2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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文檔簡介

1、2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1. (3分)計算| 1| 3,結(jié)果正確的是()A. 4B. 3C. 2D. 12. (3分)今年6月13日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日.目前我國世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位,其中自然遺產(chǎn)總面積約68000km2.將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為(第3頁(共29頁)3.4.4A. 6.8 105B. 6.8 10C. 0.68105D.60.68 10(3分)下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是 ()(3展用& B. 3 72 372D.分)以原點為中心,將點 P(4,5)按逆

2、時針方向旋轉(zhuǎn)90Q所在的象限為(C.第三象限D(zhuǎn).第四象限第一象限A .A . 36AB / /CD , AC的度數(shù)是(6.(3分)一組數(shù)據(jù)2,7.8.B. 34C. 32D. 304, 6, x, 3, 9的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(B. 3.5C. 4D. 4.5(3分)下列條件中,能判定A. AC BDABCD形的是(B. AB BCC. ADBDD. AC(3分)如圖是一個幾體何的三視圖(圖中尺寸單位:BDcm),則這個幾何體的側(cè)面積為(2B. 24 cm2C. 12 cm9. (3分)如圖,E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿折線B E D運(yùn)動到點D停止,點Q從點B出

3、發(fā)沿BC運(yùn)動到點C停止,它們的運(yùn)動速度都是1cm/s.現(xiàn)P,Q兩點同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為x(s), BPQ的面積為y(cm2),若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖 所示,則矩形 ABCD的面積是()2A . 96cm2D. 56cmACB 45 , D是BC的中點,10. (3 分)如圖,在 ABC 中,AB 2 , ABC 60 ,直線l經(jīng)過點D , AE l , BF l ,垂足分別為E , F ,則AE BF的最大值為(A . 66B. 2V2C. 2浜D. 3虎二、填空題(本大題共 8小題,第1112題每小題3分,第1318題每小題3分,共30分)211. (3分)分解因式:xy 2y .12.

4、(3分)已知。的半徑為13cm ,弦AB的長為10cm ,則圓心O到AB的距離為 cm .13. (4分)若m 2 m 1 ,且m為整數(shù),則m 14. (4分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1, ABC和 DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上.設(shè)ABC的周長為C1 ,DEF的周長為C2,則Q的值等于.C215. (4分)1275年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類乘除算法中提出這樣一個問題:直田積八百六十四步,只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.意思是:矩形面積864平方步,寬比長少12步,問寬和長各幾步.若設(shè)長為x步,則可列方程為 .16. (4分)如圖,測角儀 CD豎直放在距建筑物

5、AB底部5m的位置,在D處測得建筑物頂端A的仰角為50 .若測角儀的高度是1.5m ,則建筑物AB的高度約為 m .(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin50 0.77 , cos50 0.64 , tan50 1.19)17. (4 分)若Xi , X2是方程x2 4x2020 0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式 x2 2xi 2x2的值等 318. (4分)將雙曲線y ;向右平移1個單位長度,再向下平移 2個單位長度,得到的新雙 曲線與直線y kx 2 k(k 0)相交于兩點,其中一個點的橫坐標(biāo)為 a ,另一個點的縱坐標(biāo) 為 b,則(a 1)(b 2) .三、解答題(本大題共 8小題,共90分.解

6、答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)19. (10分)計算:(1) (2m 3n)2 (2m n)(2m n);2 土上(x y 2xy) xx20. (11分)(1)如圖,點D在AB上,點E在AC上,AD AE , B C.求證:AB AC.(2)如圖,A為0O上一點,按以下步驟作圖:連接OA ;以點A為圓心,AO長為半徑作弧,交 00于點B;在射線0B上截取BC 0A ;連接AC .若AC 3 ,求0的半徑.21. (12分)如圖,直線11 : y x 3與過點A(3,0)的直線交于點C(1,m),與x軸交于點B .(1)求直線12的解析式;(2)點M在直線11上,MN /y軸,

7、交直線12于點N ,若MN AB ,求點M的坐標(biāo).22. (10分)為了解全校學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況,某初級中學(xué)的兩個興趣小組分別抽樣調(diào)查了 100名學(xué)生.為方便制作統(tǒng)計圖表,對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四個等級:A表示“優(yōu)秀”,B表示“良好”,C表示“合格”,D表示“不合格”.第一小組認(rèn)為,八年級學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握不如九年級學(xué)生,但好于七年級學(xué)生,所以他們隨機(jī)調(diào)查了 100名八年級學(xué)生.第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個年級中的100名學(xué)生,但只收集到 90名學(xué)生的有效問卷調(diào)查表.兩個小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示:第二小組統(tǒng)計表等級人數(shù)百分比A1718.9%B3842.2%C

8、2831.1%D77.8%合計90100%若該校共有1000名學(xué)生,試根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)第 小組的調(diào)查結(jié)果比較合理,用這個結(jié)果估計該校學(xué)生對“垃圾分類”知識掌握情況達(dá)到合格以上(含合格)的共約 人;(2)對這兩個小組的調(diào)查統(tǒng)計方法各提一條改進(jìn)建議.第一小組統(tǒng)計圖第7頁(共29頁)23. (9分)某公司有甲、乙、丙三輛車去南京,它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張先生和李先 生乘坐該公司的車去南京出差,但有不同的需求.李先生:我要早點出發(fā),只坐第 f出澄的藥蛹華.請用所學(xué)概率知識解決下列問題:(1)寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果;(2)兩人中,誰乘坐到甲車的可能性大?請說明理由.2

9、4. (12分)矢I形ABCD中,AB 8, AD 12 .將矩形折疊,使點 A落在點P處,折痕為AP .(1)如圖,若點P恰好在邊BC上,連接AP,求CP的值;DE(2)如圖,若E是AB的中點,EP的延長線交BC于點F,求BF的長.25. (13分)已知拋物線 y ax2稱軸是直線x 1 .關(guān)于x的方程ax2 bx cx有兩個相等的實數(shù)根.bx c經(jīng)過 A(2,0) , B(3n 4,y“,C(5n 6,y?)三點,對(1)求拋物線的解析式;(2)若n 5 ,試比較y1與y2的大小;(3)若B , C兩點在直線x 1的兩側(cè),且y1 y2,求n的取值范圍.26. (13分)【了解概念】有一組對

10、角互余的凸四邊形稱為對余四邊形,連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線.D5【理解運(yùn)用】(1)如圖,對余四邊形 ABCD中,AB 5 , BC6 , CD 4 ,連接 AC .若 AC AB ,求sin CAD的值;(2)如圖,凸四邊形 ABCD中,AD BD, ADBD ,當(dāng) 2CD2 CB2CA2時,判斷四邊形ABCD是否為對余四邊形.證明你的結(jié)論;【拓展提升】(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點A( 1,0), B(3,0),C(1,2),四邊形 ABCD是對余四邊形,點E在對余線BD上,且位于ABC 內(nèi)部, AECAE90 ABC .設(shè)BE標(biāo)為t,請直接寫出u關(guān)于t的函數(shù)解析式.2020年江蘇省南

11、通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的)1. (3分)計算| 1| 3,結(jié)果正確的是()A.4B.3C.2D.1【分析】首先應(yīng)根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),求得 | 1| 1 ,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算.【解答】解:原式 1 32 .故選:C .【點評】本題考查了絕對值的意義和有理數(shù)的減法,熟悉有理數(shù)的減法法則是關(guān)鍵.2. (3分)今年6月13日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日.目前我國世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界2首位,其中自然遺廣總面積約 68000km ,將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為()45_

12、56A. 6.8 10B. 6.8 10C. 0.68 10D. 0.68 10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式,其中1(|a| 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于68000有5位,所以可以確定n 5 1 4 .【解答】解:68000 6.8 1 04 .故選:A.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵.3. (3分)下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是 ()A.君芯無 B, 33V2 C. V6 2 3 D.粕氏 2百【分析】分別根據(jù)同類二次根式的概念、二次根式的乘除運(yùn)算法則計算可得.【解答】 解:A.括與后不是同類二次根式,不能合并,此選項錯誤;B. 3與

13、應(yīng)不是同類二次根式,不能合并,此選項錯誤;C . 46& J12而,此選項錯誤;d , 而 質(zhì) 而 72 72 2 73,此選項計算正確;故選:D .【點評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.4. (3分)以原點為中心,將點 P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,得到的點Q所在的象限為( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以原點為中心,將點 P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,即可得到點Q 所在的象限.【解答】 解:如圖,;點P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,得點Q所在的象限為第二象限.故選:B .【點評】本

14、題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn),解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5. (3分)如圖,已知 AB/CD , A 54 , E 18 ,則 C的度數(shù)是()A. 36B. 34C. 32D. 30【分析】過點E作EF /AB,則EF / /CD ,由EF / /AB ,利用“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”可得出 AEF的度數(shù),結(jié)合 CEF AEF AEC可得出 CEF的度數(shù),由EF/CD,利用“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”可求出C的度數(shù).【解答】 解:過點E作EF/AB,則EF /CD ,如圖所示.第9頁(共29頁)* i_ EF / /AB ,AEF A 54 , CEF AEF AEC 541836又EF /

15、 /CD ,iC CEF 36 .【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),牢記“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.6. (3分)一組數(shù)據(jù)2, 4, 6, x, 3, 9的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【分析】先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),求得x ,再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【解答】 解:7這組數(shù)據(jù)2, 4, 6, x, 3, 9的眾數(shù)是3,x 3 ,從小到大排列此數(shù)據(jù)為:2, 3, 3, 4, 6, 9,處于中間位置的兩個數(shù)是 3, 4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 (3 4) 2 3.5

16、.故選:B .【點評】本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7. (3分)下列條件中,能判定 0ABCD是菱形的是()A. AC BDB. AB BCC. AD BDD. AC BD【分析】根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形,即可得出答案.【解答】 解:四邊形ABCD是平行四邊形,【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識, 解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判 定方

17、法,屬于中考??碱}型.cm),則這個幾何體的側(cè)面積為(8. (3分)如圖是一個幾體何的三視圖(圖中尺寸單位:2A. 48 cm2B. 24 cm2C. 12 cm【分析】先判斷這個幾何體為圓錐,同時得到圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,然后第11頁(共29頁)利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積.【解答】解:由三視圖得這個幾何體為圓錐,圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,1C所以這個幾何體的側(cè)面積6 8 24 (cm2).2這個扇形的弧長等于圓錐底【點評】本題考查了圓錐的計算: 圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形, 面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.9. (3分)如圖,E為矩形A

18、BCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿折線B E D運(yùn) 動到點D停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運(yùn)動到點C停止,它們的運(yùn)動速度都是1cm/s.現(xiàn)P,Q兩點同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為x(s), BPQ的面積為y(cm2),若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖 所示,則矩形 ABCD的面積是()B Qf圖2A . 96cmB.84 cm10圖C. 72cm22D. 56cm【分析】過點E作EH BC ,由三角形面積公式求出EH AB 6,由圖2可知當(dāng)x 14時,點Q與點C重合,則BC 14,可得出答案.【解答】解:從函數(shù)的圖象和運(yùn)動的過程可以得出:當(dāng)點P運(yùn)動到點E時,x 10, y 30,過點E作EH BC ,0f H由

19、三角形面積公式得:y2bq1 EH210 EH解得EH AB 6 ,Q與點C重合,由圖2可知當(dāng)x 14時,點BC 14 ,矩形的面積為14 6 84 .【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,三角形的面積等知識,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵.10. (3分)如圖,在 ABC中,AB 2 ,ABC 60 , ACB45 , D是BC的中點,A . V6BF l ,垂足分別為 E , F ,則AEBF的最大值為()B, 272C. 273D, 372第15頁(共29頁)然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)【分析】把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段, 行計算即可.【解答】 解:如圖,過點C作C

20、K l于點K ,過點A作AH BC于點H在Rt AHB中,A ABC 60 , AB 2 ,BH 1 , AH 曲,在 Rt AHC 中, ACB 45 ,ac Jah 2 ch 2 Jg2(q3)2 而,:點D為BC中點,BD CD ,在BFD與 CKD中,BFD CKD 90BDF CDK , BD CDBFD CKD (AAS),BF CK ,延長AE ,過點C作CN AE于點N ,可得 AE BF AE CK AE EN AN ,在 Rt ACN 中,AN AC ,當(dāng)直線l ac時,最大值為76,綜上所述,AE BF的最大值為 而.故選:A.構(gòu)建全等三角形【點評】本題主要考查了全等三角

21、形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì), 是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共 8小題,第1112題每小題3分,第1318題每小題3分,共30 分)211. (3 分)分解因式:xy 2y _y(x 2y)_.【分析】用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.2【斛答】斛:xy 2y y(x 2y),故答案為:y(x 2y).【點評】 本題考查提公因式法因式分解,找出公因式是正確分解的前提.12. ( 3分)已知0O的半徑為13cm ,弦AB的長為10cm ,則圓心O到AB的距離為 12 cm .1【分析】如圖,作OC AB于C ,連接OA ,根據(jù)垂徑定理得到 AC BC 1AB 5 ,然后 利用勾股定理計

22、算OC的長即可.【解答】 解:如圖,作OC AB于C,連接OA,1貝U AC BC -AB 5 ,2在 Rt OAC 中,OC V135 13 ,所以圓心。到AB的距離為12cm.故答案為12.【點評】 本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.13. (4分)若m 26m 1 ,且m為整數(shù),則m 5 .【分析】估1t 2的大小范圍,進(jìn)而確定 m的值.【解答】解:2不病,2 底 v128 V36 ,5 2 電 6 ,又mm 2萬 m 1 ,【點評】 本題考查無理數(shù)的估算,理解 2J7介在哪兩個整數(shù)之間是正確求解的關(guān)鍵.14. (4分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方

23、形的邊長均為1, ABC和 DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上.設(shè)ABC的周長為C1 , DEF的周長為C2 ,則且的值等于 C2 2第17頁(共29頁)【分析】先證明兩個三角形相似,再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比,得出周長比的值便可.解:;三AB22112EF 22BC 2DF422AC32 12DE EF DFAB BC ACABCs DEF ,C1 AB2一 一 一,C2 DE2故答案為:返. 2【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理,本題關(guān)鍵是證明三角形相似.15. (4分)1275年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類乘除算法中提出這樣一個問題:直田積八百六十四步,只云闊不及

24、長一十二步.問闊及長各幾步.意思是:矩形面積864平方步,寬比長少12步,問寬和長各幾步.若設(shè)長為x步,則可列方程為 _x(x 12) 864【分析】由長和寬之間的關(guān)系可得出寬為(x 12)步,根據(jù)矩形的面積為 864平方步,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.【解答】解:長為x步,寬比長少12步,寬為(x 12)步.依題意,得:x(x 12) 864.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.16. (4分)如圖,測角儀 CD豎直放在距建筑物 AB底部5m的位置,在D處測得建筑物頂端A的仰角為50 .若測角儀的高度是1.5

25、m,則建筑物AB的高度約為7.5 m .(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin50 0.77 , cos50 0.64 , tan50 1.19)【分析】作垂線構(gòu)造直角三角形,利用直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算即可.【解答】 解:如圖,過點 D作DE AB,垂足為點 E ,則DE BC 5, DC BE 1.5 ,在Rt ADE中,AE t tan ADE , DEAE tan ADE |dE tan50 5 1.19 5 5.96 (米),AB AE BE 5.95 1.5 7.5 (米),故答案為:7.5.【點評】本題考查解直角三角形,掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提,構(gòu)造直角三角

26、形是解決問題的關(guān)鍵.2217. (4分)若為, x2是方程x 4x 2020 0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式 X 2x 2x2的值等 于 2028【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出xi2 4xi 2020, x1 x2 4,代入原式x124x1 2x1 2x2x2 4x12(x1x2)計算可得.【解答】解:;x, x2是方程x2 4x 2020 0的兩個實數(shù)根,xi x24 ,x124x120200 ,即 x12 4K2020 ,2則原式 x14x 2x1 2x22x1 4x1 2(x1 x2)2020 2 42020 82028 ,故答案為:2028.【點評】本題主要考查根與系

27、數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握不,x2是一元二次方程2,bcax bx c 0(a 0)的兩根時,x1 x2- , x1x2 - .aa318. (4分)將雙曲線y 1向右平移1個單位長度,再向下平移 2個單位長度,得到的新雙 曲線與直線y kx 2 k(k 0)相交于兩點,其中一個點的橫坐標(biāo)為 a ,另一個點的縱坐標(biāo) 為 b,則(a 1)(b 2) _ 3_.【分析】由于一次函數(shù)y kx 2 k(k 0)的圖象過定點P(1, 2),而點P(1, 2)恰好是原點3.(0,0)向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到的,因此將雙曲線y -向右平x移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到的

28、新雙曲線與直線y kx 2 k(k 0)相交于兩點,在平移之前是關(guān)于原點對稱的,表示出這兩點坐標(biāo),根據(jù)中心對稱兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系求出答案.【解答】 解:一次函數(shù)y kx 2 k(k 0)的圖象過定點P(1, 2),而點P(1, 2)恰好是原點(0,0)向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到的,3 因此將雙曲線y 3向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到的新雙曲線與直線y kx 2 k(k 0)相交于兩點,在沒平移前是關(guān)于原點對稱的,平移前,這兩個點的坐標(biāo)為為33(a 久二) Vr b 2),(a 1)(b 2)3,【點評】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,理

29、解平移之前,相應(yīng)的兩點 關(guān)于原點對稱是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 8小題,共90分.解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)19. (10分)計算:(1) (2m 3n)2 (2m n)(2m n);2-/ y 2xy、 (x 工-).【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式計算,再去括號、合并同類項即可得;(2)先計算括號內(nèi)分式的加法,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,最后約分即可得.【解答】解:(1)原式 4m2212mn 9n,2(4 m,224m 12mn 9n24m212mn 10n ;(2)原式 上上 x2x y x 2xy2(-x2y2xy)2(x y)x y【點評】本題

30、主要考查分式和整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式與整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20.(11分)(1)如圖,點D在AB上,點E在AC上,AD AE , B C.求證:AB AC.(2)如圖,A為。O上一點,按以下步驟作圖:連接OA ;以點A為圓心,AO長為半徑作弧,交 00于點B;第17頁(共29頁)在射線OB上截取BC OA ;連接AC .若AC 3 ,求00的半徑.【分析】(1)根據(jù)“ AAS 證明 ABE ACD ,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;(2)連接AB,如圖,由作法得 OA OB AB BC ,先判斷 OAB為等邊三角形得到OAB OBA 60 ,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三

31、角形外角性質(zhì)得到C BAC 30 ,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求0A的長.【解答】(1)證明:在 ABE和ACD中B CA A ,AE ADABE ACD(AAS),AB AC ;(2)解:連接AB ,如圖,由作法得OA OB AB BC ,OAB為等邊三角形,OAB OBA 60 ,4 I彳 AB BC ,C BAC ,H _彳 OBACBAC ,C BAC 30OAC 90 ,在 Rt OAC 中,OA AC 3 點. 33即0O的半徑為右.圖【點評】本題考查了作圖 基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一 個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平

32、分線;過一點作已知直線的垂 線).也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).21. (12分)如圖,直線1i : y x 3與過點A(3,0)的直線(1)求直線12的解析式;12交于點C(1,m),與x軸交于點B .若MN AB ,求點M的坐標(biāo).【分析】(1)把點C的坐標(biāo)代入y x 3,求出m的值,然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式;(2)由已知條件得出 M、N兩點的橫坐標(biāo),利用兩點間距離公式求出M的坐標(biāo).(2)點M在直線11上,MN /y軸,交直線12于點N ,第25頁(共29頁)【解答】解:(1)在y xB( 3,0),把x 1代入y x 3得yC(1,4),設(shè)直線12的解析式為k3k直線12的解析

33、式為2x 6 ;(2) AB 3 ( 3) 6,設(shè) M(a,a 3),由 MN /y軸,得 N(a, 2a 6),MN |a 3 ( 2a 6) | AB 6 ,解得a 3或a 1 ,M (3,6)或(1,2).【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.22. (10分)為了解全校學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況,某初級中學(xué)的兩個興趣小組分別抽樣調(diào)查了 100名學(xué)生.為方便制作統(tǒng)計圖表,對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四個等級:A表示“優(yōu)秀”,B表示“良好”,C表示“合格”,D表示“不合格”.第一小組認(rèn)為,八年級學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌

34、握不如九年級學(xué)生,但好于七年級學(xué)生,所以他們隨機(jī)調(diào)查了 100名八年級學(xué)生.第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個年級中的100名學(xué)生,但只收集到 90名學(xué)生的有效問卷調(diào)查表.兩個小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示:第二小組統(tǒng)計表等級人數(shù)百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合計90100%若該校共有1000名學(xué)生,試根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)第 二 小組的調(diào)查結(jié)果比較合理,用這個結(jié)果估計該校學(xué)生對“垃圾分類”知識掌握情況達(dá)到合格以上(含合格)的共約 人;(2)對這兩個小組的調(diào)查統(tǒng)計方法各提一條改進(jìn)建議.第一小組統(tǒng)計圖【分析】(1)根據(jù)樣本要具有代表性可知第二小組的調(diào)查結(jié)果比較

35、合理;用這個結(jié)果估計總體,1000人的(1 7.8%)就是“合格及以上”的人數(shù);(2)從抽樣的代表性、普遍性和可操作性方面提出意見和建議.【解答】解:(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性,因此第二小組的調(diào)查結(jié)果比較合理;1000 (1 7.8%) 1000 0.922 922 (人),故答案為:二,922;(2)第一小組,僅僅調(diào)查八年級學(xué)生情況,不能代表全校的學(xué)生對垃圾處理知識的掌握情況,應(yīng)從全校范圍內(nèi)抽查學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.;對于第二小組要把問卷收集齊全,并盡量從多個角度進(jìn)行抽樣,確保抽樣的代表性、普遍性和可操作性.【點評】本題考查樣本估計總體,樣本的抽取要具有代表性和普遍性,才能夠準(zhǔn)確地反映總體

36、.23. (9分)某公司有甲、乙、丙三輛車去南京,它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張先生和李先 生乘坐該公司的車去南京出差,但有不同的需求.張先生:我要先史理一些 事物,只坐第三個出發(fā)的麻弗J李先生:我要早點出發(fā),只坐第 一伊出發(fā)的那輛W.請用所學(xué)概率知識解決下列問題:(1)寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果;(2)兩人中,誰乘坐到甲車的可能性大?請說明理由.【分析】(1)假定甲車先出發(fā),乙車后出發(fā),丙車最后出發(fā),用簡單的列舉法可列舉出三輛車按先后順序出發(fā)的所有等可能的結(jié)果數(shù);(2)分別求出兩人坐標(biāo)到甲車的概率,然后進(jìn)行比較即可得出答案.【解答】 解:(1)甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙

37、、丙、甲;丙、甲、乙;丙、乙、甲;共6種;(2)由(1)可知張先生坐到甲車有兩種可能,乙、丙、甲,丙、乙、甲,則張先生坐到甲車的概率是 2 1;6 3由(1)可知李先生坐到甲車有兩種可能,甲、乙、丙,甲、丙、乙,則李先生坐到甲車的概率是 2 1 6 3 所以兩人坐到甲車的可能性一樣.【點評】此題考查的是列表法求概率.用到的知識點為:概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. (12分)矢I形ABCD中,AB 8, AD 12 .將矩形折疊,使點 A落在點P處,折痕為AP .(1)如圖,若點P恰好在邊BC上,連接AP,求CP的值;DE(2)如圖,若E是AB的中點,EP的延長線交BC于點F,求BF的長

38、.【分析】(1)如圖中,取DE的中點M ,連接PM .證明 POMs DCP ,利用相似三角 形的性質(zhì)求解即可.(2)如圖中,過點P作GH /BC交AB于G ,交CD于H .設(shè)EG x ,則BG 4 x.證明 EGPs PHD ,推出-EG- -PG- -EP- - 1 ,推出 PG 2EG 3x , DH AG 4 x , PH DH PD 12 3在 Rt PHD 中,由 PH2 DH 2 PD2 ,可得(3x)2 (4 x)2 122 ,求出 x ,再證明EGPs ebf ,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】解:(1)如圖中,取DE的中點M ,連接PM .圖四邊形ABCD是矩形,BA

39、D C 90 ,由翻折可知, AO OP , AP DE ,23, DAE DPE 90 ,在 Rt EPD 中,:EM MD ,PM EM DM ,3 MPD ,I 3 MPD 2 3,H ADP 2 3,II ADP ,III _ 一,AD / /BC , ADP DPC , 1 DPC , ii _ MOPC 90 ,POM s DCP , PO CD 82 , PM PD 12 3 AO 2PO 2 . DE 2PM 3(2)如圖中,過點P作GH /BC交AB于G ,交CD于H .則四邊形AGHD是矩形,設(shè)圖i I A EPD 90 , EGP DHP 90 ,EPG DPH 90 ,

40、 DPH PDH 90 ,EPGEGPs PHD , EG PG EP 4 1 PH DH PD 12 3PG 2EG 3x, DHAG 4 x,第31頁(共29頁)在 Rt PHD 中,;PH2 DH2 PD2,222(3x)(4 x) 12 ,解得x16_ 人、一(負(fù)值已經(jīng)舍棄),165BG在 Rt EGP 中,GP JEP2 EG212T,EGPs EBF ,EG GP一 一,EB BF1612互W,4 BF矩形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是【點評】本題考查翻折變換,相似三角形的判定和性質(zhì), 正確尋找相似三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.225. (13 分)已知拋物線 y ax

41、 bx c經(jīng)過 A(2,0) , B(3n 4,yJ, C(5n 6,y2)二點,對稱軸是直線x 1 .關(guān)于x的方程ax2 bx c x有兩個相等的實數(shù)根.(1)求拋物線的解析式;(2)若n 5 ,試比較y1與y2的大?。?3)若B , C兩點在直線x 1的兩側(cè),且y1 y2,求n的取值范圍.【分析】(1)由題意可得0 4a 2b c,21, (b 1)2 4ac 0,聯(lián)立方程2a組可求a , b , c ,可求解析式;(2)由n 5 ,可得點B,點C在對稱軸直線x 1的左側(cè),由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解;(3)分兩種情況討論,列出不等式組可求解.【解答】解:(1):拋物線y ax2 bx c經(jīng)過A

42、(2,0),0 4a 2b c ,/對稱軸是直線x 1 ,bx c x有兩個相等的實數(shù)根,0,121,012y x x ; 26191, 2a/關(guān)于x的方程ax2八 、2 (b 1) 4ac由可得:b拋物線的解析式為(2) n 5,3n 419 . 5n點B ,點C在對稱軸直線x 1的左側(cè),,/拋物線y- x2 x ,21- 0 ,即y隨x的增大而增大,2:(3n 4) (5n 6) 2n 102(n 5) 0,3n 4 5n 6,M y2 ;(3)若點B在對稱軸直線x 1的左側(cè),點C在對稱軸直線x 1的右側(cè)時,由題意可得3n 4 15n 6 1,1 (3n 4) 5n 6 1若點C在對稱軸直線x 1的左側(cè),點B在對稱軸直線x 1的右側(cè)時,由題意可得:3n 4 15n 6 13n 4 1 1 (5n 6)不等式組無解,一 ,5綜上所述:0 n 5.3【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點,二次函數(shù)的性質(zhì),根的判別式,待定系數(shù)法求解析式,一元一次不等式組的應(yīng)用,利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.26. (13分)【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形,連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線.考 圉L A 圖 B【理解運(yùn)用

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