2020年高三上海靜安區(qū)數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、上海市靜安區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2019.12一.填空題（本大題共12題，16每題4分，7-12每題5分，共54分）1 .計(jì)算1而。-0.9月）= QTX2 .在單位圓中，60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為3 .若直線4和4的傾斜角分別為320和152,則與的夾角為4 .若克線，的一個(gè)法向用為G = （2,1）,則直線/的斜率人二5 .設(shè)某種細(xì)胞每隔一小時(shí)就會(huì)分裂一次，衽個(gè)細(xì)胞分裂為兩個(gè)細(xì)胞，則7小時(shí)后，1個(gè)此種 細(xì)胞將分裂為 個(gè)6 .設(shè)“8C是等腰直用二角形，斜邊43 = 2,現(xiàn)將“8C （及其內(nèi)部）繞斜邊48所在的 直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為7 .如圖，在平行四邊形中，AB

2、 = 2, 4。=1,則一:7AC 麗的值為, /、；,8 .二倍角的正切公式為tan3a= （用tana表示）9 .設(shè)集合力共有6個(gè)元家，用這全部的6個(gè)元索組成的不同矩陣的個(gè)數(shù)為10 .現(xiàn)將函數(shù)）, = secx . xg（0.4）的反函數(shù)定義為反正割函數(shù),記為J，= arcsecx ,則 arcsec（-4） =（請(qǐng)保留兩位小數(shù)）11 .設(shè)雙曲線I一工二1的兩個(gè)焦點(diǎn)為百、,點(diǎn)P在雙曲線上，若尸耳工況，則點(diǎn) d a +1P到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離的最小值為12 .設(shè) 0,.M0, N0,我們可以證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如卜：/ aM+k&N =MN ,o及 MN = logu M + log” N .我

3、們將式稱(chēng)為證明的“關(guān)鍵步驟”，則證明log, AT = rlogff我（其中MG, reR） 的“關(guān)鍵步驟”為 二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13 . “二個(gè)實(shí)數(shù)、6、c成等差數(shù)列”是“26 = 4 + 0”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充夔 D.既不充分也不必要X + i14 .設(shè)x、j，gR,若亞數(shù)二足純虛數(shù)，則點(diǎn)P（x,y）一定滿(mǎn)足（）AA. y = xB. y = C. y = -xD. y =xx15 .若展開(kāi)m + l)S + 2)(a + 3)m + 4)( + 5),則展開(kāi)式中/的系數(shù)等于()A.在1、2、3、4、5中所有任取兩個(gè)不同的數(shù)的乘枳之和B

4、.在1、2、3、4、5中所有任取二個(gè)不同的數(shù)的乘枳之和C.在I、2、3、4、5中所有任取四個(gè)不同的數(shù)的乘積之和D.以上結(jié)論都不對(duì)16 .某人與4史一艘小游艇位于湖面彳處，測(cè)得岸邊一座電視塔的塔底在北偏東21。方向， 且塔頂?shù)难鼋菫?8”,此人駕駛游艇向正東方向行駛1000米后到達(dá)8處,此時(shí)測(cè)得塔底位于北偏西39方向，則該塔的高度約為()A. 265 米 B 279 米 C 292 米 D. 306 米 三.解答題(本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分)17 .如圖，在正六棱錐P 4BCDEF中,已知底邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱與底面所成角為60“(1)求該六棱錐的體枳/：(2)求證：PAA

5、.CE.18 .請(qǐng)解答以卜問(wèn)題，要求解決兩個(gè)問(wèn)題的方法不同.(1)如圖1,要在一個(gè)半徑為1米的半例形鐵板中截取一塊面積最大的矩形力BCO,如何 截??？并求出這個(gè)最大矩形的面枳：(2)如圖2,要在一個(gè)長(zhǎng)半軸為2米，短半軸為1米的半個(gè)桶冏形鐵板中他取一塊面枳最 大的矩形4BC。，如何截??？井求出這個(gè)最大矩形的面積.19 .設(shè)4是等差數(shù)列，公差為d,前項(xiàng)和為(1)設(shè)q=40,蠹=38,求S”的最大值；(2) i殳q=l, 4=2,(、)，數(shù)列也J的前項(xiàng)和為7；,且對(duì)任意的 gN,都 仃7；, S20,求的取值范圍.20 .已知拋物線的曲線方程為x + .p + 2 = 0,焦點(diǎn)為“(1,1).(1)

6、求證：拋物線上任意一點(diǎn)，的坐標(biāo)(、，)都滿(mǎn)足方程/-2壯+)，2-8工-8.1，= 0：(2)請(qǐng)指出拋物線的對(duì)稱(chēng)性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論:(2)設(shè)垂直于工軸的直線與拋物稅交于4、B兩點(diǎn),求線段/出的中點(diǎn)M的凱跡方程.21 .現(xiàn)定義：設(shè)。是第零實(shí)常數(shù)，若對(duì)于任意的xwO,都有/S x) = /(g + x),貝。稱(chēng)函 數(shù)】，= /)為“關(guān)于。的偶型函數(shù)”.(1)請(qǐng)以二用函數(shù)為例，寫(xiě)出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明；(2)設(shè)定義域?yàn)镽的“關(guān)于的供型函數(shù)”) = /(%)在區(qū)間(-8,0上單調(diào)遞增，求證：y = /(x)在區(qū)間(。,內(nèi))上單調(diào)遞減;(3)設(shè)定義域?yàn)镽的“關(guān)于;的偶型函數(shù)“)，= /)是奇函數(shù)，若、二 請(qǐng)猜測(cè)/() 的俯，并用數(shù)學(xué)川納法證明你的結(jié)論.參考答案填空題1. 12.工33. 604. -2,In7. -33tana-tana5. 26. 一X.；3l-3tan a9. 288010. 1.8211.212.二（4姐丫二.選擇題13. C14. B15. A16. C三.解答題17. (1) 12；(2 證明略.18. (1) 08二半，而積為1： (2)。6 =應(yīng)，而積為2.19. (