動量守恒定律模塊知識點總結(jié)

1、動量守恒定律模塊知識點總結(jié)1定律內(nèi)容 : 相互作用的幾個物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或者它們受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變。2一般數(shù)學(xué)表達(dá)式：m1v1m2v2 m1v1m2v23動量守恒定律的適用條件：系統(tǒng)不受外力或受到的外力之和為零（F 合 =0 ）；系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于 內(nèi)力（ F 外 = F 內(nèi) ），則系統(tǒng)動量近似守恒；系統(tǒng)某一方向不受外力作用或所受外力之和為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒( 分方向動量守恒 )4動量恒定律的五個特性系統(tǒng)性：應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)明確研究對象是一個至少由兩個相互作用的物體組成的系統(tǒng)，同時應(yīng)確保整個系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的質(zhì)量相等 矢量性 ：系統(tǒng)在

2、相互作用前后，各物體動量的矢量和保持不變當(dāng)各速度在同一直線上時，應(yīng)選定正方向，將矢量運算簡化為代數(shù)運算同時性： v1,v2 應(yīng)是作用前同一時刻的速度，v1 , v2 應(yīng)是作用后同時刻的速度相對性：列動量守恒的方程時，所有動量都必須相對同一慣性參考系， 通常選取地球作參考系普適性：它不但適用于宏觀低速運動的物體，而且還適用于微觀高速運動的粒子它與牛頓運動定律相比，適用范圍要廣泛得多，又因動量守恒定律不考慮物體間的作用細(xì)節(jié)，在解決問題上比牛頓運動定律更簡捷例題 .1質(zhì)量為 m的人隨平板車以速度V在平直跑道上勻速前進(jìn)，不考慮摩擦阻力，當(dāng)此人相對于車豎直跳起至落回原起跳位置的過程中，平板車的速度( A

3、)A保持不變B變大C變小D先變大后變小E先變小后變大2兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一個籃球，另一人接球后再拋回如此反復(fù)進(jìn)行幾次后，甲和乙最后的速率關(guān)系是( B )A 若甲先拋球，則一定是V甲 V乙B 若乙最后接球，則一定是VV甲乙C 只有甲先拋球，乙最后接球，才有V甲 V乙D無論怎樣拋球和接球，都是V 甲 V 乙3一小型宇宙飛船在高空繞地球做勻速圓周運動如果飛船沿其速度相反的方向彈射出一個質(zhì)量較大的物體，則下列說法中正確的是( CD )A 物體與飛船都可按原軌道運行B 物體與飛船都不可能按原軌道運行C 物體運行的軌道半徑無論怎樣變化，飛船運行的軌道

4、半徑一定增加D 物體可能沿地球半徑方向豎直下落4在質(zhì)量為 M 的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m。，小車 ( 和單擺 ) 以恒定的速度V沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質(zhì)量為的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，在此碰撞過程中，下列哪些說法是可能發(fā)生的m( BC )V 、 V 、 V ，滿足 ( m。 十 M) V=MV十 mV十 m。 VA. 小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?23l23B 擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)閂1、 V2 ，滿足 MV=MV十 mVl2C 擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)閂 ，滿足 MV=( M 十 m) VD. 小車和擺球的速度都變?yōu)?，木塊

5、的速度變?yōu)?，滿足 (+ o) =(+ o) l + 2VVM m VM m V mV5. 放在光滑水平面上的 A、 B兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用兩手控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是( AB )A. 兩手同時放開，兩車的總動量等于零B 先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右C 先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向左D先放開右手，后放開左手，兩車的總動量為零6. 某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊已知船、人連同槍( 不包括子彈 ) 及靶的總質(zhì)量為，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆M子彈的質(zhì)量為 m，槍口到靶的距離為 L，子彈飛出槍口時相對于地面的速度為 v若在發(fā)射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入

6、固定在船上的靶中，不計水對船的阻力問(1) 射出第一顆子彈時，船的速度多大，(2) 發(fā)射第 n 顆子彈時，船的速度多大 ?(3)發(fā)射完顆n 子彈后，船一共能向后移動多少距離?(1) 射出第一顆子彈時，設(shè)船的速度為V1 ，由動量守恒定律得0 ( M nm m)v1mvmv ， v1M ( n 1)m(2) 每射出一顆子彈的過程，系統(tǒng)的動量均守恒，而每一顆子彈進(jìn)入靶中后，船的速度將為零，故每一顆子彈射出時，船后退的速度是相同的，mv即 vn v11)mM (n(3)每發(fā)射一顆子彈的過程實際上經(jīng)歷了三個階段：第一階段是擊發(fā)到子彈射出槍瞠為止；第二個階段是子彈在空中飛行的階段；第三個階段是子彈從擊中靶

7、子到靜止為止三個階段都遵從動量守恒定律，第一、第三階段歷時很短，故這兩個階段船的移動可忽略因此每發(fā)射一顆子彈的過程，只在第二階段船向后移動每發(fā)射完一顆子彈后船向移動的距離題型分析 .題型1.（子彈射木塊題型）矩形滑塊由不同材料的上下兩層固體組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m 的子彈以速度v 水平射向滑塊。若射中上層子彈剛好不穿出，若射中下層子彈剛好能嵌入，那么()A 兩次子彈對滑塊做的功一樣多B 兩次滑塊所受沖量一樣大C子彈嵌入上層時對滑塊做功多D 子彈嵌入上層時滑塊所受沖量大解：設(shè)固體質(zhì)量為M ，根據(jù)動量守恒定律有：mv(Mm)v由于兩次射入的相互作用對象沒有變化，子彈均是留在固體中，因

8、此，固體的末速度是一樣的，而子彈對滑塊做的功等于滑塊的動能變化，對滑塊的沖量等于滑塊的動量的變化，因此A 、 B 選項是正確的。題型 2. （動量守恒定律的判斷）把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，關(guān)于槍、子彈、車的下列說法正確的是（）A. 槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B. 槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒C.只有忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統(tǒng)的動量才近似守恒D. 槍、子彈、車組成的系統(tǒng)動量守恒解：本題 C 選項中所提到的子彈和槍筒之間的摩擦是系統(tǒng)的內(nèi)力，在考慮槍、子彈、車組成的系統(tǒng)時，這個因素是不用考慮的。根據(jù)受力分析，可知該系統(tǒng)所受合外力為 0，

9、符合動量守恒的條件，故選D規(guī)律總結(jié)：判斷系統(tǒng)是否動量守恒時，一定要抓住守恒條件，即系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0。題型 3. （碰撞中過程的分析）如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊A 和 B 都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等。B 與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)B 靜止， A 以某一初速度向B 運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于（）A. A 的初動能B. A 的初動能的1/2ABC. A 的初動能的1/3D. A 的初動能的 1/4解： 解決這樣的問題， 最好的方法就是能夠化。具體分析如右圖， 開始 A 物體向 B 運動，ABa2簧接觸，稍有作用，彈簧即有形變，分別對a1v1v2的作

10、用力，對 A 的作用力的效果就是產(chǎn)生一ABB 的作用力的效果則是產(chǎn)生一個使B 加速的a1a2v1v 2將兩個物體作用的過程細(xì)如右上圖；接著， A 與彈 A 、 B 物體產(chǎn)生如右中圖個使 A 減速的加速度， 對加速度。如此， A 在減速，B 在加速，一起向右運動，但是在開始的時AB候，A 的速度依然比B 的大，所以相同時間內(nèi)， A 走的位移依然比 B大，故兩者之間的距離依然在減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產(chǎn)生的作用力越來越大，對A 的加速作用和對B 的加速作用而逐漸變大，于是，A 的速度不斷減小， B 的速度不斷增大，直到某個瞬間兩個物體的速度一樣，如右下圖。過了這個瞬間，由于彈簧的壓縮狀態(tài)沒有發(fā)生任

11、何變化，所以對兩個物體的作用力以及力的效果也沒有變，所以A 要繼續(xù)減速， B 要繼續(xù)加速，這就會使得 B 的速度變的比 A 大，于是 A 、 B 物體之間的距離開始變大。因此，兩個物體之間的距離最小的時候，也就是彈簧壓縮量最大的時候，也就是彈性勢能最大的時候，也就是系統(tǒng)機(jī)械能損失最大的時候，就是兩個物體速度相同的時候。根據(jù)動量守恒有 mv 2mv ，根據(jù) 能量 守恒有 1 mv 212mv2 EP ，以上兩式聯(lián)列求解的 EP1 mv 2，可見222彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊A 原來動能的一半， B 正確規(guī)律總結(jié)：處理帶有彈簧的碰撞問題，認(rèn)真分析運動的變化過程是關(guān)鍵，面對彈簧問題，一定要注重

12、細(xì)節(jié)的分析，采取“慢鏡頭”的手段。題型 4.（動量守恒定律的適用情景）小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg 的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg若炮彈飛離炮口時相對于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？解：發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為1000kg 的船靜止，則總動量Mv=0 發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動量為mv 1cos45 ，船后退的動量為(M-m)v 2據(jù)動量守恒定律有0=mv 1cos45 (M-m)v 2取炮彈的水平速度方向為正方向，代入已知數(shù)據(jù)解得規(guī)律總結(jié)：取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身( 炮和船視為固定在一起) 的作用力為

13、內(nèi)力系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力在船靜止的情況下，重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時，浮力要大于重力因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力( 不計水的阻力 ) ，故在該方向上動量守恒題型 5. （多物體多過程動量守恒）兩塊厚度相同的木塊A 和 B，并列緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA =2.0kg ， mB=0.90kg 它們的下底面光滑，上表面粗糙另有質(zhì)量mC=0.10kg 的鉛塊 C(其長度可略去不計)以 vC=10m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面 ( 見圖 )，由于摩擦， 鉛塊最后停在本塊 B 上，測得B、 C 的共同速度為

14、v=0.50m/s ，求：木塊A 的速度和鉛塊C 離開 A 時的速度解：設(shè) C 離開 A 時的速度為vC，此時 A 、 B 的共同速度為vA ，對于 C 剛要滑上A 和 C 剛離開 A 這兩個瞬間，由動量守恒定律知mCvC=(m A +mB )vA +m CvC(1)以后，物體 C 離開 A ，與 B 發(fā)生相互作用從此時起，物體A 不再加速，物體B 將繼續(xù)加速一段時間，于是B與 A 分離當(dāng) C 相對靜止于物體B 上時， C 與 B 的速度分別由vC 和 vA 變化到共同速度 v因此，可改選 C 與 B 為研究對象，對于C 剛滑上 B 和 C、B 相對靜止時的這兩個瞬間，由動量守恒定律知mv +

15、m v=(m+m)v(2)CCB ABC由 (l) 式得mCvC=m CvC -(m A mB )vA代入 (2) 式mC vC-(m A+m C)vA +m B vA =(m B+m C)v 得木塊 A的速度所以鉛塊 C 離開 A 時的速度題型 6.（人船模型）在靜止的湖面上有一質(zhì)量M=100kg 的小船，船上站立質(zhì)量m=50kg 的人，船長L=6m ，最初人和船靜止當(dāng)人從船頭走到船尾(如圖 )，船后退多大距離？(忽略水的阻力)解：選地球為參考系，人在船上行走，相對于地球的平均速度為(L-x)/t ，船相對于地球后退的平均速度為x/t，系統(tǒng)水平方向動量守恒方程為m LxM (x ) 0故xm

16、L1.2mttMm規(guī)律總結(jié)：錯解：由船和人組成的系統(tǒng)，當(dāng)忽略水的阻力時，水平方向動量守恒取人前進(jìn)的方向為正方向，設(shè)t時間內(nèi)人由船頭走到船尾，則人前進(jìn)的平均速度為L/t ，船在此時間內(nèi)后退了x 距離，則船后退的平均速度為x/t ，水平方向動量守恒方程為m LM (x) 0故xm L 3mttM這一結(jié)果是錯誤的，其原因是在列動量守恒方程時，船后退的速度x/t 是相對于地球的，而人前進(jìn)的速度L/t 是相對于船的。相對于不同參考系的速度代入同一公式中必然要出錯題型 7.（動量守恒中速度的相對性）一個靜止的質(zhì)量為M 的原子核，放射出一個質(zhì)量為m 的粒子，粒子離開原子核時相對于核的速度為v0，原子核剩余部

17、分的速率等于（）解：取整個原子核為研究對象。由于放射過程極為短暫，放射過程中其他外力的沖量均可不計，系統(tǒng)的動量守恒放射前的瞬間，系統(tǒng)的動量p1=0 ，放射出粒子的這一瞬間，設(shè)剩余部分對地的反沖速度為v，并規(guī)定粒子運動方向為正方向，則粒子的對地速度v=v 0-v ，系統(tǒng)的動量p2=mv-(M-m)v=m(v0-v)-(M-m)v由 p1=p2，即0=m(v 0-v)-(M-m)v=mv0-Mv 故選 C。規(guī)律總結(jié)：運用動量守恒定律處理問題，既要注意參考系的統(tǒng)一，又要注意到方向性課堂練習(xí)1. A 、 B 兩球在光滑水平面上相向運動，兩球相碰后有一球停止運動，則下述說法中正確的是（）A 若碰后， A

18、 球速度為0，則碰前 A 的動量一定大于B 的動量B若碰后， A 球速度為0，則碰前 A 的動量一定小于B 的動量C若碰后， B 球速度為0，則碰前 A 的動量一定大于B 的動量D若碰后， B 球速度為0，則碰前 A 的動量一定小于B 的動量點撥：此題考查動量守恒定律的公式。選AD2. 一輛小車在光滑的水平上勻速行使，在下列各種情況中，小車速度仍保持不變的是（）A 從車的上空豎直掉落車內(nèi)一個小鋼球B從車廂底部的縫隙里不斷地漏出砂子C從車上同時向前和向后以相同的對地速率扔出質(zhì)量相等的兩物體D. 從車上同時向前和向后以相同的對車速率扔出質(zhì)量相等的兩物體點撥：此題考查動量守恒定律。選BD 。3. 下

19、列關(guān)于動量守恒的論述正確的是A 某物體沿著斜面下滑，物體的動量守恒B系統(tǒng)在某方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒C如果系統(tǒng)內(nèi)部有相互作用的摩擦力，系統(tǒng)的機(jī)械能必然減少，系統(tǒng)的動量也不再守恒D系統(tǒng)雖然受到幾個較大的外力，但合外力為零，系統(tǒng)的動量仍然守恒點撥：此題考查動量守恒的條件。選BD 。4. 如圖所示，在光滑的水平面上，依次放著質(zhì)量均為 m 的 4 個小球，小球排列在一條直線上，彼此間隔一定的距離。開始時后面 3 個小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，第一個小球以速度v 向第二個小球碰去，結(jié)果它們先后都粘合到一起向前運動。由于連續(xù)碰撞，系統(tǒng)剩余的機(jī)械能是_。點撥：此題考查多物體多過程動量守恒和能量

20、守恒定律。答案：1 mv 285. A 、B 兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A 球的動量是 5kg m/s，B 球的動量是 7kg m/s，當(dāng) A 球追上 B 球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A 、B 兩球的動量可能值是（）A 6kg m/s、 6kg m/sB 4kgm/s、 8kg m/sC -2kg m/s、 14kg m/sD -3kg m/s、 15kg m/s點撥：此題考查碰撞的規(guī)律。必須滿足動量守恒定律、動能不增加、符合實際情景選A 。6. 木塊 a 和 b 用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a 緊靠在墻壁上，在b 上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖 1 所示，當(dāng)撤去外

21、力后，下列說法中正確的是（）A a 尚未離開墻壁前，a 和 b 系統(tǒng)的動量守恒B a 尚未離開墻壁前，a 與 b 系統(tǒng)的動量不守恒Ca 離開墻后， a、 b 系統(tǒng)動量守恒D a 離開墻后， a、 b 系統(tǒng)動量不守恒點撥：此題考查動量守恒定律應(yīng)用的條件。正確選項為BC 。7. 質(zhì)量為 M 的小車在水平地面上以速度v0 勻速向右運動。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時，車子的速度將（）A.減小B. 不變C. 增大D. 無法確定本題中砂子和車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律，在初狀態(tài)，砂子下落之前，砂子和車都以v0 向前運動；在末狀態(tài)，由于慣性，砂子下落的時候具有和車相同的水平速度v0，車的速度

22、為000，v，由（ M+ m）v =m v +M v得 v= v車速不變 ,故 B 正確。8. 分析下列情況中系統(tǒng)的動量是否守恒（）A 如圖 2 所示，小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時，對人與車組成的系統(tǒng)B子彈射入放在光滑水平面上的木塊中對子彈與木塊組成的系統(tǒng)(如圖 3)C子彈射入緊靠墻角的木塊中，對子彈與木塊組成的系統(tǒng)D斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時動量守恒定律成立的條件：（1）系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒；（ 2）系統(tǒng)所受合外力之和為0，則系統(tǒng)動量守恒；（ 3）系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，系統(tǒng)的動量看成近似守恒。正確選項為A 、B 、D9.在光滑平面上有

23、三個完全相同的小球，它們成一條直線，2、 3 小球靜止，并靠在一起，1 球以速度v0 射向它們，如圖所示，設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個小球的速度可能值是（）v0123A.v1v2v31B. v10,v2v31v0v032C.v10, v2v31D. v1v20, v3v0v02處理碰撞后的物體速度問題，要考慮到兩個因素，一個是動量守恒，一個是機(jī)械能至少不能增加。本題的正確選項為 D。C 選項雖然符合了動量守恒的條件，但是碰后的總動能只有1mv02 ，顯然違反了題干中提到了碰撞中機(jī)械能不損4失的條件。而 D 選項，則既滿足了動量守恒條件，也滿足了機(jī)械能守恒條件，故正確選項為D。10. 和在光

24、滑的水平面上一個質(zhì)量M=80g 的大球以5m/s 的速度撞擊一個靜止在水平面上的質(zhì)量為v表示碰撞后大球和小球的速度，下列幾組數(shù)據(jù)中根本有可能發(fā)生的是()A V=3m/sv=8m/sB V=4m/sv=4m/sC V=4.5m/sv=2m/sD V=2m/sv=12m/sm=20g的小球。用V根據(jù)動量守恒，上述四個選項確實都符合要求，但同時考慮能量關(guān)系和實際運動的可能性。由EK12mv 2 ，可知碰撞前的總能量為1J。同樣可以計算出A 選項情況的碰后總能量為1J，B選項情況的碰后總能量為0.8J，D選項情況的碰后總能量為 1.6J。所以， D 選項錯誤；至于 C 選項，則明顯不符合實際，不可能發(fā)生這樣的穿越情形。故正確選項為 A 、 B。11. 如圖所示，質(zhì)量為 M=0.60kg 的小砂箱，被長 L=1.6m 的細(xì)線懸于空中某點，現(xiàn)從左向右用彈簧槍向砂箱水平發(fā)射質(zhì)量 m=0.20kg ，速度 v0=20m/s 的彈丸，假設(shè)砂箱每次在最低點時，就恰好有一顆彈丸射入砂箱，并留在其中（ g