二次根式乘除計(jì)算練習(xí)

1、二次根式乘除計(jì)算練習(xí)選擇題（共7小題）1 下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（A阿B.甌C.D . .1 !2.如果ab0, a+bv 0,那么下面各式：;?.* a-b,其中正確的是（）A. B.CD.3.F列等式不一定成立的是（A.(b0)B. a3?aC.4.使式子成立的條件是A.a 5V a-5B. a5C. 0aw5 D. 0-,且x+y=5,則x的取值范圍是（）B. -wxv5C.xv 7 D.v x0，y0)30.化簡：3a??？（-二-J (a0, b0)31.計(jì)算：(1) - :0).劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正 a和a- 3都在根號(hào)內(nèi).37. 計(jì)算:(1) 9

2、X 3-2+2016-/航(2) (a+2) (a-2)-( a- 1) 2.38. 化簡：4X2.：v.40.計(jì)算:39. 計(jì)算：-. I (a0， b0).X( - 2. J )寧二次根式乘除計(jì)算練習(xí)參考答案與試題解析一 選擇題（共7小題）1. （2015?錦州）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A、阿 B.暢 C.將 D.【分析】A、B選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式.【解答】解：A、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)

3、正確；故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)最簡二次根式定義的應(yīng)用， 在判斷最簡二次根式的過程中 要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式 （或因數(shù)），如果幕的指數(shù)等于或大 于2，也不是最簡二次根式.2. （2014?濟(jì)寧）如果ab0, a+bv0,那么下面各式：:， L =1,Vb Mb Vb /a億=-b，其中正確的是（）A. B.C D.【分析】由ab0，a+bv0先求出av0，bv0，再進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.【解答】解：ab0, a+bv0， av 0，bv 0 V，被開方數(shù)應(yīng)0，a，b不能做被開方數(shù)，（故錯(cuò)誤），=1,

4、一 I=$1=1,(故正確)，-b=-b,(故正確).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是明確 av0, bv0.3.(2015?臺(tái))下列等式不一定成立的是(A.B. a3?a-5 (aM0)aC.a2 - 4b2= (a+2b) (a- 2b)D. (- 2a3) 2=4d3【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和平方差公式以及積的乘方運(yùn)算法則化簡求出即可.B、a3?a-5【解答】解：A、(a0, b0),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;(aM 0),正確，不合題意;2aC、a2 - 4b2= (a+2b) (a- 2b),正確，不合題意;D、(- 2a3)

5、2=4a6，正確，不合題意.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和平方差公式以及積的乘方運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4. (2010?黃山校級(jí)一模)使式子 成立的條件Va-5B. a5C. 0a5 D. 05【分析】案.【解答】根據(jù)分式有意義分母不為 0及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出答解：由題意得:解得：a5.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式及分式有意義的條件， 難度不大，注意掌握分式有意 義分母不為0及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).5. （2016?蕭山區(qū)模擬）若嚴(yán)-：,且x+y=5，則x的取值范圍是（）V2x-1 V2x-1A. x B.

6、w xv5C. v xv 7D.丄 vx0,解得：y-2, x,I x+y=5,x 7.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍是解題關(guān)鍵.6. （2016?長沙）下列計(jì)算正確的是（）A、 X =. Il B. x8十x2=x4C. （2a） 3=6a? D. 3a5?2a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別 化簡求出答案.【解答】解：A . m = I,正確；B、x8* xx6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a） 3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a5?2a3=6a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式乘法運(yùn)

7、算以及結(jié)合同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7. （2014?新泰市模擬）化簡匕 二的結(jié)果是（）A.B.D.【分析】先判斷出a的符號(hào)，再把二次根式進(jìn)行化簡即可.故選C.【點(diǎn)評(píng)】將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，要注意自身的符號(hào)，把符號(hào)留在根號(hào)外，同 時(shí)注意根號(hào)內(nèi)被開方數(shù)的符號(hào).二.填空題（共1小題）8. （2013春？陽谷縣期末）若寸嚴(yán)H2和衣葉加都是最簡二次根式,則m= 1，n= 2.【分析】由于兩二次根式都是最簡二次根式，因此被開方數(shù)的幕指數(shù)均為1，由此可得出關(guān)于m、n的方程組，可求出m、n的值.【解答】解：由題意，知：（皿如一滬1 ，解得：（曲1；3m-2n+2=

8、1I n=2因此m的值為1，n的值為2.故答案為：1, 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的最簡二次根式的定義.當(dāng)已知一個(gè)二次根式是最簡二次根式 時(shí)，那么被開方數(shù)（或因式）的幕指數(shù)必為 1.三.解答題（共32小題）9. （2015春？寧城縣期末）【分析】首先把乘除法混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可.【解答】解：原式=X（-二匸）=3X 二x 2X810015T【分析】（1）利用二次根式的乘除運(yùn)算法則將除法變?yōu)槌朔?二9y丁.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，正確轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算是關(guān)鍵.根號(hào)內(nèi)的和根號(hào)內(nèi)部相乘除，根號(hào)外的與根號(hào)外部相乘除，進(jìn)而化簡得出即可;（2）禾I用二次根式的乘除運(yùn)算法則將除法

9、變?yōu)槌朔?，根?hào)內(nèi)的和根號(hào)內(nèi)部相乘除，根號(hào)外的與根號(hào)外部相乘除，進(jìn)而化簡得出即可.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11. （2014 春?蘇州期末）：- |. 一 二-.【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)因式的第一項(xiàng)完全相同，第二、三項(xiàng)互為相反數(shù)，符合平方差 公式的特點(diǎn)，按平方差公式計(jì)算即可.【解答】解：原式=f=2 9+2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用.運(yùn)用平方差公式（a+b） （a b） =a2 b2計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相 同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.12. （2016春？烏拉特前旗期末）2-：X4【分析】本題需先根據(jù)二

10、次根式的乘除法的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【解答】解：2-X丄十5 ；4=4 X 心4=汀【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除法， 在解題時(shí)要根據(jù)二次根式的乘除法 的法則進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵.13. （2015春?湖北校級(jí)期中）計(jì)算:山【分析】首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式的乘除運(yùn)算法則求出即可.【解答】解：原式=3：X 5 :-X =15.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.14. （2014春？趙縣期末）（1）-.:： . I j（2）：廠 T 1 ： 0， b0）直接進(jìn)行計(jì)算.也可以先分子做減法運(yùn)算, 分母做除法運(yùn)算.解：原式亠V3 V3【分析

11、】運(yùn)用再分子、【解答】7 . =3 - 2=1.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于二次根式的乘除法，應(yīng)結(jié)合給出的算式的特點(diǎn)靈活進(jìn)行計(jì)算.19. （2015秋？閘北區(qū)期中）計(jì)算：2烏-,.【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡求出答案.=12 r =8 _ 一 丁【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則求解.2V320. （2014秋？門頭溝區(qū)期末）計(jì)算:【解答】解：原式=-2 :r,x2V33*【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則和除法法則.21. （2014春？孝義市期末）（1）計(jì)算:）2=0，求：的值

12、.（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足：. +（二【分析】（1）利用二次根式的乘除法法則求解；（2）利用算術(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方等于 0求出x, y,再求-打的值.【解答】解：（1） ；?（=,=Vb=b（2）由嫗齊+ （y-?。?=0, 可知，X： *=0且（y-丄）2=0,1x=解得。逅 所以后=口|=寺-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除法， 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方等于 0求解.22. （2013秋？岳麓區(qū)校級(jí)期末）XV27-【分析】先化簡，再根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式二十X 3:=： x -X :=9一 ：.2 6x 3 -：【點(diǎn)

13、評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，化簡二次根式是解此題的關(guān)鍵.23. （2016?畐建模擬）計(jì)算：（口）2-（ 2016） 0+ （二）1.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)化 簡求出答案.【解答】解：原式=5 - 1+3=7.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù) 幕的性質(zhì)，正確有關(guān)掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.24.（ 2016春？宿城區(qū)校級(jí)期末）已知x、y為正數(shù)，且 （ 0,二頁-5再=0,：7, x=25y, J-：一=2 . x+v xyY 25y+5y-y29y【點(diǎn)評(píng)】能夠?qū)λo條件適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵，對(duì)條件的變形沒有規(guī)

14、律可循,要根據(jù)題目需要，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)適當(dāng)變形.25. （2016?廈門校級(jí)模擬）計(jì)算：. y ,卜.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、去括號(hào)法則、二次根式的乘法法則分別計(jì)算，再合 并即可.【解答】解：原式=-1-2+5+4=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法法則，有理數(shù)的乘方，去括號(hào)法則的應(yīng)用， 能求出各個(gè)部分的值是解此題的關(guān)鍵.26.（2015春?趙縣期中）自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是”而是“”劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了,a-3都在根號(hào)內(nèi).試問：劉敏說得對(duì)嗎？就是說,好在不影響結(jié)果，反正a和按照二解題和按照爲(wèi)解題的結(jié)果一

15、樣嗎?【分析】本題需注意的是，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，按同號(hào)的兩個(gè)數(shù)，即同為正，或同為負(fù)；而按計(jì)算，貝U a和a-3可為計(jì)算，只有同為正的情況.【解答】解：劉敏說得不對(duì)，結(jié)果不一樣.按亠計(jì)算，則a0, a-30或a3或a0, a-30解之得，a3.【點(diǎn)評(píng)】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為 0,是本題確定取值范圍的主 要依據(jù).27.（2014春?博湖縣校級(jí)月考）計(jì)算- J .【分析】先將帶分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，然后然后根據(jù).X I .=進(jìn)行二次根式的乘法 運(yùn)算即可.【解答】解：原式=X二-X丄J-X 4 :4=3_丄【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算， 難度不大，將帶分?jǐn)?shù)化簡為分?jǐn)?shù)是 很關(guān)鍵的一步.2

16、8. （2016春？夏津縣校級(jí)月考）計(jì)算:【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則直接求出即可.154【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.29. （2014春？淮陰區(qū)校級(jí)月考）（x0，y0）根號(hào)里的相乘除再化簡即可.【分析】根據(jù)二次根式的乘除法把根號(hào)外的相乘除,【解答】解：原式=-一! ： r=_ ,I x0, y 0,.原式=_ x 畀 0, b0）【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則直接得出即可.【解答】解：原式=2a“ ,.,=12ab -.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.31. （2016春?咸豐縣校級(jí)月考）計(jì)算:（1）

17、血”(2)丄 xj3 V 丄 5【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法，可得答案；（2）根據(jù)二次根式的乘除法，可得答案.【解答】解：（1）原式=12 ,= 12X 9= 108;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，卜;? 1 = .，.1 * 一 .=一 1 ：.32. （2016春？端州區(qū)期末）計(jì)算：2 -X ： * 10.1【分析】先化簡二次根式，再用乘法和除法運(yùn)算即可.【解答】解：2 一10 :4=2X2- XX.【點(diǎn)評(píng)】此題是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化簡，分母有理化, 解本題的關(guān)鍵是分母有理化的運(yùn)用.33. （2012秋？上海期中）計(jì)算:【分析】根據(jù)二次根式乘除法及分母有理化的

18、知識(shí)解答即可.【解答】解：原式=b2-亠a）寧3 -：lb2a=2b I，x（-丄a“r ）=a2b.：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法則是解題的關(guān)34. （2014春？張家港市校級(jí)期中）計(jì)算： 鍵.X2根式進(jìn)行化簡即可.【解答】解：原式【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法則轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次根式，然后對(duì)二次6x 2a丄3色一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算， 正確理解法則，正確化簡二次根式是 關(guān)鍵.35. （2016春？羅定市期中）計(jì)算：一 ：（.-1）-0)=3ax (-二)r I=2a f.L /=-12 一 ab.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算， 熟練掌握二次根式乘除運(yùn)算法則 是解題關(guān)鍵.37. (2016?海南模擬)計(jì)算：(1) 9X 3-2+2016-逅(2) (a+2) (a-2)-( a- 1) (a+2) (a-2)-( a- 1)=(a2 - 4)-( a2 - 2a+1).【分析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義、零指數(shù)幕的意義化簡乘