B.C.D.E.F.a平行若直線a /a ,則平面a內(nèi)任一條直線都與a平行若直線a /a ,則平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行如果a、b是兩條直線，且a / b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面如果直線a、b和平面a滿足 a / b，a / a ,b a，那么b/a4在空間，下列命題正確的是(A) 平行直線的平行投影重合(B) 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行(C) 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行設(shè)口上赴関條ft線，么0是W個(gè)Fl弟則口丄b的一個(gè)允分條件址(D)垂直于同一平面的兩條直線平行A .m, n,m /

8、B，n/B a/BB .a /B，m,nm / nC.m丄a,m丄nn / aD .n / m,n丄 am丄a6.下列命題中錯(cuò)誤的是(A)如果平面丄平面，那么平面內(nèi)定直線平行于平面(B)如果平面垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面(C)如果平面丄平面 ，平面 丄平面，l，那么1丄平面(D)如果平面丄平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面5已知m、n為兩條不同的直線,a、B為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是1.(A)丄 fl上丄 0丄，方丄(C) a C a,b 1 BM0(D)8.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是

9、AB、AD的中點(diǎn) 求證：EFlI平面BCD題圖*、 、,9.如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形,且/ DAB=60 , ,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).證明：AD丄平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.課堂練習(xí)A組己知是兩條不HS線，口(是三個(gè)不同平而，下列命題中確的是人.若打小wH uj舫d刃B.若 兒0丄“則 ” BC*若加*卅卩用川0D*若耐丄 E丄G,則肝卩4.已為陽(yáng)荼直線”兩個(gè)平和力，7?,給出下面四個(gè)命題：0fp MT fh m 丄反 n H 丄 fZ（刃a#R、mdiu 0 n m/u孑）a H pM H ng 丄 /Z n H 丄 p其屮正確命題萌序號(hào)是3.m、n是空間兩條不同的直線, m丄a, m丄n,n / 3, all 價(jià)IXTxTi6a 3是兩個(gè)不同的平面， 下面四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是m丄n;a / 3, m 丄a?n /m丄n,a / 3, m /a?m丄a,m / n, al 3?4.如圖，在直四棱柱 ABCD-A 1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 為等腰梯形，AB/CD ,AB=4, BC=CD=2,AA 1=2,的中點(diǎn)。E、Ei、F分別是棱 AD、AA 1、ABCi5.在長(zhǎng)方體 ABC