新蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊《9章 中心對稱圖形—平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 矩形》教案_9

1、課 題: 矩形的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會證明矩形的判定定理2、能運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計算與證明3、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明學(xué)習(xí)難點：二、重點：矩形判定定理的證明難點：矩形判定定理的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)過程：（一）知識回顧1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(定義判定)幾何語言： A=90 平行四邊形ABCD （已知） 四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）2.矩形的性質(zhì):角：矩形的四個角都是直角對角線:矩形的對角線相等(二)創(chuàng)設(shè)情境，引出問題李芳同學(xué)用用手工課為媽媽制作了一個精美相框，請你幫他檢驗一下畫框是矩形的嗎？學(xué)生會回答：用矩形的定義來說明。有一個角是

2、直角的平行四邊形是矩形。說明矩形定義是判斷矩形的一種方法。除了定義判定之外，你還有其它的判定方法嗎？（三）類比探究，獲取新知你還記得平行四邊形判定定理的探究過程嗎？證明猜想判定定理猜想性質(zhì)我們是對平行四邊形的性質(zhì)的逆命題進(jìn)行猜想、證明得到了平行四邊形的判定定理的。能否通過研究矩形的性質(zhì)的逆命題，得到矩形的判定方法呢？探究1：性質(zhì)1 矩形的對角線相等。它的逆命題 對角線相等的平行四邊形是矩形。猜想1 對角線相等的平行四邊形是矩形。問題：如何證明這個猜想？教師提示：需要根據(jù)命題，寫出條件和結(jié)論，并畫出圖形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。提示：，我們的根據(jù)什么來說

3、明它是矩形？學(xué)生討論、證明，老師匯總、展示?？偨Y(jié)得出矩形的又一判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形 。幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形， AC=BD四邊形ABCD是矩形現(xiàn)實應(yīng)用：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？探究2：性質(zhì)2 矩形的四個角都是直角。寫出它的逆命題：_-(逆命題：“四個角都是直角的四邊形是矩形。)猜想2 三個角是直角的四邊形是矩形。問題：如何證明這個猜想？學(xué)生動手操作。已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90求證：四邊形ABCD是矩形。提示：，我們的根據(jù)什么

4、來說明它是矩形？學(xué)生討論、證明，老師匯總、展示?？偨Y(jié)得出矩形的又一判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形 。幾何語言： A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形 。方法3：有三個角是直角的四邊形是矩形 。思考：1.各種方法的前提條件：平行四邊形？四邊形？ 2.與平行四邊形判定相結(jié)合，你還能給出由一個四邊形判定矩形的方法嗎？（四）感悟應(yīng)用，分析內(nèi)化例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，MB=MC.ABCDM求證：四邊形ABCD是矩形。（提示：要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平

5、行四邊形，再判定有一個角是直角或者對角線相等。）例2：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點O,且OAOD，OAD=50,求OAB的度數(shù)。ODCBA（五）知識匯總，情感交融1.矩形判定方法方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形 。方法3：有三個角是直角的四邊形是矩形 。注意各種方法的前提條件：平行四邊形？四邊形？2.類比思想：類比平行四邊形的判定方法，通過對性質(zhì)的逆命題猜想、證明的方法得到矩形判定方法。3.學(xué)而思，思且行：你還有什么收獲與大家分享，你還有哪些疑惑與大家探討？（五）反饋練習(xí)，彌補(bǔ)漏洞1、下列四邊形中不是矩形的是（ ）A、有三個角

6、是直角的四邊形是矩形B、四個角都相等的四邊形C、一組對邊平行且對角相等的四邊形D、對角線相等且互相平分的四邊形2.下列說法錯誤的是（ ）（A）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等（C）對角線相等的平行四邊形是矩形（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形3平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是 （ ）（A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四邊形4.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使AB=CD，EF=GH；（2）擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是_形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_；（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是_形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_5已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AO