新北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《二章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關(guān)系對頂角、余角和補(bǔ)角》教案_0

1、兩條直線的位置關(guān)系（第1課時(shí)） 對頂角一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經(jīng)對角及其分類有了一定的認(rèn)識。這些知識儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面知識的學(xué)習(xí)過程中，教師為學(xué)生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的圖形認(rèn)識能力和借助圖形分析問題解決問題的能力；能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合；在合作探究的過程中，學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了小組合作的學(xué)習(xí)過程，積累了大量的方法和經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作

2、與交流能力。二、教學(xué)任務(wù)分析針對七年級學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)從學(xué)生熟悉的、感興趣的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主提煉歸納出同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，了解對頂角的概念及其性質(zhì)并能夠進(jìn)行簡單的應(yīng)用；通過“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力；能從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域而打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；激發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識現(xiàn)實(shí)，能夠敏銳的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識初步解決問題；引導(dǎo)學(xué)生在思考、交流、表達(dá)的基礎(chǔ)上逐步達(dá)成有關(guān)情感與態(tài)度目標(biāo)。本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。因此，本節(jié)課的目標(biāo)是：1知識與技能：在

3、具體情境中了解相交線、平行線、對頂角的定義，知道對頂角有公共點(diǎn)，互為反向延長線且對頂角相等，會(huì)找對頂角的對數(shù)，并能解決一些實(shí)際問題。2過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解對頂角的定義和性質(zhì)，會(huì)找已知角的對頂角。難點(diǎn)：如何去找多條直線相交構(gòu)成對頂角的對數(shù)。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本課時(shí)我遵循“開放”的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,以問題串的方式激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過

4、獨(dú)立思考，不斷提出問題分析問題，并創(chuàng)造性地解決問題；通過動(dòng)手操作、合作交流等方式，為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課共設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：探究發(fā)現(xiàn)，歸納新知；第四環(huán)節(jié)： 學(xué)以致用，提升技能；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，自我反饋；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié) 走進(jìn)生活 引入課題活動(dòng)內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系1 請同學(xué)們先觀察教材上圖片，然后討論圖中直線有什么關(guān)系？教師指導(dǎo)：學(xué)生回答有關(guān)相交線、平行線的問題。結(jié)論：1.一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種： 和 。 2.定義分別為： 。2 鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)

5、生快速回答：mnab 2.13 2.11 2.12 問題1：在2.11中，直線m和n 的關(guān)系是 ；a和b是 ；a和n是 。問題2：在2,12和2.13中你能提出哪些問題？活動(dòng)目的：獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)來源于生活，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。充分利用多媒體教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣：通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，增加學(xué)生之間的凝聚力，在相互探討中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

6、，提高學(xué)課堂效率?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：在實(shí)際教學(xué)中可讓學(xué)生自由搜尋資料，課堂上讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，清晰表達(dá)自己的想法。從激勵(lì)學(xué)生的角度出發(fā)，給予學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在活動(dòng)中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對圖2.11中，如果有學(xué)生提出a和m有何位置關(guān)系，教師可以激勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，開闊學(xué)生的視野。第二環(huán)節(jié) 動(dòng)手實(shí)踐 探究新知請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點(diǎn)O,再回答下列問題。動(dòng)手實(shí)踐一問題1：觀察2.14,2和3的位置有什么關(guān)系？2和4呢？小組合作交流，嘗試用自己的語言回顧、描述鄰角的知識并找出圖中的鄰角。2.162.14 2.15

7、問題2:觀察2.14,1和2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。對頂角的定義：如圖2.14中，直線AB與CD相交點(diǎn)O，1和2有公共的頂點(diǎn)O,它們的兩邊互為反向延長線，具有這樣位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對頂角（vertical angles）。問題3:剪子可以看成圖2.14，那么剪子在剪東西的過程中，1和2還保持相等嗎？3和4呢？你有何結(jié)論？問題4：下列各圖中，1和2是對頂角的是（ ）12121212ABCD問題5：如圖2.16所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動(dòng)目的

8、：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。設(shè)置問題1和問題2的目的是通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動(dòng)素材，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會(huì)對頂角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行模型建立的能力。而問題3和問題4是利用學(xué)習(xí)過的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固了對頂角的概念及其性質(zhì)，方法的不唯一激發(fā)了學(xué)生的興趣?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)貫穿教育的始終，因此教師應(yīng)將活動(dòng)過程充分放手給學(xué)生，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖

9、形的能力，簡單合情說理的能力，觀察分析的能力，總結(jié)歸納的能力等。讓學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，增加濃郁的學(xué)習(xí)氛圍。第三環(huán)節(jié) 探究發(fā)現(xiàn) 歸納新知1. 請畫出兩條直線相交于一點(diǎn)，數(shù)一數(shù)有多少對對頂角。2. 請畫出三條直線相交于一點(diǎn)，數(shù)一數(shù)有多少對對頂角。3. 小組交流討論，相互點(diǎn)評。用用自己的語言描述對頂角相交線與對頂角對數(shù)的關(guān)系。動(dòng)手實(shí)踐二問題1：如圖2.17,兩條直線AB,CD相交于點(diǎn)O，形成多少對對頂角？ 師生互動(dòng)：由對頂角的定義和性質(zhì)可知，BOC與AOD是對頂角，AOC與BOD是對頂角。 圖2.17 圖2.18 問題2：如圖2.18，如果三條直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,形成多少對對頂角？ 師

10、生互動(dòng)：由對頂角的定義和性質(zhì)可知：當(dāng)由一個(gè)角構(gòu)成對頂角的時(shí)候，AOD與BOC,DOF與COE，BOF與AOE。有3對。當(dāng)由兩個(gè)角構(gòu)成對頂角的時(shí)候，AOF與BOE,BOD與AOC,COF與DOE。有3對。所以，三條直線相交于一點(diǎn)，有6對對頂角。問題3：如果有n條直線相交于一點(diǎn)，有多少對對頂角？師生互動(dòng)：探討推導(dǎo)出有n(n-1)對對頂角?；顒?dòng)目的：通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對概念的理解，在找對頂角的過程中，加強(qiáng)學(xué)生對角的局部與整體看法，相互交流中，初步形成評價(jià)與反思的意識，體驗(yàn)相交線數(shù)量與對頂角的對數(shù)關(guān)系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。活動(dòng)注意

11、事項(xiàng)：要發(fā)揮學(xué)生對問題的探索、學(xué)會(huì)歸納得出結(jié)論，將知識應(yīng)用于生活情景中去，學(xué)生在對對頂角對數(shù)進(jìn)行探討時(shí)，需要正確引導(dǎo)其關(guān)系的作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)問題探究的樂趣。第四環(huán)節(jié) 學(xué)以致用 提升技能 鞏固反饋：1. 如圖2.19,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分角COE , COE=100,則BOD的度數(shù)是多少度？ 圖2.19 圖2.1102. 如圖2.110，有兩堵墻，要測量地面上所形成的AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識如何測量？3. 已知有2001條直線交于一點(diǎn)，形成多少對對頂角？活動(dòng)目的：根據(jù)學(xué)生掌握知識的情況，設(shè)置三個(gè)鞏固提高題可以更好地激發(fā)學(xué)生對知識

12、點(diǎn)的理解，通過學(xué)生合作探究，促進(jìn)合作交流的意識。問題3是針對多條直線相交于一點(diǎn)的理解，進(jìn)行問題改編，這種形式能引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對多線相交求對頂角對數(shù)的理解和掌握?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師首先應(yīng)關(guān)注全體學(xué)生是否積極思考？是否進(jìn)行有效討論？在巡視中要關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生，提前給予點(diǎn)撥，在集體展示時(shí)給這部分同學(xué)展示的機(jī)會(huì)，可以極大的調(diào)動(dòng)這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情！第五環(huán)節(jié) 學(xué)有所思 自我反饋歸納總結(jié)：1. 你學(xué)到知識點(diǎn)是什么？2. 你學(xué)到了哪些方法？3. 你還有哪些困惑？活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的把握知識，努力使知識結(jié)構(gòu)化，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識和體會(huì)，

13、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識，歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。鍛煉學(xué)生組織語言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受，對于知識點(diǎn)的整合，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。鼓勵(lì)其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充糾正，教師也應(yīng)進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 能力延伸基礎(chǔ)題：1書P40頁 習(xí)題2.1 第 1,5題提高題：2.下圖是直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則1+2+3的度數(shù)是多少？活動(dòng)目的：作業(yè)應(yīng)該體現(xiàn)出課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)性，因此本節(jié)課設(shè)計(jì)了一道探究性的題目，實(shí)現(xiàn)了同一圖形經(jīng)過不同變化可以產(chǎn)生不同問題，與課堂的問題相呼應(yīng)；作業(yè)分

14、層，可以讓不同程度的學(xué)生都能有不同的收獲?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：首先應(yīng)激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，其次注意提高效率，最后應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1. 開放課堂，激發(fā)潛能。數(shù)學(xué)來源于生活，反之又服務(wù)于生活。本課時(shí)遵循“開放”的原則，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)本節(jié)課的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用；通過課堂開放，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)；通過活動(dòng)探究，提高學(xué)生與他人合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的潛能，使學(xué)生成為課堂的主體，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力！2動(dòng)手操作，探究新知。 “幾何直覺是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可以使

15、人增加勇氣，提高修養(yǎng)。”通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要方法。他們在相互交流中，很容易發(fā)現(xiàn)自己的問題，起到相互補(bǔ)充，相互學(xué)習(xí)的效果，可以輕而易舉地掌握新知識。3巧設(shè)問題，打造高效課堂。在教材提供的教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,以提問的方式激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷提出問題分析問題，并創(chuàng)造性地解決問題，通過動(dòng)手操作、合作交流等方式，為學(xué)生構(gòu)建了開放有效的學(xué)習(xí)環(huán)境。變式訓(xùn)練，題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的喜悅！使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)，同時(shí)體驗(yàn)了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)問題并探究問題的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力；鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生形成導(dǎo)向思維的能力，極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情！4.反思教學(xué)，提升學(xué)生探究思維的培養(yǎng)。課堂上讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。學(xué)生利用對身邊環(huán)境所目睹的實(shí)物，抽象形成數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型，再去探究解決數(shù)學(xué)模型中的問題。教師應(yīng)注