歷年數(shù)列高考題及答案[1](DOC)

1、1.（福建卷）已知等差數(shù)列an中，a7 a9 16,a4 h則ai2的值是（)2.（湖南卷）A. 03.（江蘇卷）A. 15已知數(shù)列an滿足B.-3B. 30C. 31D. 64ai0,an 1C.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an3(nN )，則 a20=,3D.2中，首項(xiàng)ai=3，前三項(xiàng)和為21，則 a3+ a 4+ a 5=()(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D )1894.（全國(guó)卷II ）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（5.(A) a198a4as(B) a1 a8 a4 as(C) a1 a8a4as(D) a138a4 as（全國(guó)卷II ）11如果乳比丄，直為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)

2、列，公差d 0，則（）(A)(B)a4 as(C) a1a4 as(D)a4 as6.（山東卷）4 是首項(xiàng)a1=1，公差為d =3的等差數(shù)列，如果 an=2005，則序號(hào)n等于（）（A） 667（B） 668（C） 669（D） 6707.（重慶卷）有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2,且改塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過(guò)39,則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是（）（A） 4;（B） 5;（C） 6;（D） 7。8. （湖北卷）設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q,前n項(xiàng)和為S，若S+1,Sn, S+

3、2成等差數(shù)列，則q的值為8279. （全國(guó)卷II ）在3和2之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為10. （上海）12、用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2， ，an可得到n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè) n!行的數(shù)陣。 對(duì)第 i 行 ai1，ai2，ain，記 bi 知2ai2 3ai3 （%, i1,2,3, n!。例如：用1, 2,3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是 12,所以，b1b2b6122 12 3 1224，那么，在用1, 2 , 3 , 4, 5形成的數(shù)陣中，b1 b2b120=。11.(天津卷)在數(shù)列 中,a 1=1, a 2=2,且 an

4、2 an 1 ( 1) (n N ),則 S00 =.n為偶an 112.(北京卷)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a=a* 4 ,且ann為奇，記bna2n 1(I)求 a2， a3；(II )判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論;(III )求 nim(b1 b2 b3 Lbn)13.(北京卷)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，3Snn=1,2, 3,，求(I) a2， a3， a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)去a4a6L a2n 的值.14 .(福建卷)已知 an是公比為q的等比數(shù)列，且ai，a3，a2成等差數(shù)列(I)求q的值；(H)設(shè) bn是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和

5、為S,當(dāng)n2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由丄15.(福建卷)已知數(shù)列an滿足ai=a,亦=1+內(nèi) 我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時(shí)，得3 5111,2, , ,;當(dāng)a-時(shí),得到有窮數(shù)列：，1,0.到無(wú)窮數(shù)列：2 22(I)求當(dāng)a為何值時(shí)a4=0；1(n N )(n)設(shè)數(shù)列bn滿足b1 = 1, b n+1= bn 1，求證a取數(shù)列bn中的任一個(gè)數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an；an2(n 4)(川)若2，求a的取值范圍.16.（湖北卷）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S=2n2, bn為等比數(shù)列，且ai b，b2 （a2 ai）-（I）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;11.(n)證

6、明 a2 a1 a3 a2an 1 an(n)設(shè)b，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.17.（湖南卷）已知數(shù)列l(wèi)og 2（an 1）nN）為等差數(shù)列，且a13, a39.（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(I )n 1,2,3,其中A,B為常數(shù).(I )求A與 B的值；(n)證明數(shù)列 an為等差數(shù)列(出)證明不等式，5amn-aman1對(duì)任何正整數(shù) m、n都成立3i19.(全國(guó)卷I )設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng)1102，前n項(xiàng)和為Sn，且2Ss0(210 1)S20S10(I)求an的通項(xiàng)；(n)求nSn的前n項(xiàng)和Tn。20.(全國(guó)卷I )設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和Sn 0 (n 1,2,)。(I)求

7、q的取值范圍；ba 3a(n)設(shè)2 ，記bn的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Sn與Tn的大小。bn21.(全國(guó)卷II )已知an是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,n 1,2,3,Llg ailg a2lga4成等差數(shù)列又1a?n(I )證明bn為等比數(shù)列；7(n)如果數(shù)列bn前3項(xiàng)的和等于24，求數(shù)列 a的首項(xiàng)和公差d 數(shù)列（高考題）答案1-78.A B C B B C C(湖北卷)-29.（全國(guó)卷II ）21610.(上海)-108011.（天津卷）260012.（北京卷）解:1 1a2= a+ 4 =a+ 41a3= 2 a2=1 12 a+8 ；(II3 a+ 8所以 a5= 2 a4=1 24 a

8、+161 1所以 b1=a1 4 =a- 4 ,b=a3 4 = 2( a- 4),猜想：bn是公比為2的等比數(shù)列1b3=a5- 4 = 4( a- 4),1 1 1 1證明如下： 因?yàn)?bn+1= a2n+1 - 4 = 2 a2n- 4 = 2 ( a2n-1- 4 )= 2 bn,(門 N*)1所以bn是首項(xiàng)為a- 4,公比為2的等比數(shù)列(III)lim(b|nb2bn)limn1bi(1 尹 廠2bi3212(a 4)13.（北京卷）解:(I)由 a1=1,an3Snn=1，2,3,，得a213a1a3A2a2)a413(a1a2a3)1627由an3(sn313a(n2)an 11（

9、n2）,又a2= 3，所以an曇n2(n2),(II )a2a4數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an由（I ）可知 ,a4丄1，氐是首項(xiàng)為3 ,公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列，a6 La2n23 1(3)23 4 2nK) 114.（福建卷）解：（I）由題設(shè)2a3a1 a2,即 卩 2a1q2 a1aiq,a10,2q2 q 10.(n)若q 1,則 Sn 2nn(n 1)22 時(shí),Sn bnSn 1 (n1)(n 2)0.故Snbn .1 則 Sn2n n(n 129n2 時(shí),5bnSn15.（福建卷）(I）解法一:a2a41丄1a1丄a33a2a解法二a40,a31a2a2(n 1)(n10)9 時(shí),Snb

10、n；當(dāng) na1a，an 11a2 故當(dāng)a11-,a31a3丄20,a21a2I時(shí)a4b廠, a取數(shù)列bn中的任一個(gè)數(shù)不妨設(shè)a11（II）解法1,bbn,a2a3a2丄a11bn 1bnbn 1.bn 2.anan1an 10.b2b11.故a取數(shù)列bn中的任一個(gè)數(shù),16.（湖北卷）解: ( 1):當(dāng) n 1 時(shí),a1 s當(dāng) n 2 時(shí),an Sn Sn110 時(shí),Snbn；當(dāng) n11時(shí),Snan2a 1a 10.1.bn2 .故當(dāng)a311.bn 1| 時(shí) a40.bn .都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an2；2n22(n1)2 4n 2,故an的通項(xiàng)公式為an2,即an是a12,公差d 4的等差數(shù)列.

11、q,則 Rqdbnd 4, q設(shè) bn的通項(xiàng)公式為故bndqn1即bn的通項(xiàng)公式為4bn(II )Tn4Tnanbn4n(2n 1)4n1,CC214 342兩式相減得3Tn1 2(41421nTn9K6 n 5)417.（湖南卷）（I ）解：設(shè)等差數(shù)列l(wèi)g(II18.解:Cn435.1434n2(an由 a13,a39得2(log2 2所以 log 2 (an 1)1）證明因?yàn)榭?所以a2 a1n22_（江蘇卷）解得,a11anasa21 245 4(2n3)4n 11)(2n 1)4n1）的公差為d.d)(n 1)(2n(2n1)4n1,1)4n52na2a311(5n 8)Sn 1A 2

12、0 B 8(n )由(I )知，5n(Sn 1 Sn) 8Sn 1log2 2n,即 anan 11.lg28,即d = 1.2n1.丄2nan1211 122 2312n得S1(5n2SnS22 S3182)Sn20nAn28,488 即 5nan 1 8Sn 12Sn20n 8又 5(n 1)an 28Sn 2 2Sn 120(n 1) 8.-得，5(n 1)a2 5nan 1 8an2an120，即(5n3)an 2(5n 2)a. 120又(5n2) an 3(5n7)an 220-得，(5n2)(an 32兔1)-an 3 2an 2an 10-an 33n 2an 2 an 1a3

13、a25 又 a2 a15(川)由(n )知，an 5n 4，(n N ).考慮5amn 5(5m n 4)25mn 20(aman1)2aman2. aman1,ama na.m an 1 25mn 15(m n) 95amn ( ：jaman1)2 厖 15(m n)29152 29 10即 5amn ( -7aman1)2 杼， aman1因此5am n Jaman1(全國(guó)卷I)解: (I)由 2S30(210 1)S20S10010得 2 (S30S20 )S20S1010即 2 (a21a22a30)ana12a20 ,1010 /可得2 q (a11a12a20 )a11a12a20

14、 -1n 1100 n n公差為5的等差數(shù)列.1 ,19.因此，數(shù)列 an是首項(xiàng)為因?yàn)閍n0，所以1,解得，因而2n1,2,(n)因?yàn)閍n是首項(xiàng)a1公比2的等比數(shù)列,Sn2(11班，nSn則數(shù)列 nSn的前n項(xiàng)和(1 2n)(2n)，2Tn 112n 1n三 (12n) ( 2亠3nJ2 222232nTn11 11n(1 2n)( 2n)n1前兩式相減，得222 22 211n(n 1)2(12n)n4 112n1Tnn(n 1)1 n2n 1n2即2C1120.(全國(guó)卷I)解:(I)因?yàn)閍n是等比數(shù)列，Sn ,可得a1S1 0, q0.當(dāng)qnnQ 0;當(dāng)q 1時(shí),Sna qn)上式等價(jià)于不等式組:00,(n1 q 0,彳n ,(n1,2,或1 q 0解式得q1;解，由于n可為奇數(shù)綜上，q的取值范圍是(1,0) (0,bn1 bnan(q20,(n 12L)1,2,)可為偶數(shù)，得1q0且1q 012或q 2時(shí)TnSn0 即 TnSi2且q工0時(shí)，T