2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 單元素養(yǎng)評價 第一章 統(tǒng)計案例新人教A版選修1-2

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 單元素養(yǎng)評價 第一章 統(tǒng)計案例新人教a版選修1-22020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 單元素養(yǎng)評價 第一章 統(tǒng)計案例新人教a版選修1-2年級：姓名：單元素養(yǎng)評價(一) (第一章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時,有下列步驟:對所求出的回歸直線方程作出解釋;收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,n;求線性回歸方程;求相關(guān)系數(shù);根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是()

2、a.b.c.d.【解析】選d.對兩個變量進行回歸分析時,首先收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,n;根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.觀察散點圖的形狀,判斷線性相關(guān)關(guān)系的強弱,求相關(guān)系數(shù),寫出線性回歸方程,最后依據(jù)所求出的回歸直線方程作出解釋.故正確順序是.2.下列變量是相關(guān)關(guān)系的是()a.正方體的棱長和體積b.角的弧度數(shù)和它的正弦值c.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量d.人的身高與視力【解析】選c.a、b均為一種確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系),而d為互不相關(guān)的.3.調(diào)查男女學(xué)生購買食品時是否看出廠日期與性別有無關(guān)系時,最有說服力的是()a.期望b.方差c.正態(tài)分布d.獨立性檢驗【解析】選d.要判斷兩個事件是否相關(guān)時

3、,用獨立性檢驗.4.下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能是 ()x45678910y14181920232528a.線性函數(shù)模型b.二次函數(shù)模型c.指數(shù)函數(shù)模型d.對數(shù)函數(shù)模型【解析】選a.畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近,故最可能是線性函數(shù)模型.5.某高校統(tǒng)計課程的教師隨機給出了選修該課程的一些情況,具體數(shù)據(jù)如表:選修該課程未選修該課程總計男131023女72027總計203050為了判斷選修該課程是否與性別有關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),得k4.844.因為k3.841,所以可以判斷選修該課程與性別有關(guān).那么這種判斷出錯的可能性不超過()a.5%

4、b.95%c.1%d.99%【解析】選a.若k3.841,說明在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選修該課程與性別有關(guān),也就是選修該課程與性別有關(guān)出錯的可能性不超過5%.6.以下關(guān)于線性回歸的判斷,正確的個數(shù)是()若散點圖中所有點都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線;散點圖中絕大多數(shù)點都線性相關(guān),個別特殊點不影響線性回歸,如圖中的a,b,c點;已知直線方程為=0.50x-0.81,則x=25時,y的估計值為11.69;回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢.a.0b.1c.2d.3【解析】選d.能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條,而根據(jù)回歸直線的定義知,只有按最小二乘法求得回

5、歸系數(shù),得到的直線=x+才是回歸直線,所以不對;正確;將x=25代入=0.50x-0.81,得=11.69,所以正確;正確.7.為了評價某個電視欄目的改革效果,某機構(gòu)在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查,經(jīng)過計算k20.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是 ()a.有99%的人認為該電視欄目優(yōu)秀b.有99%的人認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系c.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系d.沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系【解析】選d.只有k26.635時才能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系,而即使k

6、26.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個論斷成立的可能性大小的推論,與是否有99%的人等無關(guān).8.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(單位:千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(單位:千元)統(tǒng)計調(diào)查,y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()a.83%b.72%c.67%d.66%【解析】選a.將y=7.675代入回歸方程,可計算得x9.26,所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.6759.260.83,即約為83%.9.2018年,國際權(quán)威機構(gòu)idc發(fā)

7、布的全球手機銷售報告顯示:華為突破2億臺出貨量超越蘋果的出貨量,首次成為全球第二.華為業(yè)務(wù)ceo余承東明確表示,華為的目標,就是在2021年前,成為全球最大的手機廠商.為了解華為手機和蘋果手機使用的情況是否和消費者的性別有關(guān),對100名華為手機使用者和蘋果手機使用者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表:手機品牌性別華為蘋果合計男301545女451055合計7525100根據(jù)表格判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用哪種品牌手機與性別有關(guān)系,則下列結(jié)論正確的是()附:k2=p(k2k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828a.不能在犯錯誤的概率不超

8、過0.05的前提下認為使用哪款手機與性別有關(guān)b.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用哪款手機與性別有關(guān)c.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用哪款手機與性別無關(guān)d.以上都不對【解析】選a.由表可知:a=30,b=15,c=45,d=10,n=100,則k2的觀測值k=3.030k2k3k1,所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.已知x與y的一組數(shù)據(jù),x135y246則有以下結(jié)論:x與y正相關(guān);x與y負相關(guān);其回歸方程為y=x+1;其相關(guān)系數(shù)r=1.其中正確的是_.(填序號)【解析】從數(shù)據(jù)看,隨著x的增

9、加,y增加,所以x與y正相關(guān),對,錯.答案:14.下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是_.(填序號)回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別;回歸分析是對兩個變量準確關(guān)系的分析,而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關(guān)系;回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗;獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系.【解析】由回歸分析、獨立性檢驗的意義知,回歸分析與獨立性檢驗都是研究兩個變量之間的相關(guān)性,但方法與手段有所不同,研究角度不同,由其意義知,正確.答案:15.為研究某新藥的療效,給50名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù):無效有效總計

10、男性患者153550女性患者64450總計2179100設(shè)h0:服用此藥的效果與患者性別無關(guān),則k2的觀測值k_,從而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),這種判斷出錯的可能性為_.【解析】由公式計算得k2的觀測值k4.882,因為k3.841,所以有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),從而有5%的可能性出錯.答案:4.8825%16.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表,對于表中數(shù)據(jù),甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為l1:y=x+1與l2:y=x+,利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是_.x13678y12345【解析】用y=x+1作為擬合直線時,所得y的實際值與y的估計值的差的平

11、方和為:s1=+(2-2)2+(3-3)2+=.用y=x+作為擬合直線時,所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為:s2=(1-1)2+(2-2)2+(4-4)2+=.因為s2s1,故用直線l2:y=x+,擬合程度更好.答案:y=x+三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)為考察某種藥物治療新冠病毒肺炎的效果,進行動物試驗,得到如下的列聯(lián)表:藥物效果試驗列聯(lián)表患病未患病總計服用藥104555沒有服用藥203050總計3075105試用圖形判斷服用藥與患病之間是否有關(guān)系.【解析】相應(yīng)的等高條形圖如圖所示:從圖形可以看出,服用藥的樣本中患病的比

12、例明顯低于沒有服用藥的樣本中患病的比例,因此可以認為:服用藥和患病之間有關(guān)系.18.(12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/c101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組

13、數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?(注:=,=-)【解析】(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件a,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種.所以p(a)=1-=. 故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù),求得=(11+13+12)=12,=(25+30+26)=27,3=972.xiyi=1125+1330+1226=977,=

14、112+132+122=434,3=432,由公式,求得=,=-b=27-12=-3,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x-3.(3)當x=10時,=10-3=22,|22-23|2;同樣,當x=8時,=8-3=17,|17-16|10.828,因此在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為實施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布對應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響.20.(12分)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示,該基地周光照量x(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的有5周,不低于50小時且不超過70小時的有35周,超過70小時的有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量y(千

15、克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示.依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01).(若|r|0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)附:相關(guān)系數(shù)公式r=,參考數(shù)據(jù):0.55,0.95.【解析】由已知數(shù)據(jù)可得=5,=4.因為(xi-)(yi-)=(-3)(-1)+0+0+0+31=6,=2,=.所以相關(guān)系數(shù)r= =0.95.因為r0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.21.(12分)為了研究某種細菌隨時間x變化的繁殖個數(shù),收集數(shù)據(jù)如表:天數(shù)x123456繁殖個數(shù)y612254995190(1)作出這些數(shù)據(jù)

16、的散點圖;(2)選擇恰當函數(shù)模型,求出y對x的回歸方程.【解析】(1)作出散點圖如圖1所示.(2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)型曲線y=cebx(c0)的周圍,則ln y=bx+ln c.令z=ln y,a=ln c,則z=bx+a.x123456z1.792.483.223.894.555.25相應(yīng)的散點圖如圖2.從圖2可以看出,變換后的樣本點分布在一條直線附近,因此可以用線性回歸方程來擬合.由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為=0.69x+1.115.因此細菌的繁殖個數(shù)對溫度的非線性回歸方程為=e0.69x+1.115.22.(12分)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果:表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數(shù)525302515表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數(shù)1020402010(1)若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù).(2)完成下面的22列聯(lián)表,并回