自動控制原理課程設計串聯(lián)超前校正裝置的設計

1、天津城建大學課程設計任務書2014 2015 學年第 2 學期控制與機械工程 學院 建筑電氣與智能化 專業(yè) 智能化12-2 班級課程設計名稱： 自動控制原理課程設計 設計題目： 串聯(lián)超前校正裝置的設計 完成期限：自 2015 年7 月 6 日至 2015 年 7 月 10 日共 1 周設計依據(jù)、要求及主要內(nèi)容：設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求校正后系統(tǒng)相角裕度，截止頻率，試設計串聯(lián)超前校正裝置?；疽螅?、對原系統(tǒng)進行分析，繪制原系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，2、繪制原系統(tǒng)的bode圖，確定原系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。3、繪制原系統(tǒng)的nyquist曲線。4、繪制原系統(tǒng)的根軌跡。5、設計校正裝置

2、，繪制校正裝置的bode圖。6、繪制校正后系統(tǒng)的bode圖、確定校正后系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。7、繪制校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。8、繪制校正后系統(tǒng)的nyquist曲線。9、繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡。指導教師（簽字）： 系（教研室）主任（簽字）： 批準日期：2015年7月5日目錄一、緒論1二、原系統(tǒng)分析12.1 原函數(shù)結(jié)構(gòu)圖12.2原系統(tǒng)的單位階躍響應12.3原系統(tǒng)的bode圖22.4原系統(tǒng)的nyquist曲線42.5 原系統(tǒng)的根軌跡5三、校正裝置設計63.1校正裝置參數(shù)的確定63.2校正裝置的bode圖8四、校正后系統(tǒng)的分析84.1校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線84.2校正后系統(tǒng)的bode

3、圖94.3校正后系統(tǒng)的nyquist曲線114.4校正后系統(tǒng)的根軌跡12參考文獻14一、緒論串聯(lián)超前校正的基本原理：利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡的交接頻率1/at和1/t選擇在帶校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選取參數(shù)a和t,就可以校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 串聯(lián)超前校正的優(yōu)點：保證低頻段滿足穩(wěn)態(tài)誤差，改善中頻段，使截止頻率增大，相角裕度變大，動態(tài)性能提高，高頻段提高使其抗噪聲干擾能力降低。 有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的，它受到以下兩個因素的限制：1. 閉環(huán)寬帶要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的話，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)

4、絡提供很大的相角超前量。這樣的話，超前網(wǎng)絡的a值必須選取的很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2. 在截至頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量，在一般情況下，產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是，在待校正系統(tǒng)的截止頻率附近，或有交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或由兩個交接頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個震蕩環(huán)節(jié)。二、原系統(tǒng)分析2.1 原函數(shù)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為的結(jié)構(gòu)圖如下所示：_ 2.2原系統(tǒng)的單位階躍響應圖1 待校正系統(tǒng)的單

5、位階躍響應matlab程序如下：num=15;%開環(huán)傳函的分子den=1 1 0;%開環(huán)傳函的分母sys=tf(num,den);%開環(huán)傳函sys1=feedback(sys,1);%閉環(huán)傳函t=0:0.1:12;step(sys1,t)hold ongridhold off2.3原系統(tǒng)的bode圖原系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)組成；慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 斜率變化-20db/dec；在低頻段過點（1,24）；計算得，相角裕度和截止頻率： 得 由matlab繪制bode圖如圖2：圖2 原系統(tǒng)的bode圖由未校正的bode圖可知原系統(tǒng)幅值裕度相角裕度截止頻率所需提供的相角最大超前量：matlab

6、程序如下：num=15;den=1 1 0;sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold off2.4原系統(tǒng)的nyquist曲線 圖3 原系統(tǒng)的nyquist曲線matlab程序如下：num=15;den=1 1 0;sys=tf(num,den);nyquist(sys);hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off2.5 原系統(tǒng)的根軌跡校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)可知，有2-0=2支根軌跡趨于無窮遠處。其極點，沒有零點。其實軸上的主要根軌跡為漸近線于實軸交點：漸近線與實軸夾角：分離點：求出d=-原系統(tǒng)的根軌跡如圖4

7、： 圖4 原系統(tǒng)的根軌跡matlab程序如下：num=15;den=1 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot(0,0)gtext(0)plot(-2,0)gtext(-2)plot(-5,0)gtext(-5)hold off三、校正裝置設計3.1校正裝置參數(shù)的確定題目要求相角裕度由2.3原系統(tǒng)的bode圖可知，可確定網(wǎng)絡超前參數(shù) 超前校正裝置的幅度為 計算結(jié)果表明在時，超前裝置使系統(tǒng)的幅值增加了5.8db. 因此，由bode圖得此時的頻率為所以選截止頻率在處作垂線，與交于a點，確定其關(guān)于0db線的鏡像點b；過點b作+20db/dec直線，與0d

8、b交于c點，對應頻率為；在cb延長線上定d點，使，則c點頻率： d點頻率: 初步確定校正裝置傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)的截止頻率：相角裕度： 幅值裕度： 所以滿足設計要求。3.2校正裝置的bode圖圖5 校正裝置的bode圖matlab程序如下：num=0.517 1;den=0.034 1;sys=tf(num,den);bode(sys)grid四、校正后系統(tǒng)的分析4.1校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如下： 圖6 校正后系統(tǒng)的階躍響應圖matlab程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,

9、den);num1=0.517 1;den1=0.034 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:6;step(sys4,t)4.2校正后系統(tǒng)的bode 圖 校正后傳遞函數(shù) 原系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分組成：慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 斜率變化-20db/dec；一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率： 斜率變化+20db/dec；慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率： 斜率變化-20db/dec；校正后系統(tǒng)的bode圖如下： 圖7 校正后系統(tǒng)bode 圖與原函數(shù)相比較相角裕度由增加到，符合條件；截止頻率由增加到；截止頻率和相角裕

10、度均有所改善，從而有效改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。matlab程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=1/1.935 1;den1=1/29.1 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)grid4.3校正后系統(tǒng)的nyquist曲線nyquist曲線圖如下：圖8 校正后系統(tǒng)的nyquist曲線matlab程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.517 1;den1=0.034 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;n

11、yquist(sys3)hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off4.4校正后系統(tǒng)的根軌跡校正后的根軌跡的標準式如下：由傳遞函數(shù)可知，有3-1=2支根軌跡趨于無窮遠處。其極點；零點其實軸上的主要根軌跡為漸近線與實軸交點：漸近線與實軸夾角：分離點：校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖：圖9 校正后系統(tǒng)的根軌跡matlab程序如下：num=15;den=1 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.517 1;den1=0.034 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)參考文獻1胡壽松.自動控制原理（第四版）.北京：科學出版社版社,20012梅