空間解析幾何與向量代數(shù)習題

1、第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 習題(一) 選擇題1. 已知 A(1,0,2),A )5 B2. 設 a=1,-1,3, A)-1,1,5.B(1,2,1)是空間兩點，向量的模是：(3 C )6 D )9b=2,-1,2，求 c=3a-2 b 是：()B )-1,-1,5. C )1,-1,5.-1,-1,6.，求用標準基i , j , k表示向量c;C )-i-j +5k D )-2i -j+5k)3. 設 a=1,-1,3,b=2,-1,2A)-i -2j +5kB)-i-j +3k4. 求兩平面和的夾角是：(B )- C45. 一質(zhì)點在力F=3i +4j +5k的作用下，從點A( 1,2

2、,0 )移動到點&3,2,-1)，求力F所作的功是：(A)5焦耳 B)10焦耳C)3焦耳D)9焦耳6.已知空間三點 MW)、a(2,2,1)和 B (2,1,2),求/ AMB是:()AB)-C)-D)2437.求點到直線L：的距離是：()A)138B-.118C )J58D)18.r r r rr設 a i k,b 2ir rr3j k,求ab是：( )A)-i -2j +5k B)-i -j +3kC )-i -j +5kD)3i -3j +3k9.設/ ABC的頂點為A(3,0,2), B(5,3,1),C(0, 1,3)，求三角形的面積是:()A )二B)心C)-D) 333310.求

3、平行于軸，且過點和的平面方程.是：()A) 2x+3y=5=0 B ) x-y+1=0C) x+y+ 仁0D ).(二) 填空題(1) a? b= (公式)a b= (計算)(3) a b .abc (5)平面的點法式方程是三維向量的模為|= (7) yoz坐標面的曲線f(y,z) 0繞z軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是： (8) 已知兩點A(4,0,5)與B(7,1,3)，與向量AB方向一致的單位向量 a =(9) 平面的一般式方程是：(10) 平面的截距式方程是 ：(三) 計算題及證明題20.（第二節(jié) 20-29） 21.222324252627282930（ 第三節(jié) 30-38）31.32.

4、33.34.35.36.37.38.39. （ 第四節(jié) 39-46）40.41.42.43.44.45.46.47. （ 第五節(jié) 47-55）48.49.50.51.52.53.54.55.56. ( 第六節(jié)57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.56-71)68.69.70.71.答案（ 一） 選擇題1. A解 =1-1 ，2-0 ，1-2=0 ，2，-1 ， |=.2. B解 (1) c=3a-2b =31,-1,3-22,-1,2=3-4,-3+2,9-4=-1,-1,5.3. C解 c=-1,-1,5=- i - j +5k .4. C解由公式（6-21 ）有

5、因此，所求夾角.5. A解 質(zhì)點的位移向量是=3-1 , 2-2 , -1-0=2 , 0, -1, 功 WF S=3, 4，5 2，0，-1=6+0-1=5，當力F的單位以牛頓（N計，位移s的單位以米（m計時，F(xiàn)所作的功為5焦耳（J）.6. C解 作向量及，/ AMB就是向量與的夾角.這里，二1,1,0, =1,0,1，從而？=1x 1+1 x 0+0X 1=1代入兩向量夾角余弦的表達式， 得cos / AMB=由此得/ AMB.7. A解 方法一：這里，在直線L上，由公式（6-20），點到直線L的 距離rrrrijkr r r8. D 解由 a b 1 013ir 3*j 3k.1 uuu

6、 UULT| AB AC |.2rkr r r1 2i j 7k ,2319. A解由向量的模的幾何意義知/ABC的面積Sr r 廠 “ uuuuuur/ 口 uiu uur I j因為 AB 2,3, 1, AC 3, 1,1得 AB AC 2331所以|AB AC122 12 7254 3后于是S I10. D解由于平面平行于軸，因此可設這平面的方程為因為平面過、兩點，所以有解得，以此代入所設方程并約去，便得到所求的平面方程（二）填空題(1)1 a? 1b 1cos()axbx+ayby+azbzijkaxayazbxbybzaxayazbxbybzCxCyCzf(Jx2y2,z)AB31

7、(8)辰v，1414,解AB =74,1 0,35=3 , 1,02.14 .-2；AB =p32 12 ( 2)2 帀；o AB a_3AB 、14，.14，14 (9)(10)（三）計算題及證明題（第一節(jié) 1-19.）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20. (第二節(jié) 20-29 )21.22.23.24.25.26.27.28.(1)(2)(3)29.30. ( 第三節(jié) 30-38)31.32.33.34.35.36.37. (1)(2)(3)(4)(5)38. (1)(2)(3)(4)39. ( 第四節(jié) 39-46)(1)(2)(3)40.(1) (2)41.42.43.(1)(2)44.45.46.47. ( 第五節(jié) 47-55)48.4950.(1)(2)(3)(4)(