ECM誤差修正模型

1、協(xié)整與誤差修正模型在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)， 我們還得考慮序列的平穩(wěn)性。 如果一個(gè)時(shí)間序列的均值或自協(xié) 方差函數(shù)隨時(shí)間而改變， 那么該序列就是非平穩(wěn)的。 對于非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)， 采用傳統(tǒng)的估計(jì)方 法，可能會導(dǎo)致錯(cuò)誤的推斷，即偽回歸。 若非平穩(wěn)序列經(jīng)過一階差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，那么該 序列就為一階單整序列。 對一組非平穩(wěn)但具有同階的序列而言， 若它們的線性組合為平穩(wěn)序 列，則稱該組合序列具有協(xié)整關(guān)系。 對具有協(xié)整關(guān)系的序列， 我們算出誤差修正項(xiàng)，并將誤 差修正項(xiàng)的滯后一期看做一個(gè)解釋變量， 連同其他反映短期波動(dòng)關(guān)系的變量一起。 建立誤差 修正模型。建立誤差修正模型的步驟如下： 首先，對單個(gè)序列進(jìn)行單根檢驗(yàn)，

2、 進(jìn)行單根檢驗(yàn)有兩種： ADF（ Augument Dickey-Fuller ）和 DF（Dickey-Fuller） 檢驗(yàn)法。若序列都是同階單整，我 們就可以對其進(jìn)行協(xié)整分析。 在此我們只介紹單個(gè)方程的檢驗(yàn)方法。 對于多向量的檢驗(yàn)參見 Johensen 協(xié)整檢驗(yàn)。我們可以先求出誤差項(xiàng)，再建立誤差修正模型，也可以先求出向量誤 差修正模型， 然后算出誤差修正項(xiàng)。 補(bǔ)充一點(diǎn)的是， 誤差修正模型反映的是變量短期的相互 關(guān)系，而誤差修正項(xiàng)反映出變量長期的關(guān)系。下面我們給出案例分析。案例分析在此，我們考慮從 1978 年到 2002 年城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入 income 與人均消費(fèi)水 平 cons

3、ume 的關(guān)系，數(shù)據(jù)來自于 中國統(tǒng)計(jì)年鑒 ，如表 8.1 所示。根據(jù) 相對收入假設(shè)理論 ， 在一定時(shí)期， 人們的當(dāng)期的消費(fèi)水平不僅與當(dāng)期的可支配收入、 而且受前期的消費(fèi)水平的影 響，具有一定的消費(fèi)慣性， 這就是消費(fèi)的棘輪效應(yīng)。 從這個(gè)理論出發(fā)， 我們可以建立如下 （ 8.1 ） 式的模型。 同時(shí) 根據(jù)生命周期假設(shè)理論 ，消費(fèi)者的消費(fèi)不僅與當(dāng)期收入有關(guān)， 同時(shí)也受過去 各項(xiàng)的收入以及對將來預(yù)期收入的限制和影響。 從我們下面的數(shù)據(jù)分析中， 我們可以把相對 收入假設(shè)理論與生命周期假設(shè)理論聯(lián)系起來， 推出如下的結(jié)果： 當(dāng)期的消費(fèi)水平不僅與當(dāng)期 的可支配收入有關(guān)， 而且還與前期的可支配收入、 前兩期的消

4、費(fèi)水平有關(guān)。 在此先對人均可 支配收入和人均消費(fèi)水平取對數(shù)，同時(shí)給出如下的模型lconsumet 01lconsumet 1 2lincome tt=1,2, ,n （ 8.1 ）如果當(dāng)期的人均消費(fèi)水平與當(dāng)期的人均可支配收入及前期的人均消費(fèi)水平均為一階單 整序列， 而它們的線性組合為平穩(wěn)序列， 那么我們可以求出誤差修正序列， 并建立誤差修正 模型，如下：lconsumet0 1 lincomet2 lconsumte13ecmt 14tt=1,2, ,n(8.2)ecmt =lconsumet 0 1lconsumet 12 lincome t 1t=1,2, ,n(8.3)從（8.2 ）式我

5、們可以推出如下的方程：lconsumet(1 1 3)lconsumet 1 ( 13 1 )lconsumet 22lincomet2t(8.4 )( 2 32)lincomet 1 0 3 0 4t在（ 8.2 ）中 lconsume、 lincome分別為變量對數(shù)滯后一期的值，ecm（ 1） 為誤差修正項(xiàng)，如（ 8.3 ）式所示。（8.2 ）式為含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的形式，我們省略了只含趨勢項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)及二項(xiàng)均無的形式。表 8.1year城鎮(zhèn)人均可支配收城鎮(zhèn)居民人均消year城鎮(zhèn)人均可支配城鎮(zhèn)居民人均消入（元）費(fèi)額（元）收入（元）費(fèi)額（元）1978343.4116.0619911700.66

6、19.791979405134.5119922026.6659.211980477.6162.2119932577.4769.651981500.4190.8119943496.21016.811982535.3220.23199542831310.361983564.6248.2919964838.91572.081984652.1273.819975160.31617.151985739.1317.4219985425.11590.331986900.9356.95199958541577.4219871002.1398.29200062801670.1319881180.2476.662

7、0016859.61741.0919891373.9535.3720027702.81834.3119901510.2584.63分析步驟 ：1、 單位根檢驗(yàn)。我們先介紹 ADF檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)過程中， 若 ADF檢驗(yàn)值的絕對值大于臨界值的絕對值， 則認(rèn)為被檢驗(yàn)的序列為平穩(wěn)序列。在此我們先以對 lincome 的檢驗(yàn)為例，在主菜單 中選擇 Quick/Series Statistics/Unit Root Test ，屏幕提示用戶輸入待檢驗(yàn)序列 名，輸入 lincome ，單擊 OK進(jìn)入單位根檢驗(yàn)定義的對話框，如圖8.1 。圖 8.1對話框由三部分構(gòu)成。檢驗(yàn)類型（ Test Type ）中默認(rèn)項(xiàng)是

8、 ADF檢驗(yàn)。 Test for u nit root In中可選擇的是對原序列、 一階差分序列或是二階差序列做單位根檢驗(yàn)， 在此我們保持默認(rèn)的 level, 即原序列。右上方的 Include in test equation中，有三個(gè)選項(xiàng)， 依次為含常數(shù)項(xiàng)， 含常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)， 沒有常數(shù)項(xiàng)且沒有趨勢。 在右下方的空格 里默認(rèn)為 2，但我們一般根據(jù) AIC 最小來確定滯后期數(shù)，本文選定為滯后一期。檢驗(yàn)的 順序?yàn)椋?先選含趨勢項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)， 如果趨勢項(xiàng)的 T 統(tǒng)計(jì)量不明顯， 就再選只含常當(dāng)我數(shù)項(xiàng)的， 如果常數(shù)項(xiàng)的 T 統(tǒng)計(jì)量不明顯， 就選擇常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)均不包括的一項(xiàng)。們選含趨勢項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)

9、的檢驗(yàn)時(shí)，會出現(xiàn)下面的結(jié)果，如圖 8.2 所示。圖 8.2在檢驗(yàn)的結(jié)果輸出窗口中， 左上方為 ADF檢驗(yàn)值， 右上方為 1%、5%和 0%的顯 著水平下的臨界值，從圖 8.1 中可以看出 ADF統(tǒng)計(jì)的檢驗(yàn)值為 -3.117, 其絕對值小 于 10%的顯著水平的臨界值 3.2856 的絕對值。同時(shí)趨勢值的統(tǒng)計(jì)來看，在 的水平下顯著。注意，這里的統(tǒng)計(jì)量不同于我們在做最小二乘時(shí)用的統(tǒng)計(jì)值。 這些 T 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的臨界值在 uller （ 1976）中給出從上面的分析我們可以認(rèn)為 該序列為非平穩(wěn)的序列，且該序列有趨勢項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。在下文中我們會進(jìn)行一步介 紹只含常數(shù)項(xiàng)的和常數(shù)項(xiàng)與趨勢項(xiàng)均不包括的檢驗(yàn)的過程

10、。在上面分析的基礎(chǔ)上，我們回到圖 8.1 的窗口，檢驗(yàn) lincome 差分一階的平穩(wěn) 性。在圖 8.1 中的 Test for unit root In 中選差分一階，同時(shí)在 Include in test equation 中選取含趨勢項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)這一項(xiàng)，我們同樣根據(jù)AIC和 SC最小來選擇滯后兩期。此時(shí)會出現(xiàn)如下圖 8.3 的結(jié)果：圖 8.3從上圖中可以看出 ADF的絕對值小于 5%水平下的臨界值的絕對值， 大于 10%的檢 驗(yàn)值的絕對值。但此時(shí)趨勢項(xiàng)的 T 檢驗(yàn)值不明顯。所以我們回到圖 8.1 的窗口，在 Include in test equation 中選取含常數(shù)項(xiàng)這一項(xiàng)。其結(jié)果如下

11、圖 8.4 所示，結(jié)果 顯示 ADF的絕對值為 3.4546 大于 5%水平下的臨界值的絕對值，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)的檢 驗(yàn)值為 3.34572 ，大于在顯著水平為水平下的臨界值為2.61 ，所以常數(shù)項(xiàng) T檢驗(yàn)值很明顯。我們認(rèn)為 lincome 序列差分一階后為平穩(wěn)的。值得注意的是，我們 在此選擇 10%為臨界值來判斷非平穩(wěn)的情況， 而選擇 5%的臨界值來判斷平穩(wěn)的情況， 也就是，當(dāng) ADF檢驗(yàn)值的絕對值大于 5%水平下的臨界的絕對值。圖 8.4同時(shí)我們也可以用命令來執(zhí)行單位根檢驗(yàn)，格式如下： uroot(lags,options,h) series_name 其中， lags 指式中滯后的階數(shù)， op

12、tions 中可以選三個(gè) c、t 和 n，其中 c 代表含 趨勢項(xiàng)， t 代表含趨勢項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) ,n 代表不含趨勢項(xiàng)也不含常數(shù)項(xiàng)。 H 表示采用 pp 檢驗(yàn)， series_name 即為序列名。DF檢驗(yàn)相當(dāng)于 ADF檢驗(yàn)中的不含趨勢項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的情況。我們在此不再敘述。 、協(xié)整檢驗(yàn)。在上面的例子中我們分析出城鎮(zhèn)居民可支配收入為一階單整序列， 同時(shí)我們采 用同樣的分析方法，可知城鎮(zhèn)居民的人均消費(fèi)支出也為一階單整。由此，可以對序 列進(jìn)行協(xié)整估計(jì)。用變量 lgdp 對變量 lm2 進(jìn)行普通最小二乘回歸，在主窗口命令行中輸入： ls lconsume c lconsume(-1) lincome 回車

13、得到回歸模型的估計(jì)結(jié)果，如圖 8.5 所示。圖 8.5此時(shí)系統(tǒng)會自動(dòng)生成殘差，我們令殘差為ecm，命令如下：ecm=resid對殘差項(xiàng)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)， 滯后期為， 結(jié)果如表 8.2 所示， 從表中可以看出， 殘差序列為平穩(wěn)序列，該協(xié)整關(guān)系成立。表 8.2ADF Test Statistic-2.8314481% CriticalValue*-2.67565% Critical Value-1.957410% Critical Value-1.6238、誤差修正模型。上面的分析可以證明序列 lconsume 、 lincome 及 lconsme(-1) 之間存在協(xié)整關(guān) 系，故可以建立 ecm(

14、誤差修正模型) 。先分別對序列 lconsume 、 lincome 及 lconsme(-1) 進(jìn)行一階差分 , 然后對誤差修正模型進(jìn)行估計(jì)。在主窗口命令行中輸 入：ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1) ecm(-1) 此時(shí)的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)不明顯，我們?nèi)サ舫?shù)項(xiàng)后再進(jìn)行回歸， 結(jié)果如下 圖 8.6 所示圖 8.6從上式可以看出上式中的 T 檢驗(yàn)值均顯著，誤差修正項(xiàng)的系數(shù)為 -0.252, 這說明長 期均衡對短期波動(dòng)的影響不大。下面我們短期會給出另一種估計(jì)方式。我們可以直接進(jìn)行估計(jì)，命令為： ls lconsume c lincome lconsume(-1) lconsume(-2) lincome(-1)