中考數(shù)學(xué)考點講解：直角三角形

1、第16講直角三角形知識點1直角三角形的性質(zhì)與判定1在一個直角三角形中，有一個銳角等于40，則另一個銳角的度數(shù)是(B)A40 B50 C60 D702如圖，ACB90，CDAB，垂足為D，下列結(jié)論錯誤的是(B)A圖中有三個直角三角形B12C1和B都是A的余角D2A知識點2含30角的直角三角形的性質(zhì)3如圖，ABC中，C90，A30，AB12，則BC(A)A6 B6C6 D12 第3題圖 第4題圖4如圖，在ABC中，ACB90，CD是高，A30，AB4，則下列結(jié)論中不正確的是(D)ABC2 BBD1CAD3 DCD2知識點3直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)5如圖，在RtABC中，E是斜邊AB的中點，若A

2、B10，則CE5 第5題圖 第6題圖6如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若A20，則BDC40知識點4勾股定理7直角三角形的斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為68把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A，則點A對應(yīng)的數(shù)是 第8題圖 第9題圖9如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中距地面5 m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12 m，這棵大樹在折斷前的高度為18_m知識點5勾股定理的逆定理10下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(B)A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1，311如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，

3、若小方格邊長為1，則ABC的形狀為直角三角形重難點1勾股定理及其逆定理已知，如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEBC，垂足為D，交AB于點E，且BE2EA2AC2.(1)求證：A90；(2)若DE3，BD4，求AE的長【思路點撥】(1)連接CE，根據(jù)題意可知DE是BC的垂直平分線，則BECE，由BE2EA2AC2，可得CE2EA2AC2，依據(jù)勾股定理的逆定理即可得證；(2)先分別用AE表示AB，AC，然后在RtABC中依據(jù)勾股定理構(gòu)造方程模型求解【自主解答】(1)證明：連接CE，D是BC的中點，DEBC，CEBE.BE2EA2AC2，CE2EA2AC2，即EA2AC2CE2.ACE是直角三角

4、形，即A90.(2)DE3，BD4，BE5CE.AC2EC2AE225AE2.BC2BD8，在RtABC中，由勾股定理可得：BC2BA264(5AE)2AC2.64(5AE)225AE2，解得AE.【變式訓(xùn)練1】如圖所示的一塊地ABCD，已知AD4 m，CD3 m，ADC90，AB13 m，BC12 m，則這塊地的面積是24_m21勾股定理應(yīng)用的前提是這個三角形必須是直角三角形，解題時，只有在同一直角三角形中，才能利用它求第三邊長2勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是直角三角形的重要方法，應(yīng)先確定最長邊，然后驗證兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方重難點2直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用(2017青島改編

5、)如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90，E為對角線AC的中點，連接BE，ED，BD.(1)判斷DEB的形狀，并說明理由；(2)當(dāng)BAD的度數(shù)為多少時，BED是等腰直角三角形；(3)若AC10，BD8，求BDE的周長【思路點撥】(1)根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知DEBEAEAC；(2)利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出DEBDAB，即可得出答案；(3)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出ED，BE的值，再代入BDDEBE求出即可【自主解答】(1)DEB是等腰三角形理由：在ABC中，ABC90，點E是AC的中點，BEAC.同理，DEAC.BEDE.BED是等腰三角形(

6、2)AEED，DAEEDA.AEBE，EABEBA.DAEEDADEC，EABEBABEC，DABDEB.BED是等腰直角三角形，DEB90.BAD45.(3)AC10，DEAC5，BEAC5.BDE的周長為BDDEBE85518.【變式訓(xùn)練2】(2016南充)如圖，在RtABC中，A30，BC1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為(A)A1B2C.D1,直角三角形中“斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“30角所對的直角邊等于斜邊的一半”都能揭示直角三角形中的邊、線與斜邊的關(guān)系，運用這兩個性質(zhì)時，要注意它們之間的區(qū)別1下列長度的三條線段能組成直角三角形的是(D)A2，3，3 B2，

7、3，4C2，3，5 D3，4，52(2017南充)如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為(D)A(1，1) B(，1)C(，) D(1，) 第2題圖 第3題圖3(2015北京)如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2 km，則M，C兩點間的距離為(D)A0.5 km B0.6 kmC0.9 km D1.2 km4(2017紹興)如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(C)A0.7米 B1.5米C2.2

8、米 D2.4米 第4題圖 第5題圖5(2017棗莊)如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE.若AB的長為2，則FM的長為(B)A2 B. C. D16(2017淮安)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，點E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若EACECA，則AC的長是(B)A3 B6 C4 D5 第6題圖 第7題圖7(2017益陽)如圖，ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB邊上的中線則CD6.58(2016西寧)如圖，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDO

9、A于點D，PC4，則PD2 第8題圖 第9題圖9(2017淮安)如圖，在RtABC中，ACB90，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點，若AB8，則EF210(2017麗水)我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，繪制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示在圖2中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJAB，則正方形EFGH的邊長為1011如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E.求證：CBEBAD.證明：ABAC，ABCC.又AD是BC邊上的中線，ADBC.BADABC90.BEAC，CBEC90.CBEBAD.12(2

10、017荊州)九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(D)Ax26(10x)2 Bx262(10x)2Cx26(10x)2 Dx262(10x)213(2016連云港)如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1，S2，S3；如圖2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4，S5，S6.其中S116，S245，S511，S614，則S3S4(C)A86 B64 C54 D4814(2016雅安)如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于點D，則ACE的周長為(A)A22 B2