2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （3分）計算| 1| 3,結(jié)果正確的是（）A. 4B. 3C. 2D. 12. （3分）今年6月13日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日.目前我國世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約68000km2.將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（第3頁（共29頁）3.4.4A. 6.8 105B. 6.8 10C. 0.68105D.60.68 10（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是 （）(3展用& B. 3 72 372D.分）以原點為中心，將點 P（4,5）按逆

2、時針方向旋轉(zhuǎn)90Q所在的象限為（C.第三象限D(zhuǎn).第四象限第一象限A .A . 36AB / /CD , AC的度數(shù)是（6.（3分）一組數(shù)據(jù)2,7.8.B. 34C. 32D. 304, 6, x, 3, 9的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B. 3.5C. 4D. 4.5（3分）下列條件中，能判定A. AC BDABCD形的是（B. AB BCC. ADBDD. AC（3分）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位:BDcm）,則這個幾何體的側(cè)面積為（2B. 24 cm2C. 12 cm9. （3分）如圖，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B E D運(yùn)動到點D停止，點Q從點B出

3、發(fā)沿BC運(yùn)動到點C停止，它們的運(yùn)動速度都是1cm/s.現(xiàn)P,Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為x（s）, BPQ的面積為y（cm2）,若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖 所示，則矩形 ABCD的面積是（）2A . 96cm2D. 56cmACB 45 , D是BC的中點,10. （3 分）如圖，在 ABC 中，AB 2 , ABC 60 ,直線l經(jīng)過點D , AE l , BF l ,垂足分別為E , F ,則AE BF的最大值為（A . 66B. 2V2C. 2浜D. 3虎二、填空題（本大題共 8小題，第1112題每小題3分，第1318題每小題3分，共30分）211. （3分）分解因式：xy 2y .12.

4、（3分）已知。的半徑為13cm ,弦AB的長為10cm ,則圓心O到AB的距離為 cm .13. （4分）若m 2 m 1 ,且m為整數(shù)，則m 14. （4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1, ABC和 DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上.設(shè)ABC的周長為C1 ,DEF的周長為C2,則Q的值等于.C215. （4分）1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類乘除算法中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步.若設(shè)長為x步，則可列方程為 .16. （4分）如圖，測角儀 CD豎直放在距建筑物

5、AB底部5m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50 .若測角儀的高度是1.5m ,則建筑物AB的高度約為 m .（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin50 0.77 , cos50 0.64 , tan50 1.19）17. (4 分)若Xi , X2是方程x2 4x2020 0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式 x2 2xi 2x2的值等 318. （4分）將雙曲線y ;向右平移1個單位長度，再向下平移 2個單位長度，得到的新雙 曲線與直線y kx 2 k（k 0）相交于兩點，其中一個點的橫坐標(biāo)為 a ,另一個點的縱坐標(biāo) 為 b,則（a 1）（b 2） .三、解答題（本大題共 8小題，共90分.解

6、答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)19. (10分)計算：(1) (2m 3n)2 (2m n)(2m n);2 土上（x y 2xy） xx20. (11分)(1)如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD AE , B C.求證：AB AC.(2)如圖，A為0O上一點，按以下步驟作圖：連接OA ;以點A為圓心，AO長為半徑作弧，交 00于點B;在射線0B上截取BC 0A ;連接AC .若AC 3 ,求0的半徑.21. (12分)如圖，直線11 : y x 3與過點A(3,0)的直線交于點C(1,m),與x軸交于點B .(1)求直線12的解析式；(2)點M在直線11上，MN /y軸，

7、交直線12于點N ,若MN AB ,求點M的坐標(biāo).22. (10分)為了解全校學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某初級中學(xué)的兩個興趣小組分別抽樣調(diào)查了 100名學(xué)生.為方便制作統(tǒng)計圖表，對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四個等級：A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小組認(rèn)為，八年級學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握不如九年級學(xué)生，但好于七年級學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)查了 100名八年級學(xué)生.第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個年級中的100名學(xué)生，但只收集到 90名學(xué)生的有效問卷調(diào)查表.兩個小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示:第二小組統(tǒng)計表等級人數(shù)百分比A1718.9%B3842.2%C

8、2831.1%D77.8%合計90100%若該校共有1000名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)第 小組的調(diào)查結(jié)果比較合理，用這個結(jié)果估計該校學(xué)生對“垃圾分類”知識掌握情況達(dá)到合格以上(含合格)的共約 人；(2)對這兩個小組的調(diào)查統(tǒng)計方法各提一條改進(jìn)建議.第一小組統(tǒng)計圖第7頁(共29頁)23. (9分)某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張先生和李先 生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求.李先生：我要早點出發(fā)，只坐第 f出澄的藥蛹華.請用所學(xué)概率知識解決下列問題：(1)寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；(2)兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？請說明理由.2

9、4. (12分)矢I形ABCD中，AB 8, AD 12 .將矩形折疊，使點 A落在點P處，折痕為AP .(1)如圖，若點P恰好在邊BC上，連接AP,求CP的值；DE(2)如圖，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F,求BF的長.25. (13分)已知拋物線 y ax2稱軸是直線x 1 .關(guān)于x的方程ax2 bx cx有兩個相等的實數(shù)根.bx c經(jīng)過 A(2,0) , B(3n 4,y“，C(5n 6,y?)三點，對(1)求拋物線的解析式;(2)若n 5 ,試比較y1與y2的大小;(3)若B , C兩點在直線x 1的兩側(cè)，且y1 y2,求n的取值范圍.26. (13分)【了解概念】有一組對

10、角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線.D5【理解運(yùn)用】(1)如圖，對余四邊形 ABCD中，AB 5 , BC6 , CD 4 ,連接 AC .若 AC AB ,求sin CAD的值;(2)如圖，凸四邊形 ABCD中，AD BD, ADBD ,當(dāng) 2CD2 CB2CA2時，判斷四邊形ABCD是否為對余四邊形.證明你的結(jié)論;【拓展提升】(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點A( 1,0), B(3,0),C(1,2),四邊形 ABCD是對余四邊形,點E在對余線BD上，且位于ABC 內(nèi)部， AECAE90 ABC .設(shè)BE標(biāo)為t，請直接寫出u關(guān)于t的函數(shù)解析式.2020年江蘇省南

11、通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）1. （3分）計算| 1| 3,結(jié)果正確的是（）A.4B.3C.2D.1【分析】首先應(yīng)根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求得 | 1| 1 ,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算.【解答】解：原式 1 32 .故選：C .【點評】本題考查了絕對值的意義和有理數(shù)的減法，熟悉有理數(shù)的減法法則是關(guān)鍵.2. （3分）今年6月13日是我國第四個文化和自然遺產(chǎn)日.目前我國世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界2首位，其中自然遺廣總面積約 68000km ,將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）45_

12、56A. 6.8 10B. 6.8 10C. 0.68 10D. 0.68 10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中1（|a| 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于68000有5位，所以可以確定n 5 1 4 .【解答】解：68000 6.8 1 04 .故選：A.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵.3. （3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是 （）A.君芯無 B, 33V2 C. V6 2 3 D.粕氏 2百【分析】分別根據(jù)同類二次根式的概念、二次根式的乘除運(yùn)算法則計算可得.【解答】 解：A.括與后不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B. 3與

13、應(yīng)不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C . 46& J12而，此選項錯誤；d , 而 質(zhì) 而 72 72 2 73,此選項計算正確；故選：D .【點評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.4. （3分）以原點為中心，將點 P（4,5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,得到的點Q所在的象限為（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以原點為中心，將點 P（4,5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,即可得到點Q 所在的象限.【解答】 解：如圖，;點P（4,5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,得點Q所在的象限為第二象限.故選：B .【點評】本

14、題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5. （3分）如圖，已知 AB/CD , A 54 , E 18 ,則 C的度數(shù)是（）A. 36B. 34C. 32D. 30【分析】過點E作EF /AB，則EF / /CD ,由EF / /AB ,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出 AEF的度數(shù)，結(jié)合 CEF AEF AEC可得出 CEF的度數(shù)，由EF/CD,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出C的度數(shù).【解答】 解：過點E作EF/AB,則EF /CD ,如圖所示.第9頁（共29頁）* i_ EF / /AB ,AEF A 54 , CEF AEF AEC 541836又EF /

15、 /CD ,iC CEF 36 .【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.6. （3分）一組數(shù)據(jù)2, 4, 6, x, 3, 9的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【分析】先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x ,再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】 解：7這組數(shù)據(jù)2, 4, 6, x, 3, 9的眾數(shù)是3,x 3 ,從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2, 3, 3, 4, 6, 9,處于中間位置的兩個數(shù)是 3, 4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （3 4） 2 3.5

16、.故選：B .【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7. （3分）下列條件中，能判定 0ABCD是菱形的是（）A. AC BDB. AB BCC. AD BDD. AC BD【分析】根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形，即可得出答案.【解答】 解：四邊形ABCD是平行四邊形，【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判 定方

17、法，屬于中考?？碱}型.cm）,則這個幾何體的側(cè)面積為（8. （3分）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位:2A. 48 cm2B. 24 cm2C. 12 cm【分析】先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,然后第11頁（共29頁）利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積.【解答】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,1C所以這個幾何體的側(cè)面積6 8 24 （cm2）.2這個扇形的弧長等于圓錐底【點評】本題考查了圓錐的計算： 圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形, 面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.9. （3分）如圖，E為矩形A

18、BCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B E D運(yùn) 動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運(yùn)動到點C停止，它們的運(yùn)動速度都是1cm/s.現(xiàn)P,Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為x（s）, BPQ的面積為y（cm2）,若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖 所示，則矩形 ABCD的面積是（）B Qf圖2A . 96cmB.84 cm10圖C. 72cm22D. 56cm【分析】過點E作EH BC ,由三角形面積公式求出EH AB 6,由圖2可知當(dāng)x 14時,點Q與點C重合，則BC 14,可得出答案.【解答】解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動的過程可以得出:當(dāng)點P運(yùn)動到點E時，x 10, y 30,過點E作EH BC ,0f H由

19、三角形面積公式得：y2bq1 EH210 EH解得EH AB 6 ,Q與點C重合,由圖2可知當(dāng)x 14時，點BC 14 ,矩形的面積為14 6 84 .【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,三角形的面積等知識,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵.10. （3分）如圖，在 ABC中，AB 2 ,ABC 60 , ACB45 , D是BC的中點,A . V6BF l ,垂足分別為 E , F ,則AEBF的最大值為（）B, 272C. 273D, 372第15頁（共29頁）然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)【分析】把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段, 行計算即可.【解答】 解：如圖，過點C作C

20、K l于點K ,過點A作AH BC于點H在Rt AHB中，A ABC 60 , AB 2 ,BH 1 , AH 曲,在 Rt AHC 中, ACB 45 ,ac Jah 2 ch 2 Jg2（q3）2 而,:點D為BC中點,BD CD ,在BFD與 CKD中，BFD CKD 90BDF CDK , BD CDBFD CKD (AAS),BF CK ,延長AE ,過點C作CN AE于點N ,可得 AE BF AE CK AE EN AN ,在 Rt ACN 中，AN AC ,當(dāng)直線l ac時，最大值為76,綜上所述，AE BF的最大值為 而.故選：A.構(gòu)建全等三角形【點評】本題主要考查了全等三角

21、形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì), 是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 8小題，第1112題每小題3分，第1318題每小題3分，共30 分）211. （3 分）分解因式：xy 2y _y（x 2y）_.【分析】用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.2【斛答】斛：xy 2y y（x 2y）,故答案為：y（x 2y）.【點評】 本題考查提公因式法因式分解，找出公因式是正確分解的前提.12. （ 3分）已知0O的半徑為13cm ,弦AB的長為10cm ,則圓心O到AB的距離為 12 cm .1【分析】如圖，作OC AB于C ,連接OA ,根據(jù)垂徑定理得到 AC BC 1AB 5 ,然后 利用勾股定理計

22、算OC的長即可.【解答】 解：如圖，作OC AB于C,連接OA,1貝U AC BC -AB 5 ,2在 Rt OAC 中，OC V135 13 ,所以圓心。到AB的距離為12cm.故答案為12.【點評】 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.13. （4分）若m 26m 1 ,且m為整數(shù)，則m 5 .【分析】估1t 2的大小范圍，進(jìn)而確定 m的值.【解答】解：2不病,2 底 v128 V36 ,5 2 電 6 ,又mm 2萬 m 1 ,【點評】 本題考查無理數(shù)的估算，理解 2J7介在哪兩個整數(shù)之間是正確求解的關(guān)鍵.14. （4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方

23、形的邊長均為1, ABC和 DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上.設(shè)ABC的周長為C1 , DEF的周長為C2 ,則且的值等于 C2 2第17頁（共29頁）【分析】先證明兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，得出周長比的值便可.解：；三AB22112EF 22BC 2DF422AC32 12DE EF DFAB BC ACABCs DEF ,C1 AB2一 一 一，C2 DE2故答案為：返. 2【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，本題關(guān)鍵是證明三角形相似.15. （4分）1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類乘除算法中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及

24、長一十二步.問闊及長各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步.若設(shè)長為x步，則可列方程為 _x（x 12） 864【分析】由長和寬之間的關(guān)系可得出寬為（x 12）步，根據(jù)矩形的面積為 864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：長為x步，寬比長少12步,寬為（x 12）步.依題意，得：x（x 12） 864.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.16. （4分）如圖，測角儀 CD豎直放在距建筑物 AB底部5m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50 .若測角儀的高度是1.5

25、m,則建筑物AB的高度約為7.5 m .（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin50 0.77 , cos50 0.64 , tan50 1.19）【分析】作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算即可.【解答】 解：如圖，過點 D作DE AB,垂足為點 E ,則DE BC 5, DC BE 1.5 ,在Rt ADE中，AE t tan ADE , DEAE tan ADE |dE tan50 5 1.19 5 5.96 （米），AB AE BE 5.95 1.5 7.5 （米）,故答案為：7.5.【點評】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角

26、形是解決問題的關(guān)鍵.2217. （4分）若為, x2是方程x 4x 2020 0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式 X 2x 2x2的值等 于 2028【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出xi2 4xi 2020, x1 x2 4,代入原式x124x1 2x1 2x2x2 4x12(x1x2)計算可得.【解答】解：;x, x2是方程x2 4x 2020 0的兩個實數(shù)根，xi x24 ,x124x120200 ,即 x12 4K2020 ,2則原式 x14x 2x1 2x22x1 4x1 2(x1 x2)2020 2 42020 82028 ,故答案為：2028.【點評】本題主要考查根與系

27、數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握不，x2是一元二次方程2,bcax bx c 0(a 0)的兩根時，x1 x2- , x1x2 - .aa318. (4分)將雙曲線y 1向右平移1個單位長度，再向下平移 2個單位長度，得到的新雙 曲線與直線y kx 2 k(k 0)相交于兩點，其中一個點的橫坐標(biāo)為 a ,另一個點的縱坐標(biāo) 為 b,則(a 1)(b 2) _ 3_.【分析】由于一次函數(shù)y kx 2 k(k 0)的圖象過定點P(1, 2),而點P(1, 2)恰好是原點3.(0,0)向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，因此將雙曲線y -向右平x移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的

28、新雙曲線與直線y kx 2 k(k 0)相交于兩點，在平移之前是關(guān)于原點對稱的，表示出這兩點坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系求出答案.【解答】 解：一次函數(shù)y kx 2 k(k 0)的圖象過定點P(1, 2),而點P(1, 2)恰好是原點(0,0)向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，3 因此將雙曲線y 3向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線與直線y kx 2 k(k 0)相交于兩點，在沒平移前是關(guān)于原點對稱的，平移前，這兩個點的坐標(biāo)為為33(a 久二) Vr b 2),(a 1)(b 2)3,【點評】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，理

29、解平移之前，相應(yīng)的兩點 關(guān)于原點對稱是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 8小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19. （10分）計算:(1) (2m 3n)2 (2m n)(2m n);2-/ y 2xy、 (x 工-).【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可得;（2）先計算括號內(nèi)分式的加法,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,最后約分即可得.【解答】解：（1）原式 4m2212mn 9n,2(4 m,224m 12mn 9n24m212mn 10n ;(2)原式 上上 x2x y x 2xy2(-x2y2xy)2(x y)x y【點評】本題

30、主要考查分式和整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式與整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20.（11分）（1）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD AE , B C.求證：AB AC.（2）如圖，A為。O上一點，按以下步驟作圖:連接OA ;以點A為圓心，AO長為半徑作弧，交 00于點B;第17頁（共29頁）在射線OB上截取BC OA ；連接AC .若AC 3 ,求00的半徑.【分析】（1）根據(jù)“ AAS 證明 ABE ACD ,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）連接AB,如圖，由作法得 OA OB AB BC ,先判斷 OAB為等邊三角形得到OAB OBA 60 ,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三

31、角形外角性質(zhì)得到C BAC 30 ,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求0A的長.【解答】（1）證明：在 ABE和ACD中B CA A ,AE ADABE ACD(AAS),AB AC ;(2)解：連接AB ,如圖，由作法得OA OB AB BC ,OAB為等邊三角形，OAB OBA 60 ,4 I彳 AB BC ,C BAC ,H _彳 OBACBAC ,C BAC 30OAC 90 ,在 Rt OAC 中，OA AC 3 點. 33即0O的半徑為右.圖【點評】本題考查了作圖 基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一 個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平

32、分線；過一點作已知直線的垂 線).也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).21. (12分)如圖，直線1i : y x 3與過點A(3,0)的直線(1)求直線12的解析式;12交于點C(1,m),與x軸交于點B .若MN AB ,求點M的坐標(biāo).【分析】(1)把點C的坐標(biāo)代入y x 3,求出m的值,然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式;(2)由已知條件得出 M、N兩點的橫坐標(biāo),利用兩點間距離公式求出M的坐標(biāo).(2)點M在直線11上，MN /y軸，交直線12于點N ,第25頁（共29頁）【解答】解：(1)在y xB( 3,0),把x 1代入y x 3得yC(1,4)，設(shè)直線12的解析式為k3k直線12的解析

33、式為2x 6 ;(2) AB 3 ( 3) 6,設(shè) M(a,a 3),由 MN /y軸，得 N(a, 2a 6),MN |a 3 ( 2a 6) | AB 6 ,解得a 3或a 1 ,M (3,6)或(1,2).【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.22. (10分)為了解全校學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某初級中學(xué)的兩個興趣小組分別抽樣調(diào)查了 100名學(xué)生.為方便制作統(tǒng)計圖表，對“垃圾分類”知識的掌握情況分成四個等級：A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小組認(rèn)為，八年級學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌

34、握不如九年級學(xué)生，但好于七年級學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)查了 100名八年級學(xué)生.第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個年級中的100名學(xué)生，但只收集到 90名學(xué)生的有效問卷調(diào)查表.兩個小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示：第二小組統(tǒng)計表等級人數(shù)百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合計90100%若該校共有1000名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)第 二 小組的調(diào)查結(jié)果比較合理,用這個結(jié)果估計該校學(xué)生對“垃圾分類”知識掌握情況達(dá)到合格以上(含合格)的共約 人；(2)對這兩個小組的調(diào)查統(tǒng)計方法各提一條改進(jìn)建議.第一小組統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)樣本要具有代表性可知第二小組的調(diào)查結(jié)果比較

35、合理；用這個結(jié)果估計總體，1000人的（1 7.8%）就是“合格及以上”的人數(shù)；（2）從抽樣的代表性、普遍性和可操作性方面提出意見和建議.【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性，因此第二小組的調(diào)查結(jié)果比較合理；1000 （1 7.8%） 1000 0.922 922 （人），故答案為：二，922;（2）第一小組，僅僅調(diào)查八年級學(xué)生情況，不能代表全校的學(xué)生對垃圾處理知識的掌握情況，應(yīng)從全校范圍內(nèi)抽查學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.；對于第二小組要把問卷收集齊全，并盡量從多個角度進(jìn)行抽樣，確保抽樣的代表性、普遍性和可操作性.【點評】本題考查樣本估計總體，樣本的抽取要具有代表性和普遍性，才能夠準(zhǔn)確地反映總體

36、.23. （9分）某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張先生和李先 生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求.張先生：我要先史理一些 事物，只坐第三個出發(fā)的麻弗J李先生:我要早點出發(fā)，只坐第 一伊出發(fā)的那輛W.請用所學(xué)概率知識解決下列問題：（1）寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；（2）兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？請說明理由.【分析】（1）假定甲車先出發(fā)，乙車后出發(fā)，丙車最后出發(fā)，用簡單的列舉法可列舉出三輛車按先后順序出發(fā)的所有等可能的結(jié)果數(shù)；(2)分別求出兩人坐標(biāo)到甲車的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【解答】 解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙

37、、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6種；(2)由(1)可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，則張先生坐到甲車的概率是 2 1；6 3由(1)可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，則李先生坐到甲車的概率是 2 1 6 3 所以兩人坐到甲車的可能性一樣.【點評】此題考查的是列表法求概率.用到的知識點為：概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. (12分)矢I形ABCD中，AB 8, AD 12 .將矩形折疊，使點 A落在點P處，折痕為AP .(1)如圖，若點P恰好在邊BC上，連接AP,求CP的值；DE(2)如圖，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F,求BF的長

38、.【分析】(1)如圖中，取DE的中點M ,連接PM .證明 POMs DCP ,利用相似三角 形的性質(zhì)求解即可.(2)如圖中，過點P作GH /BC交AB于G ,交CD于H .設(shè)EG x ,則BG 4 x.證明 EGPs PHD ,推出-EG- -PG- -EP- - 1 ,推出 PG 2EG 3x , DH AG 4 x , PH DH PD 12 3在 Rt PHD 中，由 PH2 DH 2 PD2 ,可得(3x)2 (4 x)2 122 ,求出 x ,再證明EGPs ebf ,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】解：(1)如圖中，取DE的中點M ,連接PM .圖四邊形ABCD是矩形，BA

39、D C 90 ,由翻折可知， AO OP , AP DE ,23, DAE DPE 90 ,在 Rt EPD 中，:EM MD ,PM EM DM ,3 MPD ,I 3 MPD 2 3,H ADP 2 3,II ADP ,III _ 一,AD / /BC , ADP DPC , 1 DPC , ii _ MOPC 90 ,POM s DCP , PO CD 82 ， PM PD 12 3 AO 2PO 2 . DE 2PM 3(2)如圖中，過點P作GH /BC交AB于G ,交CD于H .則四邊形AGHD是矩形，設(shè)圖i I A EPD 90 , EGP DHP 90 ,EPG DPH 90 ,

40、 DPH PDH 90 ,EPGEGPs PHD , EG PG EP 4 1 PH DH PD 12 3PG 2EG 3x, DHAG 4 x,第31頁(共29頁)在 Rt PHD 中，；PH2 DH2 PD2,222(3x)(4 x) 12 ,解得x16_ 人、一(負(fù)值已經(jīng)舍棄)，165BG在 Rt EGP 中，GP JEP2 EG212T，EGPs EBF ,EG GP一 一,EB BF1612互W,4 BF矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是【點評】本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì), 正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.225. (13 分)已知拋物線 y ax

41、 bx c經(jīng)過 A(2,0) , B(3n 4,yJ, C(5n 6,y2)二點，對稱軸是直線x 1 .關(guān)于x的方程ax2 bx c x有兩個相等的實數(shù)根.(1)求拋物線的解析式；(2)若n 5 ,試比較y1與y2的大?。?3)若B , C兩點在直線x 1的兩側(cè)，且y1 y2,求n的取值范圍.【分析】(1)由題意可得0 4a 2b c，21， (b 1)2 4ac 0，聯(lián)立方程2a組可求a , b , c ,可求解析式；(2)由n 5 ,可得點B,點C在對稱軸直線x 1的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)分兩種情況討論，列出不等式組可求解.【解答】解：(1)：拋物線y ax2 bx c經(jīng)過A

42、(2,0),0 4a 2b c ,/對稱軸是直線x 1 ,bx c x有兩個相等的實數(shù)根，0，121,012y x x ; 26191, 2a/關(guān)于x的方程ax2八 、2 (b 1) 4ac由可得：b拋物線的解析式為(2) n 5,3n 419 . 5n點B ,點C在對稱軸直線x 1的左側(cè)，,/拋物線y- x2 x ,21- 0 ,即y隨x的增大而增大，2：(3n 4) (5n 6) 2n 102(n 5) 0,3n 4 5n 6,M y2 ；(3)若點B在對稱軸直線x 1的左側(cè)，點C在對稱軸直線x 1的右側(cè)時,由題意可得3n 4 15n 6 1,1 (3n 4) 5n 6 1若點C在對稱軸直線x 1的左側(cè)，點B在對稱軸直線x 1的右側(cè)時,由題意可得:3n 4 15n 6 13n 4 1 1 (5n 6)不等式組無解,一 ,5綜上所述：0 n 5.3【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，待定系數(shù)法求解析式，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.26. (13分)【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線.考 圉L A 圖 B【理解運(yùn)用