用樣本估計總體教案

1、.2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布一、教學(xué)目標(biāo)分析1 知識與技能目標(biāo)（ 1 ）通過實例體會分布的意義和作用。（ 2 ）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。（ 3 ）通過實例體會頻率分布直方圖的特征，能準(zhǔn)確地做出總體估計。2 、過程與方法目標(biāo)：通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3 、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。二、 教學(xué)的重點和難點重點： 會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。難點： 能

2、通過樣本的頻率分布估計總體的分布。三、教法與學(xué)法分析1 、教法：遵循觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)式的教學(xué)模式。重點以引導(dǎo)學(xué)生為主，讓他們能積極、主動的進(jìn) 行探索，獲取知識。由于內(nèi)容較繁瑣，所以要借助多媒體輔助教學(xué)。2 、學(xué)法：根據(jù)本節(jié)知識的特點，由于學(xué)生已具備一定的基礎(chǔ)知識，可采取研究性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。四、教學(xué)過程（一）情境引入.1.隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計總體的基本特征，即用樣本估計總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容.3.高二某班有50 名學(xué)生，在數(shù)學(xué)必修結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取10 名，其考試成績?nèi)?/p>

3、下：82 ， 75 ， 61 ， 93 ， 62 ， 55 ， 70 ， 68 ， 85 ， 78.如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計該班對數(shù)學(xué)模塊的總體學(xué)習(xí)水平，就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計總體分布.（二）新課講解知識探究（一） ：頻率分布表【問題】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過 a 的部分按平價收費，超出a 的部分按議價收費 .通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民 2007年的月均用水量如下表（單位：t ）：3.12.52.0

4、2.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2思考 1 ：上述

5、100 個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍.是什么？0.2 4.3思考 2 ：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100 個數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？（ 4.3-0.2 ）0.5=8.2思考 3 ：以組距為0.5 進(jìn)行分組，上述100 個數(shù)據(jù)共分為9 組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？0 ，0.5 ）， 0.5 ， 1 ）， 1 ， 1.5 ）， 4 ， 4.5.思考 4 ：如何統(tǒng)計上述100 個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？分 組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率0 ， 0.5 ）40

6、.040.5 ， 1 ）80.081 ， 1.5 ）正 正 正150.151.5 ， 2 ）正 正 正 正220.222 ， 2.5 ）正 正 正 正 正250.252.5 ， 3 ）正 正140.143 ， 3.5 ）正 一60.063.5 ， 4 ）40.044 ， 4.520.02合計1001.00思考 5 ：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大.致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想？用樣本的頻率分布估計總體分布.思考 6 ：如果市政府希望85% 左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民

7、月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a 的取值）有何建議？88% 的居民月用水量在3t 以下，可建議取a=3思考 7 ：在實際中， 取 a=3t一定能保證85% 以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？分組時，組距的大小可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進(jìn)行評價的.思考 8 ：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？思考 9 ：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多 .按統(tǒng)計原理，若樣本的容量為 n ，分組數(shù)一般在（ 1+3.3lg n ）附近選取 .當(dāng)樣本容量不

8、超過 100 時，按照數(shù)據(jù)的多少， 常分成 5 12 組 .若以 0.1 或 1.5 為組距對上述 100 個樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？思考 10 ：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行？第一步，求極差 .（極差 = 樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù) .（設(shè) k= 極差組距，若 k 為整數(shù)，則組數(shù) =k ，否則，組數(shù) =k+1 ）第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組 .第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格.（頻數(shù) = 樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)，頻率 = 頻數(shù)樣本容量）知識探究（二） ：頻率分布直方圖.思考 1 ：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率

9、分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：頻率組距寬度：組距0.5頻率高度：0.4組距0.30.20.100.511.522.533.544.5月均用水量 /t上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/ 組距 . 頻率分布直方圖中各小長方形的和高度在數(shù)量上有何特點？思考 2 ：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？各小長方形的面積= 頻率各小長方形的面積之和=1思考 3 ：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些

10、數(shù)據(jù)特點嗎？(1) 居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；(2) 大部分居民月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民月均用水量很多或很少；(3) 居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.思考 4 ：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？.第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點，在縱軸上標(biāo)出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.思考 5 ：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1 為組距畫頻率分布直方圖嗎？頻率

11、組距0.40.30.20.1012345月均用水量 /t（三）例題講解例 1 、 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50 名，其年齡分別如下：42 ， 38 ， 29 ， 36 ，41 ，43 ， 54 ， 43 ， 34 ，44 ， 40 ， 59 ， 39 ，42 ， 44 ， 50 ， 37 ，44 ，45 ， 29 ，48 ， 45 ， 53 ， 48 ，37 ，28 ， 46 ， 50 ， 37 ，44 ， 42 ， 39 ， 51 ，52 ， 62 ， 47 ， 59 ，46 ，45 ， 67 ，53 ， 49 ， 65 ， 47 ，54 ，63 ， 57 ， 43 ， 4

12、6 ，58.(1) 列出樣本頻率分布表；(2) 畫出頻率分布直方圖；(3) 估計年齡在 32 52 歲的知識分子所占的比例約是多少.(1) 極差為 67-28=39 ，取組距為 5 ，分為 8 組 .樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率27 ， 32 ）30.0632 ， 37 ）30.0637 ， 42 ）90.1842 ， 47 ）160.3247 ， 52 ）70.1452 ， 57 ）50.1057 ， 62 ）40.0862 ， 67 ）30.06合計501.00（ 2 ）樣本頻率分布直方圖：頻率0.07組距0.060.050.040.030.020.01027323742475257626

13、7年齡（3 ）因為 0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32 52歲的知識分子約占 70%.例 2 、為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)a整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從b左到右的前三個小組的頻率分別是0.1 ， 0.3 ， 0.4 。c第一小組的頻數(shù)是5.(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；d(2) 求 a,b,c,d 并且將直方圖補(bǔ)充完整。(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在 100 次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績優(yōu)秀率是多少？(1) 從而第四組頻率： 0.2 參加學(xué)生人數(shù) 5 0.1=50(2)a

14、=0.016 ,b=0.016 ,c=0.016,d=0.016如圖所示(3) 優(yōu)秀率為0.4+0.2=0.60.0160.0120.0080.004頻率組距49.599.5149.5 人數(shù)74.5124.5頻率組距49.599.5149.5 人數(shù)74.5124.5例 3 、 2009 年 10 月 31 日 ,我國國家食品藥品監(jiān)督管理局已批準(zhǔn)8 家疫苗生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)甲型 H1N1流感疫苗。 為了調(diào)查這些企業(yè)的生產(chǎn)能力,隨機(jī)抽查了其中一個企業(yè)20 天每天生產(chǎn)甲型 H1N1流感疫苗的數(shù)量(單位： 萬劑 )，疫苗數(shù)量的分組區(qū)間為：45 ，55 ，55 ，65 ，65 ，75 ， 75 ，85 ，85

15、 ，95 ，由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計該企業(yè)一個月( 以 30 天計算 )生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在65 萬劑以上的天數(shù)約為_.頻率組距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005455565758595產(chǎn)品數(shù)量由頻率分布直方圖知疫苗生產(chǎn)數(shù)量在65萬劑以上的有三組，這三組的頻率比組距之和是0.025+0.010+0.005=0.040， 組距是 10 ，三組的頻率之和是 0.040 10=0.4 ，生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在 65 萬劑以上的天數(shù)約為 30 0.4=12 ，故答案為：12（四）課堂小結(jié)1.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律 .我們通常用樣本的頻