統(tǒng)計(jì)學(xué)概論第八章課后練習(xí)題答案

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)概論第八章課后練習(xí)答案一、思考題 1什么是相關(guān)系數(shù)它與函數(shù)關(guān)系有什么不同P237- P2382什么是正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無線性相關(guān)試舉例說明。P238- P2393相關(guān)系數(shù) r 的意義是什么如何根據(jù)相關(guān)系數(shù)來判定變量之間的相關(guān)系數(shù)P2454簡述等級(jí)相關(guān)系數(shù)的含義及其作用P2505配合回歸直線方程有什么要求回歸方程中參數(shù)a、b 的經(jīng)濟(jì)含義是什么 P2566回歸系數(shù) b 與相關(guān)系數(shù) r 之間有何關(guān)系 P258 7回歸分析與相關(guān)分析有什么聯(lián)系與區(qū)別P2548什么是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差這個(gè)指標(biāo)有什么作用P2619估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系如何P258-P26410解釋判定系數(shù)的意義和作用。 P261二、單

2、項(xiàng)選擇題1從變量之間相互關(guān)系的方向來看，相關(guān)關(guān)系可以分為（）。A正相關(guān)和負(fù)相關(guān)B直線關(guān)系與曲線關(guān)系C單相關(guān)和復(fù)相關(guān)D完全相關(guān)和不完全相關(guān)2相關(guān)分析和回歸分析相比較，對(duì)變量的要求是不同的?；貧w分析中要求（）。A因變量是隨機(jī)的，自變量是給定的C兩個(gè)變量都不是隨機(jī)的3如果變量 x 與變量 y 之間的相關(guān)系數(shù)為A低度相關(guān)關(guān)系C高度相關(guān)關(guān)系B兩個(gè)變量都是隨機(jī)的D以上三個(gè)答案都不對(duì)1，這說明兩個(gè)變量之間是（）。B完全相關(guān)關(guān)系D完全不相關(guān)4初學(xué)打字時(shí)練習(xí)的次數(shù)越多，出現(xiàn)錯(cuò)誤的量就越少，這里“練習(xí)次數(shù) ”與 “錯(cuò)誤量 ”之間的 相關(guān)關(guān)系為（ ）。A正相關(guān)B高相關(guān)C負(fù)相關(guān)D低相關(guān)5假設(shè)兩變量呈線性關(guān)系，且兩變量

3、均為順序變量，那么表現(xiàn)兩變量相關(guān)關(guān)系時(shí)應(yīng)選用 （ ）。A簡單相關(guān)系數(shù) rB等級(jí)相關(guān)系數(shù) rsC回歸系數(shù) bD估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Syx）。6變量之間的相關(guān)程度越低，則相關(guān)系數(shù)的數(shù)值（A越大B越接近 0C越接近 1D越接近 17下列各組中，兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度最高的是（）。A商品銷售額和商品銷售量的相關(guān)系數(shù)是0 9B商品銷售額和商品利潤率的相關(guān)系數(shù)是0 84C產(chǎn)量與單位成本之間的相關(guān)系數(shù)為0 94D商品銷售價(jià)格與銷售量的相關(guān)系數(shù)為0 918相關(guān)系數(shù) r 的取值范圍是（ ）。A0r 1B 1r1C 1r1D 1r09若兩個(gè)變量之間完全相關(guān)，則以下結(jié)論中不正確的是（）。A| r |=1B判定系數(shù) R2=

4、1C估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Syx=0D回歸系數(shù) b=010如果根據(jù)若干企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量 （x）和生產(chǎn)費(fèi)用 （ y）資料求出的回歸方程 yc=160+12x， 利用該方程式（ ）。A只能用給定的生產(chǎn)量推算生產(chǎn)費(fèi)用 B只能用給定的生產(chǎn)費(fèi)用推算生產(chǎn)量 C即可用給定的生產(chǎn)量推算生產(chǎn)費(fèi)用，又可用給定的生產(chǎn)費(fèi)用推算生產(chǎn)量 D兩者都不能進(jìn)行推算11每一噸 鑄鐵成本 （元）倚鑄鐵廢品率 （%）變動(dòng) 的回歸方程為 yc=56+8x，這意味著（）。A成本每增加 1 元，廢品率平均增加 56%B成本每增加 1 元，廢品率平均增加 8%C廢品率每增加 1%，成本每噸平均增加 8 元D 廢品率每增加 1%，成本每噸平均增加 56

5、 元 12已知某企業(yè)某種產(chǎn)品產(chǎn)量、生產(chǎn)成本之間存在線性相關(guān)，當(dāng)產(chǎn)量為1000 件時(shí)，其生產(chǎn)成本為 30000 元，其中不隨產(chǎn)量變化的成本為 6000 元，則總成本額對(duì)產(chǎn)量的直線回歸方程 是（ ）。A yc=6000+24xByc =6+024xCyc =24+6000xDyc =24000+6x13回歸直線擬合的好壞取決于 SSR及 SSE的大小，（）。ASSR/SSE越大，直線擬合得越好BSSR/SSE越小，直線擬合得越好CSSR越大，直線擬合得越好DSSE越大，直線擬合得越好14某校對(duì)學(xué)生的考試成績和學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，建立了考試成績與學(xué)習(xí)時(shí)間的回歸直線方程為： yc=180 5x，則

6、（）。Aa 的計(jì)算有誤， b 值是對(duì)的Bb 的計(jì)算有誤， a 值是對(duì)的Ca 值和 b 值的計(jì)算都有誤D自變量和因變量的關(guān)系搞錯(cuò)了15若 xyA3/21，4x 2 y ，則相關(guān)系數(shù) r= （）。B3/4C1/2D無法計(jì)算三、多項(xiàng)選擇題1. 下列屬于正相關(guān)的現(xiàn)象有（）。A. 家庭收入越多，其消費(fèi)支出也越高B. 在產(chǎn)品銷售價(jià)格不變的條件下，銷售量越大，銷售額就越大C. 流通費(fèi)用率隨商品銷售額的增加而減少D. 生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時(shí)隨勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高而減少E. 產(chǎn)品產(chǎn)量隨生產(chǎn)用固定資產(chǎn)價(jià)值的減少而減少2. 判定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系的方法是（）。A. 編制相關(guān)表B.繪制相關(guān)圖C. 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差D.計(jì)算

7、相關(guān)系數(shù)E.對(duì)現(xiàn)象作定性分析 解析：判斷現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，一般是先做定性分析，然后再做定量分折。如果定性分 析確有相關(guān)關(guān)系進(jìn)一步編制相關(guān)圖與相關(guān)表、可以判斷現(xiàn)象之間大致呈現(xiàn)何種關(guān)系形式， 以此計(jì)算相關(guān)系數(shù)作定量分析，精確反映相關(guān)關(guān)系的方向和程度。3. 計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)， （）。A. 相關(guān)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的B. 相關(guān)的兩個(gè)變量是對(duì)等關(guān)系C. 相關(guān)的兩個(gè)變量，一個(gè)是隨機(jī)的，另一個(gè)是對(duì)等的D. 可以計(jì)算出自變量和因變量兩個(gè)相關(guān)系數(shù)E. 相關(guān)系數(shù)的符號(hào)有正負(fù)號(hào)4. 直線回歸分析中， （）。A. 自變量是給定的數(shù)值，因變量是隨機(jī)的B. 根據(jù)回歸系數(shù)可以判定相關(guān)的方向C. 利用一個(gè)回歸方程，兩個(gè)變量可以

8、互相推算D. 兩個(gè)變量不是對(duì)等的關(guān)系E. 對(duì)于沒有明顯關(guān)系的兩個(gè)變量只能求得一個(gè)回歸直線方程5. 直線回歸方程中的回歸系數(shù)b（）。A. 不能說明兩個(gè)變量之間的變動(dòng)方向B. 能說明兩個(gè)變量之間的變動(dòng)方向C. 不能表明兩個(gè)變量之間的變動(dòng)程度D. 能表明兩個(gè)變量之間的變動(dòng)程度E. 其數(shù)值大小受計(jì)量單位的影響）。B.參數(shù)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)含義不同D.方程中參數(shù)的數(shù)值不同倚 X 的回歸直線方程與 X 倚 Y 的回歸直線方程（A. 參數(shù)估計(jì)的方法不同C.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差不同 E.兩個(gè)方程是相互獨(dú)立的，不能相互替代yc=50+80x，這意味著（）。7.工人工資（元）倚勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為

9、1000 元時(shí)，工資為 130 元B. 勞動(dòng)生產(chǎn)率每增加 1000 元時(shí)，工人工資提高 80 元C. 勞動(dòng)生產(chǎn)率每增加 1000 元時(shí)，工人工資提高 130 元9.下列肯定有錯(cuò)的回歸方程有（）。D.勞動(dòng)生產(chǎn)率等于 1000 元時(shí)，工資為80 元E.當(dāng)工人工資為 210 元，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000 元8.可以用來判斷現(xiàn)象相關(guān)方向的指標(biāo)有（）。A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.回歸方程參數(shù) aD.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差E.協(xié)方差=11+4x， r=23， r=15+3x，r=715x，r=8+5x， r =10.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（ ）。A.是反映自變量與因變量離差程度的指標(biāo)B. 是反映因變量估計(jì)值可靠程度的指標(biāo)C. 是

10、反映估計(jì)值與實(shí)際值平均誤差程度的指標(biāo)D. 可以說明變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度E. 可以說明回歸直線方程的代表性大小四、判斷題1. 變量之間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系不論在什么條件下都是不能相互轉(zhuǎn)化的。（ ）2. 兩個(gè)變量中不論哪個(gè)變量為自變量，哪個(gè)變量為因變量，都只能計(jì)算一個(gè)相關(guān)系數(shù)。（ ）3. 回歸分析與相關(guān)分析反映現(xiàn)象變量之間的因果關(guān)系。（ ）4. 相關(guān)系數(shù) r 等于 0 ，說明兩變量之間不存在相關(guān)關(guān)系。 （ ）解析：相關(guān)系數(shù) r 等于 0，說明兩變量之間不存在 線性相關(guān)關(guān)系。5. 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差指的是實(shí)際值 y與估計(jì)值 yc的平均誤差程度。（）6. 判定系數(shù)是測(cè)定回歸直線擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)，

11、它等于回歸系數(shù)的平方。（ ）7. 所謂最小二乘法，就是使估計(jì)值與觀測(cè)值離差平方和最小來求解回歸系數(shù)的方法。（）解析：所謂最小平方法，就是使實(shí)際值（ y）與估計(jì)值（ yc）的離差平方和最小來求解回歸 系數(shù)的方法。8. 等級(jí)相關(guān)系數(shù)只能適合于順序型變量之間的相關(guān)分析。 （ ）9. 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差小，說明模型的適合程度低，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論效果差。 （ ）10. 當(dāng)變量 x 與 y 之間存在嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系時(shí)， x 倚 y 的回歸直線和 y 倚 x 的回歸直線才能重 合。）五、計(jì)算題2）配合考試成績倚學(xué)習(xí)時(shí)間的直線回歸方程；如下：每周學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）考試成績（分）44066075010701390計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)間

12、與考試成績之間的相關(guān)系數(shù)；要求：（ 1）1.某高校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況， 得到 5 位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績與其學(xué)習(xí)時(shí)間的對(duì)應(yīng)資料3）計(jì)算判定系數(shù)，說明在考試成績的變差中，有多少是由于學(xué)習(xí)時(shí)間引起的。計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：（ 1）由已知，可求得下表數(shù)據(jù)：xy2 x2 y2xy44016160016066036360036075049250035010701004900700139016981001170x=40y=310x2=310y2=20700xy =2740則相關(guān)系數(shù) rnx2 (xy x y0.9558x)2 ny2 (y)22)bxy x y22 n x ( x)13002505.2y

13、 bx 62 41.620.4則單位成本倚產(chǎn)量的直線方程為yc=+3) R2 rR2 r2 (0.9558)20.9136 91.36%，在考試成績的總變差中，有 %可以由上述直線回歸方程解釋，即變差中有%是由學(xué)習(xí)時(shí)間引起的。4) Syxy2 a y b xy n220700 20.4 310 5.2 2740 6.5320522. 某企業(yè)某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份123456產(chǎn)量（千件）234345單位成本（元 / 件） 53 52 51 53 49 48 要求：（ 1）建立單位成本對(duì)產(chǎn)量的直線回歸方程，并指出產(chǎn)量每增加1000 件時(shí)，單位成本作如何變動(dòng)2）如果產(chǎn)量為 6000 件

14、時(shí)，單位成本為多少元3）xyx2y2xy253428091063529270415645116260120435392809159449162401196548252304240x=21y=306x2=79y2=15628xy =1061單位成本為 50 元時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)是多少 解：設(shè)產(chǎn)量為 x，單位成本為 y，由已知可得出下表資料：n xy x y 60b n x2 ( x)2 33 1.8182a y bx 51 1.82 3.5 57.3637 則單位成本對(duì)產(chǎn)量的直線回歸方程為yc=產(chǎn)量每增加 1000 臺(tái)，單位成本平均下降元。（ 2）當(dāng) x=6 時(shí)， yc=（元）（3）當(dāng) y=50時(shí)， 5

15、0= x，得到 x=（千件）3. 某市城市抽樣調(diào)查隊(duì)對(duì)該市居民進(jìn)行調(diào)查，所得資料是：每戶平均年收入為28000 萬元，均方差為 1000 元，每戶平均年消費(fèi)支出為 26500 元，方差為 90000 元 2，支出對(duì)于收入的 回歸系數(shù)為。要求：（1）計(jì)算收入與支出的相關(guān)系數(shù)； （2）配合支出對(duì)于收入的直線回歸方程； （3）估計(jì)收入在 32000 元時(shí)的消費(fèi)支出額；（4）收入每增加 1 元，支出平均增加多少元解：由已知，設(shè)直線回歸方程為 yc a bxx 28000, x 1000, y 26500, y2 90000,b 0.25(1)rb x 0.25 1000y90000(2)ay bx26

16、500 0.25yc195000.25x5 0.83628000 195000.25 32000 2750(0 元)(3)當(dāng) x 32000時(shí), yc 19500(4)當(dāng)收人每增加 1元時(shí)，支出平均增 加0.25元4. 試根據(jù)下列資料建立直線回歸方程yc=a+bx 并計(jì)算相關(guān)系數(shù) r。xy 158 .6 ， x12.6， y 11.3，x 2 164 .2 ， y 2 184 .1解：xy158.6, x12.6, y 11.3,x2164.2, y2 184.1ycabxxy2nxy n(n xy)( x) 2nx n yn2(xy x y)xy x y(x)2bxycn(nx 2) (nx

17、)2158.6 12.6 11.32164.2 12.6211.3 2.98 12.626.25 2.98xx 2.98y2x2y(x)2(y)22.9826.252.98184.15.已知 x、 y 兩變量， y 22600解：y2 2600, y 50,r0.9y2 ( y)22600 502Syxy 1r 2 10 1 0.926.已知 x、 y 兩變量的相關(guān)系數(shù)n2x2(x)22164.2 12.6 211.32y 50 ， r= ，104.358r=， x20 ， y0.9258求估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。50 ，y 為 x 的兩倍，求 y 倚 x 的直線回歸方程。解： yc a bxr0.8,x20,y50,y2rbxbry1.6yxay bx501.62018yc 181.6x7.某廣告公司對(duì)購買該公司廣告勞動(dòng)的效用，從化工廠做隨機(jī)調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容：一是做廣告 后一年內(nèi)銷售額與這以前 12 個(gè)月銷售額相比較的增長率；二是廣告做出后第 3 個(gè)月末顧客 中知道廣告商品的人數(shù)比率（商品知悉率） 。8 家被調(diào)