《工程流體力學》教程

1、300mw壓水堆核電站培訓系列教材課程代號：2104a工程流體力學秦山核電公司培訓中心1998年12月目 錄第一章緒論31.學習課程的目的和任務32.流體力學、泵與風機的發(fā)展概況3第二章流體的基本物理性質(zhì)51.流體的概念52.慣性和萬有引力特性63.壓縮性和膨脹性94.流體的粘滯性11第三章液體靜力學231.作用在流體上的力232.流體靜壓力及其特性243.液體靜力學基本方程式284.絕對壓力、相對壓力及真空345.液體靜力學基本方程式的應用366.液體的相對平衡477.作用在壁面上的液體總壓力51第四章液體動力學651.概述652.連續(xù)方程式753.能量方程式774.能量方程式的意義和應用舉

2、例835.動量方程式及動量矩方程式101第五章流動阻力及管道水力計算1161.流體運動的兩種狀態(tài)1172.均勻流基本方程式1243.圓管中的層流運動1264.圓管中的紊流運動1325.局部損失計算1426.總能量損失的計算1507.管道水力計算1558.管道特性曲線1689.水擊172第六章氣體動力學基礎1831.音速及馬赫數(shù)1832.氣體流動的基本方程式1883.渦線、渦束及渦強1914.速度環(huán)量及環(huán)流1935.湯姆遜旋渦定理1996.流體通過葉柵的流動1997.附面層2108.弱擾動在氣流中的傳播2149.超音速氣流繞過外凸、內(nèi)凹壁面的流動21610.激波絕熱過程及波阻的概念220第一章

3、緒論1. 學習課程的目的和任務本課程的內(nèi)容分為兩大部分。第一部分是工程流體力學，第二部分是泵和風機。工程流體力學是研究流體平衡和運動的規(guī)律，以及流體與固體之間相互作用的一門科學。提高液體機械能的設備稱為泵；提高氣體機械能的設備稱為風機。泵與風機部分是研究泵、風機設備的構造、工作原理、性能及運行等有關知識。職工中等專業(yè)學校的電廠熱能動力設備專業(yè)是為電力工業(yè)培養(yǎng)具有專業(yè)基礎知識的中等工程技術人才。電廠各熱力設備中的工作介質(zhì)都是流體，如水、空氣、煙氣、蒸汽等。只有深入地了解和掌握了流體力學的基本知識，才能熟悉和掌握各熱力設備的性能和運行規(guī)律。也才能在電力生產(chǎn)中充分發(fā)揮這些設備的效益，使其更好地為我國

4、經(jīng)濟建設服務。因此，流體力學是電廠熱能動力設備專業(yè)的基礎課，是掌握本專業(yè)有關專業(yè)知識的基礎。泵與風機是電廠的重要輔助設備， 電廠生產(chǎn)過程中給水、循環(huán)水、凝結水、疏水、油、空氣、煙氣等各種流體的循環(huán)流動，都是靠泵或風機來維持的。泵、風機的工作狀況直接影響生產(chǎn)的安全性與經(jīng)濟性。泵與風機課程是電廠熱能動力設備專業(yè)的專業(yè)課。只有掌握了泵、風機的有關知識，才能使泵與風機在電廠的安全、經(jīng)濟運行中起積極、保證作用。2. 流體力學、泵與風機的發(fā)展概況工程流體力學、泵與風機和其他科學一樣，也是人類社會生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。遠古時代，人類就開始了向洪水與干旱作斗爭。如我國在公元前22862278年就有著名的

5、大禹治水的傳說，到春秋戰(zhàn)國和秦朝時修建了都江堰工程及鄭國堰和靈渠三大著名水利工程。隋朝時開鑿了聞名中外的大運河，對溝通南北交通、促進經(jīng)濟、文化的發(fā)展發(fā)揮了很大作用。通過實踐，積累了不少關于流體方面的知識。不過這些知識還只是停留在經(jīng)驗積累的階段，沒有能進行系統(tǒng)的總結與提高。1518世紀，由于歐洲資本主義的興起和發(fā)展，生產(chǎn)力得到了進一步解放，特別是歐洲的產(chǎn)業(yè)革命更加促進了自然科學的發(fā)展。這期間伯努利應用動能定理得出了表述流體運動速度、壓力及外力間微分關系的運動微分方程式。他第一次應用數(shù)學分析的方法來研究流體的運動，并且奠定了古典流體力學基礎。在古典流體力學的研究中，通常采用的方法是，將實際現(xiàn)象簡化

6、和提出一系列假設，最后利用數(shù)學分析方法得出最終結果。但是這種簡化往往不能完全符合實際情況，因而所得結果與實際就有一定的出入，不能完全滿足生產(chǎn)發(fā)展的需要。因此人們不得不另找方法，即利用實驗的方法得出一些經(jīng)驗數(shù)據(jù)與公式，來修正理論分析的誤差，使問題得到較圓滿的解決。直到19世紀后期，特別是本世紀以來，隨著宇宙航行和原子能工業(yè)的發(fā)展，稀薄氣體動力學及電磁流體力學的理論已逐漸形成。為了適應近年來工業(yè)和生物環(huán)境衛(wèi)生發(fā)展的需要，非牛頓流體力學，多相流體力學、生物流體力學、氣體噪音流體力學等都在發(fā)展形成中。在古代，為了生活和生產(chǎn)的需要，人們挖井取水，創(chuàng)造了戽頭、吊桿、轆轤等提水工具。隨著農(nóng)業(yè)的發(fā)展，又創(chuàng)造了

7、水車、木制往復水泵等提水工具。由于冶金工業(yè)的出現(xiàn)，人們創(chuàng)造了風箱、風車等設備。到18世紀末至19世紀中葉，由于蒸汽機的發(fā)明和采礦、鋼鐵工業(yè)的發(fā)展，出現(xiàn)比較完善的以蒸汽機為原動機的往復泵和風機。到19世紀末，出現(xiàn)了高速原動機，流體力學、材料力學、機械制造工藝等方面也得到了迅速發(fā)展，為離心式泵與風機的應用提供了良好的條件。因此，到20世紀初離心式泵與風機取得了有效的發(fā)展，并廣泛地應用到國民經(jīng)濟的各個部門。隨著電力事業(yè)的發(fā)展，火力發(fā)電廠中廣泛地采用了大容量、高參數(shù)的鍋爐和汽輪機設備。這就促進了泵與風機向大流量的、高揚程、高效率、高轉數(shù)及自動化等方向發(fā)展。但目前在理論上、材料及制造工藝上都還存在許多問

8、題未得到完全解決。這些都待今后進一步的研究解決。第二章 流體的基本物理性質(zhì)流體的平衡、運動與外界對它的作用情況有關，但更重要的是決定于流體本身所具有的內(nèi)在性質(zhì)。所以在討論流體的平衡和運動規(guī)律之前，要首先了解流體的概念和流體的基本物理性質(zhì)。1. 流體的概念1.1 流體通常我們將易流動的氣體、液體統(tǒng)稱為流體。從力學的性質(zhì)看，固體具有抵抗壓力、拉力和切向力的能力。當固體受到外力作用時，僅產(chǎn)生一定程度的變形，只要作用力保持不變，固體的變形就不再變化。流體僅能抵抗壓力而不能抵抗拉力和切向力。流體受到任何微小的切向力，都要產(chǎn)生連續(xù)變形（這一變形就是流動）。只要切向力存在，流體就將繼續(xù)變形，只有當外力停止作

9、用，變形才會停止。固體與流體相比較，其分子間的距離要小得多，分子間的引力也就大得多。因而固體能夠抵抗一定的外力，保持本身的形狀。流體由于分子之間距離較大，吸引力小，僅能抵抗一定的壓力，不能保持自身的形狀。氣體與液體相比較，其分子間的間距更大，分子間的吸引力更小，因而氣體比液體更易流動，且能充滿所在容器的空間。不僅不能保持本身的形狀，也不能保持本身的體積。正是由于流體的易流動性，才能在外力作用下，通過一定的通道將流體輸送到指定的地點，以滿足人們生產(chǎn)或生活的需要。1.2 連續(xù)介質(zhì)的概念流體和一切物體一樣，都是由分子組成的。分子之間具有一定的空隙，又都不停地作不規(guī)則的分子運動。所以從微觀角度看，流體

10、的內(nèi)部結構是不連續(xù)的。但是工程流體力學所研究的并不是流體的微觀運動，而且研究由大量分子組成的宏觀流體在外力（如重力、壓力差等）作用下的平衡和運動規(guī)律。在工程實際中，流體所占有的空間與分子的尺寸相比大得無法比擬。例如在1個標準大氣壓下，溫度為0時，每1cm3的液體約有31024 個分子；每1cm3的氣體約有2.71019個分子。由此可見，流體分子的間隙微不足道。為了簡化問題和能應用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學工具，而引入流體具有連續(xù)性的假設。這一假設將流體看作由無窮多個連續(xù)分布的流體微團組成的連續(xù)介質(zhì)。流體微團又稱為質(zhì)點，是組成流體的基本單元。將流體看作連續(xù)介質(zhì)，就可以使流體力學擺脫研究分子運動的復雜性，同

11、時反映流體情況的各物理量（如速度、壓力等）就都可以看作是空間位置坐標和時間的連續(xù)函數(shù)。因此在以后的討論中，都可以用連續(xù)函數(shù)的解析方法，來研究流體處于平衡和運動狀態(tài)下各物理量間的數(shù)量關系。把流體看作連續(xù)介質(zhì)來研究，對于大部分工程技術問題都是可行的，但對于某些特殊問題是不適合的。例如在高真空環(huán)境中，氣體就不能再看作連續(xù)介質(zhì)了。本書只研究可以看作連續(xù)介質(zhì)的流體的力學規(guī)律。2. 慣性和萬有引力特性2.1 慣性慣性是流體所具有的保持原有運動狀態(tài)的物理性質(zhì)。流體的質(zhì)量愈大，其慣性也愈大。流體的質(zhì)量是指導流體所含物質(zhì)的多少，用符號m表示。流體具有質(zhì)量的情況，常用單位體積的流體所具有的質(zhì)量密度來表示。對于均質(zhì)

12、流體，密度等于流體的質(zhì)量與其體積的比值，即 r= （1-1）式中r流體的密度，kg/m3 m流體的質(zhì)量，kg v流體的體積，m3不同種類的流體的密度數(shù)值不同，同一種流體的密度數(shù)值又隨其溫度和壓力的變化而變化。表1-1給出幾中常見的流體的密度。表1-2給出不同的溫度下的水和空氣的密度。表1-1 常見流體的密度（壓力為1個標準大氣壓）流體名稱溫度（）密度（kg/m3）純水水銀酒精潤滑油柴油空氣煙氣水蒸汽4151515200001000136007908008909208409001.2931.301.340.8041標準大氣壓（atm）=101354n/m2為便于計算而推算到0。表1-2 水和空氣

13、的密度隨溫度的變化（壓力為1個標準大氣壓） 溫度（）密度（kg/m3）-20-100410206080100水空氣1.391.34999.891.29310001.25998.971.24998.731.20983.241.06971.830.99958.380.94從表1-1可以看出，液體的密度都遠遠大于氣體的密度。從表1-2可以看出，當溫度變化時，水的密度變化不大，而空氣的密度變化卻很大。另外，壓力的變化對氣體的密度影響也很大。氣體的密度隨壓力、溫度的變化關系，可用完全氣體（工程熱力學中的理想氣體在這里稱為完全氣體，以便與無粘滯性的理想氣體區(qū)別）的狀態(tài)方程式來表示，即 2=1 （1-2）式

14、中1、1、t1氣體狀態(tài)變化前的密度、壓力及熱力學溫度。 2、2、t2氣體狀態(tài)變化后的密度、壓力及熱力學溫度。例1-1，確定爐膛壓力為98070n/m2,溫度達800時，煙氣的密度。解：由公式（1-2）知 2=1從表1-1中查得：在壓力1=101354n/m2時，溫度t1=273k時的密度1=1.32kg/m2，故爐膛中煙氣的密度：2=1.32當氣體由幾種彼此不起化學作用，而且能夠均勻混合的氣體組成時，此混合氣體的密度可按各組分氣體的密度及其所占體積百分數(shù)計算： =a11+a22+ann (1-3)式中1、2n混合氣體中各組分氣體的密度，kg/m3; a1、a2an混合氣體中各組分氣體所占體積的

15、百分數(shù)。2.2 萬有引力特性流體和自然界中任何物體一樣具有萬有引力特性。萬有引力特性是物體之間相互具有吸引力的物理性質(zhì)。流體受到地球的吸引力稱為重力，用符號g表示。重力的數(shù)值取決于流體的質(zhì)量和重力加速度 ，即 g=mg （1-4）式中g流體的重力，n； m流體的質(zhì)量，kg； g重力的加速度 ，m/s2,一般計算中常采用g=9.8。3. 壓縮性和膨脹性流體的體積隨所承受的壓力和溫度的不同而改變。流體的體積隨壓力增加而縮小的性質(zhì)稱為流體的壓縮性。流體的體積隨溫度增加而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。流體的壓縮性一般用體積壓縮系數(shù)表示，即流體所受的壓力每增加1n/m2，流體體積的相對變化量。它的數(shù)學表達

16、式為： p= (1-5)式中p體積壓縮系數(shù)，m2/n或1/pa； p作用于流體上的壓力增量，n/m2； v流體原有體積，m3; v流體體積的變化量，m3.因p與v異號，為了保持p為正值，在等號的右側加一負號。式（1-5）表明，p大的流體，較易壓縮。反之，p小的流體，較難壓縮。體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)，稱為體積彈性系數(shù)，以e表示，即e= （1-6）e 的單位是n/m2。工程上也常用彈性系數(shù)衡量流體的壓縮性。流體的膨脹性一般用體積膨脹系數(shù)表示，即流體溫度每升高1k時，流體體積相對變化量。它的數(shù)學表達式為： t= （1-7）式中t體積膨脹系數(shù)，1/k； t-流體溫度的增加量，k； -流體體積的相對變化量。

17、水的體積壓縮系數(shù)與壓力的關系列于表1-3中。表1-3 水的體積壓縮系數(shù)p（105m2/n） 壓力 體積壓縮 系數(shù)溫度4.905105（n/m2）9.81105（n/m2）19.612105（n/m2）39.24105（n/m2）78.448105（n/m2）5(at)10(at)20(at)40(at)80(at)273(k)283(k)293(k)0()10()20()0.53990.52330.51540.53710.51790.50520.53150.50770.49530.52330.49780.48130.51540.48130.4603以前工程上常用at（工程）作為計算壓力的單位，

18、1at=98100n/m2。從表1-3中可以看出020的水，在壓力為4.905105n/m2時，壓力每增加0.981105n/m2（即1at），其體積的相對減小量約為萬分之0.5。隨著壓力值的提高，還在減小，可見水的壓縮性是很小的。由有關資料中看出，其他液體的壓縮性也是很小的。水的體積膨脹系數(shù)與溫度的關系列于表1-4中。表1-4 水的體積膨脹系數(shù)t（1051/k） 溫度 體積膨脹系數(shù)壓力010()1020()4050()6070()90100()9.81104(n/m2)9.81106(n/m2)1(at)100(at)1443150165422422556548719704從表1-4可以看出

19、，水的膨脹性也很小。如壓力1at，溫度4050的水，溫度每升高1，其體積的相對增加量為萬分之4.22。由有關資料中看出，其他液體的膨脹性也很小。溫度及壓力的改變，對氣體的體積影響很大。對于完全氣體，可用狀態(tài)方程式表示它們之間的關系，即 pv=rt (1-8)式中p氣體的絕對壓力，n/m2； v氣體的比容，m3/kg； r氣體常數(shù)，nm/kgk； t-氣體的熱力學溫度，k。狀態(tài)方程式說明：氣體的體積與絕對壓力成反比；與熱力學溫度成正比。任何流體都具有壓縮性。但各流體的可壓縮程度不同。液體的壓縮性較小，而氣體的壓縮性比較大。例如，在等溫過程中，完全氣體當壓力增大一倍時，其體積就要縮小一倍?？梢姎怏w

20、壓縮性之大。氣體在其他過程的壓縮性也是比較大的。在工程實際中，是否需要考慮流體的壓縮性，視具體情況而定。通常把液體看作不可壓縮流體，即忽略對于工程實際沒有多大影響的微小體積變化。由于忽略了體積的變化，其密度就可看作常數(shù)，從而使工程計算大大簡化。但在研究管道中的水擊、水下爆破等問題時，又必須考慮水的壓縮性。否則，所得結果與實際不符。通常不能把氣體看作不可壓縮流體，特別是在流速較高、壓力變化較大的場合，氣體體積的變化是不能忽略的。必須把氣體的密度看作變數(shù)。但在流速不高（約小于100m/s）、壓力變化不大的場合，可忽略壓縮性的影響，而把氣體看作不可壓縮流體。例如當空氣流速為68m/s時，不考慮壓縮性

21、所引起的相對誤差約為1%。4. 流體的粘滯性4.1 粘滯性的概念我們先來觀察一種現(xiàn)象：設有兩塊足夠大的平行平板m和n，其間充滿液體，如圖1-1（a）所示。當n板靜止不動，m板以勻速u0沿x軸方向運動時，直接粘附在板上的流體必然同板的運動速度一樣。因而粘附在m板上的一層流體以勻速u0隨同m板運動；粘附在板n上的一層流體靜止不動。介于兩板之間的流體將以自上而下遞減的速度向右運動。整個流動可以看作是由許多流速不同的運動流層所組成。這一事實說明：在相鄰的兩流層之間，運動較慢的流層（慢層）是在運動較快的流層（快層）的帶動下運動的。同時，快層的運動又受到慢層的阻礙。也就是說，在相鄰的兩流層這間存在著相對運

22、動?？鞂訉β龑赢a(chǎn)生一個拖力t，使其加速。根據(jù)牛頓第三定律，慢層對快層必然作用有一個拖力t的反作用力t，使其減速。這個反作用力t是阻止運動的力，稱為阻力，如圖1-1（b）所示。拖力和阻力是大小相等、方向相反的一對作用力。這對力的作用，阻礙了相鄰兩層間的相對運動。這對力叫做內(nèi)磨擦力或粘性阻力。流體運動時，在流體內(nèi)部產(chǎn)生磨擦力或粘性阻力的特性稱為流體的粘滯性。4.2 粘性阻力產(chǎn)生的原因由于流體分子間的吸引作用及分子不規(guī)則運動的動量交換形成了粘性阻力。(1) 分子間的吸引力形成的粘性阻力當流層之間沒有相對運動時，相鄰層中的流體分子均處于平衡位置，各方向吸引力相平衡。當相鄰層間有相對運動時，兩層間分子的

23、吸引力就顯示出來，形成阻力。(2) 分子不規(guī)則運動的動量交換形成的阻力在運動流體中，由于分子作不規(guī)則運動，各流層之間互相有微觀的分子遷移、摻混。當快層的分子遷移到慢層時，傳遞給慢層分子一定的動量，使慢層分子加速。當慢層分子遷移到快層時，得到一定的快層動量，而使快層分子減速。這種動量交換，使分子間互相碰撞，形成阻力。4.3 牛頓內(nèi)摩擦定律由牛頓提出并經(jīng)過多次實驗證明：相鄰兩流層間內(nèi)摩擦力t的大小與兩層間的速度差du成正比、與流層間距離dy成反比、及兩流層間的接觸面積a成正比。內(nèi)摩擦力的數(shù)學表達式為：t=a （1-9）式中 t內(nèi)摩擦力，n a層間的接觸面積，m2； -流體的速度梯度，1/s，表示速

24、度沿垂直于速度方向y的變化率。 比例系數(shù)，pas。常稱為動力粘滯系數(shù)，其值與流體種類、溫度有關，由實驗方法測定。式（1-9）稱為牛頓內(nèi)摩擦定律單位面積上的內(nèi)摩擦力可表達為：= （1-10）式中內(nèi)摩擦切應力，n/m2。為了理解速度梯度的意義，在圖1-1的運動流體中取出一小塊正方形的流體微團abcd，如圖1-2所示。由于各流層的運動速度不同，經(jīng)過無限小的時段dt之后，原先的正方體流體微團abcd變形成棱柱體abcd。直角adc變成銳角adc，角度減小了d。則角變形為：d=tg d=角變形的速度為：上式表明了速度梯度的物理意義就是流體在流動過程中的角變形速度。實際上也反映了速度變化的程度。它的數(shù)值可

25、由速度分布函數(shù)在該點的一階導數(shù)求得。對于平衡流體，由于流體質(zhì)點間的相對運動，即=0 ,故t=0。所以在討論平衡流體的問題時，不必考慮流體的粘滯性。4.4 流體的動力粘滯系數(shù)及運動粘整系數(shù)由牛頓內(nèi)摩擦力定律可知，流體的動力粘滯系數(shù)= 當=1時，m=。即當流體的速度梯度等于1的時候，在數(shù)值上m就等于流層接觸面上的內(nèi)摩擦切應力。所以m值的大小反映了流體內(nèi)摩擦力作用的強弱，即反映了流體的粘滯性。在流體力學中，通常用運動粘滯系數(shù)來反映流體的粘滯性。動力粘滯系數(shù)m與密度的比值，稱為運動粘滯系數(shù)，即= （1-11）式中運動粘滯系數(shù)，m2/s。例1-2 有一滑動軸承（如圖1-3所示）。軸的直徑d=15cm，軸

26、承寬度b=25cm，軸與軸承的間隙=0.1cm。軸承中充滿m=0.054n/m2s的潤滑油。軸的轉數(shù)n=2980r/min。求軸承所消耗的軸功率。解：軸表面的線速度：u=因間隙很小，即軸與軸承間的油層厚度很薄，故可將潤滑油的速度分布按直線規(guī)律處理，則速度梯度：=由于軸的旋轉使?jié)櫥椭挟a(chǎn)生的摩擦力：t=a=db=0.0543.140.150.2523393=148.74(n)故滑動軸承所消耗的功率：n=m=t或n=3.479(kw)。4.5 溫度、壓力對流體粘滯性的影響流體的粘滯性各不相同，而且與流體的溫度和壓力有關。溫度對粘滯性的影響很大。液體的粘滯性隨溫度的上升而減小，氣體的粘滯性隨溫度的上

27、升而增大。表1-5、1-6中列出了水和空氣在一個標準大氣壓下不同溫度的粘滯系數(shù)。表1-5 水的粘滯系數(shù)與溫度的關系溫度（）粘滯系0102030405060708090100m（103pas）(106m2/s)1.7921.7921.3081.3081.0051.0070.8010.8040.6560.6610.5490.5560.4690.4770.4060.4150.3570.3670.3170.3280.2840.296表1-6 空氣的粘滯系數(shù)與溫度的關系 溫度（）粘滯系數(shù)-50-20020406080100200300m（106pas）(106m2/s)14619541626119317

28、90132018801500190416901997188020882090217523002582346029464810溫度對液體和氣體粘滯性影響的不同，是由于液體分子的間隙是氣體的近千分之一。因而液體分子間的吸引力比氣體的要大的多。分子間的吸引力是形成液體內(nèi)摩擦力的主要因素。當溫度上升時，分子間隙加大，吸引力減小，所以液體的粘滯性減小。但氣體分子間的吸引力卻微不足道，氣體分子不規(guī)則運動的動量交換才是形成氣體內(nèi)摩擦力的主要因素。故當溫度上升時，氣體分子運動加劇，動量交換頻繁，氣體的粘滯性增大。測得在壓力小于1mpa時，當壓力變化時，氣體的粘滯系數(shù)幾乎不變，多數(shù)液體也是如此。因此一般認為在普

29、通的壓力下，流體的粘滯性不隨壓力變化，而只隨溫度變化。但是在高壓作用下，氣體和液體的粘滯性均隨壓力的升高而增大。如水在104mpa時的粘滯性比在0.1pma時的粘滯性大了一倍。水的動力粘滯系數(shù)與溫度的關系，可近似的用下述經(jīng)驗公式計算：= (1-12)式中m0水在0時的動力粘滯系數(shù)，pas； t水溫的攝氏度數(shù)，。氣體的動力粘滯系數(shù)與溫度的關系可近似用下述經(jīng)驗公式計算：=0 (1-13)式中m0氣體在0時的動力粘滯系統(tǒng)，pas t氣體的絕對溫度，k； c視氣體而定的常數(shù)。常見氣體在標準狀態(tài)下的粘滯系數(shù)，常數(shù)c和分子量m列入表1-7中，以備查用。表1-7 常見氣體的粘滯系數(shù)、常數(shù)c和分子量流體名稱空

30、氣氧氮氫一氧化碳二氧化碳二氧化硫水蒸汽m0（106pas）（106m2/s）cm17.0913.2011128.9619.2013.4012532.0016.6013.3010428.028.4093.50712.01616.8013.5010028.0113.806.9825444.0111.6039730664.068.9311.1296118.01混合氣體的動力粘滯系數(shù)可用下列近似公式計算： (1-14)式中ai混合氣體中i組分氣體所占的體積百分數(shù)； mi 混合氣體中i組分氣體的分子量。 i混合氣體中i組分氣體的動力粘滯系數(shù)pas.4.6 粘滯系數(shù)的測定流體的粘滯系數(shù)不能直接測量，往往通

31、過測量與粘滯性有關的其他物理量，經(jīng)有關公式計算得到。例如在兩個直徑不同的同心圓筒的環(huán)形間隙中充以待測流體，其中一圓筒固定，另一圓筒以已知角速度旋轉。此時測定所需的轉動力矩，進而計算出該流體的粘滯系數(shù)。工業(yè)上測定各種液體粘滯系數(shù)，最常用的是恩格勒粘度計。它的結構見圖1-4所示。將貯液罐1與水箱2同心安裝在支架5上。測定時先用木制針閥4將貯液罐底部的錐形通道3堵塞。將220cm3的蒸餾水注入罐1。接通水箱2中的電加熱器，加熱水箱中的水，以便加熱罐1中的蒸餾水，使其溫度達到20，并保持不變。迅速提起針閥4，使蒸餾水經(jīng)錐形通道3泄入長頸瓶6中。并測定200cm3泄出所需的時間t0(s)。然后用同樣的方

32、法測定待測液體被加熱至某一指定溫度后200cm3泄出所需時間t(s)。待測液體在指定溫度下的運動粘滯系數(shù)可由下述經(jīng)驗公式計算：v=0.0731e-0.0631/e (1-15)式中運動粘滯系數(shù)，10-1m2/s; e恩格勒度，e=。例如測得200cm3蒸餾水的出流時間t0=51s，30的待測液體200cm3的出流時間t=137s。利用式（1-15）算得該液體30時的運動粘滯系數(shù)=0.175610-4m2/s。例1-3一直徑d=149.4mm，自重為9n的圓柱體在一內(nèi)徑d=150mm的圓管中下滑（見圖1-5）。若圓柱體高度h=150mm，均勻下滑的速度u=46mm/s，求圓柱體和管壁間隙中油液的

33、動力粘滯系數(shù)。解：本題是測定流體粘滯系數(shù)的方法之一。由于物體下滑是均勻的，則下滑所遇到的阻力t（即液體的內(nèi)摩擦力）必然與物體本身的自重g相平衡，即t=g，所以，a=9。間隙間的速度分布近似為直線規(guī)律，其速度梯度：=接觸面積：a=dh=3.14149.410-315010-3=70.36710-3(m2)管內(nèi)油液的動力粘滯系數(shù)：=9/70.36710-3153.33=0.834(pas)4.7 實際流體與理想流體自然界中的流體都具有粘滯性，稱為實際流體。不具有粘滯性的流體稱為理想流體，這是自然界中并不存在的一種假想流體。在流體力學中引入這一概念，是為了簡化研究對象，便于問題的討論。在許多問題中要

34、求得粘性流體流動的精確解答是很困難的。若先不考慮粘滯性的影響，問題就大為簡化，從而有于利掌握流體流動的基本規(guī)律。至于粘滯性對流體運動的影響，可根據(jù)試驗引進必要的修正系數(shù)，將對理想流體研究所得的流動規(guī)律加以修正，從而得出符合粘性流體的流動規(guī)律。另外，先研究簡單的理想流體，再研究復雜的粘性流體，這一研究方法也符合人們認識事物由簡到繁的規(guī)律。思 考 題1-1 在研究流體力學問題時，把流體看作連續(xù)介質(zhì)，其根據(jù)是什么？有什么好處？1-2 流體有哪些主要物理性質(zhì)？1-3 流體的密度、比重、比容有何區(qū)別？它們之間有何聯(lián)系？1-4 液體是不可壓縮的流體，氣體是可壓縮的流體。這種說法合適嗎？為什么？1-5 何謂

35、理想流體？在流體力學中為什么要研究理想流體的流動問題？1-6 動力粘滯系數(shù)與運動粘滯系數(shù)間的關系如何？1-7 液體和氣體的粘滯系數(shù)都隨溫度變化，兩者的變化規(guī)律有何不同？為什么？習 題1-1 氧氣瓶容積為50l（1m3=1000l），封閉在其中的氧氣重40n，求氧氣的密度。1-2 煙氣的實測溫度t=170,絕對壓力為99489.72n/m2。求此工作狀態(tài)下煙氣的密度。1-3 溫度t1=20的空氣，經(jīng)過空氣預熱器后，溫度升高到t2=200。問空氣的密度改變了多少？1-4 有一根長度l=50m、直徑d=300mm的輸水管道要進行水壓試驗。在壓力1=9.8104n/m2下灌滿了水，。問使壓力升高到2=

36、490104n/m2時，需向管道內(nèi)補充多少水？水的p=0.510-9m2/n。1-5 壓縮機壓縮空氣，絕對壓力從98100n/m2升高到698100n/m2，溫度從20升高到78。問空氣體積減小了多少？1-6 一圓盤繞其中心軸等速旋轉，圓盤與固定壁面間相距=0.13mm，間隙中全部為潤滑油充滿，如圖1-6所示。當圓盤以轉數(shù)n=420r/min旋轉時，測得阻力矩m=7.44nm。已知圓盤直徑d=0.2m，求潤滑油的動力粘滯系數(shù)（提示：阻力m=）1-7 直徑為5cm的活塞在直徑為5.01cm 的缸體內(nèi)運動。當潤滑油的溫度由0升高到120時，求推動活塞所需的力減少的百分數(shù)。已知潤滑油0時的動力粘滯系

37、數(shù)0=1.710-2pas，120時的動力粘滯系數(shù)0=2.0510-3pas。1-8 已知空氣在0時的運動粘滯系數(shù)0=13.210-6m2/s，密度0=1.29kg/m3。求在150時空氣的動力粘滯系數(shù)。第三章 液體靜力學液體靜力學是研究不可壓縮流體處于平衡狀態(tài)下遵守的力學規(guī)律及其在工程實踐中的應用。這里所說的平衡狀態(tài)是指液體質(zhì)點之間沒有相對運動的狀態(tài)。如盛于容器中的液體，作等速直線運動及等速旋轉容器中的液體都是處在平衡狀態(tài)。因為處在平衡狀態(tài)的液體質(zhì)點間沒有相對運動，不存在內(nèi)摩擦力，粘滯性表現(xiàn)不出來。所以本章得出的一切結論，對于理想的和實際的不可壓縮流體都是適用的。1. 作用在流體上的力流體平

38、衡及運動情況除取決于本身的物理性質(zhì)外，還與作用在流體上的力有密切關系。所以要先分析作用在流體上的力。作用力按作用方式不同，可分為兩類：質(zhì)量力和表面力。1.1 質(zhì)量力質(zhì)量力是指作用在每一個流體質(zhì)點上的力，其大小與質(zhì)量成正比。因為均質(zhì)流體的質(zhì)量與體積成正比，故質(zhì)量力又稱為體積力。質(zhì)量力又可分為重力和慣性力兩種。若質(zhì)量為m的流體，受到的重力為。若該流體作直線等加速成運動受到的慣性力為：。若該流體作等角速旋轉運動受到慣性力為：，式中r為質(zhì)心半徑。若三個質(zhì)量力同時存在，則總質(zhì)量力為：通常用x、y、z表示單位質(zhì)量的流體所受的質(zhì)量力在x、y、z三個坐標方向的分力。如作用在質(zhì)量為m流體上的質(zhì)量力為，則 （2-

39、1）式中wx、wy、及wz質(zhì)量力在三個坐標方向的分力。1.2 表面力表面力是作用在所研究流體的體積表面上的力，其大小與表面積成正比。它是由與流體相接觸的其他物體（流體或固體）的作用產(chǎn)生的。按表面力的方向分為與液體表面相垂直的法向力（如大氣對水面的壓力）和與流體表面相平行的切向力（如液體的內(nèi)摩擦力）兩種。在流體力學的研究中常常采用“微元體分析法”。就是從整個流體中取出一個微小的流體塊，分析這個微小流體塊的受力和運動情況，從而得出所遵守基本規(guī)律的表達式，再將所得的表達式應用到整個流體中去。本節(jié)所討論的內(nèi)容也適用于可壓縮流體（如氣體等）。2. 流體靜壓力及其特性2.1 流體靜壓力（靜壓強）流體處在平

40、衡狀態(tài)時，其中任何一點所受的壓力稱為流體靜壓力（簡稱為靜壓力），以p所示。圖2-1所示為由平衡流體中任意取出的一塊體積為v的分離體。用若干個力代替周圍物體的作用，使其保持原來的平衡狀態(tài)。將分離體再用一平面分割為、兩部分。將上部取掉，則必須在、兩部分的分界面a上加上部分對部分的作用力p，才可保持部分的平衡狀態(tài)。作用力p在整個a 面上按某一規(guī)律分布。分布在k點周圍微小面積a上的作用力 p。 叫做面積a上的流體平均靜壓力。當面積a無限縮小到k點時，這個比值的極限就是k點的靜壓力。故流體靜壓力的定義式為： （2-2）2.2 流體靜壓力的特性流體靜壓力具有二個重要特性。第一個特性：靜壓力的方向總是與作用

41、面相垂直，且指向作用面，即沿著作用面的內(nèi)法線方向。這個特性可以用反證法加以證明。如圖2-2所示，設在靜止流體中任選一個作用面mn。mn上的k 點受力p，分解為一個與作用面垂直的力p1；另一個與作用面相切的力p2。由液體的物理性質(zhì)可知：液體在切向力的作用下必然產(chǎn)生連續(xù)不斷的變形流動。這與液體是靜止的前提相矛盾，故力p2一定為零（即不存在）。此外，液體在拉力作用下也將產(chǎn)生流動，液體要保持靜止狀態(tài)也不能有拉力作用。所以液體若保持平衡狀態(tài)，既不能受切向力的作用，也不能受拉力的作用，唯一的可能就是壓力。第二個特性：液體靜壓力的大小與其作用面的方位無關（這個特性是說如在圖2-3中pk與pk的數(shù)值是相等的）

42、。為了證明這一特性，從處于平衡狀態(tài)的流體中，以k點為頂點取出一個微小的四面體kabc。該四面體與坐標軸x、y 、z的關系如圖2-4所示。三個互相垂直的邊長分別為dx、dy、dz。微小四面體表面各面積分別是dydz、dxdz、dxdy及dan。由于微小四面體可以取的足夠小，可以認為作用在四個面上的靜壓力分別為常數(shù)，以px、py、pz、及pn表示。故作用在四個面上的總壓力分別為：dydzpx、dxdzpy、dxdypz及danpn。此外，作用在微小四面體的液體上還有質(zhì)量為x、y、z。故作用在四面體上的質(zhì)量力在三個坐標方向的分力分別為dxdydxpx、dxdypy、dxdypz。由于微小四面體是平衡

43、的，依據(jù)力學中的平衡規(guī)律知，沿x方向所有力的總和為零，即fx=0，故可寫出x方向力的平衡關系式為：dydzpx-dancos(n1x)pn+rdxdydzx=0 (2-3)因cos(n,x)是abc的外法線與x軸間夾角的余弦，也就是abc與ckb夾角的余弦。故dancos(n,x)= ckb的面積即 dancos(n,x)=dydz （2-4）將式（2-4）代入式（2-3）得：dydz(px-pn)+rdxdydzx=0當微小四面體的體積向k點趨近于零時，質(zhì)量力與表面力相比較為高階無窮小量，故上述平衡關系可寫為：px-pn=0即 px=pn同理可得： py=pn及pz=pn于是： px=py=

44、pz=pn (2-5)由于在證明過程中，微小四面體是任意選取的，且使四面體的體積向k點趨近于零，則px、py、pz及pn分別表示了x、y、z及任意方向對k點的靜壓力。式（2-5）表明：各方向作用于k點的靜壓力是相等的。即靜壓力的大小與作用面的方位無關。雖然同一點各方向的液體靜壓力相等，但不同點的液體靜壓力卻是不相等的。因液體是連續(xù)介質(zhì)，故液體靜壓力應是空間位置坐標的連續(xù)函數(shù)，即： p=f(x，y，z) （2-6）本節(jié)所討論的內(nèi)容也適用于可壓縮流體（如氣體等）。3. 液體靜力學基本方程式液體靜力學基本方程式是不可壓縮流體在靜止狀態(tài)下遵守受力平衡規(guī)律的表達式。3.1 推導圖2-5所示為密度為的靜止

45、液體。在其中任選一點k，該點位于液面以下的深度為h。液面上每單位面積上受到的壓力為p0（稱為表面壓力）。過k點作面積為a的微小水平面，再通過a周界上的各點作垂直線與液面相交，便得到一個底面積、頂面積都為a、高度為h的直立棱柱體。以棱住體作為分離體來進行推導。依據(jù)力學中的平衡規(guī)律，作用在此棱柱體上各個方向的合力都應分別等于零。在x和y方向，由于不存在重力和其他質(zhì)量力，只有作用在棱體側面上的液體靜壓力，故根據(jù)平衡規(guī)律，側面上的液體靜壓力相互平衡。在z方向作用在棱柱體上的力有：底面上的總壓力p；頂面上的總壓力p0a；重力g=gha。依據(jù)平衡規(guī)律寫出z方向受力的平衡式：p0a-p+gha=0即 p=p

46、0a+gha以a除等式兩端，并取極限：因為 故 p=p0+gh (2-7)式（2-7）還可以改寫為另一種表達形式。如圖2-6，設水箱中水面上的表面壓力為 p0，水中1、2點到某一任選基準面0-0的高度為z1、z2。水面到基準面的高度為z0。依式（2-7）1、2點的靜壓力為：p1=p0+gh(z0-z1)及p2=p0+gh(z0-z2)將上兩式分別除以，并整理得：zg+=z0g+及z2g+= z0g+由于1、2兩點是任選的，故可將上述兩上關系式推廣到整個液體中，得出具有普遍意義的規(guī)律，即zg+=c (2-8)式中c依具體情況確定系數(shù)。式（2-7）及式（2-8）就是不可壓縮流體靜力學基本方程式，簡

47、稱為液體靜力學基本方程式。該方程式說明了下列問題：(1) 靜止液體中，任意一點的靜壓力值等于表面壓力加上該點在液面下的深度與密度、重力加速度的乘積。(2) 靜壓力p 的值隨深度h按直線規(guī)律變化。(3) 相同種類、靜止的連通液體中，深度相同各點的靜壓力值相等。故由靜壓力壓力相等各點組成的面（稱為等壓面），必然是水平的平面。(4) 表面壓力p0均勻地傳遞到液體各質(zhì)點。(5) 靜止液體中任意點的（zg+）均相等。3.2 意義為了加深對液體平衡規(guī)律的認識，下面來討論液體靜力學基本方程式的意義。(1) 1物理意義（能量意義）zg 代表單位質(zhì)量液體所具有的位能，稱為比位能。代表單位質(zhì)量液體所具有的壓能，稱

48、為比壓能。圖2-7所示為一裝有靜止液體的密封容器。液面上的壓力為p0?，F(xiàn)觀察容器中的任意點k。k點處液體質(zhì)點具有的質(zhì)量為m，距所選基準面0-0的垂直距離為z，靜壓力為p。若在與k點同一高度的容器壁上接一上端封閉并完全抽去空氣的測壓管，由于靜壓力的作用，液體必然沿測壓管上升。由靜力學基本方程式知，其上升高度hp=p/g。從物理學可知，k點處重量為mg的液體對0-0基準面具有的位能為：mgz，另外，又由于靜壓力p的作用使液體上升hp高度，故k點處重量為mg的液體還具有壓力能：mg。由此可見，在k點處重量為mg的液體所具有的總能量e為：e=mgz+mg。則單位質(zhì)量的液體所具有的總能量e（簡稱為比勢能

49、）為：e=zg+對于容器中任意選定的1、2k各點（參看圖2-7），其z1g+=z2g+=zg+ (2-9)即 e1=e2=e （2-9a）式（2-9）表明，在重力作用下，密度相同的同一種連通的靜止流體中各點的比勢能相等。這就是靜力學基本方程式的物理意義。從式中（2-9）可以看出：比壓能與比位能之和為一常數(shù)。這就是說在靜止流體中，各點的比位能和比壓能之間可以互相轉換，但兩者之和一定為常數(shù)。所以液體靜力學基本方程式是能量守恒與轉換規(guī)律在靜止流體中的表達式。(2) 幾何意義將式（2-8）兩端同除以重力加速度g，得：z+= (2-8a)式中z和分別表示了單位重量流體具有的位置能和壓力能。流體力學中稱z

50、為位置能頭，為壓力能頭。由于z和不僅單位都是長度，而且分別表示一定的高度，故可用圖形表示靜力學基本方程式。圖2-8所示為一密封容器，在任選的1、2兩點上接的上端封閉并完全抽去空氣的測壓管，雖然液面上升的行程不同，分別為及。但依靜力學基本方程式知，管中液面處在同一水平面上，該水平面在圖中投影為水平線e-e。e-e線稱為靜力能頭線。因為在測量壓力的管中抽真空比較麻煩，抽成完全真空更為困難。在實際工程中都采用開口的測壓管。開口測壓管上端與大氣相通。若在與1、2兩點相同高度的器壁上另接開口測壓管，管中液面上升高度為及，都分別比及低大氣壓力換算的高度。但管中液面也仍處在同一個水平線p-p上。p-p線稱為測壓管能頭線。液體靜力學基本方程式的幾何意義是：在重力作用下，同一種連通的靜止液體中，其靜力能頭線和測壓管能頭線都是水平線。4. 絕對壓力、相對壓力及真空從前面的討論可知，壓力指作用在單位面積上的作用力。從流體力學的角度看，對壓力還需理解為單位體積的流體所具有