平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型分類匯總解析word版本

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析1、如圖，正方形 ABCD勺頂點分別為A(1,1) B(1 ，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y軸上有點P(0, 2)。作點P關(guān)于點A的對稱點p1,作p1關(guān)于點B的對稱點p2，作點p2關(guān)于點C的對稱點p3,作p3關(guān)于點D的對稱點p4,作點p4關(guān)于點A的對稱點p5,作p5關(guān)于點B的 對稱點p6,按如此操作下去，則點p2011的坐標(biāo)是多少？A解法1:對稱點P1、P2、P3 P4每4個點 設(shè)每個周期均由點P1, P2, P3, P4組成。 第1周期點的坐標(biāo)為：P1(2,0) , P2(0,-2) 第2周期點的坐標(biāo)為：P

2、1(2,0) , P2(0,-2) 第3周期點的坐標(biāo)為：P1(2,0) , P2(0,-2) 第n周期點的坐標(biāo)為：P1(2,0) , P2(0,-2),圖形為一個循環(huán)周期。m-1 hHZ,P3(-2,0) , P4(0,2)0* 7,P3(-2,0) , P4(0,2)03】a 1.1),P3(-2,0) , P4(0,2),P3(-2,0) , P4(0,2)2011 -4=5023,所以點P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同,為(一2 , 0)解法 2:根據(jù)題意，P1 (2 ,0)P2 (0, 2)P3 (-2 ,0)P4(0 ,2)根據(jù)p1-pn每四個一循環(huán)的規(guī)律，可以得出:P4n (0 ,

3、2) , P4n+1( 2 , 0) , P4n+2( 0, 2) , P4n+3( 2 , 0)。2011 -4=5023,所以點P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同,為(一2 , 0)總結(jié)：此題是循環(huán)問題，關(guān)鍵是找出每幾個一循環(huán)，及循環(huán)的起始點。此題是每四個點 一循環(huán)，起始點是p點2、在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點 O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次 不斷移動，每次移動1個單位其行走路線如下圖所示.桿.A1 JA A5A6 A9.A10I cq*qjKrOA3A4 A78A11%2x(1) 填寫下列各點的坐標(biāo)：A4(,) , A8(,) , A10(,) , A12();(2) 寫出點

4、A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3) 按此移動規(guī)律，若點Am在x軸上，請用含n的代數(shù)式表示m(n是正整數(shù))(4) 指出螞蟻從點A2011到點A2012的移動方向.(5) 指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向( 6)指出A106 , A201的的坐標(biāo)及方向。解法：(1)由圖可知，A4, A12, A8都在x軸上，小螞蟻每次移動1個單位,OA4=2 OA8=4 OA12=6 A4 (2 , 0) , A8 (4 , 0) , A12 (6 , 0);同理可得出：A10 (5 , 1)(2) 根據(jù)(1) OA4n=4nr 2=2n, 點 A4n 的坐標(biāo)(2n , 0);(3) ，.只有下標(biāo)為4的

5、倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在x軸上，點Am在 x軸上，用含n的代數(shù)式表示為：m=4n或m=4n-1;(4) ，2011-4=5023 , 只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除從點A2011到點A2012的移動方向與從點A3到A4的方向一致，為向右.(5) 點A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點A100和A101的坐標(biāo)分別是A100 (50，0) 和A101(50，1)，所以螞蟻從點A100到A101的移動方向是從下向上。(6) 方法1:點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設(shè)每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。第 1 周期點的坐標(biāo)為：A1(0,1)，

6、A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)第 2 周期點的坐標(biāo)為：A1(2,1)，A2(3,1)，A3(3,0)，A4(4,0)第 3 周期點的坐標(biāo)為：A1(4,1)，A2(5,1)，A3(5,0)，A4(6,0)第 n 周期點的坐標(biāo)為：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4(2n,0)106-4=262,所以點A106坐標(biāo)與第27周期點A2坐標(biāo)相同,(2 X27-1,1)，即(53,1)方 向朝下。201 - 4=50-1，所以點A201坐標(biāo)與第51周期點A1坐標(biāo)相同,(2 X 51-2,1)，即(100,1) 方向朝右。方法2:由圖示可知，在x軸上的點A

7、的下標(biāo)為奇數(shù)時，箭頭朝下，下標(biāo)為偶數(shù)時，箭頭 朝上。106=104+2,即點A104再移動兩個單位后到達(dá)點 A106, A104的坐標(biāo)為(52，0)且移 動的方向朝上，所以A106的坐標(biāo)為(53，1)，方向朝下。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0 , 1)，然 1) (1, 0)，且每秒跳42、49、2011秒所在點的坐標(biāo)同理：201=200+1，即點A200再移動一個單位后到達(dá)點 A201, A200的坐標(biāo)為(100，0) 且移動的方向朝上，所以A201的坐標(biāo)為(100, 1)，方向朝右。后接著按圖中箭頭所示方向跳動即(0 , 0) (0 , 1) (1

8、 , 動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是多少？第 及方向？解法1:到達(dá)(1, 1)點需要2秒 到達(dá)(2, 2)點需要2+4秒 到達(dá)(3, 3)點需要2+4+6秒到達(dá)(n, n)點需要2+4+6+.+2n秒=門(門+1)秒當(dāng)橫坐標(biāo)為奇數(shù)時，箭頭朝下，再指向右，當(dāng)橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，箭頭朝上，再指向左。35=5X 6+5,所以第5*6=30秒在(5, 5)處，此后要指向下方，再過 5秒正好到(5,0 ) 即第35秒在(5, 0)處，方向向右。42=6X 7,所以第6X 7=42秒在(6, 6)處，方向向左49=6X 7+7,所以第6X 7=42秒在(6, 6)處，再向左移動6秒，向上移動一

9、秒到(0, 7) 即第49秒在(0, 7)處，方向向右2解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)是n秒處在(0, n)處，且方向指向右；當(dāng)n為偶數(shù)時n秒處在(n, 0)處，且方向指向上。235=6-1 ,即點(6, 0)倒退一秒到達(dá)所得點的坐標(biāo)為(5, 0),即第35秒處的坐標(biāo)為 (5, 0)方向向右。用同樣的方法可以得到第 42、49、2011處的坐標(biāo)及方向。此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與 x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們 的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1, A2, A3, A4,表示，頂點A55的坐標(biāo)是()解法

10、1:觀察圖象，每四個點一圈進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)點的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律。觀察圖象，點A1、A2、A3 A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設(shè)每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。第 1 周期點的坐標(biāo)為：A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)第 2 周期點的坐標(biāo)為：A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)第 3 周期點的坐標(biāo)為：A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)第 n 周期點的坐標(biāo)為：A1(-n,-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4(n,-n) 55-4=133,a A55坐標(biāo)與第14周期

11、點A3坐標(biāo)相同,(14,14)，在同一象限解法2：v 55=4X13+3,. A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4X 1-1 , A3的坐標(biāo)為(1, 1),7=4X 2-1 , A7 的坐標(biāo)為(2, 2),1仁4X 3-1 , A11 的坐標(biāo)為(3, 3);55=4X14-1 , A55 (14, 14)5、在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(m n),規(guī)定以下兩種變換：(1) f (m n) =(m, - n),如 f (2 , 1) =(2 , - 1);(2) g (m n) =(-m - n),如 g (2 , 1)= (- 2, -1).按照以上

12、變換有：fg (3 , 4)=f( - 3, - 4)= (- 3 , 4),那么 gf (-3 , 2)等于()解： f (-3 , 2) = (- 3, - 2), gf (-3 , 2) =g (- 3, - 2) = (3 , 2),&在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(a , b),若規(guī)定以下三種變換：1、f(a ,b)=(- a , b) 如：f (1 , 3) = (- 1 , 3);2、g(a ,b)=(b , a).如：g (1, 3) = (3 , 1);3、h(a ,b)=( a, b).如：h (1 , 3) = ( 1, 3).按照以上變換有：f(g(2,- 3)=

13、f(-3, 2) =(3,2),那么 f(h(5,-3) 等于()(5 , 3)7、一質(zhì)點P從距原點1個單位的M點處向原點方向跳動,第一次跳動到0M勺中點M3處, 第二次從M3跳到0M3勺中點M2處，第三次從點M2跳到0M2的中點M1處，如此不斷跳動下 去，則第n次跳動后，該質(zhì)點到原點 O的距離為()只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除乩臭啟y、AQ陸幌Mx解：由于0M=1 所有第一次跳動到 0M的中點M3處時，0M3=0M=,同理第二次從M3IIIX點跳動到M2處，即在離原點的?處，同理跳動n次后，即跳到了離原點的2處8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整

14、數(shù)的點，其順序按圖中“-”方向排列，如（1, 0），（ 2, 0），（ 2, 1），（ 1, 1）,（ 1，2），（ 2, 2）根據(jù)這個 規(guī)律，第2012個點的橫坐標(biāo)為（）45 .只供學(xué)習(xí)與交流解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于x軸上橫坐標(biāo)的平方,例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為1,共有1個，1=12,右下角的點的橫坐標(biāo)為2時，共有4個，4=22,右下角的點的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，9=32,右下角的點的橫坐標(biāo)為4時，共有16個，16=42,右下角的點的橫坐標(biāo)為n時，共有n2個， 452=2025, 45 是奇數(shù)，.第 2025 個點是（45, 0）,第 2012個點是（45

15、, 13）,9、（ 2007?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中(2, 1),( 3, 2),( 3,1),( 3, 0)根據(jù)這個方向排列，如（1, 0）,（ 2, 0）, 規(guī)律探究可得，第88個點的坐標(biāo)為解：由圖形可知：點的橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，箭頭朝下。 坐標(biāo)系中的點有規(guī)律的按列排列，第1列有1個點，第2列有2個點，第3列有3個點 第n列有n個點。1+2+3+4+12=78,二第78個點在第12列上，箭頭常上。 88=78+10,二從第78個點開始再經(jīng)過10個點，就是第88個點的坐標(biāo)在第13列上，此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除

16、坐標(biāo)為(13, 13-10)，即第88個點的坐標(biāo)是(13, 3)10、如圖，已知 Al( 1，0)，A2( 1，1)，A3 (- 1, 1), A4 (- 1,- 1), A5 (2, -1),.則點A2007的坐標(biāo)為()14y.4Ar盤bAa-34 xAb2解法1:觀察圖象，點A1、A2、A3 A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期 設(shè)每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。第1周期點的坐標(biāo)為：A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1)第2周期點的坐標(biāo)為：A1(2,-1),A2(2,2),A3(-2,2)第3周期點的坐標(biāo)為：A1(3,-2),A2(3,3),A3(-3,3)第n周期點

17、的坐標(biāo)為：A1( n,-( n-1),A2(n,n),A3(- n,n),A4(-1,-1),A4(-2,-2),A4(-3,-3),A4(- n,-n)因為2007-4=5013,所以A2007的坐標(biāo)與第502周期的點A3的坐標(biāo)相同，即(-502,502)解法2:由圖形以可知各個點(除A1點和第四象限內(nèi)的點外)都位于象限的角平分線上， 位于第一象限點的坐標(biāo)依次為A2( 1,1)A6 (2,2)A10(3,3)A4n- 2(n,n)因為第一象限角平分線的點對應(yīng)的字母的下標(biāo)是2, 6, 10, 14,即4n- 2 (n是自然數(shù),n是點的橫坐標(biāo)的絕對值)；同理第二象限內(nèi)點的下標(biāo)是 4n- 1 (n

18、是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值)； 第三象限是4n (n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值)；第四象限是1+4n (n是自然數(shù)，n是點的橫坐標(biāo)的絕對值)；因為 2007-4=501 3,所以 A2007位于第二象限。2007=4n- 1 貝U n=502,故點A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為(-502, 502).11、如圖，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點，再向正北方向走6米 到達(dá)A2點，再向正西方向走9米到達(dá)A3點，再向正南方向走12米到達(dá)A4點，再向正東方 向走15米到達(dá)A5點、按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機器人走到 A6, A108點D的坐標(biāo)各是多少。dtA1 :南知

19、東解法1:觀察圖象，點A1、A2、A3 A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期 只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除設(shè)每個周期均由點A1, A2, A3, A4組成。 1周期點的坐標(biāo)為：2周期點的坐標(biāo)為：3周期點的坐標(biāo)為：n周期點的坐標(biāo)為：A1(3,0),A2(3,6)A3(-6,6)A4(-6,-6)A1(9,-6),A1(15,-12),A1(6 n-3,-(6 n-6)A3(-12,12),A3(-18,18)因為6-4=12,所以A6的坐標(biāo)，與第因為108-4=27,所以A108的坐標(biāo)與第A2(9,12)A2(15,18),A2(6n-3,6n) , A3(-6n,6n

20、)2周期的點A2的坐標(biāo)相同，即,A4(-12,-12),A4(-18,-18),A4(-6 n,-6 n)(9,12)27周期的點A4的坐標(biāo)相同，(-6 X27, -6 X27)解法2:根據(jù)題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15當(dāng)機器人走到 A6點時，A5A6=18米，點A6的坐標(biāo)是(9, 12);12、( 2013?蘭州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點 A (-3, 0)、B (0, 4),對厶OAB由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12, 2013- 3=671,二厶2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形

21、的直角頂點， 671X 12=8052,二厶2013的直角頂點的坐標(biāo)為(8052, 0).12.( 2013?聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1 (0, 1), A2 (1, 1), A3 (1,0), A4 (2, 0),那么點A4n+1 (n為自然數(shù))的坐標(biāo)為 ()Aq111-11110A- Ai A Anx解：由圖可知，n=1時，4X 1+仁5,點A5 (2, 1),n=2 時，4X2+仁9,點 A9 (4, 1),n=3 時，4X 3+仁13,點 A13 (6, 1),所以，點 A4n+1 (2n,

22、1).13. (2013?湛江)如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上.從內(nèi)到外, 它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1、A2、A3 A4表示，其中A1A2與 x軸、 底邊A1A2與 A4A5 A4A5與A7A8均相距一個單位，求點 A3和A92的坐標(biāo)分別是多少，.設(shè)每個周期均由點A1, A2, A3,組成。第1周期點的坐標(biāo)為：A1(-1,-1),A2(1,-1),A3(0,； - 1)第2周期點的坐標(biāo)為：A1(-2,-2),A2(2,-2),A3(0,.)第3周期點的坐標(biāo)為：A1(-3,-3),A2(3,-3),A3(0,；+1)第n周期點的坐標(biāo)為：A1( -n

23、，-n),A2(n,-n),A3(0,；+n-2),A3每3個點,-1)圖形為一個循環(huán)周期。因為因為1周期的點A3的坐標(biāo)相同，即(0, - 1)解法3-3=1,所以A3的坐標(biāo)與第92-3=302,所以A92的坐標(biāo)與第31周期的點A2的坐標(biāo)相同，即(31, -31) V?2：v A1A2A3的邊長為 2, / A1A2A3的高線為 2X ： =；，只供學(xué)習(xí)與交流v A1A2與x軸相距1個單位，二A3O= - 1,二A3的坐標(biāo)是(0, -； - 1); 92- 3=302,二A92是第31個等邊三角形的初中第四象限的頂點，第31個等邊三角形邊長為2X 31=62,1點A92的橫坐標(biāo)為2X 62=3

24、1,v邊A1A2與A4A5 A4A5與 A7A8均相距一個單位，點A92的縱坐標(biāo)為-31,二點A92的坐標(biāo)為(31,- 31).14、如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計的一款軟件，藍(lán)精靈從0點第一跳落到A1 (1, 0),第二跳落到A2( 1, 2),第三跳落到A3(4, 2),第四跳落到A4(4, 6),第五跳落到A5 _.至U達(dá)A2n后，要向 向跳 單位落到A2n+1.I JO I I解：v藍(lán)精靈從0點第一跳落到A1 (1, 0),第二跳落到A2 (1, 2),第三跳落到此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除A3 （4, 2）,第四跳落到 A4 （4, 6）,藍(lán)精靈先向右跳動，再向上跳動，每次跳

25、動距離為次數(shù)+1，即可得出：第五跳落到A5（ 9，6）,到達(dá)A2n后，要向右方向跳（2n+1）個單位落到A2n+1.17. （2012?萊蕪）將正方形ABCD勺各邊按如圖所示延長，從射線 AB開始，分別在各射 線上標(biāo)記點A1、A2、A3，按此規(guī)律，點 A2012在那條射線上.114一缶-4BDCA-.九 aAy解：如圖所示:點名稱射線名稱ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據(jù)表格中點的排列規(guī)律，可以得到點的坐標(biāo)是每16個點排列的位置一循環(huán)，

26、因為2012=16X 125+12,所以點A2012所在的射線和點A12所在的直線一樣.因為點A2012所在的射線是射線AB,所以點A2012在射線AB上，故答案為：AB.18 、（2011?欽州）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1次 從原點運動到點（1, 1）,第2次接著運動到點（2, 0），第3次接著運動到點（3, 2）, 按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是 . 2) 2) (11； 2) xAxAx/V 0) 0) (6, 0) 0) (10, 0) (12, 0)解法1:觀察圖象，每4個點，圖形為一個循環(huán)周期設(shè)每個周期均由點P1, P2,

27、 P3, P4組成。第1周期點的坐標(biāo)為：P1(1,1),P2(2,0),P3(3, 2),P4(4,0)第2周期點的坐標(biāo)為：P1(5,1),P2(6,0),P3(7, 2),P4(8,0)第3周期點的坐標(biāo)為：P1(9,1),P2(10,0),P3(11,2),P4(12,0)第n周期點的坐標(biāo)為：P1(4 n-3,1),P2(4 n-2,0),P3(4n-1,2),P4(4n,0)因為2011 -4=5023,所以P2011的坐標(biāo)與第503周期的點P3的坐標(biāo)相同（503 X4-1, 2）, 即（2011, 2）只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除解法2、根據(jù)動點P在平面直角

28、坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2, 0），第3次接著運動到點（3, 2）,第4次運動到點（4, 0）,第5次接著運動到點（5, 1）,，橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第 2011次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1, 0, 2, 0,每4次一輪，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為：2011 -4=502余3,故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中 第三個，即為2,二經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是：（2011, 2）19、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去若用有序?qū)崝?shù)對（ n, m表示第n 排,從左 到右第m個數(shù)，如（4, 3）表示實數(shù)9,則（7,

29、 2）表示的實數(shù)是1藥一排23 第二456 第三排7 S910第四排解：第1排的第一個數(shù)為1,第2排的第一個數(shù)為2,即2=1+1第3排的第一個數(shù)為4,即4=1+1+2第4排的第一個數(shù)為7,即 7=1+1+2+3只供學(xué)習(xí)與交流第n排的第一個數(shù)為1+1+2+3+n-1=1+n (n-1 ) /2將7帶入上式得1+n（n-1） /2=1+7 X 3=22,所以第七排的第二個數(shù)是23,即（7, 2）表示的實數(shù)是23.20、（2011?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點 A（ 1, 0）,點A第一次跳動至點A1 （-1, 1），第四次向右跳動5個單位至點A4（3, 2）,，依此規(guī)律跳動下去，點A第100

30、次跳動至點A100的坐標(biāo)是（）。點A第103次跳動至點A103的坐標(biāo)是A2(3,2)A2(4,3)A2( n+1, n),解法1:觀察圖象，點A1、A2每2個點，圖形為一個循環(huán)周期設(shè)每個周期均由點A1, A2組成第1周期點的坐標(biāo)為：A1（-1,1） ,A2（2,1）第2周期點的坐標(biāo)為：A1（-2,2）, 第3周期點的坐標(biāo)為：A1（-3,3）,第n周期點的坐標(biāo)為：A1（-n,n）,因為103-2=511，所以P2011的坐標(biāo)與第52周期的點A1的坐標(biāo)相同，即（-52 , 52）解法2:( 1觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1縱坐n n1,-標(biāo)是次數(shù)的一半，即第n次跳至點的

31、坐標(biāo)為 22 .第2次跳動至點的坐標(biāo)是A2( 2, 1),第4次跳動至點的坐標(biāo)是 A4 (3, 2),第6次跳動至點的坐標(biāo)是 A6 (4, 3),第8次跳動至點的坐標(biāo)是 A8 (5, 4),n n-1,第n次跳動至點的坐標(biāo)是 An 22，二第100次跳動至點的坐標(biāo)是(51, 50).1的一半，縱坐標(biāo)是橫坐(2)觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)加上n 1 n 1標(biāo)的相反數(shù)，即 第n次跳動至點An的坐標(biāo)為第1次跳動至點的坐標(biāo)是第5次跳動至點的坐標(biāo)是A1 (-1 , 1)，第3次跳動至點的坐標(biāo)是 A3 (-2 , 2),A5(-3 , 3),第7次跳動至點的坐標(biāo)是 A7 (-4 , 4

32、),第n次跳動至點的坐標(biāo)是第103次跳動至點的坐標(biāo)是(-52 , 52).21、(2008?泰安)如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次， 點P依次落在點P1, P2, P3- P2008的位置，則點P2008, P2007的橫坐標(biāo)分別為為()()PA-*f/ * *在十 *% J / * 7 7jr哥* f %ji* JiT J F/ /丄亠博X/X/y竭t /一AO尸1(鬥)譏r己loom亡bwww. uurrtath com解法1:觀察圖象，點P1、P2、P3每3個點，圖形為一個循環(huán)周期 設(shè)每個周期均由點P1、P2、P3組成。第1周期點的坐標(biāo)為：P1(1,0),P

33、2(1,0),P3(2.5,y)第2周期點的坐標(biāo)為：P1(4,0),P2(4,0),P3(5.5,y)第3周期點的坐標(biāo)為：P1(7,0),P2(7,0),P3(8.5,y)第n周期點的坐標(biāo)為：P1(3 n-2,0),P2(3 n-2,0)i ,P3(3 n-1+0.5,y)因為2008-3=6691，所以P208的坐標(biāo)與第670周期的點P1的坐標(biāo)相同,(3 X 670-2 , 0)，即(2008, 0)所以橫坐標(biāo)為 2008因為2007-3=669,所以P2007的坐標(biāo)與第669周期的點P3的坐標(biāo)相同，(3 X 669-1+0.5 , y)，即(2006.5 , y)所以橫坐標(biāo)為 2006.5

34、解法2:觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除P1、P2的橫坐標(biāo)是1, P3的橫坐標(biāo)是2.5,P4、P5的橫坐標(biāo)是4, P6的橫坐標(biāo)是5.5依此類推下去，能被3整除的數(shù)的坐標(biāo)是概數(shù)減去0.5即為該點的橫坐標(biāo)。P2005 P2006的橫坐標(biāo)是2005, P2007的橫坐標(biāo)是2006.5 ,P2008 P2009的橫坐標(biāo)就是2008.故答案為2008.2007-3=667,能被3整除，所以P2007的橫坐標(biāo)為2006.5其實，關(guān)鍵是確定P2008對應(yīng)的是P4這樣的偶數(shù)點還是對應(yīng)的 P8這樣的偶數(shù)點，可以 先觀察P3 P6、P9的可以發(fā)現(xiàn)3個一循環(huán)。由2008-

35、3=6691即在第669個循環(huán)后面， 所以應(yīng)該是類似P4這樣的偶數(shù)點，它們的特點是點P4對應(yīng)的橫坐標(biāo)是4,所以點P2008對 應(yīng)的橫坐標(biāo)是200822、(2006?紹興)如圖，將邊長為1的正方形OAPB& z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點P依 次落在點P1, P2, P3, P4,，P2006的位置，貝U P2006的橫坐標(biāo)x2006是多少？ P2012的 橫坐標(biāo)又是多少PB A i11111”A 0E(呂)n解法1:觀察圖象，點P1、P2、P3 P4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期。設(shè)每個周期均由點P1、P2、P3、P4組成。第 1 周期點的坐標(biāo)為：P1(1,1) ,P2(2,0),P3(2,0

36、), P4(3,1)第 2 周期點的坐標(biāo)為：P1(5,1) ,P2(6,0),P3(6,0), P4(7,1)第 3 周期點的坐標(biāo)為：P1(9,1) ,P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第 n 周期點的坐標(biāo)為：P1(4n-3,0) , P2(4n-2,0) , P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因為2006-4=5012,所以P2006的坐標(biāo)與第502周期的點P2的坐標(biāo)相同，(4 X 502-2 , 0)，即(2006, 0)所以橫坐標(biāo)為 2006.因為2012-4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點P4的坐標(biāo)相同，(4 X 503-1 , 1)，即

37、(2011, 1)所以橫坐標(biāo)為 2011解法2:從P到P4要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4, 2006- 4=501 2, 501X 4-仁2003,(之所以減1,是因為p點的起始點的橫坐標(biāo)為-1 )由上式可知，P2006的位置是正方形完成了 501次翻轉(zhuǎn)后，還要再翻兩次，即完成類似 從P到P2的過程，橫坐標(biāo)加3, 即卩2003+3=2006則P2006的橫坐標(biāo)x2006=2006.故答案為：2006 2012- 4=503，即正方形剛好完成了 503次翻轉(zhuǎn)因為每4個一循環(huán)，可以判斷P2012在 503次循環(huán)后與P4的一致，坐標(biāo)應(yīng)該是2012-仁2011 P2012 的橫坐標(biāo) x2012=2011.

38、只供學(xué)習(xí)與交流23、(2012山東德州中考，16,4,)如圖，在一單位為1的方格紙上， A1A2A3，A3 A4 A5A5A6A7都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2, 4, 6,的等腰直角三角形若 A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為A (2 ,0) , A2 (1 , -1) , A3 (0 , 0),則依圖中所示規(guī)律，A2012 的坐標(biāo)為()解法1:觀察圖象，點A1、A2、A3 A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期第1周期點的坐標(biāo)為：A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2)第2周期點的坐標(biāo)為：A1(4,0),A2(1,-3),A3(-2,0),A4(2,4)第3周期點的坐標(biāo)為：A

39、1(6,0),A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)設(shè)每個周期均由點A1、A2、A3、A4組成第 n 周期點的坐標(biāo)為：A1(2n,0) ,A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0),A4(2,2n)因為2012-4=503,所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點P4的坐標(biāo)相同，(2,2x503)即(2, 1006)解法2:畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))的A點橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為2n,則 A2012 的坐標(biāo)為(2, 1006).24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點 P (1, 0),點P第1次向上跳動1個單位至點 P1 (1, 1)，緊接著第2次向左跳動2

40、個單位至點P2( - 1, 1)，第3次向上跳動1個單位, 第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P99, P100,P2009的坐標(biāo)分別是多少.解法1:觀察圖象，點P1、P2、P3 P4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期設(shè)每個周期均由點P1、P2、P3、P4組成。第1周期點的坐標(biāo)為：P1(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2)第2周期點的坐標(biāo)為：P1(2,3),P2(-2,3),P3(-2,4),P4(3,4)第3周期點的坐標(biāo)為：P1(3,5),P2(-3,5),P3(-3,6),P4(4,6)第 n

41、 周期點的坐標(biāo)為：P1(n,2n-1) , P2(-n,2n-1) , P3(-n,2n), P4(n+1,2n)因為99-4=243,所以P99坐標(biāo)與第25周期點P3的坐標(biāo)相同(-25,2 X 25)即(-25 , 50)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除100- 4=25,所以P100的坐標(biāo)與第25周期的點P4的坐標(biāo)相同(25+1,2 X 25)即(26, 50)2009十4=5021,所以P2009坐標(biāo)與第503周期點P1的坐標(biāo)相同(503,2 X 503-1)即(503 , 1005)解法2:經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標(biāo)

42、為100- 2=50;其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè).P1 橫坐標(biāo)為1, P4橫坐標(biāo)為2, P8橫坐標(biāo)為3,依次類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n十4+1.故點P100的橫坐標(biāo)為：100- 4+1=26,縱坐標(biāo)為：100- 2=50,點 P第100次跳動至點 P100的坐標(biāo)是(26, 50).25. 在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2,5 ), B( - 3, - 1) , C(1, - 1), 在第一象限內(nèi)找一點D,使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點 D的坐標(biāo)是多少。432 y111 r-3 -L .8 -15Ac解：由平行四邊形

43、的性質(zhì)，可知 D點的縱坐標(biāo)一定是5; 又由C點相對于B點橫坐標(biāo)移動了 1-(- 3) =4,故可得點D橫坐標(biāo)為-2+4=2, 即頂點C的坐標(biāo)(2, 5).26. ( 2005?濟(jì)寧)如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將 OAB變換成 OA1B1第二次將 OA1B1變換成 OA2B2第三次將厶OA2B2變換成 OA3B3，已知：A (1, 3), A1 (2, 3), A2 (4, 3), A3 (8, 3); B (2, 0), B1 (4, 0), B2 (8, 0), B3 (16, 0).觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變 換后得到的三角形A5, B5的坐標(biāo)分別是多少.解

44、：A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上，縱坐標(biāo)都相等，所以 A5的縱坐標(biāo)是3; n55這些點的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律：An=2 .因而點A的橫坐標(biāo)是2 =32;B、B1、B2Bn都在x軸上，B5的縱坐標(biāo)是0;n+1. ,5+1這些點的橫坐標(biāo)也有一定的規(guī)律：Bn=2，因而點B5的橫坐標(biāo)是B5=2 =64.此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除點A5的坐標(biāo)是（32, 3）,點B5的坐標(biāo)是（64, 0）.27、（ 2013?湖州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù) 的點叫做整點.已知點A （0, 3），點B是x軸正半軸上的

45、整點，記 AOB內(nèi)部（不包括邊 界）的整點個數(shù)為m.當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為3n （n為正整數(shù)）時，m=（用含n的代數(shù)式表示）.0123456789 10 1112 JC根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時的整點的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn) n增加1,整點的個數(shù) 增加3,然后寫出橫坐標(biāo)為3n時的表達(dá)式即可.解：如圖，n=1，即點B的橫坐標(biāo)為3時，整點個數(shù)為1 ,n=2,即點B的橫坐標(biāo)為6時，整點個數(shù)為4,n=3 ,即點B的橫坐標(biāo)為9時，整點個數(shù)為7,n=4,即點B的橫坐標(biāo)為12時，整點個數(shù)為10 ,所以，點B的坐標(biāo)為3n時，整點個數(shù)為3n-2 .28 （2013?撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、B、C的

46、坐標(biāo)分別是（-1 , -1 ）、 （0 , 2）、（ 2, 0）,點P在y軸上，且坐標(biāo)為（0, -2）.點P關(guān)于點A的對稱點為P1 , 點P1關(guān)于點B的對稱點為P2，點P2關(guān)于點C的對稱點為P3，點P3關(guān)于點A的對稱點 為P4，點P4關(guān)于點B的對稱點為P5，點P5關(guān)于點C的對稱點為P6，點P6關(guān)于點A的分析：根據(jù)對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現(xiàn)，點 P6與點P重合，也就是每6次對稱 為一個循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點 P2013的位置，然后寫出 坐標(biāo)即可.解：如圖所示，點 P6與點P重合，：2013- 6=3353 ,點P2013是第336循環(huán)組的第3個點，與點P3重合

47、， 點P2013的坐標(biāo)為（2, -4）. 只供學(xué)習(xí)與交流29、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (1,1) , B (-1 , 1) , C (-1 , -2) , D (1,-2) 把 一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點 A處， 并按A-B-C-D-A-的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是1 )，B (-1，1 )，C (-1，-2 )，D (1, -2 )，AB=1- (-1) =2，BC=1- (-2) =3，CD=1- (-1) =2，DA=1- (-2) =3， 繞四邊形ABCD 一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10

48、，2013- 10=2013,細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個單位長度的位置,14.(2013?東營)如圖，已知直線I : y=； x，過點A (0, 1 )作y軸的垂線交直線I于點B,過點B作直線I的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線I于點B1,過 點B1作直線I的垂線交y軸于點A2;按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標(biāo)為(0,42013) 或(0, 24026)(注：以上兩答案任選一個都對)A-11九fA0工分析：根據(jù)所給直線解析式可得I與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點A1, A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到 A2013坐標(biāo)即可.解答：:解：直線I的解析式為；y= 3 x, I與x軸的夾角為30,/ AB/ x 軸，ABO=30 ,只供學(xué)習(xí)與交流T321L%-O1 23親分析:1同理可求：A2C=OB=Z , A1C=A1B=,311 +叵）1/ 0A=1, ,/ A1B丄 I，/ ABA仁60 , AA1=3,. A1O（ 0, 4