統(tǒng)考版2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章3.1變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算學(xué)案理含解析

1、第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【知識(shí)重溫】一、必記5個(gè)知識(shí)點(diǎn)1平均變化率及瞬時(shí)變化率(1)f(x)從x1到x2的平均變化率是：_.(2)f(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是： _.2導(dǎo)數(shù)的概念(1)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在xx0處的_，記作y|xx0或f(x0)，即f(x0) .(2)當(dāng)把上式中的x0看作變量x時(shí)，f(x)即為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，即yf(x)_.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是_，即曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率kf(x0)，切線方程為_.4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)C_(C為常數(shù))(2)(xn)_(nQ*)(3)(si

2、n x)_，(cos x)_.(4)(ex)_，(ax)_.(5)(ln x)_，(logax)_.5導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)_.(2)f(x)g(x)_.(3)(g(x)0)二、必明3個(gè)易誤點(diǎn)1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆2求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者3曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)f(x)與f(x0)(x0為常數(shù))表示的意義相同()(2)在曲線yf(x)上某點(diǎn)處的切

3、線與曲線yf(x)過某點(diǎn)的切線意義是相同的()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)()(4)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線()二、教材改編2已知函數(shù)f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()AeB1C1 De3曲線y1在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_三、易錯(cuò)易混4如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是()5設(shè)f(x)ln(32x)cos 2x，則f(0)_.四、走進(jìn)高考62020全國(guó)卷設(shè)函數(shù)f(x).若f(1)，則a_.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算自主練透型12021華中師范大學(xué)第一附中模擬設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，且f(x)x3x2x

4、，則f(1)_.2已知f(x)，則f(x)_.3f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，則x0_.42021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷性考試設(shè)f(x)aexbln x，且f(1)e，f(1)，則ab_.悟技法注意求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)則先化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義分層深化型考向一：已知切點(diǎn)的切線方程例12020全國(guó)卷函數(shù)f(x)x42x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x1考向二：

5、未知切點(diǎn)的切線方程例2(1)2021武漢調(diào)研過點(diǎn)P(1,1)作曲線yx3的切線，則切線方程為_(2)2020全國(guó)卷曲線yln xx1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為_考點(diǎn)三與切線有關(guān)的參數(shù)問題互動(dòng)講練型例32019全國(guó)卷已知曲線yaexxln x在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y2xb，則()Aae，b1 Bae，b1 Cae1，b1 Dae1，b1悟技法導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用及解決(1)已知切點(diǎn)A(x0，y0)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值kf(x0)(2)已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)求過某點(diǎn)M(x1，y1)的切線方程時(shí)，需設(shè)出切點(diǎn)A(x0，f(x0)，

6、則切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)，再把點(diǎn)M(x1，y1)代入切線方程，求x0.(4)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的值時(shí)，一般是利用切點(diǎn)P(x0，y0)既在曲線上又在切線上構(gòu)造方程組求解提醒當(dāng)切線方程中x(或y)的系數(shù)含有字母參數(shù)時(shí)，則切線恒過定點(diǎn). 同類練(著眼于觸類旁通)12021福州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷曲線f(x)xsin x在點(diǎn)(，0)處的切線方程為_22021鄭州市高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)曲線yxex2x21在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_變式練(著眼于舉一反三)32021黃岡中學(xué)，華師附中等八校聯(lián)考設(shè)曲線y2axln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a_.42

7、021惠州市高三調(diào)研考試試題函數(shù)f(x)(xa)ex的圖象在x1和x1處的切線相互垂直，則a()A1 B0 C1 D252021洛陽(yáng)市尖子生聯(lián)考已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln x3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于()A1 B. C. D. 6若點(diǎn)P是函數(shù)yexex3x圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是()A. B. C. D.第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【知識(shí)重溫】 瞬時(shí)變化率 曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率yy0f(x0)(xx0)0nxn1cos xsin xexaxln af(x)g(x)f(

8、x)g(x)f(x)g(x)【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：f(x)2xf(1)ln x，f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，f(1)1.答案：C3解析：y，y|x12.所求切線方程為2xy10.答案：2xy104解析：由yf(x)的圖象知，yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)yf(x)的切線的斜率在(0，)上也單調(diào)遞減，故可排除A，C；又由圖象知yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處相交，說明yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處的切線的斜率相同，故可排除B，故選D.答案：D5解析：因?yàn)閒(x)2sin 2x，所以f(0).答案：6解析：由于f(x)，故f(1)

9、，解得a1.答案：1課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1解析：因?yàn)閒(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.所以f3221.解得f1.所以f(x)3x22x1，所以f(1)0.答案：02解析：f(x).答案：3解析：f(x)2 019ln xx2 020ln x，由f(x0)2 020，得2 020ln x02 020，x01.答案：14解析：f(x)aex，解得ab1.答案：1考點(diǎn)二例1解析：f(x)4x36x2，則f(1)2，易知f(1)1，由點(diǎn)斜式可得函數(shù)f(x)的圖象在(1，f(1)處的切線方程為y(1)2(x1)，即y2x1.故選B.答案：B例2解析：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由yx3，

10、得y3x2，所以切線的斜率ky|xx03x，則切線方程為yy03x(xx0)又點(diǎn)(x0，y0)在曲線yx3上，且點(diǎn)P(1,1)在切線上，所以解得或所以切線方程為y13(x1)或y，即y3x2或yx.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，ln x0x01)由題意得y1，則該切線的斜率kxx012，解得x01，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以該切線的方程為y22(x1)，即y2x.答案：(1)y3x2或yx(2)y2x考點(diǎn)三例3解析：因?yàn)閥aexln x1，所以y|x1ae1，所以曲線在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得答案：D同類練1解析：因?yàn)閒(x)sin xxcos x，所以f()sin cos ，所以曲線f(x)在點(diǎn)(，0)處的切線方程為y(x)，即xy20.答案：xy202解析：由題意得y(x1)ex4x，則曲線yxex2x21在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為ky|x01，所以所求的切線方程為yx1，即xy10.答案：xy103解析：由已知得y2a(x1)，所以y|x02a12，解得a.答案：4解析：f(x)(xa1)ex，故f(1)(a2)e，f(1).由題意可得f(1)f(1)1，即(a2)e1，解得a1，選A.答案：A5解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)3，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(