高中數(shù)學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)新教材的四點“識”與“惑”

1、高中數(shù)學(xué)論文高中數(shù)學(xué)新教材的四點“識”與“惑”摘要：高中數(shù)學(xué)新教材模塊的設(shè)計中，“探究與思考”提供給學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間，“習(xí)題編排”體現(xiàn)了連貫性和開放性，“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”貫穿教材的始終，“信息技術(shù)”增強了數(shù)學(xué)的可視性。但對新教材的使用，也存在著一些困惑。關(guān)鍵詞：新教材 探究與思考 習(xí)題編排 數(shù)學(xué)應(yīng)用 信息技術(shù)高中數(shù)學(xué)新教材模塊的設(shè)計與布局與舊教材不同，新教材版式新穎，圖文并茂，語言生動，洋溢著時代的氣息，體現(xiàn)著改革與創(chuàng)新的精神，令人耳目一新。其教材內(nèi)容安排采用螺旋式編寫體系，與時代發(fā)展要求相吻合。對新知識的學(xué)習(xí)，大部分都通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引出需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后安排觀察、探究、思考、提示

2、等引導(dǎo)學(xué)生用正確的學(xué)習(xí)方式掌握知識；同時又插進(jìn)了許多輔助資料，如：探究與發(fā)現(xiàn)、閱讀與思考、觀察與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等拓展性欄目，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供選學(xué)素材，極大地開闊學(xué)生的視野。同時，教材留有許多空白空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自由發(fā)揮，為學(xué)生形成正確的、積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利條件，在促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展方面，顯示出了明顯的優(yōu)勢。但在新教材的使用中，我們對一些問題也出現(xiàn)了困惑。下面我就人教版必修1和必修4，從“探究與思考”、“習(xí)題編排”、“數(shù)學(xué)應(yīng)用”和“信息技術(shù)”四個方面談?wù)剬π陆滩牡恼J(rèn)識與困惑。(一)“探究與思考”提供給學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間對比高中數(shù)學(xué)新舊教材，我們不難發(fā)現(xiàn)新教材中出現(xiàn)了大量的

3、“思考”與“探究”，這些內(nèi)容都是對教材中重要的和容易混淆的知識點進(jìn)行分析、討論、類比、歸納和總結(jié)。教材中的“思考”與“探究”的情景一般是指給出特定的問題讓學(xué)生去探索、研究，在課堂教學(xué)中可采用討論的方式對這些“思考”與“探究”進(jìn)行分析、閱讀，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主探究。通過這一過程，使學(xué)生理解問題是怎樣提出來的、一個概念是怎樣形成的、一個數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得的，在充滿探索的過程中，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。新教材在課程設(shè)計上注意揭示獲取知識的思維過程，立足于學(xué)生思維過程的展開；注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)探究活動的規(guī)律、技能和技巧。如必修4中1.4.3節(jié)對正切函數(shù)性質(zhì)的探究，以前教材是

4、先作正切函數(shù)的圖象，再由圖象討論函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了從形到數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法；而新教材則是在正余弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生利用類比的思想方法探究正切函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)探討正切函數(shù)的大致圖象，然后用正切函數(shù)線作出圖象加以比較，體現(xiàn)了類比及從數(shù)到形的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，師生間通過對“思考”與“探究”進(jìn)行討論，促使學(xué)生注重知識的前后聯(lián)系，橫向?qū)Ρ?，從而將知識系統(tǒng)化、條理化，并形成完整的知識結(jié)構(gòu)。新教材在課程設(shè)計上注意概念、規(guī)律的提出過程、知識的形成和發(fā)展過程，改變重結(jié)論輕過程的情況。如新課程教材中減少了一些公式的記憶量，不是要學(xué)生死記公式、多記公式，而是要求學(xué)生能夠去發(fā)現(xiàn)公式，也就是說，對

5、公式的推導(dǎo)、推廣、變形能力的要求更高了，這給學(xué)生的探究活動提供了又一個廣闊的空間。在公式教學(xué)中，應(yīng)重視對公式發(fā)生、發(fā)展及演變過程的探究，如必修1中2.2.1節(jié)由對數(shù)定義探究對數(shù)換底公式，在這個過程中，重點是思維過程的展示。在必修4中，三角函數(shù)的同角關(guān)系式只介紹了兩個公式：sin2+cos2=1和，刪去了半角、和差化積、積化和差公式的記憶，由公式cos(-)作為出發(fā)點，適時地引導(dǎo)學(xué)生去探究其它公式的推導(dǎo)、應(yīng)用情境，而不僅僅記憶公式的結(jié)果，重要的是探究公式的過程，讓學(xué)生不需要“死記硬背”而能逐步增加知識的儲存量。波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其

6、中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！苯滩闹械摹八伎肌迸c“探究”是不僅有助于學(xué)生加深對知識的理解，同時對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、分析、歸納能力有極大的幫助，所以在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計“思考”與“探究”，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在必修1中，我發(fā)現(xiàn)第一章有十八個“思考”，只有一個“探究”，后面兩章總共才六個“思考”，十二個“探究”，必修4共有二十九個“思考”，二十三個“探究”，而且有些“思考”的問題和“探究”的問題從難度上講，也沒太大的區(qū)別，甚至存在著交叉的感覺。為什么這個問題需要“思考”，那個問題需要“探究”？例如必修1第78頁由圖象探究幾個冪函數(shù)的性質(zhì)，第100頁的“探究”：借助圖象（上面已給出

7、）比較兩個函數(shù)的增長情況。這兩個探究題，圖象都有了，而且如此明顯，馬上就可以看出來了，還需要“探究”嗎？相比之下，第66頁的“探究”證明換底公式就難多了?！皵?shù)學(xué)探究”即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論式規(guī)律，給出解釋式證明。“探究法”的精髓在于以學(xué)生為主角，使他們由被動地接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的探索者，通過親自動手，積極思考和熱烈討論，從而探索知識。而思考只是一種比較深刻、周密的思維活動。那么，新教材中的“思考”與“探究”，我們應(yīng)如何區(qū)別呢？(二)“習(xí)題編排”體現(xiàn)了相關(guān)性和開放性素質(zhì)教

8、育的重點和核心就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，因此，新教材在習(xí)題的選擇上與老教材相比有很大的不同，突出了討論性問題和研究性問題、開放性問題等，這些變化，不僅給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了豐富的內(nèi)涵，更重要的是可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，把“要我學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)數(shù)學(xué)”，把學(xué)生的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)，從而可以更好地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。xyd圖2-111xyo圖1課本習(xí)題的a(b)類型設(shè)計，可以滿足不同學(xué)生的需求，對發(fā)展不同學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提供了舞臺。特別是b中的某些問題，既是課本知識的補充，又為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，如在必修1中，函數(shù)的概念一節(jié)后面設(shè)置了這樣一道題目(p19)：已知函數(shù)f(x)=3x3+

9、2x，(1)求f(2)，f(-2)，f(2)+f(-2)的值；(2)求f(a)，f(-a)，f(a)+f(-a)的值。這樣的題目實際上為后面的奇函數(shù)的判定埋下很好的伏筆。又如習(xí)題1.2a組第7題(2)：畫出函數(shù)g(n)=3n+1，n1,2,3的圖象。此題使學(xué)生了解函數(shù)的圖象可以是一群孤立的點，這為后面數(shù)列是一種特殊函數(shù)的教學(xué)做了很好的鋪墊。還有在必修4第47頁b組3：已知函數(shù)f(x)的圖象如圖1所示，試回答下列問題：(1)求函數(shù)的周期；(2)畫出函數(shù)y=f(x+1)的圖象；(3)你能寫出函數(shù)y=f(x)的解析式嗎？這道題是三角函數(shù)周期性推廣到一般函數(shù)的周期性，而(2)是圖象平移問題，為下節(jié)課研

10、究函數(shù)y=asin(x+)圖象變換中的平移變換埋下伏筆。這些承前啟后的習(xí)題編排，體現(xiàn)了知識之間是相互聯(lián)系的。課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)課程的設(shè)計中加強了開放性，為學(xué)生提供了“提出問題，探索思考”的空間，讓學(xué)生通過自己的觀察與實驗、類比和比較、分析和綜合、抽象和概括、歸納和演繹等思維過程和思維方式，直接獲得創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，因而在習(xí)題設(shè)置上，開放型問題的分量較以前的教材大大加重。如必修1習(xí)題1.2a組8：如圖2，矩形的面積為10，如果矩形的長為x，寬為y，對角線為d，周長為l，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？這是以前舊教材上的一道題目的改編題，以前的問題是這樣的：試寫出對角線長d關(guān)于邊長x的函數(shù)。學(xué)生

11、可以根據(jù)函數(shù)概念自由構(gòu)造函數(shù)。在必修4習(xí)題3.1b組3：觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。這也是一個開放性題，學(xué)生寫出的答案形式不一。相比舊教材，新課標(biāo)教材對問題的設(shè)置更具開放性、挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，鼓勵學(xué)生自主探索，給學(xué)生更大的自主思考的空間。在這樣一個開放的背景下，各個層次的學(xué)生都得到了較好的發(fā)展。但作為教材自身配套的習(xí)題，題目難易程度與教材配套不盡合理，如必修1中冪函數(shù)這一節(jié)，明確給出只討論的情形，而復(fù)習(xí)參考題a組10：已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點，試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性。此題中出現(xiàn)了的情

12、形。有些問題所用知識超越學(xué)生的現(xiàn)有水平，如必修159頁9生物碳14的“半衰期”；另外，教材很多都以物理為背境引入數(shù)學(xué)知識，但兩個學(xué)科在時間上有時差，如由“簡諧運動”引出三角函數(shù)的曲線等，這就需要教師對教材做出適當(dāng)處理。新教材習(xí)題的選編既要貼近實際，又不要讓數(shù)據(jù)太繁瑣，照顧沒有計算機（器）的學(xué)生。應(yīng)充分考慮學(xué)生的不同需求，從基礎(chǔ)性、興趣性、層次性等方面，立足面向所有的學(xué)生，使每一個學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又為學(xué)生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間。因而，例、習(xí)題的設(shè)計還需進(jìn)一步斟酌。(三)“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”貫穿教材的始終注重應(yīng)用意識和實踐能力的培養(yǎng)，是新課標(biāo)的基本理念之一。數(shù)學(xué)來源于實際生活，并在生活實

13、踐中有著廣泛的應(yīng)用。在近年不斷深化的數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識得到了充分的重視。這一點在教材中也得到充分的體現(xiàn)：數(shù)學(xué)應(yīng)用貫穿教材的始終。新教材十分重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，力求通過數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題與其他學(xué)科問題中的作用，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。教材不僅專門設(shè)置了“函數(shù)的應(yīng)用”一章，介紹不同類型的函數(shù)模型，而且設(shè)計了許多與其他學(xué)科聯(lián)系的題型，通過豐富的實例，從實際背景引出數(shù)學(xué)新知識。如從炮彈發(fā)射、大氣層臭氧空洞面積、恩格爾系數(shù)引出函數(shù)概念；從gdp（國內(nèi)生產(chǎn)總值）、生物碳14衰減得出指數(shù)概念；從手表的快慢得到任意角

14、的概念；從物理背景抽象出向量的數(shù)量積的概念等等。這樣強調(diào)數(shù)學(xué)概念的形成背景，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的來龍去脈，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。還有在例題、習(xí)題中都適當(dāng)增加了相關(guān)的應(yīng)用問題，如煙花燃放、人口增長、地震能量等級、溶液酸堿度、聲壓級d（db）、潮汐問題等，這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科的地位及其在經(jīng)濟科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮著重大的作用。通過這些例、習(xí)題，可以提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。可見，新教材在教給學(xué)生“有用的數(shù)學(xué)”上邁出了堅實的一步。新教材中很多問題來源于生活，所學(xué)知識更貼近生活，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)中的生活”和“生活中的數(shù)學(xué)”。新教材中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用比以前重視了許多

15、，但難度似乎大了一些，與學(xué)生的實際情況有距離。如：必修167頁例6生物碳14的“半衰期”，必修4第六節(jié)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用中的例3日照樓房問題、例4潮汐問題等題目，脫離學(xué)生的實際水平，題目失去了設(shè)置的意義。另外，應(yīng)用題或者數(shù)學(xué)建模題很大部分需要用到計算機或者計算器才能完成在實施過程中不好操作。數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，使他們能夠自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、觀察、理解、解決實際生活中的問題，具有迎接未來社會競爭的能力，這對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)生活具有十分重要的意義，而這種能力正是在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中培養(yǎng)、形成和表現(xiàn)的。因而，新教材中應(yīng)用問題應(yīng)基礎(chǔ)、基本，根據(jù)時代的發(fā)展，提供一些新穎

16、的應(yīng)用性習(xí)題，選用的載體應(yīng)更靠近一般學(xué)生的背景，應(yīng)考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平是參差不齊的，即應(yīng)用問題應(yīng)反映不同背景學(xué)生的經(jīng)驗。教材編寫中可選擇具有適當(dāng)層次的現(xiàn)實問題，從中抽象出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)容，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，自己有能力解決許多問題，以免造成看見應(yīng)用問題就害怕的局面。(四)“信息技術(shù)”增強數(shù)學(xué)的可視性隨著時代的發(fā)展，信息技術(shù)已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中。根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）倡導(dǎo)的理念：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”。運用信息技術(shù)以其生動、直觀、新穎的特征能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，給學(xué)生提供更多的直觀形象以及生動活潑

17、的數(shù)學(xué)背景，這對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力是大有裨益的。教材不僅在新課傳授中提倡運用計算機、計算器，如能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象；函數(shù)y=asin(x+)中a、對函數(shù)圖象的變化規(guī)律；函數(shù)應(yīng)用這章中研究幾類不同增長的函數(shù)模型：y=x2、y=2x、y=log2x的圖象，借助計算器或計算機使圖象顯得更加清晰，把困難變得容易，使不可行變得可行；而且利用計算器或計算機可以進(jìn)行一些繁瑣的計算。除此之外，教材還專門設(shè)置了借助信息技術(shù)“用二分法求方程的近似解”一節(jié)等，而且每章都有“信息技術(shù)應(yīng)用”內(nèi)容，供學(xué)有余力及有條件的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，并且滲透了算法思想，為后繼學(xué)習(xí)打下基

18、礎(chǔ)。課程標(biāo)準(zhǔn)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機整合，使學(xué)生將更多的精力投入到有意義的探索性活動中去。在新課程的實驗中，很多教師都感覺到新教材知識點多、內(nèi)容廣，教學(xué)進(jìn)度不好把握，新增的一些知識對教師提出了更大的挑戰(zhàn)。如果還是按照傳統(tǒng)的方法上課，不僅教學(xué)內(nèi)容難以完成，有些內(nèi)容更是難以實施。在這些問題面前，只有選擇適合新教材和新理念要求的教學(xué)模式，更多地借助信息技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，我們的課堂才會更有朝氣和活力，我們的教學(xué)方法才能得到提高和創(chuàng)新，新課程的教學(xué)任務(wù)才能保質(zhì)保量地完成，學(xué)生才能真正成為學(xué)習(xí)的主體。然而，電腦并不能代替人腦，多媒體也不能代替教師的工作，尤其是解題思路的分析，我們更提倡一步一步地展示真實的思維過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，而不是為了追求課堂容量，象放電影一樣直接把過程與結(jié)果展示給學(xué)生，那樣的效果并不好。課程內(nèi)容與信息技術(shù)的有機整合是我們面對的另一重要課題，信息技術(shù)在課程、教學(xué)中的使用是時代的要求，如何在教學(xué)中恰當(dāng)使用信息技術(shù)是一個挑戰(zhàn)。總之，新課程的實施、新教材的使用，帶給我們的是壓力與挑戰(zhàn)。在教學(xué)實踐中，面對