2021屆高考數(shù)學試題·全國卷(甲卷·理科)

1、2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題(甲卷理科)1設集合Mx0x0，乙：Sn是遞增數(shù)列，則( )A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件82020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠程朗瑪峰最新高程為8848.86(單位：m)，三角高程測量法是珠峰高程則量方法之一右圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C滿足ACB45，ABC60由C點測得B點的仰角為15，BB與CC的差為100：由B點測得A點的仰角為45，則A，C兩點到水平面ABC的高度差AA-C

2、C約為(31.732)( )A346B373C446D4739若0，2，tan2cos2-sin，則tan( )A1515B55C53D15310將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為( )A13B25C23D4511已知A，B，C是半徑為1的球的球面上的三個點，且ACBC，ACBC1，則三棱錐OABC的體積為( )A212B312C24D3412設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x1)為奇函數(shù)，f(x2)為偶函數(shù)，當x1，2時，f(x)ax2b若f(0)f(3)6，則f92( )A-94B-32C74D52二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線y2x-1x2在點

3、(-1，-3)處的切線方程為_14已知向量a(3，1)，b(1，0)，cakb若ac，則k_15已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216y241兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|F1F2，則四邊形PF1QF2的面積為_16已知函數(shù)f(x)2cos(x)的部分圖像如圖所示，則滿足條件f(x)-f-74f(x)-f430的最小正整數(shù)x為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機

4、床產(chǎn)品的質量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質量與乙機床的產(chǎn)品質量有差異？附：K2n(ad-bc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，記Sn為an的前n項和，從下面中選取兩個作為條件，證明另外一個成立數(shù)列an是等差數(shù)列；數(shù)列Sn是等差數(shù)列；a23a1注：若選擇不同的組合分別解答，則

5、按第一個解答計分19已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BFA1B1(1)證明：BFDE；(2)當B1D為何值時，面BB1C1C與而DFE所成的二面角的正弦值最??？20拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點，且OPOQ已知點M(2，0)，且M與l相切(1)求C，M的方程；(2)設A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A1A3均與M相切判段直線A2A3與M的位置關系，并說明理由21已知a0且a1，函數(shù)f(x)xaax(x0)(1)當a2時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若曲線yf(x)與直線y1有且僅有兩個父點，求a的取值范圍(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為22cos(1)將C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設點A的直角坐標為(1，0)，M為C上的動點，點P滿足AP2 AM，寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1