完整word版鎖相環(huán)基本原理及其應(yīng)用

1、鎖相環(huán)及其應(yīng)用所謂鎖相環(huán)路，實(shí)際是指自動(dòng)相位控制電路（APC）,它是利用兩個(gè)電信號(hào)的相位稱該系統(tǒng)為鎖相環(huán)路，簡(jiǎn)誤差，通過(guò)環(huán)路自身調(diào)整作用，實(shí)現(xiàn)頻率準(zhǔn)確跟蹤的系統(tǒng),稱環(huán)路，通常用 PLL表示。鎖相環(huán)路是由鑒相器（簡(jiǎn)稱PD）、環(huán)路濾波器（簡(jiǎn)稱 LPF或LF ）和壓控振蕩器（簡(jiǎn) 稱VCO ）三個(gè)部件組成閉合系統(tǒng)。這是一個(gè)基本環(huán)路，其各種形式均由它變化而來(lái)PLL概念設(shè)環(huán)路輸入信號(hào)V i = V imSin( Cb i t+環(huán)路輸出信號(hào)V o= VomSin( b ot+ 0) 其中 3 0 = 3+ 3 0通過(guò)相位反饋控制,最終使相位保持同步,實(shí)現(xiàn)了受控頻率準(zhǔn)確跟蹤基準(zhǔn)信號(hào)頻率的自動(dòng)控制系統(tǒng)稱為鎖相環(huán)

2、路。PLL構(gòu)成由鑒相器（PD環(huán)路濾波器（LPF）壓控振蕩器（VCO組成的環(huán)路。IT 11VCOU(t)PLL原理從捕捉過(guò)程-鎖定A.捕捉過(guò)程（是失鎖的）a.b.0 e(t)由鑒相器產(chǎn)生誤差電壓 Vd（t）= f（ 0 e）完成相位誤差一電壓的變換作用。c.Vd(t)為交流電壓。Vd(t)經(jīng)環(huán)路濾波，濾除高頻分量和干擾噪聲得到純凈控制電壓，由VCO產(chǎn)生i均是隨時(shí)間變化的，經(jīng)相位比較產(chǎn)生誤差相位 0 e= 0 i- 0 o,也是變化的?？刂平穷l差 3 0,使3 0隨3i變化。B.鎖定（即相位穩(wěn)定）a 一旦鎖定0 e（t）= 0 ex （很小常數(shù)）Vd（t）= V d （直流電壓）3 Omaxb.

3、3 0三3i輸出頻率恒等于輸入頻率（無(wú)角頻差，同時(shí)控制角頻差為最大即 3 0= 3 r + 3 0maxo3 r為VCO固有振蕩角頻率。)鎖相基本組成和基本方程（時(shí)域）各基本組成部件鑒相器（PD）Ad sin 數(shù)學(xué)模式 Vd(t)=A Dsin 0 e(t)相位模式環(huán)路濾波器（LPF）數(shù)學(xué)模式 Vc(t)=A F(P) Vd(t)壓控振蕩器(VCO)Ao P數(shù)學(xué)模式相位模式環(huán)路模型相位模式：指鎖相環(huán)（PLL）輸入相位和輸出相位的反饋調(diào)節(jié)關(guān)系。相位模型：把鑒相器，環(huán)路濾波器和壓控振蕩器三個(gè)部件的相位模型依次級(jí)聯(lián)起來(lái)就構(gòu)成鎖相相位模型。Ad sinAf(P)AoP鎖相環(huán)路基本方程（動(dòng)態(tài)方程）和物理

4、意義方程:P e(t) = P i (t)-A oAAf(p)sin e(t)P e(t) = P i (t)-A 刀(p)sin e(t)方程特點(diǎn):屬非線性微分方程 非線性由鑒相器決定 求解微分方程，可確定環(huán)路的性能。方程物理意義: e(t),它是描述輸入信號(hào)和壓控振蕩器輸出信號(hào)之間的相位誤差從環(huán)路閉合的一瞬間開(kāi)始， e(t)隨著時(shí)間t變化的過(guò)程。各項(xiàng)物理意義:P e(t)表示環(huán)路瞬時(shí)角頻差=3 i - 3 oP i(t)表示環(huán)路的固有角頻差(或起始角頻差)AoAAf(P)sin e(t)表示環(huán)路控制角頻差 3 o= 3。- 3 r環(huán)路動(dòng)態(tài)過(guò)程表明：匚二J+3 of鎖定時(shí)J =0時(shí)，3 i

5、= 3 o環(huán)路鎖定。叫=A巴=A百sin屯g,.A%Qe = arcsinA,補(bǔ)充二、復(fù)頻域鎖相基本方程和相位模型(復(fù)頻域)線性化條件:-7-収 血電電 0 0環(huán)路線性化環(huán)路方程:P0 e(t) = P 0 i (t)-A eF(P) 0 e(t)為線性微分方程。復(fù)頻域相位模式：S e(S)=S 0 i (S)-A 刀F(S) 0 e(t)0 e(S), 0 i(S)為 0 e(t),0i(t)的拉氏變換F(S)是環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)。環(huán)路傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義:當(dāng)初始條件為零時(shí)，響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換與驅(qū)動(dòng)函數(shù)的拉氏變換之比。 環(huán)路傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)H(s)當(dāng)環(huán)路反饋支路開(kāi)路狀態(tài)下，

6、由輸入相位 驅(qū)動(dòng)所引起輸出相 位的響應(yīng)。為：閉環(huán)傳遞函數(shù)H(s)研究環(huán)路閉環(huán)狀態(tài)下，由輸入相位0 i(S)驅(qū)動(dòng)所引起輸出相位0 o(S)的響應(yīng)。為：H二褊誤差傳遞函數(shù)H(s)研究閉環(huán)狀態(tài)下，由輸入相位驅(qū)動(dòng)，誤差相位的響應(yīng)。為HO(s),H(s),H e(s)是研究鎖相環(huán)路跟蹤(或同步)狀態(tài)最常用的三個(gè)傳遞函數(shù)，二者之間的關(guān)系為：H(s)=品y孔卩)=譙 也,-巴S)是工程中常用，應(yīng)熟記。F(S)是環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)。不同的環(huán)路，采取的環(huán)路濾波器不同,即F(S)不同，代入環(huán)路傳遞函數(shù)中即可得到不同環(huán)路的三種不同傳遞函數(shù)。為了引入環(huán)路參量環(huán)路固有角頻率Z環(huán)路阻尼系數(shù)可描述環(huán)路的動(dòng)態(tài)過(guò)程(其中3

7、n, Z均可用A,Ad及時(shí)間常數(shù)T或T 1, T 2表示，但各環(huán)路系統(tǒng)的 3 n, Z是不同的)。分母標(biāo)準(zhǔn)化環(huán)路傳遞函數(shù)表示如下:墓、二階1型環(huán) 血稅分謔波器）二斷1型環(huán)OtC比例稅分被器）二階空型環(huán) 頃遞RC出例稅分濾波器1(2 Ao Ad1 AoADJ1 、-()5+t)2屯十5AqAd AoAd 1 八J氣 Ao 山 4T】+ S呂啓沁J沁）+比2他呂+叱 s8 + 2 辿8窩阡煜丿如恥）S： + 2g 叫S七呂叱沁電 + 2魯 +3玄3卞 + 2 叫S + Q：82 gs + 3：KS)S，十 2十S0爼試慮D：十42氣呂十梯人2誓+ c3 + 2 3貞3 + 3；備注yRC二 RQ二

8、 匚片二R 二巴C鎖相環(huán)路的工作狀態(tài)、鎖定狀態(tài)鎖定工作狀態(tài)現(xiàn)象的觀察（實(shí)驗(yàn)）教字式頻率計(jì)直詵電壓表先調(diào)f薩ft鎖定狀態(tài)改變VCO振蕩回路電容礙，但數(shù)字頻甲計(jì)讀數(shù)f不變(說(shuō)明f尸f訓(xùn) 在改變E使坯變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)直流電壓表讀數(shù)也有所變化。這說(shuō)明直流 電壓表電壓諫數(shù)變化，使鎖相環(huán)能提供一個(gè)反向漂移頻率來(lái)補(bǔ)償壓控振蕩頻率的變化量，從而使0被鎖定在上。鎖定狀態(tài)涵義：它是指環(huán)路基準(zhǔn)輸入信號(hào)的頻率和相位與壓控振蕩器輸出信號(hào)的頻率和相位相等,則鑒相器輸出電壓Vd(t)為一直流電壓，其大小使壓控振蕩器頻率保持著和基準(zhǔn)輸入信號(hào)頻率相等。鎖定充分必要條件說(shuō)明:頻差A(yù) 3 i,制頻差A(yù) 3假設(shè)基準(zhǔn)輸入信號(hào)頻率和初相位是

9、不變。開(kāi)環(huán)時(shí) 3 i工3 r，存在固有角當(dāng)環(huán)路閉合后，通過(guò)環(huán)路的調(diào)節(jié)作用，使VCC產(chǎn)生一個(gè)控。3。- 3 r，在鎖定時(shí)，任何時(shí)刻A 3i A 3 0。鎖定條件:e(t)=二、跟蹤狀態(tài)跟蹤工作狀態(tài)現(xiàn)象的觀察用信號(hào)發(fā)生器代替基準(zhǔn)輸入信號(hào)fi,當(dāng)改變fi頻率，在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn) VCO的頻率fo將隨著信號(hào)發(fā)生器的頻率作線性變化。在環(huán)路鎖定情況下二個(gè)頻率計(jì)的頻率讀數(shù)始終是相等的。上述調(diào)珥過(guò)程，觀察到直浣電壓表上的饃數(shù)是變化的a這說(shuō)明這 電壓變化去控制壓控振蕩器頻率必才使之跟隨信號(hào)發(fā)生器垢頻率 的變化.跟蹤過(guò)程可表示為：3 o ff 0 o f3 i 0 i 0 eff Vlff VCffCj

10、 J同樣跟蹤過(guò)程也是鎖定的一種形式：3 off 0 off 0 e Jf Vd Jf VC JfC j f可見(jiàn)鎖相環(huán)是一個(gè)相位反饋系統(tǒng)， 環(huán)路鎖定沒(méi)有頻差，但仍然存在相位 誤差0 e,否則不可能再控制頻率變化了。r h -Hh 同步帶:指環(huán)路本身是失鎖狀態(tài)，使環(huán)路能保持跟蹤和同步的最大固有角頻差A(yù) 3 imax= A Cb H稱為環(huán)路的同步帶。三、失鎖狀態(tài)失鎖涵義：表示環(huán)路既不鎖定，也不跟蹤，環(huán)路所處的工作狀態(tài)。失鎖通過(guò)環(huán)路調(diào)節(jié)作用可能有兩種不同結(jié)果:其一：可能使環(huán)路無(wú)法再鎖定。其二：可能使環(huán)路再鎖定。（這是通常失鎖狀態(tài)總是指這種情況 ）環(huán)路從失鎖到環(huán)路再次鎖定的過(guò)程稱為捕捉過(guò)程。捕捉過(guò)程包含

11、兩個(gè)階段，一是頻率牽引階段（或稱頻率捕捉過(guò)程）；一是相位牽 引階段（或稱相位捕捉過(guò)程）。0補(bǔ)充捕捉過(guò)程鑒相器輸出電壓Vd(t)呈現(xiàn)波形就不再是正弦波，而是串非周期性的“葉尖”波。麵率ft過(guò)程頻率捕捉過(guò)程是由于0 e(t)產(chǎn)生2n周期跳躍,產(chǎn)生上下不對(duì)稱的差拍波，產(chǎn)生一個(gè)直流分量，隨差拍波的周期愈來(lái)愈長(zhǎng)， 使這直流分量值也愈來(lái)愈大，這直流的增長(zhǎng)過(guò)程，就是環(huán)路濾波器的積分過(guò)程， 將VCO的頻率從Wi牽引W r，完成頻率牽引過(guò)程。相位捕捉過(guò)程是使VCO頻率已接近了 Wi,認(rèn)為只進(jìn)行相位的調(diào)整,這過(guò)程已不再發(fā)生2n周期的跳躍，所以是快捕入鎖的過(guò)程。使0 e(t)趨于穩(wěn)態(tài)的相位差 0 ea,由于Vd經(jīng)過(guò)

12、環(huán)路濾波器后產(chǎn)生Vc信號(hào)，控制VCO才能保持Wi= W 0，若無(wú)0 ea存在,環(huán)路也無(wú)法鎖定。環(huán)路鎖定后，若輸入信號(hào)是隨時(shí)間發(fā)生變化， 加至鑒相器后，通過(guò)環(huán)路調(diào)節(jié)作用，使壓控振蕩器的頻率也不斷地跟隨輸入信號(hào)頻率和相位而變，只要滿足 W i-W 0=( W i - W r)-( W o- W r),這時(shí)環(huán)路工作狀態(tài)就是跟蹤(或同步)狀態(tài)。環(huán)路頻響特性“頻率特性”是對(duì)輸入信號(hào)的相位頻譜而言輸入信號(hào) Vi(t)=V imsin 3 c(t) + msin( Q t i)輸入相位(I)i(t)=m isin(輸出相位(I)o(t)=m osin(誤差相位(1)e(t)=msin(Q t + (j) e

13、 )將環(huán)路傳遞函數(shù)中 S,令S=j Q即分別得到不同環(huán)路閉環(huán)頻率響應(yīng)和誤差的頻率響應(yīng)。一階環(huán)0*呈高通涯破 養(yǎng)呈低通濾械截止角頻率a二At提高環(huán)路抗干擾與噪聲應(yīng)瑕Q4（apAi：。愈好I二者才盾，性能差, 提高環(huán)路危定性能應(yīng)取Qf（即AM）宜好/無(wú)實(shí)用價(jià)値.二階環(huán)（以理想二階環(huán)為例）o i-wIKS護(hù)J*卄-D-hwor- s廣富Kim Alli餐時(shí)*-ssis*sno盂灤霹 芳&匕？誰(shuí)(o)也匸-占一一 一 ih 奇 TS: 總H_Q3l&g- s iml.sn吏二蠶蠶護(hù)a詢左戶5丫 Q W 一商H蛭3-抑p無(wú)論何種濾波器的二階環(huán)其閉環(huán)頻響特性應(yīng)都具有低通性質(zhì)，誤差頻響特性都Q低于環(huán)路的具有

14、高通性質(zhì)。這兩種響應(yīng)在環(huán)路應(yīng)用中有極重要的作用。自然頻率3 n閉環(huán)幅頻具有低通濾波特性即：只要輸入信號(hào)的相位調(diào)制頻率(嚴(yán)格地說(shuō)是截止角頻率)，則環(huán)路就可以良好地傳遞相位調(diào)制,VCO的輸出相位0 o(t)可以良好跟蹤輸入相位0i(t)的變化，環(huán)路誤差相位很小。誤差頻響具有高通濾波特性即：當(dāng)相位調(diào)制頻率遠(yuǎn)高于環(huán)路自然頻率那么環(huán)路不能傳遞相位調(diào)制，VCO勺輸出相位 o(t)不能跟蹤輸入相位0i(t)變化，環(huán)路誤差相位 0 e(t)幾乎與輸入相位 0i(t) 一樣變化。調(diào)制跟蹤與載波跟蹤調(diào)制跟蹤Vo(t)指當(dāng)Q3 n,調(diào)制頻率處于閉環(huán)低通特性的通帶外，0i(t)不能跟蹤0 o(t),此時(shí)VCC輸出無(wú)相

15、位調(diào)制的載波 Vo(t)=V oncos 3 ot，當(dāng)輸入信號(hào)的載頻產(chǎn)生緩慢的漂移時(shí)，由于環(huán)路要維持穩(wěn)定，所以輸出載頻也會(huì)跟著漂移，這種跟蹤狀態(tài)稱為載波跟蹤型。0 o(t)沒(méi)有跟蹤 ,卻反映了 0 e(t)較大，即0 e(t)跟蹤了 0 i(t)的相位調(diào)制，這就是誤差頻率響應(yīng)的咼通特性。載波跟蹤環(huán)可用于提取輸入已調(diào)波中的載波等。應(yīng)用實(shí)例框圖載波跟蹤環(huán)用作同步檢波。oVi(t)與Vo(t)在載波相位上相差90,所以Vo(t)經(jīng)n /2移相可得到與原載波同頻同相的參考信號(hào)。環(huán)路暫態(tài)(瞬態(tài))響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)相位(一)暫態(tài)相位差和穩(wěn)態(tài)相位差V/TDV tr穩(wěn)態(tài)相位差鎖相環(huán)路處于鎖定狀態(tài)時(shí)， 輸出頻率與輸入頻

16、率相等， 兩者之間只有0 er稱0 e8相差為穩(wěn)態(tài)相位差。不同環(huán)路，不同的輸入信號(hào)形式，有不同的穩(wěn)態(tài)相位差。暫態(tài)相位差環(huán)路在鎖定條件下，若輸入信號(hào)的頻率或相位發(fā)生了變化 ，通過(guò)環(huán)路自身調(diào)整，如果是理想的跟蹤，跟蹤的過(guò)程0 e(t)變化較小，最后使環(huán)路重新入鎖。這過(guò)程稱暫態(tài)過(guò)程，暫態(tài)過(guò)程的相位差 0 e(t)稱為暫態(tài)相位差。暫態(tài)相位差不僅與環(huán)路參數(shù)有關(guān)，還與輸入信號(hào)的變化形式有關(guān)。暫態(tài)過(guò)程是環(huán)路跟蹤過(guò)程，環(huán)路可視為線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的特性可用傳遞函數(shù)表示。典型輸入信號(hào)形式輸入相位階躍0A蟻)=Ag(t) T =輸入頻率階躍頻率斜升3血=毗即：（t）=獰一砂 T血 =磐Zo研究暫態(tài)響應(yīng)的方法寫(xiě)出輸入信

17、號(hào)的拉氏變換 i（S）寫(xiě)出環(huán)路傳遞函數(shù)H(s)和H 另一條 終止無(wú)窮遠(yuǎn)處。際上，一階環(huán)的根軌跡就是 S平面的負(fù)實(shí)軸?？梢?jiàn)：一階環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于 S平面的左側(cè)，所以是無(wú)條件穩(wěn)定。有源RC比例積分二階2型環(huán)的穩(wěn)定判斷跆)=1+ G=1 + 7；：9 = 0n=2即階數(shù)為2,所以根軌跡有兩條，并且連續(xù)的而對(duì)稱于實(shí)軸的二條根軌跡均位于S平面的左半平面內(nèi)，所以二階2型環(huán)是無(wú)條件穩(wěn)定。波得準(zhǔn)則法用開(kāi)環(huán)頻域特性，來(lái)判斷閉環(huán)時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn)是否都落在S平面的左半平面內(nèi)，若是，則為就是穩(wěn)定，若有一個(gè)或一個(gè)以上處在右半平面或虛軸上,則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。波得準(zhǔn)則在工程上是常用的，即波得圖可根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪出,也可

18、通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法得出。波得圖:包括幅頻特性和相頻特性，頻率都用對(duì)數(shù)分度表示。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，不但要求穩(wěn)定，而且要求遠(yuǎn)離臨界穩(wěn)定的條件， 即相位余量和增益余量。開(kāi)環(huán)增益達(dá)到OdB時(shí)的頻率稱增益臨界頻率開(kāi)環(huán)相移達(dá)到n時(shí)的頻率稱相位臨界頻率叫 叫臨界 不穩(wěn)定 穩(wěn)定A201E KCzGj) (dB)GOflH山們I0-TTCjOt臨界穩(wěn)定不穩(wěn)定環(huán)路非線性相圖分析鎖相環(huán)路是一個(gè)非線性的自動(dòng)控制系統(tǒng)。其非線性主要來(lái)源于鑒相器。在作環(huán)路跟蹤性能的分析中，是假定環(huán)路已經(jīng)工作在鎖定狀態(tài)。在跟蹤過(guò)程中認(rèn)為相位誤 差0 e(t)始終是很小，故允許對(duì)環(huán)路作線性化處理。但在實(shí)際工作過(guò)程中環(huán)路相位誤因此，差并不是很小， 如捕獲的

19、過(guò)程其相位誤差即可能大大超過(guò)此線性化允許的范圍。研究環(huán)路的捕捉過(guò)程、捕捉帶以及捕捉時(shí)間等，就不能再做線性化處理，而必須解出 高階非線性微分方程，即必須對(duì)環(huán)路作非線性分析。試圖求解二階以上的非線性微分方程，目前是較困難的。只有有限的特定形式的低階非線性微分方程能夠直接求解。這樣在工程上對(duì)非線性系統(tǒng)只能根據(jù)其具體 非線性、工作狀態(tài)、輸入量的大小，采用不同的方法進(jìn)行分析。目前采用下述一些方 法：1 .相圖法2. 描述函數(shù)法3. 李雅普諾夫法4. 空間狀態(tài)變量法相圖法和描述函數(shù)法是屬于比較成熟的經(jīng)典方法，而李雅普諾夫法和空間狀態(tài)變量法屬于現(xiàn)代控制理論的范疇。但是對(duì)于我們目前廣泛采用的一些系統(tǒng)，相圖法

20、與描述函數(shù)法仍然能夠給出卓有成效的分析，現(xiàn)僅就相圖法來(lái)分析一階、二階環(huán)路， 定性或定量的描述環(huán)路在同步與捕捉過(guò)程中的一些現(xiàn)象?；靖拍钕鄨D法是一種圖解分析方法，可用于分析一階、二階非線性微分方程的動(dòng)態(tài)過(guò)程， 取得穩(wěn)定性、 時(shí)間響應(yīng)等有關(guān)的信息。 在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算下， 可比較迅速與精確的獲得相軌跡圖形，用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。但相圖法只適 合一階和二階系統(tǒng)，三階系統(tǒng)相軌跡將處于三維空間，無(wú)論繪制與分析都是困 難的。固而，三階和三階以上可采用描述函數(shù)法、李雅普諾夫法和空間狀態(tài)變 量法等。相圖特點(diǎn)線性系統(tǒng)相圖的特點(diǎn)設(shè)二階線性系統(tǒng)基本方程為對(duì)應(yīng)的相軌跡方程為:如下圖，圖中對(duì)應(yīng)六種情況下的六種奇點(diǎn)，同

21、時(shí)還相應(yīng)的做出了對(duì)應(yīng)某一起始 相差0 e(0)的變量0 e隨時(shí)間變化的圖形，以便于對(duì)奇點(diǎn)性質(zhì)的理解。特點(diǎn)如下:上半平面0 e 0,故相點(diǎn)隨時(shí)間增加向右移動(dòng)；下半平面0 eAoAD時(shí),環(huán)路處于失鎖狀態(tài)，從而產(chǎn)生頻率牽引現(xiàn)象環(huán)路噪聲和等效噪聲帶寬噪聲概念噪聲是雜亂無(wú)章的起伏噪聲，是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，滿足統(tǒng)計(jì)特性。功率譜密度S（f）單位帶寬，單位電阻所得到的平均功率稱為功率譜密度；用S（f）表示。大量事實(shí)已證明，噪聲在單位電阻上消耗的平均功率是確定的。噪聲脈沖f（t）的振幅譜密度為說(shuō)）e地出J-40a、 Sin rjf 并求得 G(f)= Tf為抽樣函數(shù)（其中令 -13、10 s）起伏噪聲的功率譜密度也是均勻 的。高斯噪聲和白噪聲白噪聲指在01013Hz頻帶內(nèi)功率譜密度是均勻的。白高斯噪聲指在01013Hz頻帶內(nèi)功率譜密度是均勻的，并且概率密度滿 足高斯分布的噪聲。鎖相環(huán)噪聲和環(huán)路等效噪聲帶寬在實(shí)際應(yīng)用中，鎖相環(huán)路的輸入