導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)

1、知識要點函數(shù)y f (x)在點x0處連續(xù)是 y f(x)在點x0處可導(dǎo)的必要不充分條件 .可以證明，如果 y f(x)在點 x0處可導(dǎo)，那么 y f(x)點x0處連續(xù).事實上，令 x x0 x，則 x x0相當(dāng)于 x 0.于是 lim f (x) lim f(x0 x) lim f (x x0) f(x0) f (x0)x x0 x 0 x 0f (x0 x) f(x0)f(x0 x) f(x0)lim 0 0 x f (x0) lim 0 0 lim lim f (x0) f (x0) 0 f(x0) f(x0).x 0 x x 0 x x 0 x 0如果 y f (x) 點 x 0處連續(xù)，

2、那么 y f (x) 在點 x 0處可導(dǎo)，是不成立的 .例：f(x) |x|在點 x0 0處連續(xù)，但在點 x0 0處不可導(dǎo)，因為 y | x| ，當(dāng) x0時， y 1；x x x 當(dāng) x0，則y f(x)為 增函數(shù)；如果 f(x)0，則 y f (x)為減函數(shù).常數(shù)的判定方法；如果函數(shù) y f (x)在區(qū)間 I內(nèi)恒有 f (x) =0，則 y f(x)為常數(shù).注： f(x) 0是 f (x)遞增的充分條件，但不是必要條件，如 y 2x3在( , )上并不是 都有 f(x) 0 ，有一個點例外即 x=0時f(x) = 0 ，同樣 f(x) 0是f(x)遞減的充分非必 要條件.一般地，如果 f (

3、x)在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零，在其余各點均為正(或負(fù))，那么f( x)在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加(或單調(diào)減少)的 .8. 極值的判別方法：(極值是在 x0附近所有的點，都有 f(x) 0，右側(cè) f (x)0，那么 f (x0 )是極大值；如果在 x0附近的左側(cè) f (x) 0，那么 f (x0 )是極小值 .也就是說 x0是極值點的充分條件是 x0點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不是 f ( x) =0. 此外，函數(shù)不 可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點 . 當(dāng)然，極值是一個局部概念， 極值點的大小關(guān)系是不確 定的，即有可能極大值比極小值小(函數(shù)在某一點附近的點不同) .注： 若點 x0是可導(dǎo)函數(shù) f (x)的極值

4、點，則 f (x) =0. 但反過來不一定成立 . 對于可導(dǎo)函 數(shù)，其一點 x0 是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零 例如：函數(shù) y f(x) x3，x 0使 f (x) =0，但 x 0不是極值點 .例如：函數(shù) y f (x) |x|，在點 x 0 處不可導(dǎo)，但點 x 0 是函數(shù)的極小值點 .9. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值 進(jìn)行比較 .注：函數(shù)的極值點一定有意義 .導(dǎo)數(shù)練習(xí)一、選擇題1設(shè)函數(shù) f ( x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù) f ( x) ,且函數(shù) f(x)在x 2處取得極小值 ,則函數(shù)y xf (x) 的圖象可能是2設(shè) a0

5、,b0,e 是自然對數(shù)的底數(shù)A若 ea+2a=eb+3b, 則 abB若 ea+2a=eb+3b, 則 abD若 ea-2a=eb-3b, 則 a0, b0.A若 2a 2a 2b 3b, 則 abB若 2a 2a2bC若2a 2a 2b 3b,則 abD若 2a 2a2b9設(shè)函數(shù) f(x)在 R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f (x), 且函數(shù)的圖像如題 (8) 圖所示, 則下列結(jié)論中一定成立的是 A函數(shù)f (x) 有極大值f(2) 和極小值 f (1)B函數(shù)f (x) 有極大值f( 2) 和極小值 f (1)C函數(shù)f (x) 有極大值f(2) 和極小值 f ( 2)3b, 則 a0.1 1 a17已知函數(shù) f (x) 1x3 1 a x2 ax a(a 0)32(I) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間 ;(II) 若函數(shù) f(x)在區(qū)間( 2,0)內(nèi)恰有兩個零點 ,求a的取值范圍;(III) 當(dāng)a 1時,設(shè)函數(shù) f (x) 在區(qū)間t,t 3上的最大值為 M(t),最小值為 m(t),記 g(t) M(t) m(t),求函數(shù) g(t)在區(qū)間 3, 1上的最小值.18設(shè)函數(shù) fn(x) xn bx c (n N ,b,c