2020版高考數學一輪復習 第七篇 立體幾何（必修2）第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質課件 理

1、第第4 4節(jié)直線、平面平行的判定與性質節(jié)直線、平面平行的判定與性質 考綱展示考綱展示 1.1.理解直線與平面平行、平面與平理解直線與平面平行、平面與平 面平行的判定定理及性質定理面平行的判定定理及性質定理. . 2.2.能運用公理、定理和已獲得的結論能運用公理、定理和已獲得的結論 證明一些與平行相關的命題證明一些與平行相關的命題. . 知識鏈條完善知識鏈條完善 考點專項突破考點專項突破 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來 知識梳理知識梳理 1.1.直線與平面平行直線與平面平行 (1)(1)判定定理判定定理 平行平行l(wèi)l 平行平行 (2)(2)性質定理性質定理 aba

2、b 2.2.平面與平面平行平面與平面平行 (1)(1)判定定理判定定理 相交直線相交直線 (2)(2)性質定理性質定理 平行平行 abab 3.3.三者之間的關系三者之間的關系 【重要結論重要結論】 平面與平面平行的六個性質平面與平面平行的六個性質 (1)(1)兩個平面平行兩個平面平行, ,其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面. . (2)(2)夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等. . (3)(3)經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行. . (4)(4)

3、兩條直線被三個平行平面所截兩條直線被三個平行平面所截, ,截得的對應線段成比例截得的對應線段成比例. . (5)(5)如果兩個平面分別和第三個平面平行如果兩個平面分別和第三個平面平行, ,那么這兩個平面互相平行那么這兩個平面互相平行. . (6)(6)如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線, ,那那 么這兩個平面平行么這兩個平面平行. . 對點自測對點自測 D D 解析解析: :與一個平面平行的兩條直線可能平行、相交與一個平面平行的兩條直線可能平行、相交, ,也可能異面也可能異面. . 1.1.若兩條直線都與一個

4、平面平行若兩條直線都與一個平面平行, ,則這兩條直線的位置關系是則這兩條直線的位置關系是( ( ) ) (A)(A)平行平行(B)(B)相交相交 (C)(C)異面異面(D)(D)以上均有可能以上均有可能 D D2.2.下列結論中正確的是下列結論中正確的是( ( ) ) 過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行; ; 過平面外兩點過平面外兩點, ,不能作平面與已知平面平行不能作平面與已知平面平行; ; 若一條直線和一個平面平行若一條直線和一個平面平行, ,經過這條直線的任何平面都與已知平面平行經過這條直線的任何平面都與已知平面平行; ; 平行于同一平面

5、的兩平面平行平行于同一平面的兩平面平行. . (A)(A)(B)(B) (C)(C)(D)(D) 解析解析: :正確正確; ;對于對于, ,當過平面外的兩點的直線平行于這個平面時當過平面外的兩點的直線平行于這個平面時, ,過這兩點過這兩點 可以作一個平面與已知平面平行可以作一個平面與已知平面平行, ,故錯誤故錯誤; ;也錯誤也錯誤; ;正確正確. . A A3.3.已知兩條直線已知兩條直線a,b,a,b,兩個平面兩個平面,則下列結論中正確的是則下列結論中正確的是( ( ) ) (A)(A)若若a a,且且,則則aa (B)(B)若若b b,ab,ab,則則aa (C)(C)若若a,a,則則aa

6、 (D)(D)若若b,ab,b,ab,則則aa 解析解析: :A A項項, ,因為因為,又又a,a,所以所以a,a,故故A A正確正確;B;B項項, ,因為因為b,ab,b,ab,所以所以 a a或或a,a,故故B B錯誤錯誤;C;C項項, ,因為因為a,a,所以所以a a或或a,a,故故C C錯錯 誤誤;D;D項項, ,因為因為b,ab,b,ab,所以所以a a或或a,a,故故D D錯誤錯誤. .故選故選A.A. 4.4.已知平面已知平面,直線直線a a,有下列命題有下列命題: : a a與與內的所有直線平行內的所有直線平行; ; a a與與內無數條直線平行內無數條直線平行; ; a a與與

7、內的任意一條直線都不垂直內的任意一條直線都不垂直. . 其中真命題的序號是其中真命題的序號是. . 解析解析: :由面面平行和線面平行的性質可知錯誤由面面平行和線面平行的性質可知錯誤; ;正確正確; ;平面平面內的直線與內的直線與 直線直線a a平行平行, ,異面均可異面均可, ,其中包括異面垂直其中包括異面垂直, ,故錯誤故錯誤. . 答案答案: : 5.5.在正方體在正方體ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E是是DDDD1 1的中點的中點, ,則則BDBD1 1與平面與平面ACEACE的位置關系是的位置關系是 . . 解析解析: :如圖所示如圖

8、所示, ,連接連接BDBD交交ACAC于于F,F,連接連接EF,EF,則則EFEF是是BDDBDD1 1的中位線的中位線, ,所以所以EFBDEFBD1 1, , 又又EFEF平面平面ACE,BDACE,BD1 1 平面平面ACE,ACE,所以所以BDBD1 1平面平面ACE.ACE. 答案答案: :BDBD1 1平面平面ACEACE 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識 考點一與平行相關命題的判斷考點一與平行相關命題的判斷 【例例1 1】 已知已知m,nm,n是兩條不同直線是兩條不同直線,是三個不同平面是三個不同平面, ,下列命題中正下列命題中正 確的是確的是( ()

9、) (A)(A)若若m,n,m,n,則則mnmn (B)(B)若若mn,nmn,n,則則mm (C)(C)若若m,m,m,m,則則 (D)(D)若若,則則 解析解析: :m,nm,n平行于平行于,m,n,m,n可以相交也可以異面可以相交也可以異面, ,如圖中正方體的棱如圖中正方體的棱A A1 1B B1 1,B,B1 1C C1 1都與都與 底面底面ABCDABCD平行平行, ,但這兩條棱相交但這兩條棱相交, ,故選項故選項A A不正確不正確; ;在正方體中在正方體中,ABA,ABA1 1B B1 1,A,A1 1B B1 1 平面平面A A1 1B B1 1BA,BA,而而ABAB不平行于平

10、面不平行于平面A A1 1B B1 1BA,BA,故選項故選項B B錯錯; ;正方體的棱正方體的棱B B1 1C C1 1既平行于平既平行于平 面面ADDADD1 1A A1 1, ,又平行于平面又平行于平面ABCD,ABCD,但這兩個平面是相交平面但這兩個平面是相交平面, ,故選項故選項C C不正確不正確; ;由平由平 面與平面平行的傳遞性面與平面平行的傳遞性, ,得選項得選項D D正確正確. .故選故選D.D. 平行命題的判斷平行命題的判斷 (1)(1)解決與平行相關命題的判斷問題解決與平行相關命題的判斷問題, ,以與平行相關的判定定理和性質定理為以與平行相關的判定定理和性質定理為 依據依

11、據, ,注意定理中相關條件的檢驗注意定理中相關條件的檢驗, ,必須進行嚴密的邏輯推理必須進行嚴密的邏輯推理. . (2)(2)如果判斷某個命題錯誤如果判斷某個命題錯誤, ,則往往利用正方體或其他幾何體作為模型構造反則往往利用正方體或其他幾何體作為模型構造反 例說明例說明. . 反思歸納反思歸納 【跟蹤訓練跟蹤訓練1 1】 ( (20172017福建福州聯(lián)考福建福州聯(lián)考) )設設l,m,nl,m,n表示不同的直線表示不同的直線,表示不表示不 同的平面同的平面, ,給出下列四個命題給出下列四個命題: : 若若ml,ml,且且m,m,則則l;l; 若若ml,ml,且且m,m,則則l;l; 若若=l,

12、=m,=n,=l,=m,=n,則則lmn;lmn; 若若=m,=l,=n,=m,=l,=n,且且n,n,則則lm.lm. 其中正確命題的個數是其中正確命題的個數是( () ) (A)1 (A)1 (B)2 (B)2 (C)3 (C)3 (D)4(D)4 解析解析: :對對, ,兩條平行線中有一條與一平面垂直兩條平行線中有一條與一平面垂直, ,則另一條也與這個平面垂直則另一條也與這個平面垂直, , 故正確故正確; ;對對, ,直線直線l l可能在平面可能在平面內內, ,故錯誤故錯誤; ;對對, ,三條交線除了平行三條交線除了平行, , 還可能相交于同一點還可能相交于同一點, ,故錯誤故錯誤; ;

13、對對, ,結合線面平行的判定定理和性質定理結合線面平行的判定定理和性質定理 可判斷其正確可判斷其正確. .綜上綜上, ,正確正確, ,故選故選B.B. 考點二直線與平面平行的判定與性質考點二直線與平面平行的判定與性質( (多維探究多維探究) ) 考查角度考查角度1:1:用線線平行證明線面平行用線線平行證明線面平行 【例例2 2】( (20182018撫順一模撫順一模) )如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中中,PD,PD平面平面ABCD,ABCD,底面底面ABCDABCD為為 梯形梯形,ABCD,BAD=60,ABCD,BAD=60,PD=AD=AB=2,CD=4,E,PD

14、=AD=AB=2,CD=4,E為為PCPC的中點的中點. . (1)(1)證明證明:BE:BE平面平面PAD;PAD; (2)(2)求三棱錐求三棱錐E E- -PBDPBD的體積的體積. . 反思歸納反思歸納 判斷或證明線面平行的常用方法有判斷或證明線面平行的常用方法有 利用線面平行的定義利用線面平行的定義( (無公共點無公共點);); 【跟蹤訓練【跟蹤訓練2 2】 ( (20162016全國全國卷卷) )如圖如圖, ,四棱錐四棱錐P P- -ABCDABCD中中,PA,PA底面底面ABCD,AD ABCD,AD BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,MBC,AB=AD=AC=3,PA=

15、BC=4,M為線段為線段ADAD上一點上一點,AM=2MD,N,AM=2MD,N為為PCPC的中點的中點. . (1)(1)證明證明MNMN平面平面PAB;PAB; (2)(2)求四面體求四面體N N- -BCMBCM的體積的體積. . 考查角度考查角度2:2:用線面平行證明線線平行用線面平行證明線線平行 【例例3 3】如圖所示如圖所示, ,已知四邊形已知四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,四邊形四邊形ACEFACEF是矩形是矩形,AB=2,AF=1,M,AB=2,AF=1,M 是線段是線段EFEF的中點的中點. . (1)(1)求證求證:AM:AM平面平面BDE;BDE; (1)(1

16、)證明證明: :如圖如圖, ,記記ACAC與與BDBD的交點為的交點為O,O,連接連接OE.OE. 因為因為O,MO,M分別是分別是AC,EFAC,EF的中點的中點, ,四邊形四邊形ACEFACEF是矩形是矩形, , 所以四邊形所以四邊形AOEMAOEM是平行四邊形是平行四邊形, ,所以所以AMOE.AMOE. 又因為又因為OEOE平面平面BDE,AMBDE,AM 平面平面BDE,BDE, 所以所以AMAM平面平面BDE.BDE. (2)(2)若平面若平面ADMADM平面平面BDE=l,BDE=l,平面平面ABMABM平面平面BDE=m,BDE=m,試分析試分析l l與與m m的位置關系的位置

17、關系, ,并證并證 明你的結論明你的結論. . (2)(2)解解: :lm,lm,證明如下證明如下: : 由由(1)(1)知知AMAM平面平面BDE,BDE, 又又AMAM平面平面ADM,ADM,平面平面ADMADM平面平面BDE=l,BDE=l, 所以所以lAM,lAM, 同理同理,AM,AM平面平面BDE,BDE, 又又AMAM平面平面ABM,ABM,平面平面ABMABM平面平面BDE=m,BDE=m, 所以所以mAM,mAM,所以所以lm.lm. 反思歸納反思歸納 線面平行的性質線面平行的性質 (1)(1)直線與平面平行直線與平面平行, ,則該直線與平面無公共點則該直線與平面無公共點;

18、; (2)(2)由線面平行可得線線平行由線面平行可得線線平行. . 【跟蹤訓練跟蹤訓練3 3】( (20182018瀘州模擬瀘州模擬) )如圖如圖, ,四棱錐四棱錐P P- -ABCDABCD的底面是邊長為的底面是邊長為8 8的正的正 方形方形, ,四條側棱長均為四條側棱長均為2.2.點點G,E,F,HG,E,F,H分別是棱分別是棱PB,AB,CD,PCPB,AB,CD,PC上共面的四點上共面的四點, ,平平 面面GEFHGEFH平面平面ABCD,BCABCD,BC平面平面GEFH.GEFH. (1)(1)證明證明:GHEF;:GHEF; (1)(1)證明證明: :因為因為BCBC平面平面GE

19、FH,BCGEFH,BC平面平面PBC,PBC,且平面且平面PBCPBC平面平面GEFH=GH,GEFH=GH, 所以所以GHBC.GHBC. 同理可證同理可證EFBC,EFBC,因此因此GHEF.GHEF. (2)(2)若若EB=2,EB=2,求四邊形求四邊形GEFHGEFH的面積的面積. . (2)(2)解解: :如圖如圖, ,連接連接AC,BDAC,BD交于點交于點O,BDO,BD交交EFEF于點于點K,K,連接連接OP,GK.OP,GK. 因為因為PA=PC,OPA=PC,O是是ACAC的中點的中點, , 所以所以POAC,POAC, 同理可得同理可得POBD.POBD. 又又BDAC

20、=O,BDAC=O,且且AC,BDAC,BD都在底面都在底面ABCDABCD內內, , 所以所以POPO底面底面ABCD.ABCD. 又因為平面又因為平面GEFHGEFH平面平面ABCD,ABCD, 且且POPO 平面平面GEFH,GEFH, 所以所以POPO平面平面GEFH.GEFH. 因為平面因為平面PBDPBD平面平面GEFH=GK,POGEFH=GK,PO平面平面PBD.PBD. 所以所以POGK,POGK,且且GKGK底面底面ABCD,ABCD, 考點三平面與平面平行的判定與性質考點三平面與平面平行的判定與性質( (典例遷移典例遷移) ) 【例例4 4】如圖所示如圖所示, ,在三棱柱

21、在三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中中,E,F,G,H,E,F,G,H分別是分別是AB,AC,AAB,AC,A1 1B B1 1,A,A1 1C C1 1的的 中點中點, ,求證求證: : (1)B,C,H,G(1)B,C,H,G四點共面四點共面; ; 證明證明: :(1)(1)因為因為G,HG,H分別是分別是A A1 1B B1 1,A,A1 1C C1 1的中點的中點, , 所以所以GHGH是是A A1 1B B1 1C C1 1的中位線的中位線, ,所以所以GHBGHB1 1C C1 1. . 又因為又因為B B1 1C C1 1BC,BC,所以所以GHBC,

22、GHBC, 所以所以B,C,H,GB,C,H,G四點共面四點共面. . (2)(2)平面平面EFAEFA1 1平面平面BCHG.BCHG. 遷移探究遷移探究: :在本例條件下在本例條件下, ,若若D D1 1,D,D分別為分別為B B1 1C C1 1,BC,BC的中點的中點, ,求證求證: :平面平面A A1 1BDBD1 1平平 面面ACAC1 1D.D. 證明證明: :如圖所示如圖所示, ,連接連接A A1 1C,ACC,AC1 1交于點交于點M,M, 因為四邊形因為四邊形A A1 1ACCACC1 1是平行四邊形是平行四邊形, , 所以所以M M是是A A1 1C C的中點的中點, ,

23、 連接連接MD,MD, 因為因為D D為為BCBC的中點的中點, , 所以所以A A1 1BDM.BDM. 因為因為A A1 1B B平面平面A A1 1BDBD1 1,DM,DM 平面平面A A1 1BDBD1 1, , 所以所以DMDM平面平面A A1 1BDBD1 1. . 又由三棱柱的性質知又由三棱柱的性質知,D,D1 1C C1 1 BD, BD, 所以四邊形所以四邊形BDCBDC1 1D D1 1為平行四邊形為平行四邊形, , 所以所以DCDC1 1BDBD1 1. . 又又DCDC1 1 平面平面A A1 1BDBD1 1,BD,BD1 1平面平面A A1 1BDBD1 1, ,

24、 所以所以DCDC1 1平面平面A A1 1BDBD1 1, , 又因為又因為DCDC1 1DM=D,DCDM=D,DC1 1,DM,DM平面平面ACAC1 1D,D, 所以平面所以平面A A1 1BDBD1 1平面平面ACAC1 1D.D. 反思歸納反思歸納 (1)(1)證明兩平面平行的主要方法是面面平行的判定定理證明兩平面平行的主要方法是面面平行的判定定理, ,另外還可以用結另外還可以用結 論論: :“垂直于同一直線的兩個平面平行垂直于同一直線的兩個平面平行”. . (2)(2)已知面面平行已知面面平行, ,可以得出如下結論可以得出如下結論( (性質性質):):其中一個平面內的直線必平行其

25、中一個平面內的直線必平行 于另一個平面于另一個平面. . (3)(3)“面面平行面面平行”最終轉化為最終轉化為“線線平行線線平行”. . 備選例題備選例題 【例例1 1】( (20182018鎮(zhèn)江模擬鎮(zhèn)江模擬) )如圖所示如圖所示, ,四邊形四邊形ABCDABCD為矩形為矩形,AD,AD平面平面ABE,AE=EB= ABE,AE=EB= BC=2,FBC=2,F為為CECE上的點上的點, ,且且BFBF平面平面ACE.ACE. (1)(1)求三棱錐求三棱錐D D- -ACEACE的體積的體積; ; (2)(2)設設M M在線段在線段ABAB上上, ,且滿足且滿足AM=2MB,AM=2MB,則線段則線段CECE上是否存在一點上是否存在一點N,N,使得使得MNMN平面平面 DAE?DAE? 【例【例2 2】( (20182018雞西模擬雞西模擬) )在如圖所示的幾何體中在如圖所示的幾何體中, ,四邊形四邊形ABCDABCD為矩形為矩形,AB=2BC= ,AB=2BC= 4,BF=CF=AE=DE=EF=2,EFAB.4,BF=CF=AE=DE=EF=2,EFAB. (1)(1)若若G G為為FCFC的中點的中點, ,證明證明:AF:AF平面平面BDG;BDG; (1)(1)證明證明: :連接連接ACAC交交BDBD于于O O點點, ,則則O