專升本高數(shù)一模擬題

1、成人專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題二一、選擇題(每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合 題目要求的，把所選項前的字母填寫在題后的括號中)x21極限 lim 1+ 2 等于xx1A：e2B： eC：e2D：1sin x x 02設(shè)函數(shù) f(x)x x 0在x 0處連續(xù)，則： a 等于a x 0D：6設(shè) f ( x) 為連續(xù)函數(shù)，則：ddx ax f(t)dt等于11A： f(2) f(0)B： f(1) f(0)C： f(2) f(0)22f (1) f (0)2 2 2 A： f (x2)B： x2 f (x2)2C： xf (x2 )2D： 2xf (x2 )7設(shè) f

2、(x) 為在區(qū)間 a,b 上的連續(xù)函數(shù)，則曲線 y 所圍成的封閉圖形的面積為f ( x) 與直線 xa ，x b 及 y 0bA： a f ( x)dxbB： a | f(x)| dxabC：| a f (x)dx |aD：不能確定A： 2B： 12C：1D： 23設(shè) ye 2x ，則： y 等于A： 2e 2 xB： e 2xC：2x2e 2 xD：2x2e2x4設(shè) yf (x) 在(a,b) 內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f(x) 0 ，則：曲線 yf (x) 在 (a,b)內(nèi)A：下凹B：上凹C：凹凸性不可確定D：單調(diào)減少15設(shè) f (x) 為連續(xù)函數(shù)，則： 0 f (2x)dx等于8設(shè) y x 2y

3、，則： z 等于xA： 2yx2y 1B：x2y ln yC： 2x2y 1ln xD：2x2y ln x29. 設(shè) z=x2y+sin y,則 z 等于 xy10方程 y 3y x2 待定特解 y* 應(yīng)取A： AxB： Ax 2 Bx CC： Ax2D： x(Ax 2 Bx C)二、填空題(每小題 4 分，共 40 分)112x 2 3x 5 lim 2 x 3x 2 2 x 412設(shè) yx ，則： ysin x13設(shè) sin x 為 f ( x) 的原函數(shù)，則： f (x) 14 x(x2 5) 4dx15已知平面 ： 2x y 3z 2 0 ，則：過原點且與 垂直的直線方程是16設(shè) z

4、arctan xyx2，則： zx(2,1)17設(shè)區(qū)域 D： x2a2 ， x 0 ，則： 3dxdyD18設(shè) f (1)2，則： lim f (x) f (1)x119微分方程yy0 的通解是20冪級數(shù)n2n 11 x2n 的收斂半徑是21解答題本題滿分 8 分)xe cos x 2 求： limx022本題滿分 8 分)設(shè) f ( x)x lnt ，求： dy y arctant dx23(本題滿分 8 分)在曲線 y x2 (x 0) 上某點 A(a,a2)處做切線，使該切線與1 曲線及 x 軸所圍成的圖象面積為 1 ，12 求( 1)切點 A的坐標(biāo) (a,a2 ) ；(2)過切點 A的

5、切線方程424(本題滿分 8 分)計算： 0 arctan xdx25(本題滿分 8 分)設(shè) z z(x,y) 由方程 ez xy ln(y z) 0確定，求： dz126(本題滿分 10 分)將 f (x)1 2 展開為 x 的冪級數(shù)(1 x) 227(本題滿分 10分)求 y xex 的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點 28(本題滿分 10分)設(shè)平面薄片的方程可以表示為 x2 y2 R2， x 0，薄片上 點(x, y)處的密度 (x,y) x2 y2 求：該薄片的質(zhì)量 M成人專升本高等數(shù)學(xué)模擬試二答案e2 ，所以：選擇 C原式1、解答：本題考察的知識點是重要極限二因為： lim f(x)x0s

6、in xlim1，且函數(shù) y f (x)在 x 0處連續(xù)x 0 x所以： lim f(x)x0f(0) ，則： a 1 ，所以：選擇 Cx 2 x2 2 2 2 2 lim 1 =lim 12=x x x x2、解答：本題考察的知識點是函數(shù)連續(xù)性的概念3、解答：本題考察的知識點是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則y e 2x 2 ，所以：選擇 C4、解答：本題考察的知識點是利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凸凹性 因為：y f ( x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且 f (x) 0 ，所以：曲線 y f(x)在(a,b)內(nèi) 下凹所以：選擇 A5、解答：本題考察的知識點是不定積分性質(zhì)與定積分的牛萊公式1 1 1 1 1 1

7、0f (2x)dx 0f (2x)d2xf (2x) |10f(2) f (0) ,所以：選擇 C0 2 0 2 26、解答：本題考察的知識點是可變上限積分的求導(dǎo)問題d x22d f (t)dt f (x2) 2x ，所以：選擇 D dx a7、解答：本題考察的知識點是定積分的幾何意義 所以：選擇 B8、解答：本題考察的知識點是偏導(dǎo)數(shù)的計算z 2y x2y 1，所以：選擇 Ax9、解答：本題考察的知識點是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法2因為 z=2xy, 所以 z =2 x ，所以：選 Dx x y10、解答：本題考察的知識點是二階常系數(shù)線性微分方程特解設(shè)法 因為：與之相對應(yīng)的齊次方程為 y 3y

8、 0 ，其特征方程是 r2 3r 0，解得 r 0或 r3自由項 f(x) x2 x2 e0x 為特征單根，所以：特解應(yīng)設(shè)為 y x(Ax2 Bx C)11、解答：本題考察的知識點是極限的運算答案： 2312、解答：本題考察的知識點是導(dǎo)數(shù)的四則運算法則xyxcsc x ，所以： y cscx x csc x cot xsinx13、解答：本題考察的知識點是原函數(shù)的概念 因為： sinx 為 f (x) 的原函數(shù)，所以： f (x) (sin x) cosx14、解答：本題考察的知識點是不定積分的換元積分法15、解答：本題考察的知識點是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系 因為：直線與平面垂直，所以：

9、直線的方向向量 rs與平面的法向量 rn 平行，所以： rs nr (2, 1,3)因為：直線過原點，所以：所求直線方程是 x y z2 1 316、解答：本題考察的知識點是偏導(dǎo)數(shù)的計算z1x2x) ，所以：zx (2,1)3717、解答：本題考察的知識點是二重積分的性質(zhì)3dxdy 3 dxdy 表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍， DD區(qū)域 D 是半徑為a的半圓，面積為 2 a2，所以：3dxdy因為：f (1) 2，所以： lim f(x)2 f(1) lim f(x) f(1) 1 1f (1) 1x 1x2 1 x 1 x 1 x 1 2D18、解答：本題考察的知識點是函數(shù)在一點

10、處導(dǎo)數(shù)的定義19 解答：本題考察的知識點是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特征方程是 r 2 r 0 ，解得：特征根為 r 0，r 1 所以：微分方程的通解是 C1 C2ex20、解答：本題考察的知識點是冪級數(shù)的收斂半徑limn|un 1| lnim| unn1 (2 n 1) 12n 1 x1 2n 1 2n x22| x2 ，當(dāng) x2 1 ，即：x2 2 時級數(shù)絕對收斂，所以：解答題解答：本題考察的知識點是用羅比達(dá)法則求不定式極限22、解答：本題考察的知識點是參數(shù)方程的求導(dǎo)計算23、解答：本題考察的知識點是定積分的幾何意義和曲線的切線方程因為： y x2 ，則： y 2 x ， 則：曲線過

11、點 A(a, a2) 處的切線方程是 y a2 2a(x a) ，即： y 2ax a2曲線 y x2 與切線 y 2ax a2 、 x 軸所圍平面圖形的面積1 1 1由題意S 112，可知： 112a3 112，則： a 1所以：切點 A的坐標(biāo)(1,1)，過 A點的切線方程是 y 2x 124、解答：本題考察的知識點是定積分的分部積分法25、解答：本題考察的知識點是多元微積分的全微分求 z ： x1z0，所以： zxy( y z)( y z)ez 1求 z ： ez z x 1 (1 z) y y y z y0 ，所以： z1xyz z1 eyzx( y z) 1( y z)ez 1所以： dzz dx z dy xy1( y z)ez1y(yz)dx x( yz) 1dy)26、解答：本題考察的知識點是將初等函數(shù)展開為的冪級數(shù)27、解答：本題考察