八年級數(shù)學(xué)因式分解3

1、教案2初中 八年級 代數(shù)課題：135 因式分解（1）教材： 八年級第一學(xué)期第十三章第五節(jié)授課教師：上海市第五中學(xué) 朱麗霞【教學(xué)目標(biāo)】1 能區(qū)分整式的乘法與因式分解，會根據(jù)因式分解的意義來判定一個等式從左到右的變形是否為因式分解；會運用提公因式法分解因式2 通過與算術(shù)中的因數(shù)分解相比較，滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法；通過與多項式的乘法相比較，發(fā)展逆向思維能力。 3通過因式分解在簡化計算中的作用等，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識，增強求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重點與難點】重點：提公因式法分解因式難點：多項式因式分解和整式乘法的關(guān)系【教學(xué)方法與教學(xué)手段】教學(xué)方法：采用“引導(dǎo) 類比 討論 發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方法教學(xué)手

2、段：多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動(一)生活情境設(shè)置懸疑【多媒體演示】酸奶中的乳酸菌的營養(yǎng)；【介紹小知識】介紹活性乳酸桿菌在07的環(huán)境中存活是靜止的，但隨著環(huán)境溫度的升高乳酸菌會快速死亡。觀看多媒體演示，并思考下面問題：每升酸奶在07時含有活性乳 酸桿菌220個，在10時活性乳酸桿菌死 亡了217個，在12 時又死亡了219個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？ 你的列式是 （學(xué)生列完式看到如此龐大的乘方可能會不知如何處理。教師就可適時地告訴學(xué)生：學(xué)完此節(jié)課就能解決這個問題。）通過酸奶中活性乳酸桿菌數(shù)量的變化，創(chuàng)設(shè)問題，在學(xué)生感到新奇而又不知所措的過程中激發(fā)學(xué)

3、生強烈的求知欲。設(shè)置懸疑，無疑對本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)。而從實際生活引入，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識源于生活。(二)復(fù)舊孕新導(dǎo)入新課:1、做一做計算下列各式： (1)m(a+b+c)=_ (2)(a+b)(a-b)=_ (3)(a+b)2=_ 填空： (1) ma+mb+mc=_(2) a2-b2 =_(3) a2+2ab+b2=_2、想一想填表：m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc = m(a+b+c)(a+b)(a-b)= a2-b2a2-b2 = (a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2 = (a+b)2等號左邊等號右邊等號左邊等號右邊通過啟發(fā)學(xué)

4、生回憶小學(xué)中引述分解與乘法的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生理解因式分解與整式乘法的關(guān)系。 評述：一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解。3、練一練下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？為什么？ （1） 3(x+2)=3x+6（2） ma+mb+mc=m(a+b+c)（3） x2+1=x(x+)（4） y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)（5） 5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)（6） x2-4y2=(x-4y)(x+4y)4、議一議（1）3(x+2)=3x+6 整式乘法（3）x2+1=x(x+) 不是整式（4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)

5、 不是積的形式（6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y)分解前后值不一樣 觀察并組織討論因式分解概念的注意點。學(xué)生獨立思考，并回答問題。通過填表格比較、觀察、思考：能發(fā)現(xiàn)這兩組等式的聯(lián)系與區(qū)別？積極思考，舉手回答。學(xué)生討論“注意點”通過對舊知識的復(fù)習(xí)，從舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律。由淺入深，由表及里，逐漸深化。通過設(shè)計填表活動，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了類比、思考、討論、概括的時空，有利于學(xué)生理解多項式的因式分解與整式乘法的關(guān)系，從而達到分解本節(jié)課的難點的目的。同時，將兩者的關(guān)系和“因數(shù)分解與乘法的關(guān)系”進行聯(lián)想、比較，自然引出多項式的因式分解的概念。以習(xí)題形式反饋對概念的理解。邊學(xué)

6、邊練，形成經(jīng)驗，也為下面討論做鋪墊。根據(jù)“練一練”來討論“因式分解的注意點”有助于學(xué)生對因式分解的概念有更深層次的理解。(三)師生互動探究新知1、觀察歸納，引出新知（1） 想一想多項式ma+mb+mc中的各項都含有一個相同的因式_. 多項式5a3b-10a2bc中的各項都含有一個相同的因式_.評述：多項式中每一項都含有的相同的因式叫做公因式。（2）做一做你能找出下列多項式的公因式？多項式公因式4x+4y8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y歸納：尋找公因式的一般步驟(3)練一練多項式 公因式4a3b-8a2b29x2-6xy+3xxn+1ym-xnym-1(4)說一說填空：2x

7、-6xy=2x( ) -6x3+9x2=-3x2 ( )評述：把公因式提取出來，這樣的因式分解的方法叫做提取公因式法。提公因式法分解因式法的依據(jù)：乘法的分配律2、例題學(xué)習(xí)，內(nèi)化新知例1 分解因式：(1)-a2+25a (2) 3a2-9ab 討論歸納提公因式法的一般步驟討論：如何檢驗因式分解的正確性。例2 分解因式： -a2b2 + 2abc2 - 3abc易出現(xiàn)的錯誤：1、符號 2、項數(shù)3、練習(xí)反饋，鞏固新知練習(xí)1、把下列各式用提公因式法分解因式(1) x2y - xy2 (2) 4x + 10x2(3) 4x3 - 2x2 + 2x (4) ax2 axy - ax練習(xí)2、把下列各式分解因

8、式(1) -9x3 - 3x2 - 3x (2) -3x3y + 6x2y2 - 12xy3練習(xí)3、判斷下列因式分解是否正確，若不正確，請指出錯誤的地方，并改正(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2) (2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b) (3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y) (4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a 4、簡單應(yīng)用，深化新知(1)做一做：回至引入,解決問題。每升酸奶在07時含有活性乳 酸桿菌220個，在10時活性乳酸桿菌死 亡了217個，在12 時又死亡了219個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？ 你的列

9、式是 220-217-219 如何計算？(2)想一想：在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。原理：如對于多項式x3y26xy3因式分解的結(jié)果是xy2 (x26y),若取x=9,y=9時，x=9,y2=81,x26y135.于是可以把“981135”作為一個密碼。對于多項式3x2y+2xy2，取x=10,y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_。對于多項式3x4y2+5x2y3，取x=2,y=2，用上述方法產(chǎn)生的密碼是 _給學(xué)生一定時間思考，得出概念。以小組搶答的形式，來激活氣氛。并且說明思想方法。比一比看誰的方法好？學(xué)生舉手回答。學(xué)生舉手回答。師生共同完成

10、，糾正易出現(xiàn)的錯誤，寫出規(guī)范解題格式。與例題配套的練習(xí)題，要求學(xué)生在練習(xí)紙上獨立完成。然后討論因式分解的正確性。學(xué)生搶答給學(xué)生一定的時間思考并解答。小組討論、交流從最簡單的形式開始探究，引出“公因式”的概念，有利于難點突破。放手讓學(xué)生思考討論、自主小結(jié)，有助于學(xué)生思維互補，更有助于學(xué)生合作意識的提高，進而突破難點。通過練習(xí)訓(xùn)練進一步內(nèi)化新知，突破難點，同時，也為下面的提公因式法分解因式做重要的準備。例題中的多項式，先出現(xiàn)二項式再出現(xiàn)三項式，層層遞進，有利于學(xué)生更準確運用提公因式法。強調(diào)如何檢驗因式分解的正確性再一次使學(xué)生體會因式分解和整式乘法的關(guān)系，同時也為以后學(xué)習(xí)整式的恒等變形做準備。例1講

11、解完練習(xí)1，例2講解完練習(xí)2，邊講邊練，落實本節(jié)課重點。練習(xí)3的搶答提高學(xué)生學(xué)習(xí)濃度，使課堂氣氛達到高潮。并指出因式分解容易錯誤的地方，加以提醒。為學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，有助于學(xué)生對提公因式法有更深層次的理解。首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生自我解決疑問，既是對所學(xué)知識的鞏固運用，又讓學(xué)生體驗成功的喜悅。再一次運用實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自于生活實際又為生活實際服務(wù)。并且使新知得到了鞏固，能力得到訓(xùn)練，認識得到升華。(四)自主小結(jié)深化提高談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的收獲與體會這節(jié)課，我的收獲是我最感興趣的地方是我想進一步研究的問題是暢所欲言落實教師主導(dǎo)、學(xué)生主體地位。合作小結(jié)及有助于訓(xùn)練學(xué)生概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納

12、過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。(五)分層作業(yè)發(fā)展個性必做題：1、書上P41 1 、2(1)(2)2、練習(xí)冊 選做題：1、書上P41 32、問32006-432005+1032004能否被7整除？學(xué)生課外自主進行復(fù)習(xí)、練習(xí)、反思、研討。分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲?！窘虒W(xué)設(shè)計說明】因式分解共二個課時，本節(jié)課為第一課時。為了更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課以類比發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔，并運用電教媒體化靜為動，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。1在數(shù)學(xué)過程設(shè)計中，從學(xué)生身邊的生活情景引入，從生活場景中提煉數(shù)學(xué)知識，設(shè)置疑問，使學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)新知識，最后又運用新知解決疑問和生活中的問題。這樣，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活，又為生活服務(wù)?！?設(shè)計問題化、發(fā)現(xiàn)化的“概念形成”、“探究新知”，通過“做一做”、“想一想”、“練一練”、“議一議”等活動，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會。利用數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵學(xué)生參與探究、合作交流，讓學(xué)生自我思考歸納總結(jié)，體會數(shù)學(xué)的價值。3現(xiàn)代教學(xué)理論認為：學(xué)習(xí)并非學(xué)生對于教師所授予知識的被動接受，而是以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主