自考概率論與數理統(tǒng)計復習資料要點總結

1、百度文庫讓每個人平等地提升口我概率論與數理統(tǒng)計復習提要第一章隨機事件與概率1. 事件的關系 AuB AjB AB A-B 滅= 02. 運算規(guī)則(1) AyB = BA AB=BA(2) B)jC =(AB)C = A(BC)(3) B)C = (AC)j(BC) (AB)jC = (AjC)(BC)(4) B = AB AB= Aj B3. 概率P(A)滿足的三條公理及性質：(1) 0 P(A) 1(2) P(Q) = 1(3) 對互不相容的事件，生，有P(|人)= P(人)(可以取oo)k-k-l(4) P(0) = o (5) P(A) = 1 -P(A)(6) P(A-B) = P(A

2、)-P(AB),若 AuB,則 P(B - A) = P(B)-P(A), P(A) P(B)(7) P(A 0 ,則 P(AB) = y(2) 乘法公式：P(AB) = P(B)P(AB)若B”為完備事件組，P(3)0,則有(3) 全概率公式：P(A) = f P(d)P(AIQ)J-l(4) Bayes 公式： P(Bk I A) = ,BJP(A 8*)P(BJP(AIBJ/-I7. 事件的獨立性：A, 3獨立o P(A3) = P(A)P(B)(注意獨立性的應用)第二章隨機變量與概率分布1. 藹散隨機變量：取有限或可列個值，P(X=xi)=pl滿足(1) Pi 0, (2)工門二1(3

3、)對任意DuR, P(X eD)=工人i：x,eD2. 連續(xù)隨機變量：具有概率密度函數/(%),滿足(1) /(x)0, f(x)dx = i(2) P(X /?) = /(x)Jx； (3)對任意awR, P(X =a) = 03.幾個常用隨機變量名稱與記號分布列或密度數學期望方差兩點分布3(1,)P(X = 1) = p , P(X = 0) = g = 1 ppq二項式分布B(n, p)P(X=k) = C%0,l,2,r,W“pqPoisson 分布 P(A)P(x = &) = ，k = o,12 kA幾何分布G(p)P(X=k) = q_p,k=2,1pq均勻分布U(a,b)/(x

4、) = !、a xb . b-aa + b2(b-a)F(s) = O, F(+s) = l： (2)單調非降:(3)右連續(xù)；(4) P(aX a) = -F(a)；(5) 對離散隨機變雖:，F(x)=工吋(6) 對連續(xù)隨機變量，F(x) = f /力為連續(xù)函數，且在/(勸連續(xù)點上，F (x) = /(x)J005. 正態(tài)分布的概率計算 以(X)記標準正態(tài)分布N(0,l)的分布函數，則有(1) 0(0) = 0.5 : (2)(一切=1 一(x)； (3)若 XN(“q2),則 F(x) = 0():b(4)以記標準正態(tài)分布N(0,l)的上側Q分位數，則P(X %) = a = l-()6.

5、隨機變量的函數 Y = g(X)(1) 離散時，求Y的值，將相同的概率相加： x連續(xù)，g(x)在x的取值范圍內嚴格單調，且有一階連續(xù)導數，則兀(y)= /x(gO)i(g(yi，若不 單調，先求分布函數，再求導。12指數分布E(2)f(x) = Ae. x01X122正態(tài)分布N (“&)1 -(“2 f(x) = -e w(2兀bo-24.分布函數 F(x) = P(X .) =/,邊緣分布列P(X=x) = pP(Y = yJ) = pj有(1) Pij 0 :工耳=1； Pi. = XPij Pi = S ijJi2. 二維連續(xù)隨機向量，聯合密度/(兀刃，邊緣密度/x(AA(y)有(1)

6、f(x9y)0； (2) P(XY)uG) = jpay)dS：5辦(力=匸/(九刃心3. 二維均勻分布/(x,y) = (G),(X,y)eG ,其中加(G)為G的面積0,其它4. 二維正態(tài)分布(X,y)N(“,“2，b；b；,Q),其密度函數(牢記五個參數的含義)f(x.y) =1 ；2加7 02也-12(1 小TX N(“|,b；), yN(2，b；)：5. 二維隨機向量的分布函數F(x,y) = P(Xx.Yy)有(1)關于單調非降；(2)關于右連續(xù)；(3) F(x,s) = F(oo,y) = F(s,s) = 0:4) F(+s,+8)= 1, F(x,+) = Fx (x), F

7、(gy) = FY(y):(5) Pg X x2,yi y)dxdy ij(4) E(C) = C： (5) E(CX) = CE(X)：(6) E(X + Y) = E(X) + E(Y)i(7) X,Y獨立時,E(XY) = E(X)E(Y)2.方差(1) 方差D(X) = E(X-E(X)2 =E(X2)-(X)2,標準差b(X) = J(X):(2) D(C) = 0, D(X+C) = D(X)；(3) (CX) = C2D(X)；(4) “丫獨立時，D(X + Y) = D(X) + D(Y)3. 協方差(1) Cov(X, Y) = E(X 一 E(X)(y 一 E(K)= E(XY) - E(X)E(Y):(2) C(?v(X,y)= Cov(K,X), Cov(aX,bY) = abCov(X:(3) Cov(Xl + X2,K) = Cov(X,Y) + Cov(X2,Y):(4) Cov(X,Y) = 0時，稱不相關，獨立=不相關，反之不成立，但正態(tài)時等價；(5) D(X +Y) = (%)