有理數(shù)的規(guī)律題(供參考)

1、1已知：13 11222；1323 912232 ； 13331233336344442 ； 1323334310014252 ;4(1)猜想填空：132333(n1)331n -()2 ()；4(2)計算: 13 23 33 993 1003 ; 23 43 63 983 1003。理解以上方法的真正含義，計算：1 11/、 1 1(1) .(2)10 11 11 12100 101133 520052005一列數(shù) 一1 , +3， 5 , + 7寫出第n個數(shù)是 .24816已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡 I a-c I - I a+b+c I - I b-a I + I b

2、+c I 的值12005 20071111111 111 21223233 434計算：111112233 42004 2005111111 11122334200420051200427.(本題共8分)從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表:加數(shù)的個數(shù)m和(S)1 2 = 1 X 22 2+ 4= 6 = 2X 33 2+ 4+ 6 = 12= 3X 44 2 + 4 + 6+ 8 = 20= 4 X 55 2+ 4+ 6+ 8 + 10= 30= 5X 6(1)按這個規(guī)律，當(dāng)m= 6時，和為;(3)應(yīng)用上述公式計算： 2 + 4+ 6+-+ 200 202 + 204+ 206+

3、300觀察、猜想、驗證、求值.從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表(加數(shù)的個數(shù)為 n和為s)：1 2=1 X22 2+4=6=2 X33 2+4+6=12=3 X4 2+4+6+8=20=4 X 55 2+4+6+8+10=30=5 X當(dāng)n個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系 巧青用公式表示出來，并由此計算2+4+6+202的值.探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形OD(1)(2)(3)按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號12345棋子個數(shù)按照這種方式擺下去，擺第10個正方形需要多少個棋子?、232012 上乙“ _ 人2320122342013 t求 1+2+2+2+2的值，

4、可令 S=1+2+2+2+2，貝U 2S=2+2+2+2 + +2，因此2S-S=2 2013-1 .仿照以上推理，計算出1+3+32+33+-+32013的值為符號“ f ”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：(1) f (1)0,f (2)1, f (3)2 ,f (4)3，1111(2) f ()-2, f ()-3 , f( )-4 , f ( )-5 ,2345利用以上規(guī)律計算f （:爲）f（ 2010）位長度，那么請你猜想終點B表示的數(shù)是、A、B兩點間的距離是第一列第二列弔仃14弟仃23昴二仃98第四行1011第五行將正整數(shù)按以下規(guī)律排列:表中數(shù)9在第三行第一列，與有序數(shù)對（第

5、三列第四列第五列517“*615 471.412133，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，/丈Y1丄LIT 9-43-2-10 1 &5 44）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù) 2014對應(yīng)的有序數(shù)對為圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了 n層將圖1倒置后與原圖拼成 圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n= n（n 1） 22(1) 如圖1,當(dāng)有11層時，圖中共有 個圓圈(2 )我們自上往下堆12層，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整 數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)

6、是 一 (3 )我們自上往下堆12層，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) -20 , -19 , -18，求圖4所有圓圈中各數(shù)之積與各數(shù)之和.觀察表I,尋找規(guī)律表2是從表I中截取的一部分，其中a , b , c的值分別為()13斗246S3&912I W B 44S12115 f 1! 9 9 - !AD . 20, 30, 25A. 18, 25, 24 B. 25, 20, 24C. 20, 25, 24.觀察下列幾個等式：（本題6分）1+2+1=22=41+2+3+2+1=3 2=921+2+3+4+3+2+仁4 =16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請利用其規(guī)律填空,1+2+3

7、+ +99+100+99+3+2+仁= (2 )由此，我們又可利用上式得到求若干個連續(xù)自然數(shù)和的方法， 思考后請運用知識解決問題(1 )求 1+2+3+ +99+100 的值(2)(2)由此可得：1+2+3+ -1 +n=11 1。(2，)觀察下面的一列數(shù)：，請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填2612 20空第5個數(shù)是第10個數(shù)是1、有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為比，第n個數(shù)記為an。若 a=1，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”。試計2算：a2=, a3=, a4=, a5=。由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算 a2oo4是多少？ (6分)閱讀下題解答：分析：利用倒數(shù)

8、的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值.2371237解：一(24)16 18 211934824348所以原式119根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算:11522 (6).23731 1 1 計算|23m m m為解決上面的數(shù)學(xué)問題，1n （其中m , n都是正整數(shù)，且m 2, n 1） m我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面142數(shù)學(xué)問題:探究問題:積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來計算:12 3 7243 4 8進行探究.1111探究一：計算；.1 ；21陰影部分的面積之和為121222 22 232n第1次分割，把正方形的面

9、積二等分，其中陰影部分的面積為第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，;第n次分割，1 112小32 2 2把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為1 n，最后空白部分的面積是2n根據(jù)第n次分割圖可得等式：1132 22 23i11 / .加1212n具L比齡勺第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為2 2332第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影

10、部分的面積之和為2223 3233*，最后空白部分的面積是 1+ .3n3n根據(jù)第n次分割圖可得等式:1 1兩邊同除以2，得113331332 232331 1211 3n3n1探究三：計算. 丄4n n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）2344黑才氏好數(shù)n1第時次分劃（仿照上述方法，只畫出第m（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式：1 1所以，2m m拓廣應(yīng)用：計算13m5 1552521n m1531535n 15n已知下列式子:21 2,224,238,2416,25 32,2664,.觀察個位數(shù)的變化情況,20142

11、的個位數(shù)字是20.已知整數(shù) a1, a2, a3, a4,滿足下列條件：a仁0, a2= - |a1+1|, a3= - |a2+2|, a4= - |a3+3|,， 依次類推，則 a2014的值為.點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù) a、b, A、B兩點之間的距離表示為I AB I .當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖 1,I AB I = I OB I = I b I = I a b I ;當(dāng)A、B兩點都不在原點時，如圖2,點A、B都在原點的右邊I AB I = I OB I I OA I = I b I I a I = b a = I a b I ;如圖3,點A、B都在原點的

12、左邊，I AB I = I OB I I OA I = I b I I a I = b （ a） = I a b I ;如圖4,點A、B在原點的兩邊,I AB 1 = 1 OB I + I OA 1 = 1 a I + I b I = a + (- b) = I a b I;B?bDD76A?a070B _?bAOBOA*圖3 a?圖4a回答下列冋題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和一 3的兩點之間的距離是 ;(2) 數(shù)軸上表示x和3的兩點A和B之間的距離是 ,如果I AB I = 2，那么x為;(3) 當(dāng)式子I x+1 I +

13、 I x 3 I取最小值時，相應(yīng)的 x的取值范圍是 .觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后在橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3, -7, 11, 15 ,19, -23 , 探索規(guī)律：9 探探探探彖7 探探探探彖5 探探探探彖3 探探探探彖1刁探|彖；(2 分)觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：21+3=4=21+3+5=9=3221+3+5+7=19=41+3+5+7+9=25=5(1) 請猜想 1+3+5+7+9+ +29= ; (1 分)(2) 請猜想 1+3+5+7+9+ + ( 2n-1 ) + (2n +1) =(3) 請用上述規(guī)律 計算：(3分)41+43+45+77+79探索規(guī)律將連續(xù)的偶 2

14、, 4, 6, 8，排成如下表:24681012 14 16182022 24 26 28 3032 34 36 38 40(1) 十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？(2) 設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和.2010 嗎？(3) 若將十字框上下左右移動， 可框住另外的五位數(shù)， 其它五位數(shù)的和能等于 如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。閱讀以下材料，完成相關(guān)的填空和計算。(1)(2分)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道,若(a b) c3，則 c ( a b)(2)(4分)計算:(2)( 2分)根據(jù)以上信息可知：(1 )( 111 )=369412定義一種新運算：觀察下列式子

15、：13 14 3 73( 1)3 41 1154 5 4 4244( 3)4 43 13(1)請你想一想：a b7(2)若a b,那么a bb a (填入“=”或“工”)(3) 若a (6)3 3a，請求出a的值一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起。 2張桌子拼在一起可坐 ; （1分）3張桌子拼在一起可坐 ; （1分）n張桌子拼在一起可坐 。 （2分） 一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 。（2分）已知2+2 223 2342_=2 x，3+-=3 x4+=4 X338815（5分）1 ,1111111，12

16、223 233431111 12111112 233 42334用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題:15bb1將以上二一個等式兩邊分別相加得411 34 4a2a一 ,10+ =10 x ，貝y a+b=32（1）猜想并寫出：1n n 1直接寫出下列各式的計算結(jié)果:12010 2011112（3）探究并計算:/a1112010 2012a c1、讓我們規(guī)定一種新運算b d=a，d bc，例如=3x 5 2X 4=7(T)(T)2、觀察下列幾個等式:1+2+仁22=41+2+3+2+仁32=91+2+3+4+3+2+仁42=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請利用其規(guī)律填空,1+2+3+99+100+9

17、9+3+2+1= （2）由此，我們又可利用上式得到求若干個連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請?zhí)羁眨?） 1+2+3+99+100=（ T）（2）由此可得：1+2+3+n=。 （T）觀察下列數(shù)：1, 1丄1 ,丄，12 34 56（1） 、這列數(shù)的2014個數(shù)是多少;（2） 、如果這列數(shù)無限排列下去，會與 越來越接近。觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，-3,8，- 15,24， 35,則第100個數(shù)是閱讀理解：讀一讀：式子“ 1+2+3+4+5+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將1+2+3+4+5+ +100”表示100為 n,這里“”

18、是求和符號例如1+3+5+7+9+99,即從1開始的100以內(nèi)的n 15010連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為（2n 1）;又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為n3 .n 1n 1通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：2+3+4+6+8+10+100 （即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和） 用求和符號可表 示為;5計算（n2 1）=（填寫最后的計算結(jié)果）n 124. （10分）觀察下列三行數(shù)：2, 4, 8, 161, 2, 4, 83, 3, 9, 15第行數(shù)按什么規(guī)律排列？（用式子表示即可）第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系?取每行的第9個數(shù).求這三個數(shù)的和為了求 1+