2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.3 冪函數(shù)教案 新人教A版必修第一冊(cè)

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.3 冪函數(shù)教案 新人教a版必修第一冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.3 冪函數(shù)教案 新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：3.3 冪函數(shù)冪函數(shù)是在繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之后，又學(xué)習(xí)了單調(diào)性、最值、奇偶性的基礎(chǔ)上，借助實(shí)例，總結(jié)出冪函數(shù)的概念，再借助圖像研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì).課程目標(biāo)1、理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的圖象；2、結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；3、通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用

2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示函數(shù)冪函數(shù)；2.邏輯推理：常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用冪函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：比較冪函數(shù)大??；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問(wèn)題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用冪函數(shù)性質(zhì)、圖像特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入學(xué)生閱讀課本89頁(yè)五個(gè)實(shí)例，求解析式？觀察五個(gè)解析式有什么共同特征？ 問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)p=w元，這里p是w的函數(shù).問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積s=a2，這里s是

3、a的函數(shù).問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積v=a3，這里v是a的函數(shù).問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地的面積為s，那么正方形的邊長(zhǎng)a=s，這里a是s的函數(shù).問(wèn)題5：如果某人t s內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1 km，那么他騎車(chē)的平均速度v=t1 km/s，這里v是t的函數(shù).要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本89-90頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 冪函數(shù)是如何定義的？ 2. 冪函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？ 3. 常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象是什么？它具有哪些性質(zhì)？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、 新知探究1冪函數(shù)一般地

4、,函數(shù)y=x叫做冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù). 2、 冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1定義域rrr0,+)(-,0)(0,+)值域r0,+)r0,+)(-,0)(0,+)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在r上是增函數(shù)在0,+)上是增函數(shù),在(-,0上是減函數(shù)在r上是增函數(shù)在0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù),在(-,0)上是減函數(shù)公共點(diǎn)(1,1)四、典例分析、舉一反三題型一 冪函數(shù)的概念例1 函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)是增函數(shù),試確定m的值. 【答案】m=3【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m

5、-5=1,解得m=3或m=-2. 當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+)上是增函數(shù); 當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3. 解題技巧：（判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)）判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=x(為常數(shù))的形 式,即:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為常數(shù);(3)后面不加任何項(xiàng).反之,若一個(gè)函數(shù)為冪 函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.跟蹤訓(xùn)練一1.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過(guò)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值. 【答案】m=1或m=2.【解析】由冪函數(shù)的定義得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2; 當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2,

6、函數(shù)為y=x-2,其圖象不過(guò)原點(diǎn),滿(mǎn)足條件; 當(dāng)m=2時(shí),m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0,其圖象不過(guò)原點(diǎn),滿(mǎn)足條件. 綜上所述,m=1或m=2. 題型二 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為 () a.cba b.abc c.bca d.cab【答案】a【解析】由冪函數(shù)的圖象特征,知c1,0b1.故cb2b2c,又函數(shù)y=2x在r上是增函數(shù),于是abc. 2.對(duì)于函數(shù)y=x(為常數(shù))而言,其圖象有以下特點(diǎn): (1)恒過(guò)點(diǎn)(1,1),且不過(guò)第四象限. (2)當(dāng)x(0,1)時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”);當(dāng)x

7、(1,+)時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖高”). (3)由冪函數(shù)的圖象確定冪指數(shù)與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象(類(lèi)似于y=x-1或y= y=x,y=x3)來(lái)判斷. (4)當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+)上都是增函數(shù);當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+)上都是減函數(shù). 跟蹤訓(xùn)練二1.如圖所示,曲線(xiàn)c1與c2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是() a.nm0b.mnm0d.mn0 【答案】 a【解析】畫(huà)出直線(xiàn)y=x0的圖象,作出直線(xiàn)x=2,與三個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)(2,20),(2,2m),(2,2n).由三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系可

8、知,nm13,25121312.(2)冪函數(shù)y=x-1在(-,0)上是減函數(shù),又-23-35-1.(3)函數(shù)y1=12x在定義域內(nèi)為減函數(shù),且3412,12121234.又函數(shù)y2=x12在0,+)上是增函數(shù),且3412,34121212.34121234.解題技巧：（比較冪函數(shù)大?。?.比較冪大小的三種常用方法 2.利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注意的問(wèn)題 比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),否則無(wú)法比較大小. 跟蹤訓(xùn)練三1. 已知a=243,b=425,c=2513,則()a.bacb.abc c.bcad.cab,ac,bac. 五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)3.3冪函數(shù)1.