電容與電感的作用分析與探究

1、 電感與電容的分析與探究在對(duì)電感與電容的電路分析之前，我們有必要先了解以下基本的概念：電流i： 指在單位時(shí)間里面，流過(guò)A，B兩點(diǎn)的正電荷數(shù)。（即電流就是為了衡量電荷流通的速度）電壓u：?jiǎn)挝徽姾蓮腁到B，電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所做的功。功率P: 單位時(shí)間里的功【單位時(shí)間里，在A，B兩點(diǎn)會(huì)流過(guò)一些正電荷數(shù)，即電流i；這些正電荷做的功就是功率。這也就是P=iu的原因】(功率是為了衡量做功的快慢)。功（能量）W：在一定時(shí)間里的功率總和。為了便于理解，上述單位時(shí)間可以理解為1s，單位電荷可以理解為1個(gè)電荷，一定時(shí)間可以理解為多秒。電阻R：我們平時(shí)所說(shuō)的電導(dǎo)就是指電阻的倒數(shù)；伏安關(guān)系：u=iR。電容C: 有

2、的電容會(huì)隨著電壓等因素的變化而電容的大小發(fā)生變，而我們通常說(shuō)的線性電容指的是電容的大小不隨別的因素而變化；我們分析的都是線性電容。單位：F(法拉)表示。常用單位有F(微法) 及pF(皮法)，分別表示為10-6F及10-12F。電壓關(guān)系： 1. 電容的電壓除與電流有關(guān)外，還與初始時(shí)刻的u(0)有關(guān)。2. 當(dāng)電路從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，電容的電壓不會(huì)產(chǎn)生躍變。而電容開始的儲(chǔ)能會(huì)在電路工作的起初時(shí)被消耗掉。電流關(guān)系： 只有當(dāng)電容上的電壓變化時(shí)，電容上才會(huì)有電流產(chǎn)生，這也是為什么在直流時(shí)電容被認(rèn)為是開路的原因：直流電壓無(wú)變化，i=0。它是不會(huì)讓直流信號(hào)通過(guò)它自己的。極板上的電荷：同電壓一樣，極板上

3、的電荷也是由開始時(shí)的電荷再加上隨著時(shí)間的改變極板上增加的電荷。電容吸收的能量： 在t1,t2時(shí)間里電容吸收的能量。 指在任意時(shí)刻電容上的能量。電容的一些等效關(guān)系：1. 一般來(lái)講，兩個(gè)導(dǎo)體之間只要電位不相等，他們之間就會(huì)存在電容。（比如我們常說(shuō)的極間電容等），由于這個(gè)原因，所以非理想的電容模型都認(rèn)為是電容與電阻的并聯(lián)。2. 電容的并聯(lián)，其等效電容Ceq=C1+C2+C3+.其原因可以參考電容電流的計(jì)算公式。3. 電容的串聯(lián)，其等效電容為：1/Ceq=1/C1+1/C2+1/C3+。其原因可以參考電容的電壓計(jì)算公式。4. 電容是以電場(chǎng)能的形式存儲(chǔ)能量的。電感L：同電容一樣，我們通常說(shuō)的都指的是線性

4、電感。電感的單位是H,mH,uH.其進(jìn)制為1000. 電壓關(guān)系： 電感兩端的電壓與變化的電流有關(guān)，這就是直流電感當(dāng)作導(dǎo)線的原因：直流時(shí)電感電流無(wú)變化，U=0. 它會(huì)讓直流信號(hào)無(wú)阻礙通過(guò)。 電流關(guān)系： 1. 電流與初始時(shí)刻的電流有關(guān)，還與電壓有關(guān)。2. 當(dāng)電路從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，電感中的電流不會(huì)突變。但是當(dāng)電感在線路中時(shí)，不會(huì)突變的這部分能量是最先動(dòng)作的：最終是被電阻消耗掉。 電感里的磁通：起始時(shí)刻的磁通再加上隨時(shí)間的變化，電感里增加的磁通。 電感吸收的能量： 在t1到t2時(shí)刻的這段時(shí)間里電感所吸收的能量。 表示電感在任何時(shí)刻電感離得儲(chǔ)能。 電感的一些等效關(guān)系：1. 電感和電容一樣，是

5、儲(chǔ)能元件，在理想條件下認(rèn)為兩者都不消耗能量，但是這種情況不是實(shí)際情況，電感的實(shí)際等效模型為電感和電阻的串聯(lián)。2. 電感的串聯(lián)等效模型為L(zhǎng)eq=L1+L2+L3+.。其證明見(jiàn)電感的電壓計(jì)算公式。3. 電感并聯(lián)的等效模型為1/Leq=1/L1+1/L2+1/L3+。其證明可以考慮電感的電流計(jì)算公式：4. 電感是以磁場(chǎng)能的形式將能量存儲(chǔ)起來(lái)的。電感與電容的電路問(wèn)題分析一 1.在含有電容，電感的電路里，當(dāng)給電路的輸入端加上正弦信號(hào)時(shí)（電壓，電流），其電壓與電流的比值為一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi，我們把a(bǔ)叫做電阻R, 我們將復(fù)數(shù)的虛部b認(rèn)為是電感或者電容的電抗X. 所以阻抗Z=R+jX 2.當(dāng)X0時(shí)，認(rèn)為是感性負(fù)

6、載；當(dāng)X0時(shí)認(rèn)為是容性導(dǎo)納，當(dāng)B0時(shí)認(rèn)為是感性導(dǎo)納。當(dāng)獨(dú)有感性元件時(shí)有i=-j(1/wL)U;當(dāng)獨(dú)有容性元件時(shí)有i=jwCU。說(shuō)到這里，有人可能會(huì)問(wèn)：那與前面的計(jì)算電感，電容的電流與電壓的公式怎么會(huì)不一樣？其實(shí)原理是一樣的，只是分析方法不同而已，他們各自計(jì)算出來(lái)的結(jié)果肯定是一致的，在正弦時(shí)，用向量法顯然要簡(jiǎn)單很多？二 電感與電容存在功率互補(bǔ)若設(shè)i=Imcoswt則電感L吸收的瞬時(shí)功率為：PL=iL(di/dt)=-wLi2sin(2wt):可以看出它是一個(gè)頻率為正弦電流（電壓）2倍的正弦量，在正弦電流的一個(gè)周期里正負(fù)變化兩次，因此它的平均功率為PL=0.這也就是電感無(wú)功功率的緣由。而電容吸收的

7、瞬時(shí)功率為：Pc=(1/wc)i2sin(2wt): 可以看出它是一個(gè)頻率為正弦電流（電壓）2倍的正弦量，在正弦電流的一個(gè)周期里正負(fù)變化兩次，因此它的平均功率為Pc=0.這也就是電容無(wú)功功率的緣由?？梢钥闯鲭姼信c電容的瞬時(shí)功率反相，在能量交換過(guò)程中，彼此互補(bǔ)。在工程中我們一般認(rèn)為電容釋放無(wú)功功率，電感吸收無(wú)功功率。在這里我覺(jué)得有必要和大家談?wù)動(dòng)嘘P(guān)功率的問(wèn)題。有功功率P:指在實(shí)際中消耗掉的能量，通常指被電阻消耗掉的能量。無(wú)功功率Q：指沒(méi)有消耗的能量，指最后又返回給電網(wǎng)的能量，通常指電感中或者電容中的能量。當(dāng)電路中只有電感或者電容時(shí)，無(wú)功功率就是他們的能量；而當(dāng)電路中同時(shí)存在電感與電容時(shí)，無(wú)功功率

8、指的是除過(guò)他們互相補(bǔ)償后多出來(lái)的返還給電網(wǎng)的能量。視在功率S: 指從電網(wǎng)送到電路中的全部能量。（工程上習(xí)慣用視在功率來(lái)衡量電網(wǎng)送到電路中的最大有功功率）。功率因數(shù)： 其中的角度為阻抗角； 我們當(dāng)然希望從電網(wǎng)中傳過(guò)去全是有功功率，所以功率因數(shù)越大越好。我們通常習(xí)慣上喜歡給電感兩端并聯(lián)電容來(lái)吸收電感要返回電網(wǎng)的無(wú)功功率，從而減小無(wú)功功率。計(jì)算問(wèn)題：對(duì)于電阻而言：P=Ui=i2R=S cos(阻抗角) Q=0 對(duì)于電感而言：P=0 Q=S sin(阻抗角)=i2wL=U2/(wL) 對(duì)于電容元件而言：P=0 Q=S sin(阻抗角)=-i2/(wC)=-U2wC+-最大功率傳輸： 我們習(xí)慣用共軛匹配

9、來(lái)達(dá)到最大傳輸功率：共軛匹配指的是讓Rs=RL，讓Xs=-XL這樣功率的最大值為：三 電感的耦合問(wèn)題電感的耦合：兩個(gè)電感線圈產(chǎn)生的磁通相互影響，這樣的電感叫做耦合電感同向耦合： 兩個(gè)電感的自感與互感的磁通方向一致，其結(jié)果是使各自的磁通加強(qiáng)，這樣的兩個(gè)電感叫做同向耦合電感。反向耦合： 兩個(gè)電感的自感與互感的磁通方向相反，其結(jié)果是使各自的磁通減弱，這樣的兩個(gè)電感叫做反向耦合電感。關(guān)于互感的計(jì)算：1. Mi2/L1i1(互感磁通/自感磁通)比值用來(lái)衡量耦合的疏密：比值越大表示耦合越密。 2. Mi1/L2i2(互感磁通/自感磁通)比值用來(lái)衡量耦合的疏密：比值越大表示耦合越密。 3.上述1.2.的比值

10、叫做耦合因數(shù)k=M/L1L21=1；當(dāng)L1，L2的值不改變時(shí)，可以通過(guò)改變改變線圈的位置來(lái)改變耦合因數(shù)，進(jìn)而來(lái)改變耦合系數(shù)M。 當(dāng)兩個(gè)線圈相交平行放置時(shí)，可以認(rèn)為其耦合系數(shù)最大，當(dāng)兩個(gè)線圈中間垂直放置時(shí)，可以認(rèn)為其耦合系數(shù)最小。4.互感線圈的去耦計(jì)算：電感耦合的產(chǎn)物：變壓器當(dāng)耦合電感無(wú)限大，無(wú)限緊密時(shí)，就出現(xiàn)了理想變壓器模型： 設(shè)i1,i2是從同名端輸入的電流 變壓器的變比為n=N1/N2理想變壓器有：四 RLC串聯(lián)諧振：一般電路中都會(huì)存在電容和電感元件，因而電路的電抗就會(huì)隨輸入頻率的變化而變化，而在含有R，L，C串聯(lián)的電路中，就會(huì)存在一個(gè)時(shí)刻，電感的感抗等于電容的容抗，而這個(gè)時(shí)刻我們就說(shuō)這個(gè)

11、電路發(fā)生了RLC串聯(lián)諧振。在這個(gè)時(shí)刻有：1. wL=1/(wC);這個(gè)方程式也是發(fā)生諧振時(shí)的角頻率求法，而w=2*3.14*f，因而也有電源的頻率。2.如果LC可以調(diào)節(jié)，則可以通過(guò)諧振電路選擇任何一個(gè)頻率，也可以避免任何一個(gè)頻率，也可以判斷輸入信號(hào)的頻率。3.我們把發(fā)生諧振時(shí)的頻率定為；w0.則有當(dāng)w=w0時(shí)，為純電阻；當(dāng)ww0時(shí)，電路呈現(xiàn)感性。4.發(fā)生諧振時(shí)，只有電阻，阻抗最小，因此電路中的電流最大，可以依據(jù)此來(lái)判斷是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。（串聯(lián)諧振時(shí)我們認(rèn)為電源為電壓源Us）5.發(fā)生諧振后，電抗X=0，電抗兩端的電壓U=0，所以串聯(lián)諧振LC模塊相當(dāng)于短路，但是電感和電容各自的電壓并不為0，只是

12、相位相反，且幅值相等，故電抗兩端電壓為0.6.品質(zhì)因數(shù)Q（這里的Q不是無(wú)功功率）Q=w0L/R=1/(w0CR):就是電感或者電容的電抗與電阻的比值。而UL(jw0)=UC(jw0)=QUs(jw0),當(dāng)Q1時(shí)，電感與電容兩端的電壓會(huì)大于電源電壓。因此這種過(guò)高壓在電力系統(tǒng)中不可取，但是在無(wú)線電接收系統(tǒng)中，這種超高壓非常有用，可以獲得較大的輸入信號(hào)。7.電路的無(wú)功功率為0，電感的無(wú)功功率QL=i2w0L,電容的無(wú)功功率Qc=-i2/w0C;相加為0.存儲(chǔ)的能量為：0.5Lim2=0.5CUm2=CQ2Us2(其中Q為品質(zhì)因數(shù))五 RLC并聯(lián)諧振電路同串聯(lián)諧振一樣，隨著頻率的變化，電感與電容的導(dǎo)納也會(huì)存在相互抵消的時(shí)刻，而我們把這個(gè)時(shí)刻叫做電路發(fā)生了并聯(lián)諧振。1. wC=1/(wL);這個(gè)方程式也是發(fā)生諧振時(shí)的角頻率求法，而w=2*3.14*f，因而也有電源的頻率。在這里注意細(xì)微的變化，雖然發(fā)生諧振時(shí)的頻率求的公式，和串聯(lián)諧振時(shí)一模一樣，但是并聯(lián)諧振是對(duì)導(dǎo)納而言的，而串聯(lián)諧振是針對(duì)電抗的，究其本質(zhì)是一樣。2. 并聯(lián)諧振時(shí)，感納與容納相互抵消，只剩電導(dǎo)。而在并聯(lián)諧振時(shí)，電壓時(shí)最大的時(shí)刻。當(dāng)然也可以以此來(lái)判斷是否發(fā)生了并聯(lián)諧振。（并聯(lián)諧振時(shí)我們認(rèn)為電源為電流源is）3. 發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，并聯(lián)的電感與電容模