專題四機械能及其守恒定律講解

1、新課標高三物理（人教版）第二輪專題講座物理 2 必修教材（必考內(nèi)容）專題四 機械能及其守恒定律課時安排：2 課時教學(xué)目標：1深入理解功和功率的概念，掌握重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，熟練應(yīng)用動 能定理求解有關(guān)問題。2應(yīng)用機械能守恒定律解決實際問題，提高分析解決實際問題的能力本講重點：動能定理，機械能守恒定律及其應(yīng)用本講難點：1動能和動能定理2機械能守恒定律及其應(yīng)用一、考綱解讀本專題涉及的考點有：功和功率，動能和動能定理，重力做功與重力勢能，功能關(guān)系、機 械能守恒定律及其應(yīng)用。大綱 對本部分考點均為類要求， 即對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯(lián) 系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分

2、析、綜合、推理和判斷等過程中運用。功能關(guān)系一直都是高考的“重中之重” ，是高考的熱點和難點，涉及這部分內(nèi)容的考題不 但題型全、 分量重， 而且還經(jīng)常有高考壓軸題。 考查最多的是動能定理和機械能守恒定律。 易 與本部分知識發(fā)生聯(lián)系的知識有： 牛頓運動定律、 圓周運動、 帶電粒子在電場和磁場中的運動 等，一般過程復(fù)雜、難度大、能力要求高。本考點的知識還?？疾榭忌鷮⑽锢韱栴}經(jīng)過分析、 推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 然后運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。 所以復(fù)習時要重視對基本概念、 規(guī)律的理解掌握，加強建立物理模型、運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。二、命題趨勢本專題涉及的內(nèi)容是動力學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)和深化， 是高中

3、物理的重點， 也是高考考查的熱點。 要準確理解功和功率的意義， 掌握正功、 負功的判斷方法； 要深刻理解機械能守恒的條件， 能 夠運用功能關(guān)系解決有關(guān)能量變化的綜合題。三、例題精析【例 1】一位質(zhì)量為 m的運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳， 重心升高 h 后，身體伸直并剛好離 開地面，速度為 v，在此過程中，A 地面對他做的功為12 mv2B 地面對他做的功為12 mv4C地面對他做的功為1mv2 mghD 地面對他做的功為零解析： 地面對人作用力的位移為零，所以做功為零。答案： D 。題后反思： 本題考查功的概念 。 高考題素有入題容易下手難的美譽，地面對人的作用力 到底做功不做功？如果不做功那人的

4、動能哪里來的？高考題就是把對基本規(guī)律、 概念的考查融 入到人們所熟識而又陌生的情境下進行考查的 。【例 2】蕩秋千是人們都喜歡的健身娛樂活動。會打秋千的人，不用別人幫助推，就能越 擺越高，而不會打秋千的人則始終也擺不起來。要使秋千越擺越高，以下做法合理的是：A 從高處擺下來的時候身體迅速下蹲，而從最低點向上擺起時，身體迅速直立起來 B從高處擺下來的時候身體要保持直立，而從最低點向上擺起時，身體迅速下蹲 C不論從高處擺下來還是從最低點向上擺起，身體都要保持下蹲 D不論從高處擺下來還是從最低點向上擺起，身體都要保持直立解析： 從高處擺下來的時候身體迅速下蹲，重力對人體做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，而

5、從最低點向上擺起時， 身體迅速直立起來， 克服重力做功， 體能向機械能轉(zhuǎn)化， 使機械能增加。 故A 選項正確。答案：A。題后反思： 本題涉及到功、能量轉(zhuǎn)化與守恒等知識。蕩秋千是人們喜聞樂見的一項體育 活動， 但有的人可能并沒有認真去領(lǐng)會其中所包含的物理規(guī)律。高考往往會捕捉到人們越熟悉也是越容易忽視的試題素材進行命題。本題考查考生分析、推理能力。例 3 】質(zhì)量為 m 的小球用長度為 L 的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用 已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為 （ ）A mgL/4B mgL/3C

6、mgL/2D mgL解析：由牛頓運動定律得，小球經(jīng)過最低點時7mg-mg=mv12/L，小球恰好能通過最高點的條件是重力提供向心力，即 mg=mv22/L，由動能定理得， mv12/2- mv22/2=2mgL-Wf，解以上各式 得，Wf= m gL /2，故選項 C 正確。答案：C。題后反思： 本題涉及到功和能、牛頓運動定律、圓周運動、向心力等多方面知識。要求考生能分析繩拉著小球做圓周運動到最高點的條件， 體現(xiàn)了對考生分析綜合能力的考查。 功能關(guān)系與圓周運動相結(jié)合在歷年高考中重現(xiàn)率都是較高的。例 4】如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M 的左端，右端與小木塊 m 連接，且 m、M 及 M 與

7、地面間摩擦不計開始時， m 和 M 均靜止，現(xiàn)同時對 m、 M 施加等大反向的水平恒 力 F1 和 F2，設(shè)兩物體開始運動以后的整個運動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度。 對于 m、M 和彈簧組成的系統(tǒng) （ ）A由于 F1、F2 等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒B當彈簧彈力大小與 F1、F2 大小相等時， m、M 各自 的動能最大C由于 F1、F2 大小不變，所以 m、M 各自一直做勻加速運動D由于 F1、F2 均能做正功，故系統(tǒng)的機械能一直增大解析：由于 F1、F2 對系統(tǒng)做功之和不為零，故系統(tǒng)機械能不守恒，A 錯誤；當彈簧彈力大小與 F1、F2 大小相等時，速度達到最大值，故各自的動能最大，B

8、正確；由于彈力是變化的， m、M 所受合力是變化的，不會做勻加速運動，C 錯誤；由于 F1、F2 先對系統(tǒng)做正功，當兩物塊速度減為零時，彈簧的彈力大于F1、F2，之后，兩物塊再加速相向運動， F1、F2 對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能開始減少， D 錯誤。答案：B。題后反思： 本題涉及到彈簧，功、機械能守恒的條件、力和運動的關(guān)系等較多知識。題 目情景比較復(fù)雜， 全面考查考生理解、 分析、 解決問題的能力。 功能關(guān)系與彈簧相結(jié)合的考題 在近年高考中出現(xiàn)得較多，復(fù)習中要加以重視。【例 5】如圖所示， 質(zhì)量為 m 的物體置于光滑水平面上， 一根繩子跨過定滑輪一端固定在 物體上，另一端在力 F 作用下，以恒

9、定速率 v0 豎直向下運動，物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角 =45o過程中，繩中拉力對物體做的功為2A mv04Bmv02C1mv02D22mv02解析： 物體由靜止開始運動，繩中拉力對物體做的功等于物體增加的動能。 物體運動到繩與水平方向夾角 =45o時的速率設(shè)為 v，有：vcos45o=v0 ，則：v= 2v0 1 2 2所以繩的拉力對物體做的功為 W= 2mv2 = mv02答案： B 。題后反思： 本題涉及到運動的合成與分解、功、動能定理等多方面知識。要求考生深刻 理解動能定理的含義， 并能夠應(yīng)用矢量的分解法則計算瞬時速度。 題目對考生的能力要求較高【例 6】如圖所示，質(zhì)量均為

10、m的小球 A、B用長為 L的細線相連，放在高為 h 的光滑水 平桌面上（ L2h）， A 球剛好在桌邊。從靜止釋放兩球，若A、B 兩球落地后均不再彈起，則下面說法中正確的是AA 球落地前的加速度為 g2BB 球到達桌邊的速度為2ghCA、B兩落地的水平距離為 2 h1D 繩 L 對 B 球做的功為 mgh2解析： A球落地前以兩球整體為對象， 根據(jù) 牛頓第二定律有 mg 2 ma ，求得加速度為 g ，21A 正確；從釋放到 A 球落地，根據(jù)機械能守恒，有： mgh2mv2 ，解得： v gh ；兩球落地后均不再彈起，所以 A、B 兩落地的水平距離為 s=vt= 2h，B 錯， C 正確。繩

11、L 對 B 球做的功等于 B 球獲得的動能， W=1mv2 1mgh，D 正確。22答案： ACD題后反思： 本題涉及到連接體系統(tǒng)機械能守恒、牛頓第二定律、平拋運動、動能定理等 多方面知識。 過程多， 情景復(fù)雜， 要求考生能夠合理地選取研究對象并對物理過程進行正確分h，質(zhì)量為 m 的小物塊 A 從坡道頂端A 制動，將輕彈簧的一端固定在水O 點。已知在 OM 段，物塊 A 與水平面析，充分考查考生的綜合應(yīng)用能力?！纠?7】如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使 平滑道延長線 M 處的墻上，另一端恰位于滑道的末端間的動摩擦因數(shù)均為 ，其余各處的摩擦不

12、計，重力加速度為g，求：（1）物塊速度滑到 O 點時的速度大?。唬?2）彈簧為最大壓縮量 d 時的彈性勢能 設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）（ 3）若物塊 A 能夠被彈回到坡道上，則它 能夠上升的最大高度是多少？12解析：（ 1）由機械能守恒定律得 mghmv2 ，解得 v 2gh（2）在水平滑道上物塊 A 克服摩擦力所做的功為 W mgd12由能量守恒定律得mv2 EP mgd2以上各式聯(lián)立求解得 EP mgh mgd（3）物塊 A 被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為W mgd由能量守恒定律得 mgh EP mgd 解得物塊 A 能夠上升的最大高度為： h h 2 d題后反思： 本題考查機

13、械能守恒、摩擦力做功、能量守恒等知識點。其中有斜面、有彈 簧， 還有摩擦力， 可見命題者匠心獨運， 讓我們能感受到物理的博大精深。 此部分考點還可能 與圓周運動、 平拋運動、 電場等知識結(jié)合考查能量守恒， 畢竟能量守恒是力學(xué)中的重點與難點。 解決本題的關(guān)鍵是，正確分析物塊 A 克服摩擦力所做的功?；瑒幽Σ亮ψ龉εc路徑有關(guān)，應(yīng) 等于滑動摩擦力與路程的乘積。例 8】如圖所示，質(zhì)量 m=0.5kg 的小球從距地面高 H=5m 處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m 。小球到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出如此反復(fù)幾次， 設(shè)摩擦力

14、恒定不變， 小球與槽壁相碰時機械能不損失，求：（ 1）小球第一次離槽上升的高度 h；（ 2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。解析：（1）小球從高處至槽口時，由于只有重力做功；由槽口至 槽底端重力、摩擦力都做功。由于對稱性，圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得12mg（H R） W fmv2212解得 Wf mg（H R）mv2 2J2由對稱性知小球從槽底到槽左端口克服摩擦力做功也為Wf 2 J，則小球第一次離槽上升的高度 h，由mg(H R) Wf12mv2得h1mv2 Wf2mgR4.2mmg2）設(shè)小球飛出槽外 n 次，則由

15、動能定理得 mgH n 2W f 0nmgH2Wf256.25即小球最多能飛出槽外 6 次。題后反思： 本題涉及的考點有：機械能守恒定律、摩擦力做功、過程分析等諸多知識點。 綜合性較強，考查學(xué)生分析、解決物理問題的能力這類問題歷來是高考命題的 重點 和熱點， 情景復(fù)雜多變 ，涉及的知識 點 較多， 可以有效地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和綜合能力解決本題的關(guān)鍵是， 小球在凹槽內(nèi)克服摩擦力做功的數(shù)值關(guān)于最低點的對稱性。 小球往復(fù)運動， 每經(jīng)歷凹槽一次損失的機械能都相同。例 9】如圖所示， 豎直平面內(nèi)的軌道 ABCD 由水平軌道 AB 與光滑的四分之一圓弧軌道CD 組成， AB恰與圓弧 CD 在 C點相切，

16、軌道固定在水平面上。一個質(zhì)量為 m的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的 A 端以初動能 E 沖上水平軌道 AB，沿著軌道運動，由 DC 弧滑下后停在水平軌道 AB 的中點。已知水平軌道 AB 長為 L。 求：（ 1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)。（ 2）為了保證小物塊不從軌道的 D 端離開軌 道，圓弧軌道的半徑 R 至少是多大？3）若圓弧軌道的半徑 R 取第（ 2）問計算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度是1.5R 處，試求物塊的初動能并分析物塊能否停在水平軌道上。 如果能， 將停在何處？如果不能， 將以多大速度離開水平軌道？解析：（ 1）小物塊最終停在AB 的中點

17、，在這個過程中，由動能定理得mg（L 0.5L） E 得 2E3mgL（ 2）若小物塊剛好到達解得 CD 圓弧半徑至少為D 處，速度為零，同理，有mgL mgR EE3mg3）設(shè)物塊以初動能 E沖上軌道，可以達到的最大高度是1.5R，由動能定理得mgL 1.5mgR E解得 E 7E6 E 2E物塊滑回 C 點時的動能為 EC 1.5mgR ，由于 ECmgL ，故物塊將停在軌2 C 3 道上。設(shè)到 A 點的距離為 x，有mg（L x）EC1解得 x 1 L41 即物塊最終停在水平滑道 AB上，距 A點 1L處。4題后反思：本題涉及勻變速直線運動、功、能量守恒、臨界問題等多方面知識點。解題方法

18、靈活多樣， 綜合性較強， 考查學(xué)生分析、 解決滑軌類問題的能力 滑軌類問題歷來是高考 命題的 重點和熱點， 情景復(fù)雜多變 ，涉及的知識 點較多，是考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和綜合能力的良好載體。 解決本題的關(guān)鍵是，恰當?shù)倪x擇物理過程，弄清初、末狀態(tài)，比較物塊滑回 C 點 時的動能與在水平板上克服摩擦力做功的大小關(guān)系，從而快速確定是否能從板上滑出。四、考點精煉1質(zhì)量為 m的物塊靜止在粗糙的水平面上， 若靜止物塊受一水平拉力 F 的作用產(chǎn)生位移 為 s 時，物塊的動能為 E1；若靜止物塊受一水平拉力 2F 的作用產(chǎn)生位移也為 s 時，物塊的動 能為 E2 ，則（）A E2 E1B E2 2E1C E2 2

19、E1D E1 E2 2E12假設(shè)汽車緊急剎車制動后所受阻力的大小與汽車所受重力的大小差不多，當汽車以20m/s 的速度行駛時，突然制動。它還能繼續(xù)滑行的距離約為（ ）A 40mB20mC10mD 5m3質(zhì)量為 1kg 的物體被人用手由靜止向上提高1m，這時物體的速度是 2m/s，下列說法中正確的是（ ）A 手對物體做功 12JB 合外力對物體做功 12JC合外力對物體做功 2JD物體克服重力做功 10J4在一種叫做“蹦極跳”的運動中，質(zhì)量為m 的游戲者身系一根長為 L、彈性優(yōu)良的輕質(zhì)柔軟的橡皮繩，從高處由靜止開始下落1.5L 時達到最低點，若不計空氣阻力，則在彈性繩從原長達最低點的過程中，以下

20、說法正確的是 （ ）A 速度先減小后增大B 加速度先減小后增大C 動能增加了 mgLD 重力勢能減少了 mgL5質(zhì)量為 m 的汽車，發(fā)動機的功率恒為 P，摩擦阻力恒為 F1，牽引力為 F，汽車由靜止 開始，經(jīng)過時間 t 行駛了位移 s 時，速度達到最大值 vm，則發(fā)動機所做的功為（ ）1 mP2 PsAPtBFsC 1mvm2D mP2 Ps2 m 2F12 vm6如圖所示，在光滑水平面上放一木板；木板的左端放一物體，對物體施加一水平恒力 F，將物體由靜止開始直到從木板右端拉出。如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未 被固定，則這兩種情況下 （ ）A 摩擦力大小相同B F 做的功相同 C摩

21、擦產(chǎn)生的熱相同D物體獲得的動能相同7如圖所示，質(zhì)量均為 m 的小球 A、B 用長為 L 的細線相連，放在高為 h 的光滑水平桌 面上（ L2h），A 球剛好在桌邊。從靜止釋放兩球，若A、B 兩球落地后均不再彈起，則下面說法中正確的是 （ ）AA 球落地前的加速度為 g2BB 球到達桌邊的速度為2ghCA、B兩落地的水平距離為2 h1D 繩 L 對 B 球做的功為 mgh28測定運動員體能的一種裝置如圖所示，運動員質(zhì)量m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計滑輪摩擦、質(zhì)量） ，懸掛重物 m2，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶上側(cè)以 速率 v 向右運動，下面是人對傳送帶做功的四種說法：人對傳

22、送帶做功；人對傳送帶不做功；人對傳送帶做功 的功率為 m2gv；人對傳送帶做功的功率為（ m1 m2）gv以上說法正確的是 （ ）A B C只有D 只有9如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A 處固定質(zhì)量為 2m 的小球，B 處固定質(zhì)量為 m的小球，支架懸掛在 O點，可繞過 O點并與支架所在平面相垂直的固 定軸轉(zhuǎn)動，開始時 OB 與地面相垂直，放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是 （ ）AA 球到達最低點時速度為零BA 球機械能減少量等于 B 球機械能增加量。C B 球向左擺動所能達到的最高位置應(yīng)高于A 球開始運動時的高度。D 當支架從左向右往回擺動時， A

23、 球一定能回到起始高度10在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用電源2的頻率為 50Hz，查得當?shù)氐闹亓铀俣?g=9.80m/s ，測得所用的重物的質(zhì)量為 1.00 kg。實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作0，另選連續(xù)的 4 個點 A、B、C、D 作為測量的點。經(jīng)測量知道 A、B、C、D 各點到 0 點的距離分別為 62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由 0 點運動到 C 點，重力勢能的減少量等于J，動能的增加量等于J（取 3 位有效數(shù)字）2 11在驗證機械能守恒定律的實驗中，若以v 為縱軸，以 h 為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)

24、據(jù)2 22給出的 v h 圖象應(yīng)是 ，才能驗證機械能守恒定律。 v h 圖線的斜率等于22m 為 1.0kg 的重物自由下落，帶動紙帶打 0.02s，距離單位為 cm。的數(shù)值。 12在驗證機械能守恒定律的實驗中，質(zhì)量出一系列的點，如圖所示。相鄰計數(shù)點間的時間間隔為7.06（1）紙帶的 端與重物相連；8（2）打點計時器打下計數(shù)點 B 時，物體的速度 vB=m/s；（3）從起點 O 到打下計數(shù)點 B 的過程中物體的動能增加量 EK=J，勢能減少2量 EP=J（ g=9.8m/s 2）；（4）通過計算，數(shù)值上EK_EP（填“大于”，“等于”或“小于”），這是因為 ；（ 5）實驗的結(jié)論是 。13長為

25、L 的輕繩，一端系一質(zhì)量為 m的小球，一端固定于 O 點，在 O點正下方距 O 點 h 處有一枚釘子 C ，現(xiàn)將繩拉到水平位置，將小球由靜止釋放，如 圖所示，欲使小球到達最低點后以 C 為圓心做完整的圓周運動，則h 應(yīng)滿足什么條件？ h應(yīng)滿足什么條件？14如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m 的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg 的物體 A、B。開始時物體 A、B 和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要在上面物體A 上加一豎直向上的力 F ，使物體 A 開始向上做勻加速運動，經(jīng) 0.4s 物體 B 剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取 g=10m/s2 ，求：此過程中外力

26、功。F 所做的15如圖所示， 傾角為 的光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m 的小球A 和 B ，兩球之間用一根長為L 的輕桿相連，下面的小球B 離斜面底端的高度為 h。兩球從靜A止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：（ 1）兩球在光滑水平面上運動時的速度大?。唬?2）此過程中桿對 A 球所做的功；（3）分析桿對 A 球做功的情況?？键c精煉參考答案1C（根據(jù)動能定理 E1 Fs fs，E2 2Fs fs 2（Fs fs） 2E1，故 C 項正確） 22 B（由由動能定理fsmv2 /2，f mg，s 20m，故 B 項正確）3ACD （提示：手對物體做功等于物體機械能的增量；合外

27、力對物體做功等于物體動能 的增量；物體克服重力做功等于物體重力勢能的增量）4B（開始一段，物體變加速下落， a 減小， v增大；后來一段，物體變減速下落，a 增大， v減小。故選項 B 正確。）5AD （發(fā)動機的功率恒為 P，經(jīng)過時間 t，發(fā)動機做的功為 W=Pt；當達到最大速度時， PP有 P= Fv= F1vm解得： F1 =， vm=；從功能關(guān)系的角度，整個過程中發(fā)動機做的功1 mvmF11 mP2 Ps 應(yīng)等于克服阻力做的功與物體獲得的動能之和，則 W 1mvm2 F1s mP2 Ps 。）2 m 1 2F12 vm6AC （對物體施加一水平恒力 F，將物體由靜止開始直到從木板右端拉出

28、，如果第一次 木板被固定在地面上， 第二次木板未被固定， 這兩種情況下摩擦力大小相同， 但兩次物體對地 的位移不同， F 做的功不同， 第二次木板未被固定時 F 做的功多， 物體獲得的動能大。摩擦產(chǎn) 生的熱等于相互作用的摩擦力與相對位移的乘積， 兩次的相對位移相同， 兩次摩擦產(chǎn)生的熱量 相同。所以，本題的選項 AC 正確。）7ACD （A球落地前以兩球整體為對象，根據(jù)牛頓第二定律有，求得加速度為g，A 正21確；從釋放到 A 球落地，根據(jù)機械能守恒，有： mgh 1 2mv2解得： v gh ；兩球落地后 均不再彈起，所以 A、B 兩落地的水平距離為 s=vt= 2h，B 錯， C正確。繩 L對 B 球做的 功等于 B球獲得的動能， W= 1 mv2 1mgh，